一、VARIATIONAL METHOD AND COMPUTATION FOR H_∞ CONTROL（论文文献综述）
王辉[1]（2020）在《光量子计算优越性》文中研究说明量子信息科学综合了量子物理学、数学、计算机科学和材料科学等众多学科,是近年来最有活力的前沿研究领域之一。量子信息技术以革命性的方式对信息进行编码、存储、传输和操纵,在增大信息传输容量、提高运算速度、确保信息安全等方面突破经典信息技术的瓶颈。以量子计算为代表的量子信息技术,其最主要目标是在大规模可扩展的物理体系上实现高精度的多量子比特相干操纵。在候选众多量子体系和技术路径中,光量子系统有着独特的固有优势:在室温大气环境下抗退相干、单比特操纵简单精确、以及提供分布式量子计算的接口,从而在大规模量子信息技术中将起着不可替代的作用。本论文研究基于光量子的量子霸权研究,围绕玻色采样开展多项工作,最终成功实现量子霸权。主要工作包括:1.实现接近傅里叶变换极限的单光子源,证明相隔1000个脉冲的单光子仍然可以完美干涉,HOM干涉对比度大于92%;2.首次发展了双色相干激发技术,避免激发光和发光体频率重叠问题,为解决正交消光带来的50%问题迈进重要一步;3.国际上首次提出椭圆腔方法彻底解决正交消光带来的50%损耗问题,并在窄带微柱腔和宽带靶眼腔中同时证明该方法,获得最高品质的单光子源;4.证明了共振荧光的强度压缩,压缩系数达到0.59 dB,修正后在第一物镜的压缩为3.29 dB,为测量共振荧光的系统效率提供了新途径;5.国际上首次基于量子点-靶眼宽带腔系统,实现了同时满足高纯度、高效率、高纠缠保真度及高度不可分辨的纠缠光源;6.首次在国际上基于量子点单光子源实现5光子玻色采样,采样率至少为之前所有实验的24000倍,其等效计算能力成功超越早期经典计算机ENIAC和TRADIC;7.首次在国际上实现有损耗的玻色采样,证明玻色采样量子算法的鲁棒性,损耗少光子数并不会降低该量子算法的计算复杂度,同时发现损耗光子数会带来计数率上的有效提升;8.首次在国际上实现20光子输入、60模式输出的玻色采样实验,输出态希尔伯特空间维数达到1014,首次进入稀疏采样领域,在各个方面刷新世界纪录。9.基于高斯波色采样,成功实现基于光量子的量子霸权（或量子优越性）,采样平均光子数达到43.7,最大光子数76,采样速率是“神威·太湖之光”超级计算机的1014倍。
白雪丽[2]（2020）在《张量互补问题的理论与算法研究》文中研究说明本博士论文研究了张量互补问题的理论与算法。互补问题是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域,并广泛应用于科学研究和工程技术等方面。张量互补问题作为线性互补问题的推广,非线性互补问题的子类,自2015年提出后,引起了国内外优化与数值代数等领域的关注,并得到了快速的发展。本文针对张量互补问题的讨论分为两部分:在理论方面,主要研究了张量互补问题解的唯一性、稳定性,解集的非空紧性,以及解映射的连续性;在算法方面,针对一类特殊的张量互补问题,设计了有效可靠的算法,并对此算法进行了数值实验。具体内容概述如下:首先,本文讨论了张量互补问题解的唯一性和解集的非空紧性。一方面,基于线性互补问题中关于解的全局唯一可解性的一个重要结论,Song与Qi提出了这一结论延伸到张量互补问题的一个猜想,本文通过构造两个反例给出了这一猜想的否定回答。进一步,本文定义了一类新的结构张量,并证明了当张量互补问题涉及此类张量时,该问题具有全局唯一可解性。另一方面,通过借助张量互补问题的性质,定义了一类范围广的新结构张量,讨论了该结构张量与其它重要结构张量之间的关系,并进一步证明了当张量互补问题涉及此类张量时,该问题的解集具有非空紧性。其次,论文对张量互补问题进行了稳定性以及连续性分析:第一,给出了张量互补问题稳定性及连续性的概念。第二,借助于张量变分不等式问题以及特殊结构张量的良好性质,给出了张量互补问题的解具有稳定性的条件。第三,利用结构张量的特性,获得了张量互补问题的解映射具有连续性的条件,并建立了张量互补问题解的唯一性和解映射的连续性之间的关系。最后,本文研究了一类特殊的张量互补问题,并发现虽然张量互补问题是非线性互补问题的一个子类,但用于求解非线性互补问题的一般算法,不能直接运用于求解这类张量互补问题。因此,本文通过充分挖掘结构张量的良好性质,利用相关结构张量的特性,设计了以一个极小值函数作为枢轴的基于指标检测的部分牛顿型算法,且产生非负非增并收敛到互补问题解的序列。一系列的数值实验说明了本文提出算法的有效性。
李夏[3]（2020）在《张量空间上优化问题的若干研究》文中研究表明随着大数据时代的来临,现实中遇到的问题越来越复杂,如何建立更合适的数学模型来解决日益繁杂的实际问题成为近年来的一个热点。最近,作为矩阵的高维推广,张量或称为超矩阵逐渐受到大家关注,成为一个用于表征复杂数据的有效工具。使用向量和矩阵作为变量已经不满足一些实际问题的建模需求,需要以张量为变量进行建模。基于此,本文对张量空间上的优化问题进行若干研究,具体内容如下:首先,引入一类张量收缩积,它是张量与向量模式乘积的推广。探究该乘积的一些基本性质,包括数乘、交换律、结合律和分配律等,讨论与之相关的半正定张量、二次函数的梯度和单调性,并结合不同的结构张量探究张量乘积的相关性质。其次,借助于引入的张量收缩积,定义一类张量空间上的仿射变分不等式,讨论其解的存在唯一性和解集的有界性等基本性质,将一类寡头垄断市场博弈问题模型化为张量空间上的仿射变分不等式;此外,还定义一类张量空间上的线性互补问题,讨论其等价模型、可行性与可解性理论和解集的凸性等,提出一个求解此类问题的外梯度算法,在一定条件下证明算法的收敛性,并给出初步的数值实验结果。最后,本文探究定义在三阶实张量空间上的广义张量函数,证明该函数可以从相关的标量函数继承很多好的性质,包括连续性、方向可微性、可微性、连续可微性、李普希兹连续性和半光滑性。这些性质为后续研究使用广义张量函数的张量空间上的优化问题的理论和算法提供了重要的理论基础。
景苗苗[4]（2020）在《一类变参数系统的稳定性分析及最优控制求解》文中研究指明本文讨论了一类线性变参数系统（LPV）的最优控制问题。该系统源于航空发动机的控制问题,具有较强的现实意义。首先,我们给出所研究的变参数系统模型,然后运用微分方程理论中的解的存在唯一性定理和解对参数的连续依赖性定理对此类LPV系统进行了定性分析,证明了局部解的存在性,利用常微分方程的延展定理对局部解进行粘贴延拓,从而得到解的整体存在性。将初值看做参数,讨论解对初值和参数的连续依赖性。其次,我们给出线性变参数系统最优控制问题的描述,利用控制参数化方法（CP）,利用逐段常函数来近似每个控制函数,从而将原最优控制问题转化为易于求解的具有有限个决策变量的最优参数选择问题,然后推导变分法和协态法两种方法对应的目标函数关于控制参数的梯度公式。最后,基于控制参数化方法的框架,分别利用基于协态法和变分法得到的梯度信息,结合传统的非线性优化算法,设计具体的求解算法。通过对几个数值算例进行求解,验证算法的有效性,并对计算结果进行了比较和说明。
Zhonggui YI,Baozeng YUE,Mingle DENG[5]（2020）在《Chebyshev spectral variational integrator and applications》文中研究说明The Chebyshev spectral variational integrator（CSVI） is presented in this paper. Spectral methods have aroused great interest in approximating numerically a smooth problem for their attractive geometric convergence rates. The geometric numerical methods are praised for their excellent long-time geometric structure-preserving properties.According to the generalized Galerkin framework, we combine two methods together to construct a variational integrator, which captures the merits of both methods. Since the interpolating points of the variational integrator are chosen as the Chebyshev points,the integration of Lagrangian can be approximated by the Clenshaw-Curtis quadrature rule, and the barycentric Lagrange interpolation is presented to substitute for the classic Lagrange interpolation in the approximation of configuration variables and the corresponding derivatives. The numerical float errors of the first-order spectral differentiation matrix can be alleviated by using a trigonometric identity especially when the number of Chebyshev points is large. Furthermore, the spectral variational integrator（SVI） constructed by the Gauss-Legendre quadrature rule and the multi-interval spectral method are carried out to compare with the CSVI, and the interesting kink phenomena for the Clenshaw-Curtis quadrature rule are discovered. The numerical results reveal that the CSVI has an advantage on the computing time over the whole progress and a higher accuracy than the SVI before the kink position. The effectiveness of the proposed method is demonstrated and verified perfectly through the numerical simulations for several classical mechanics examples and the orbital propagation for the planet systems and the Solar system.
Md. Abdullah Al Mahbub[6]（2020）在《多物理场流动问题的稳定化混合有限元方法》文中认为本论文研究了地表水流-地下水流相关的多区域多物理场系统的稳定化混合有限元方法。一方面,对于充满流体的导管区域,我们假设其内部流体自由流动,通过Stokes或Navier-Stokes方程控制。另一方面,多孔介质区域是由相互连接空隙的固体基质组成,其主要特征体现在孔隙率,即空隙空间与该区域总体积的比率,我们一般通过Darcy方程或Dual-porosity方程来描述多孔介质中的流体流动,其中,Dual-porosity方程刻画了可扩展的微裂缝和基质两类多孔介质的非均匀性。要将两个相互独立的问题耦合建模,就需要具有实际物理意义的耦合交界面条件,我们假设微裂缝和导管区域之间具有连续的流体连通,即界面质量守恒,基质与导管区域之间无流体流通,即无连通交界面条件,同时,应用法向力平衡及Beavers-Joseph-Saffman等经典的交界面条件。混合有限元具有良好的守恒性和高精度的通量计算,更能准确地描述多孔介质中流体流动过程的宏观特性,因此,为了更好的模拟多物理场模型,我们提出了一类新的稳定化混合有限元方法。本论文构造的具有鲁棒性的混合有限元方法不需要引入拉格朗日乘子,为了确保算法的数值稳定性,我们引入了具有松弛参数且依赖于网格的稳定项。首先,对定常的Stokes-dual-permeability流体模型,我们通过引入界面稳定项,提出了稳定化混合有限元算法,并严格的证明了其连续性、弱强制性及最优的误差估计。同时,我们构建了该稳定化方法的迭代算法,证明了迭代格式的收敛性。随后,在定常情形基础上,针对非定常的Dual-porosity-Stokes流体流动模型,我们设计了两种稳定化混合有限元算法,即稳定化混合有限元方法的耦合算法和解耦算法,并就两种算法的稳定性及误差估计展开研究。基于相似的思想,针对非定常的Stokes-Darcy系统,我们通过引入界面稳定项和一致性项,设计了稳定化混合有限元方法及其耦合和解耦算法。此外,由于空间的不一致性,我们运用了一种新误差估计技巧,即将有限元空间数值解与模型问题精确解做比较,从而导出误差方程,传统上,误差方程表示为原问题对应的变分形式和有限元离散格式之间的差。最后,我们设计并提出了一个新的闭环地热系统的耦合数学模型,主要模拟地下热交换管道网络系统及其从地热储层中提取地热能的过程。该模型考虑了地热储层中的多孔介质流和管道中的自由流之间的传热。两个不同区域的流体流动分别用Darcy方程和Navier-Stokes方程来控制,两区域之间的热传递过程则由热方程与流动方程耦合来描述。在两个区域之间的交界面上,我们考虑了四个具有实际物理意义的界面条件,分别表示温度和热通量的连续性以及闭环地热系统的流体非流通性。为了准确有效地求解该模型,我们引入界面热能稳定项,设计了其解耦稳定化有限元算法,不仅解耦了两个流动区域,而且还分离了每个区域的热量场和流量场,并得到了该解耦算法的无条件稳定性。大量数值算例进一步验证了多物理场模型的适用性和数值方法的有效性。
Nasrin Jahan Nasu[7]（2020）在《耦合流体模型的有限元算法及数值模拟》文中研究指明常规和非常规储层在石油工程、页岩气、致密油行业、碳氢化合物回收、碳酸盐资源、重原油储层、地热能源、废物管理、环境整治、饮用水回收、核废料管理等诸多领域具有广泛的应用。本论文提出了断裂储层流的新的耦合流动模型,并设计分析了其有限元离散格式。具体地,论文分别提出了双裂缝-基质模型和三孔隙-Stokes流体流动模型,以有效地研究模拟实际生活中的自然断裂储层。自然断裂储层的几何结构非常复杂,往往包含具有不同多孔介质特性的多基质和裂缝区域,我们无法用单孔隙理论来完全描述多孔介质的真实情况。其中,三孔介质或是由一个基质和不同的裂缝连续体组成,或是由两个基质连续体和一个裂缝网络系统组成。在本论文中,我们首先研究了一类特殊的三孔隙模型,通常也称为双裂缝-基质流体流动模型。该模型由三种连续介质组成:强渗透性大型裂缝、弱渗透性微裂缝和基质介质,基质作为大型流体储存空间,向裂缝介质提供流体。在此模型中,基质区域中的流体仅流通到微裂缝,而微裂缝仅向大型裂缝输出流体。由于基质仅仅与弱渗透性微裂缝介质具有流体连通,而与大型裂缝介质没有直接连通,因此,可将整个区域划分为两个子区域,分别为经典的双孔隙区域和强渗透性大型裂缝区域。同时,我们设计了三个物理上有效的界面条件用以控制基质、微裂缝和大型裂缝之间的流体交换,进而连接两个子区域,即物质和流体在弱渗透性微裂缝之间互换,强渗透性大型裂缝与弱渗透性微裂缝之间流体流动由双流体界面条件模拟刻画,基质和大型裂缝区域之间采用无流体流动界面条件。本文推导了双裂缝-基质流体流动模型的弱形式,并证明其适定性,同时提出了一个耦合和两个解耦算法,即隐-显式算法和数据传递分解算法,特别的,对两种解耦算法进行了严格的稳定性分析及最优收敛分析。五个数值算例验证了双裂缝-基质流体流动模型的适用性。随后,我们提出了非常规断裂储层与自由流动层耦合的流体流动模型,研究了三种相互作用且具有不同内在性质的多孔介质,即基质、大裂缝和小裂缝系统,通过双裂缝-基质方程来控制,自由流动区域用Stokes方程描述。我们利用五个具有实际物理意义的耦合条件有效地刻画界面现象,同时推导出该模型的变分形式及其适定性,并提出了全耦合算法和时间分解解耦算法。针对解耦算法,我们严格地推导了其数值稳定性和误差最优收敛性。四个数值实验检验了该模型和数值方法的有效性。最后,针对稳态的双渗透-Stokes流体流动模型,我们设计并分析了两重网格有限元方法,将耦合问题分离成若干子问题来解决大型多物理场问题。该方法的关键思想是在粗网格上通过标准有限元方法求解耦合模型;随后,应用粗网格解逼近在界面条件项和流体交换项,进而在细网格上并行求解三个独立的子问题,分别是Stokes方程、微裂缝方程和基质方程。最后,我们设计了四个数值算例,验证了数值方法的有效性,并进一步说明了双渗透-Stokes流体流动模型的特点。
向国菲[8]（2020）在《不确定环境下机器人的自主任务学习及抗扰策略研究》文中认为近年来,机器人应用已从传统的结构化受控工业环境中的大规模产品生产,拓展到任意的个性化生产场景和产品制造中。人们对机器人的期待和依赖也越来越高,当前各种样式的机器人正在介入并深刻改变人类的日常工作和生活。在这样的背景下,机器人的自身结构越来越复杂,机器人所要完成的任务也越来越多元,更重要的是,机器人所面临的环境越来越是未知和动态变化的。基于人工分析机器人行为特性和构建环境模型,然后采用复杂编程的传统模式已经不能满足实际需求。因此,结合人工智能技术,研究具备一定自主决策和学习能力的机器人系统,业已成为机器人领域的研究热点。尤其是深度强化学习算法因其融合了深度学习强大的感知能力和强化学习的决策能力,在机器人自主学习领域得到广泛的研究。另外,机器人任务完成的过程中亦不可避免地会受到多种不确定性的不利影响,因此,高性能抗扰策略是机器人任务完成的根本保障。面对不确定环境,如何才能使得机器人高效地习得完成任务的方式,并确保任务的高性能执行?针对这个问题,本文从机器人自主任务学习和抗扰策略两个层面开展研究工作。针对机器人自主学习,我们研究了未知环境中任务与强化学习探索机制之间的关系,旨在提升自主学习的效率;然后,借助元学习的思想和信息瓶颈技术研究了动态环境中的机器人技能迁移问题,旨在探究机器人如何借助已有经验来促进新任务的高效学习。针对机器人抗扰策略,基于DOB（Disturbance Observer）探讨了机器人完成任务过程中系统不确定性对任务完成性能的影响,着重关注稳态和暂态性能的协调以及由传统DOB内在结构约束而导致的任务可实现性问题。本文的主要研究工作和创新点包括:（1）机器人如何充分挖掘自身经验以提升自主任务学习效率?采用深度强化学习进行未知环境中机器人自主任务学习时存在效率低、样本需求量大、训练时间长等问题,本文提出了面向任务的强化学习算法。当前强化学习中广泛使用的随机探索机制会导致大量与任务无关的探索,从而极大地降低学习效率,危及机器人安全。针对这种情况,充分利用少量非最优示教样本,合理设计引导奖励函数,然后融合引导奖励函数和任务奖励函数构建基于最大熵约束的深度强化学习算法。这样,机器人能更有目的地探索任务,从而提升学习效率;也能更充分地利用已有经验,从而提升学习的性能。基于Mujoco机器人任务学习库的实验表明:针对密集型奖励函数的任务,能实现3-7倍效率提升;针对稀疏延迟型奖励函数,能实现4-10倍效率提升,更能大幅提升机器人完成任务的性能。（2）机器人如何借助相关任务的经验以提升自主学习的效率?深度强化学习算法不能利用相关任务经验而导致的适应性差,本文提出了基于变分信息瓶颈的元强化学习算法,以实现动态环境中机器人技能的高效迁移学习。该算法在元训练阶段,基于变分信息瓶颈理论推断出任务空间的“基任务”,并采用最大熵约束的强化学习算法学习与“基任务”相对应的“基技能”。一旦训练完成,任务集合中的所有任务都可用“基任务”进行一定的时空组合得到,完成任务的技能也可用与“基任务”相对应的“基技能”以相应的方式进行组合得到。因此,在元测试阶段,机器人仅通过少量与环境的交互,便可推断出新任务在“基任务”空间的组合方式,进而得到完成新任务的技能。在基于Mujoco开发的机器人技能学习库进行验证,结果表明:基于变分信息瓶颈的元强化学习算法能实现200-5000倍的学习效率的提升,同时完成技能的高效迁移,实现大幅性能提升。（3）机器人如何协调任务完成过程中的稳态与暂态性能?针对复合干扰,固定参数干扰观测器不能很好地协调完成任务过程中的稳态与暂态性能,本文基于模态切换控制的思想提出了切换干扰观测器控制方案。该方法由两个不同截止频率的DOB和切换逻辑构成。为了进一步研究基于DOB的控制系统的性能,采用一种新颖的等价变换降低设计过程的保守性。进而根据不同性能要求,选择相应的频率加权函数,基于H∞鲁棒控制理论优化Q-滤波器参数,采用Lyapunov稳定性理论分析了切换系统的稳定性。最后,将基于切换DOB的控制策略用于解决直流电机驱动的单自由度机械臂速度控制中的复合干扰抑制问题,结果显示:基于切换DOB的控制策略能同时满足良好的稳态与暂态性能。（4）机器人如何确保针对更广泛的系统类型均能满足任务的可实现性?传统DOB存在的结构约束,本文提出了广义DOB结构,并开发了保证闭环系统鲁棒稳定的参数求解算法。在分析传统DOB结构缺陷和性能局限的基础上,融合典型二自由度控制器的Youla参数化策略,构建了广义DOB结构。分析显示广义DOB严格继承了传统DOB良好的干扰抑制能力,同时,消除了传统DOB中存在缺陷,进而发挥DOB控制策略的潜在优势。通过适当的系统重构,将Q-滤波器的设计问题转化为针对增广系统的降阶控制器设计问题。然后,借助KYP（Kalman-Yakubovich-Popov）引理和投影定理,提出了“两步法”启发式算法:首先求解一个满足性能的全信息控制器;然后基于所求解的全信息控制器得出降阶控制器。最后,基于最小相位系统与非最小相位系统的仿真算例验证了广义DOB的有效性以及潜在性能优势。
Kwasi Boateng[9]（2019）在《New Exact Traveling Wave Solutions and Modulation Instability of Nonlinear Partial Differential Equation》文中研究指明在众多的研究领域中,非线性偏微分方程（NLPDEs）被广泛的应用于解释复杂现象的成因。非线性偏微分方程的精确解在物理学,应用数学和工程学（包括固态物理学）和波传播现象的研究中扮演着举足轻重的角色。现今的研究中,着重于寻找新技术来求非线性偏微分方程的行波解。在本文的研究工作中,首先我们采用了简单方程法（SEM）去求解广义Korteweg-de Vries（gKdV）和Sawada Kotera非线性偏微分方程的精确解。因为简单方程法满足一阶Bernoulli微分方程或一阶Riccati微分方程,所以该方法被用作先验条件。我们使用简单方程法导出了一个平衡方程并借助该平衡方程获得了上述两个方程的精确解。研究结果表明简单方程法能够应用于求解非线性偏微分方程的精确解,并且在数值计算上是可行的。其次,我们还提出了修正的简单方程方法（MSEM）来求解分数阶偏微分方程,并且成功地得到了时空分数阶Hirota-Satsuma耦合KdV方程和时空分数阶（2+1）维长波短波共振相互作用方程的行波解。修正的简单方程方法求解偏微分方程更为可靠,直接,高效。进一步,本文利用广义椭圆方程有理扩展（GEERE）方法有效地给出了DaveyStewartson方程（DSE）新的孤子解和有理型正则解,并以图形方式展示了求解的新孤立波解的物理特性。所获得的调制不稳定性分析表达式表明所有的解都是精确且稳定的,这说明广义椭圆方程有理扩展（GEERE）技术是一种能够高效且简洁求解非线性模型的方法,它能够被广泛的应用于求解非线性科学领域中各种各样的非线性模型。最后,我们研究了（2+1）维Gardner-KP方程的精确行波解。（2+1）维GardnerKP方程复杂性高,求解十分困难。因此我们通过适当的变换将（2+1）维Gardner-KP转化为易于求解的常微分方程形式,并利用修正的扩展直接代数（MEDA）方法,得到了许多精确解,这些精确解将有助于我们理解本文研究的所有方程式所表述的物理现象。通过与之前的文献对比,我们发现该方程具有孤子和周期结构的精确解,并且得到了更加一般的有理型解。该方法的优势在于可以借助于计算机技术简化原本繁琐的代数计算过程,并能广泛应用于其他非线性偏微分方程的求解。
Shahid Hussain[10]（2019）在《三种不可压缩流的稳定化数值方法》文中研究指明本论文研究了不可压缩流动问题的三类不同方程的有限元稳定化方法。主要内容分为三个部分,第一部分针对不可压缩流动多区域耦合模型,考虑了与大气-海洋耦合系统具有相同数学结构的Stokes-Stokes耦合的简化形式,即具有动力学交界面条件的两个Stokes耦合问题,其交界面上施加了 Nitsche型边界条件。这类边界条件会造成理论分析中高阶积分项很难被有效控制,这是具有Nitsche型边界条件的Stokes-Stokes耦合模型的一个挑战性工作。为此,我们引入了全局Nitsche稳定项和压力松弛项,进而构造了新的离散格式,以保证模型有限元解的连续性和唯一性。由于考虑了界面上的质量守恒,该稳定项和松弛项在连续情况下不会对原始模型产生影响。我们引入弱全局强制性这一种简洁的思路证明了该稳定化方法的稳定性,同时还得到了其最优误差估计。具有光滑真解的算例和模型算例验证了我们的稳定化方法在Stokes-Stokes耦合问题模拟中的有效性,特别的,我们设计并构造了管道流模型,得到了 Stokes-Stokes耦合模型及其算法与物理实际现象非常吻合的效果。论文的第二部分考虑了非牛顿流体的流动,特别是稳态粘弹性流体流动问题,主要研究了具有Oldroyd-B型本构关系的线性化的Oseen型粘弹性流体流动方程。粘弹性流体流动问题的混合格式导致了三类数值不稳定性:一是应力场计算可能面临的模型方程不稳定性,二是对流占优造成的数值格式不稳定,三是混合有限元空间的选择需要满足LBB条件。本文主要采用了间断Galerkin（DG）方法和Streamline Upwind Petrov-Galerkin（SUPG）方法,重点研究了低阶有限元对选择下的稳定化方法。我们拟采用最低等阶有限元方法求解粘弹性流体流动问题。然而,粘弹性流体流动模型中存在三个未知量:速度、压力和应力张量,因此我们对DG格式选择最低等阶有限元三元组P1-P1-Pdc1,对SUPG格式选择最低等阶有限元三元组P1-P1-P1,进而对粘弹性流体流动模型进行数值逼近。众所周知,这些有限元对不满足LBB条件,因此,对应的数值格式不稳定。但是低阶有限元对具有构造简单,易于并行等良好的性质。为了克服低阶有限元对不满足LBB条件这一困难,我们在有限元格式中加入了对应的压力稳定项,构造了新的稳定化方法,该方法具有无惩罚参数、计算灵活、不需要高阶导数等优点。通过证明全局弱强制性,我们得到了该方法的稳定性,同时分析了其最优误差估计,相关的数值试验很好地验证了算法的稳定性和有效性。论文第三部分主要针对磁流体（MHD）方程组,研究了拟最小二乘稳定化混合有限元方法。该方法不需要混合有限元空间满足LBB条件。对于非线性问题,拟最小二乘有限元法比最小二乘法有更多的优势。首先,因为该稳定化方法中只引入了L2范数,易于编程实现。其次,通过线性化,我们可以得到一个简单的带有对称正定阵的迭代步骤,而且这些简单迭代步骤对于初值的选取具有较大收敛域。此外,该方法具有一致收敛性,不依赖于算法设计及粘性系数。我们研究了拟最小二乘有限元方法关于MHD方程组数值解的存在性,并且得到了先验误差估计,数值实验很好地验证了我们的理论分析。
二、VARIATIONAL METHOD AND COMPUTATION FOR H_∞ CONTROL（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、VARIATIONAL METHOD AND COMPUTATION FOR H_∞ CONTROL（论文提纲范文）
（1）光量子计算优越性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| Chapter 1 Introduction |
| 1.1 Quantum computing |
| 1.1.1 Overview |
| 1.1.2 Photonic quantum simulation and computation |
| 1.2 Boson sampling |
| 1.3 Single-photon sources |
| 1.3.1 Spontaneous parametric down-conversion source |
| 1.3.2 Quantum-dot single-photon sources |
| 1.4 Thesis review |
| Chapter 2 Quantum dots and characterization of single-photonsources |
| 2.1 Self-assembled QDs |
| 2.1.1 Fabrication of QD samples |
| 2.1.2 Excitons and energy levels |
| 2.2 Theory of RF |
| 2.2.1 Rabi oscillation |
| 2.2.2 Antibunching |
| 2.2.3 Mollow triplet |
| 2.2.4 Squeezing in RF |
| 2.2.5 Coherent and incoherent scattering |
| 2.2.6 Summary |
| 2.3 Cavity QED |
| 2.3.1 Microcavities |
| 2.3.2 J-C model |
| 2.3.3 Cavity QED with dissipation |
| 2.4 Characterization of RF single-photon sources |
| 2.4.1 Generation of RF single photons |
| 2.4.2 Single-photon purity |
| 2.4.3 Single-photon indistinguishability |
| 2.4.4 Single-photon efficiency |
| 2.4.5 Linewidth of RF |
| 2.4.6 Lifetime of RF |
| Chapter 3 Boson sampling |
| 3.1 Why boson sampling? |
| 3.2 Preliminaries |
| 3.2.1 Permanent |
| 3.2.2 Calculating permanent |
| 3.2.3 Permanent, determinant and immanant |
| 3.2.4 Permanent and Hafnian |
| 3.3 Boson sampling |
| 3.3.1 Model of boson sampling |
| 3.3.2 Notes on boson sampling |
| 3.4 Variants of boson sampling |
| 3.4.1 Scattershot boson sampling |
| 3.4.2 Lossy boson sampling |
| 3.4.3 Gaussian boson sampling |
| 3.5 Experimental boson sampling |
| 3.5.1 single-photon sources |
| 3.5.2 Interferometers |
| 3.6 Classical simulations and imperfections |
| 3.7 Verification |
| 3.7.1 RNE |
| 3.7.2 Likelihood-ratio test |
| 3.7.3 Bayesian test |
| 3.7.4 Coarse-grained method |
| 3.7.5 Statistical benchmark |
| 3.8 Applications |
| 3.9 Summary |
| Chapter 4 Near-transform-limited single-photon source |
| 4.1 Transform-limited single photons |
| 4.2 RF experiment from quantum dot-micropillar |
| 4.2.1 QD samples |
| 4.2.2 Characterization of sample |
| 4.2.3 RF single photons |
| 4.2.4 Confirmation of transform-limited single-photon source |
| 4.3 Summary and conclusion |
| Chapter 5 Coherently driving quantum two-level system withdichromatic pulsed laser |
| 5.1 Motivation |
| 5.2 Theory of two-color excitation |
| 5.3 Experimental arrangement |
| 5.4 Experimental results |
| 5.4.1 Rabi oscillation |
| 5.4.2 Phase control of two-color excitation |
| 5.4.3 Characterization of single photons |
| 5.5 Summary and outlook |
| Chapter 6 Towards optimal single-photon sources with polarizedmicrocavities |
| 6.1 The principle of polarized microcavities |
| 6.2 Fabrication of the elliptical microcavities |
| 6.2.1 Fluorescence imaging of single quantum dots |
| 6.2.2 Fabrication of QD samples |
| 6.3 FDTD simulations of elliptical microcavities |
| 6.4 Characterization of elliptical microcavities |
| 6.4.1 Elliptical micropillar |
| 6.4.2 Elliptical bullseye |
| 6.5 Polarized single photons |
| 6.6 Single-photon polarization in EBG cavity |
| 6.7 Summary and outlook |
| Chapter 7 On-demand semiconductor source of entangled photonpairs from a broadband bullseye microcavity |
| 7.1 Sample growth and device nanofabrication |
| 7.2 Characterization of the CBG |
| 7.3 Experiment setup |
| 7.4 Entangled photon pairs |
| 7.4.1 Rabi oscillation, T_1,Purcell factor and single-photon purity |
| 7.4.2 Entanglement fidelity |
| 7.4.3 Photon indistinguishability |
| 7.4.4 Photon efficiency |
| 7.5 Summary and outlook |
| Chapter 8 Intensity squeezing in resonance fluorescence from asolid-state device |
| 8.1 Introduction |
| 8.2 Experimental results |
| 8.2.1 Excitation with cw laser |
| 8.2.2 Excitation with pulsed laser |
| 8.3 Summary and outlook |
| Chapter 9 High-efficiency multiphoton boson sampling |
| 9.1 Single-photon source |
| 9.2 Demultiplexers and synchronization of the system |
| 9.3 Fabrication and characterization of interferometer |
| 9.4 Experimental results and validations |
| 9.5 Race with ENIAC and TRADIC |
| 9.6 Summary and outlook |
| Chapter 10 Toward scalable boson sampling with photon loss |
| 10.1 Experimental system |
| 10.1.1 Demultiplexers |
| 10.1.2 Fabrication and characterization of linear optical network |
| 10.2 Experimental results and validations |
| 10.3 Summary and outlook |
| Chapter 11 Boson sampling with 20 input photons and a 60-modeinterferometer in a 10~(14)-dimensional Hilbert space |
| 11.1 Experimental characterization |
| 11.1.1 High-quality quantum-dot single-photon source |
| 11.1.2 Demultiplexers |
| 11.1.3 Fabrication and characterization of the three-dimensional interferometer |
| 11.2 Experimental results |
| 11.2.1 Easy regime |
| 11.2.2 Sparse regime |
| 11.3 Summary and outlook |
| Chapter 12 Quantum supremacy via Gaussian boson sampling |
| 12.1 Quantum supremacy |
| 12.2 Characterization of the experimental system |
| 12.2.1 Two-Mode Squeezed State (TMSS) Sources |
| 12.2.2 100-Mode Large-Scale Linear Optical Network |
| 12.2.3 Phase Locking System |
| 12.2.4 Extracting the phases of all 25 TMSSs |
| 12.3 Benchmarking the system in easy regime |
| 12.4 Validating GBS in sparse regime |
| 12.4.1 Comparison of photon distribution with possible hypotheses |
| 12.4.2 Two-point correlation |
| 12.4.3 Heavy output generation (HOG) ration test |
| 12.4.4 Approximately reconstructed output distribution |
| 12.5 Quantum supremacy (advantage) |
| 12.6 Summary and outlook |
| Chapter 13 Conclusions and perspectives |
| Bibliography |
| Acknowledgements |
| Publications |
（2）张量互补问题的理论与算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 张量简介 |
| 1.1.1 张量的表示 |
| 1.1.2 张量的运算 |
| 1.1.3 张量的特征值 |
| 1.1.4 结构张量 |
| 1.2 张量互补问题 |
| 1.2.1 互补问题的背景 |
| 1.2.2 张量互补问题的定义 |
| 1.2.3 张量互补问题的研究现状 |
| 1.2.4 张量互补问题的应用 |
| 1.3 Armijo线搜索和牛顿算法 |
| 1.3.1 Armijo线搜索 |
| 1.3.2 牛顿算法 |
| 1.4 本文的研究内容和创新点 |
| 1.4.1 内容安排 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第二章 张量互补问题的全局唯一可解性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 P张量对应TCP(q,A)解集的性质 |
| 2.3.1 问题1的答案 |
| 2.3.2 解集的非空紧性 |
| 2.4 解的唯一性 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 ER-张量互补问题解集的非空紧性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 ER-张量及其相关性质 |
| 3.3.1 ER-张量与其他结构张量之间的关系 |
| 3.3.2 ER-张量的性质 |
| 3.4 ER-张量对应TCP(q,A)解集的性质 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 张量互补问题稳定性及连续性分析 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 两类解之间的关系 |
| 4.4 张量互补问题解的稳定性 |
| 4.4.1 由张量变分不等式导出的稳定性 |
| 4.4.2 基于结构张量的稳定性分析 |
| 4.5 张量互补问题解映射的连续性 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 针对非奇异M-张量的指标检测算法 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 非奇异M-张量对应TCP(q,A)解集的性质 |
| 5.4 指标检测算法 |
| 5.4.1 极小值函数 |
| 5.4.2 算法框架 |
| 5.4.3 收敛性分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（3）张量空间上优化问题的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.1.1 符号和标记 |
| 1.1.2 张量简介 |
| 1.1.3 三阶张量的结构 |
| 1.2 问题的研究背景和现状 |
| 1.2.1 变分不等式和互补问题 |
| 1.2.2 变分不等式和互补问题研究现状 |
| 1.2.3 张量函数的研究背景和现状 |
| 1.3 本文研究内容和创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 J(p)模式乘积的定义和性质 |
| 2.1 定义和性质 |
| 2.2 本章小结 |
| 第三章 J(p)模式乘积的应用 |
| 3.1 张量空间上的仿射变分不等式 |
| 3.1.1 基本模型和基本理论 |
| 3.1.2 张量仿射变分不等式的一个应用 |
| 3.2 张量空间上的线性互补问题 |
| 3.2.1 基本模型和基本理论 |
| 3.2.2 求解LCP(A,Q)的外梯度法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 广义张量函数的连续性、可微性和半光滑性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基础知识 |
| 4.2.1 矩阵奇异值分解 |
| 4.2.2 张量t- 乘积及其性质 |
| 4.2.3 广义张量函数 |
| 4.3 广义张量函数的连续性、可微性和半光滑性 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（4）一类变参数系统的稳定性分析及最优控制求解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究状况 |
| 1.2.1 线性变参数系统 |
| 1.2.2 切换系统 |
| 1.2.3 最优控制数值解法 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 LPV系统定义 |
| 2.2 常微分方程的定性理论 |
| 2.3 最优控制问题的一般理论 |
| 2.4 CP方法 |
| 3 LPV系统稳定性分析 |
| 3.1 模型描述 |
| 3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3 解对参数和初值的连续依赖性 |
| 4 LPV系统最优控制 |
| 4.1 LPV系统最优控制问题 |
| 4.2 近似问题 |
| 4.3 梯度计算 |
| 4.3.1 协态法 |
| 4.3.2 变分法 |
| 4.4 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（6）多物理场流动问题的稳定化混合有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 Introduction |
| 1.1 Applications |
| 1.2 Different Multi-physics Fluid Models to Study Surface-Subsurface Flowand Some Heat Transfer Models |
| 1.3 Coupling Conditions |
| 1.4 Literature Review |
| 1.5 Mixed Stabilized Finite Element Methods |
| 1.6 Background of this Study |
| 1.6.1 Motivation Ⅰ |
| 1.6.2 Motivation Ⅱ |
| 1.7 Thesis Contribution |
| 1.8 Thesis Outline |
| 2 A Brief Description of the Coupled Fluid Flow Models |
| 2.1 Surface Flow or Free Flow |
| 2.1.1 Navier-Stokes Equation |
| 2.1.2 Stationary and Non-stationary Stokes Equation |
| 2.2 Subsurface Flow or Groundwater Flow |
| 2.2.1 Darcy's Law |
| 2.2.2 Brinkman and Forchheimer Fluid Flow Model |
| 2.2.3 Dual-Porosity Equations in the Naturally Fractured Reservoir |
| 2.2.4 Mixed Dual-Porosity Equations in the Naturally Fractured Reser-voir |
| 2.2.5 Mixed Dual-Permeability Equations in the Naturally FracturedReservoir |
| 2.2.6 Interface Conditions to Couple Free Flow and Porous MediaFlow |
| 2.3 Closed-Loop Geothermal System |
| 2.3.1 Heat and Fluid Flow in the Pipe Region |
| 2.3.2 Heat and Fluid Flow in the Geothermal Reservoir |
| 2.3.3 Interface Conditions for the Closed-loop Geothermal System |
| 3 Preliminaries and Notations |
| 3.1 The Lebesgue Measurable Lp(?) Spaces |
| 3.2 Space of Distributions |
| 3.3 Sobolev Norms and Associated Spaces |
| 3.3.1 Sobolev Embedding |
| 3.4 Definition of Some Operators |
| 3.5 Useful Inequalities |
| 4 Mixed Stabilized Finite Element Method for the Steady Stokes-Dual-Permeability Fluid Flow Model |
| 4.1 The Stationary Stokes-Dual-Permeability Model Specification |
| 4.2 Preliminaries, Variational Formulation and Finite Element Discretization |
| 4.2.1 Preliminaries |
| 4.2.2 Variational Formulation |
| 4.2.3 Finite Element Discretization |
| 4.3 The Stabilized Finite Element Method, their Stability and Error Esti-mate |
| 4.3.1 Stability Analysis of the Stabilized Scheme |
| 4.3.2 Error Estimate for the Stabilized Scheme |
| 4.4 Iterative Scheme, the Convergence of the Iterative Scheme and theRate of Convergence |
| 4.4.1 Iterative Scheme Convergences to the Coupled Scheme and theRate of Convergence |
| 4.5 Numerical Tests |
| 4.5.1 Analytical Solution Test |
| 4.5.2 Stability Test Via Analytical Solution and the Effect of theIntrinsic Permeability |
| 4.5.3 Multistage Hydraulic Fractured Horizontal Wellbore with Cased-Hole Completion |
| 4.5.4 Horizontal Open-Hole Wellbore with Vertical Production Well-bore Completion |
| 4.5.5 Enhance Productivity by Increasing the Pressure of the Reservoir |
| 5 Coupled and Decoupled Stabilized Mixed Finite Element Methods for Non-Stationary Dual-Porosity-Stokes Fluid Flow Model |
| 5.1 The Dual-Porosity-Stokes Model |
| 5.2 Preliminaries, Weak Formulation, and Finite Element Spaces |
| 5.3 Coupled and Decoupled Schemes and their Stability |
| 5.3.1 Coupled Stabilized Scheme |
| 5.3.2 Decoupled Stabilized Scheme |
| 5.4 Convergence Analysis for Stabilized Coupled and Decoupled Schemes |
| 5.4.1 Error Estimate for the Coupled Stabilized Scheme |
| 5.4.2 Error Estimate for the Decoupled Stabilized Scheme |
| 5.5 Numerical Experiments |
| 5.5.1 Convergence Test |
| 5.5.2 Horizontal Open-Hole Completion Wellbore with a VerticalProduction Wellbore and a Vertical Injection Wellbore |
| 5.5.3 Multistage Hydraulic Fractured Horizontal Wellbore with Cased-Hole Completion |
| 6 Uncoupling Evolutionary Groundwater-Surface Water Flows: Stabilized Mixed Methods in Both Porous and Fluid Region |
| 6.1 Model Specification |
| 6.2 Notations and Preliminaries |
| 6.3 The Fully Coupled Stabilized Scheme and Stability Analysis |
| 6.3.1 The Fully Coupled Stabilized Scheme |
| 6.3.2 The Decoupled Stabilized Scheme and Stability Analysis |
| 6.4 Error Estimates for Both Coupled and Decoupled Stabilized Schemes |
| 6.4.1 Error Estimate for the Fully Coupled Stabilized Scheme |
| 6.4.2 Error Estimate for the Decoupled Stabilized Scheme |
| 6.5 Numerical Comparisons |
| 6.5.1 Example 1 |
| 6.5.2 Example 2 |
| 6.5.3 Example 3 |
| 7 A Coupled Multi-Physics Model and a Decoupled Stabilized Finite ElementMethod for Closed-Loop Geothermal System |
| 7.1 The Governing Equations |
| 7.1.1 Dimensional Form of the Closed-Loop Geothermal System |
| 7.1.2 Verification for the Units on the Two Sides of the Equations ofthe Closed-Loop Geothermal System |
| 7.1.3 The Nondimensionalization of the Closed-Loop Geothermal Sys-tem |
| 7.1.4 The Nondimensional Form of the Closed-Loop Geothermal Sys-tem |
| 7.2 Preliminaries, Variational Formulation, and the Coupled Discretiza-tion Scheme |
| 7.3 The Decoupled Stabilized Finite Element Method |
| 7.4 Numerical Experiments |
| 7.4.1 Convergence and Stability Tests |
| 7.4.2 Convection in a Squared Cavity |
| 7.4.3 Simulation for a Closed-Loop Geothermal System |
| 7.4.4 Simulation for a Closed-Loop Geothermal System with CurvedInterface |
| 8 Conclusion and Future Work |
| 8.1 Conclusion |
| 8.2 Future Work |
| Bibliography |
| Acknowledgements |
| Published Works |
| Submitted Works |
| In Preparation |
（7）耦合流体模型的有限元算法及数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| Chapter 1 Introduction |
| 1.1 Engineering and realistic applications |
| 1.2 Literature review |
| 1.3 Limitations of the dual-porosity and dual-permeability fluid flow model |
| 1.4 Limitation of Navier/Stokes-Darcy system |
| 1.5 Introduction of the multi-porosity models |
| 1.5.1 Dual-fracture-matrix fluid flow model |
| 1.5.2 Triple-porosity-Stokes system |
| 1.5.3 Dual-permeability-Stokes system |
| 1.6 Numerical methods to solve the mathematical models |
| 1.6.1 Methods to solve coupled free flow and reservoir flow |
| 1.7 Objective of this dissertation |
| 1.8 Organization of this dissertation |
| Chapter 2 Partitioned Time Stepping Schemes for the Non-Stationary Dual-Fracture-Matrix Fluid Flow Model |
| 2.1 Introduction of the model problem |
| 2.1.1 Model equations |
| 2.2 Preliminaries, weak formulation, well-posedness and finite element dis-cretization |
| 2.2.1 Preliminaries and notations |
| 2.2.2 Weak formulation |
| 2.2.3 Well-Posedness |
| 2.2.4 Some necessary Lemma |
| 2.2.5 Finite element discretization |
| 2.3 Finite element algorithms |
| 2.3.1 Fully implicit scheme |
| 2.3.2 Implicit-Explicit scheme |
| 2.3.3 Data-passing partitioned scheme |
| 2.4 Stability and error analysis of the implicit-explicit scheme |
| 2.4.1 Stability analysis of the IMEX scheme |
| 2.4.2 Error analysis of IMEX scheme: |
| 2.5 Stability and error analysis of the data-passing partitioned scheme: |
| 2.5.1 Stability analysis of the data-passing partitioned scheme |
| 2.5.2 Error analysis of the data-passing partitioned scheme |
| 2.6 Numerical tests |
| 2.6.1 Analytical solution test |
| 2.6.2 Convergence test |
| 2.6.3 Stability test for IMEX and data-passing partitioned schemes |
| 2.6.4 Parameter sensitivity analysis of the model problem |
| 2.6.5 Pressure contour and streamlines simulation in elliptical mul-tifractured horizontal well |
| Chapter 3 A Coupled Multi-Physics Model and Partition Time-Stepping Method for the Triple-Porosity-Stokes Fluid Flow Model |
| 3.1 A brief introduction of the triple-porosity-Stokes fluid flow model |
| 3.1.1 Model equations |
| 3.1.2 Interface conditions |
| 3.2 Preliminaries, weak formulation, and finite element discretization |
| 3.2.1 Coupled and decoupled schemes for the triple-porosity-Stokesfluid flow model |
| 3.2.2 Stability analysis of the decoupled scheme |
| 3.2.3 Error analysis of the partitioned scheme |
| 3.3 Numerical tests |
| 3.3.1 Anlytical solution test |
| 3.3.2 Horizontal production wellbore with open-hole completion |
| 3.3.3 Two face horizontal open-holes attached with a vertical pro-duction wellbore and two injection wellbores completion |
| 3.3.4 Vertical production wellbore attached with multi-stage hydraulicfractured horizonal wellbore with cased-hole completion |
| Chapter 4 Two-Grid Finite Element Method for the Dual-Permeability-Stokes Fluid Flow Model |
| 4.1 Model equations |
| 4.2 Decoupled scheme and error estimates |
| 4.2.1 Coupled finite element scheme |
| 4.2.2 Two-grid decoupled scheme |
| 4.2.3 Error estimates |
| 4.3 Numerical experiments |
| 4.3.1 Analytical solution test |
| 4.3.2 Impact of the intrinsic permeability |
| 4.3.3 Horizontal wellbore with open-hole completion |
| 4.3.4 Modified lid-driven cavity flow |
| Chapter 5 Conclusion and Future research works |
| 5.1 Conclusion |
| 5.2 Future research works |
| Bibliography |
| Acknowledgements |
| Published articles |
| Accepted manuscript |
| Works submitted to the journal |
| Ongoing work |
（8）不确定环境下机器人的自主任务学习及抗扰策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 算法索引 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 机器人任务学习与执行的范式变迁 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 深度强化学习研究现状 |
| 1.3.2 迁移学习研究现状 |
| 1.3.3 抗干扰策略研究现状 |
| 1.4 现有结果的不足 |
| 1.5 本文主要研究工作 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 主要内容及文章结构 |
| 第二章 未知环境中面向受限专家样本的机器人自主任务学习 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 最大熵约束强化学习 |
| 2.3 面向任务的强化学习算法 |
| 2.3.1 面向任务的强化学习框架 |
| 2.3.2 引导奖励函数设计 |
| 2.3.3 算法描述 |
| 2.4 机器人技能学习实验 |
| 2.4.1 实验环境描述 |
| 2.4.2 密集奖励型环境下的性能比较 |
| 2.4.3 稀疏延迟奖励型环境下的性能比较 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 动态环境中基于元强化学习策略的机器人技能迁移 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题阐述及背景知识 |
| 3.2.1 问题阐述 |
| 3.2.2 变分信息瓶颈理论 |
| 3.3 基于变分信息瓶颈的迁移学习 |
| 3.3.1 基于变分信息瓶颈的元强化学习 |
| 3.3.2 隐空间学习 |
| 3.3.3 基于变分信息瓶颈的迁移学习算法 |
| 3.4 机器人技能迁移学习实验 |
| 3.4.1 实验环境描述 |
| 3.4.2 结果比较 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 任务实现过程中的稳态与暂态性能协调 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于H_∞鲁棒控制理论DOB参数优化 |
| 4.3 鲁棒稳定条件 |
| 4.3.1 闭环系统鲁棒稳定性 |
| 4.3.2 保守性分析 |
| 4.4 切换干扰观测器设计及分析 |
| 4.4.1 基于切换干扰观测器的控制系统框架 |
| 4.4.2 切换机制 |
| 4.4.3 稳定性分析 |
| 4.5 单自由度机械臂速度控制实验 |
| 4.5.1 系统模型 |
| 4.5.2 基于切换干扰观测器的控制系统设计 |
| 4.5.3 实验结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 保证任务可实现性的广义干扰观测器 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题阐述 |
| 5.3 广义干扰观测器分析 |
| 5.3.1 广义干扰观测器框架 |
| 5.3.2 广义干扰观测器分析 |
| 5.3.3 增广状态空间表达 |
| 5.4 启发式算法设计 |
| 5.4.1 系统重构 |
| 5.4.2 Q-滤波器的迭代求解算法 |
| 5.4.3 初始全信息控制器优化算法 |
| 5.5 设计案例 |
| 5.5.1 最小相位系统 |
| 5.5.2 非最小相位系统 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 附录A 第二章附录 |
| A.1 2.4节超参数选择 |
| A.2 2.4节附加结果 |
| A.3 2.4节评判指标定义 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（9）New Exact Traveling Wave Solutions and Modulation Instability of Nonlinear Partial Differential Equation（论文提纲范文）
| Acknowledgements |
| Abstract |
| 摘要 |
| List of Publications |
| Chapter 1 Background of the Study |
| 1.1 Motivation |
| 1.2 Objectives of the Study |
| 1.3 Justification of the Study |
| 1.4 Organization of the Study |
| Chapter 2 Literature Review |
| 2.1 Introduction |
| 2.2 Introduction to Partial Differential Equation |
| 2.3 Mathematical Theory of Waves |
| 2.4 Dispersion and Dissipation of Linear and Nonlinear waves |
| 2.5 Types of Traveling Wave Solutions |
| 2.5.1 Solitary Waves and Solitons |
| 2.5.2 Periodic Solutions |
| 2.5.3 Kink Solutions |
| 2.5.4 Peakons Solution |
| 2.5.5 Compacton Solution |
| 2.5.6 Nonanalytic Solitary Wave Solutions |
| 2.6 Application of Nonlinear Partial Differential Equation |
| 2.7 Existence solution for some Nonlinear Partial Differential Equation |
| 2.7.1 The class of nonlinear systems of PDEs solved |
| 2.7.2 The Order Completion Method |
| 2.7.3 Comparison with Methods in Functional Analysis |
| 2.8 Conclusion |
| Chapter 3 Methodology |
| 3.1 Introduction |
| 3.2 Algorithm of Simple Equation Method (SEM) |
| 3.3 Algorithm of Modified Simple Equation Method |
| 3.4 Algorithm of the generalized elliptic equation rational expansion method(GEEREM) |
| 3.5 Modulation Instability |
| 3.6 Algorithm of the Modified Extended Direct Algebraic (MEDA) Method |
| Chapter 4 Dispersive Traveling Wave Solution for Non-linear Waves Dynamical Models |
| 4.1 Introduction |
| 4.2 Application of the Simple Equation Method |
| 4.2.1 Generalized Korteweg–de Vries Equation(g Kd V) |
| 4.2.2 The Sawada-Kotera equation |
| 4.3 Results and Discussion |
| 4.4 Conclusion |
| Chapter 5 Solving Non-linear Fractional Differential Equation Using Modified Simple Equa-tion Method |
| 5.1 Introduction |
| 5.2 Application of the Modified Simple Equation Method |
| 5.2.1 Space-Time fractional Hirota-Satsuma coupled Kd V equation |
| 5.2.2 Space-Time Fractional (2+1)-dimensional long-wave short-wave res-onance interaction equation |
| 5.3 Conclusion |
| Chapter 6 New Exact Solutions and Modulation Instability for the Non-linear (2+1)-DimensionalDavey-Stewartson Sytem of Equation |
| 6.1 Introduction |
| 6.2 Application of the GEERE Method |
| 6.2.1 Nonlinear(2+1)-Dimensional Davey-Stewartson Equation |
| 6.2.2 Modulation Instability of Davey-Stewartson Equation |
| 6.3 Results and Discussion |
| 6.4 Conclusion |
| Chapter 7 Jacobi Elliptic Function Solutions and Traveling Wave Solutions of the (2+1)-Dimensional Gardener-KP Equation |
| 7.1 Introduction |
| 7.2 Application of MEDA Method |
| 7.2.1 (2+1) Dimensional Gardner-KP Equation |
| 7.3 Results and Discussion |
| 7.4 Conclusion |
| Chapter 8 Summary of Research and Future Work |
| 8.1 Summary of Research |
| 8.1.1 Further Research |
| Bibliography |
（10）三种不可压缩流的稳定化数值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| Chapter 1 Introduction |
| 1.1 Incompressible fluid |
| 1.2 Numerical methods |
| 1.3 History |
| 1.4 Outline of the thesis |
| 1.5 Thesis contributions |
| 1.6 Preliminaries |
| Chapter 2 Fluid-Fluid interaction with Stokes equations |
| 2.1 A coupled Stokes-Stokes interface model |
| 2.2 Discretization of a coupled finite element scheme |
| 2.3 Stability of a coupling scheme |
| 2.4 Error estimates |
| 2.5 Numerical tests |
| 2.6 Conclusion |
| Chapter 3 Discontinuous Galerkin method for the viscoelastic fluid flow |
| 3.1 The viscoelastic flow problem |
| 3.2 Discontinuous FE approximation |
| 3.3 Existence and uniqueness of the Problem (O_(Dg))and error bound |
| 3.4 Numerical tests |
| 3.5 Conclusion |
| Chapter 4 Streamline upwind Petrov-Galerkin method for the viscoelas-tic fluid flow |
| 4.1 Model equations |
| 4.2 Existence,uniqueness and error bounds of the problem |
| 4.3 Numerical tests |
| 4.4 Conclusion |
| Chapter 5 Quasi least squares method for magnetohydrodynamic |
| 5.1 Quasi least squares finite element schemes |
| 5.2 Existence and convergence of solutions of QLSFES |
| 5.3 Numerical examples |
| 5.4 Conclusion |
| Chapter 6 Conclusions |
| References |
| My Published Work |
| On going work |
| Acknowledgement |
四、VARIATIONAL METHOD AND COMPUTATION FOR H_∞ CONTROL（论文参考文献）
- [1]光量子计算优越性[D]. 王辉. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [2]张量互补问题的理论与算法研究[D]. 白雪丽. 天津大学, 2020(01)
- [3]张量空间上优化问题的若干研究[D]. 李夏. 天津大学, 2020(01)
- [4]一类变参数系统的稳定性分析及最优控制求解[D]. 景苗苗. 大连理工大学, 2020(02)
- [5]Chebyshev spectral variational integrator and applications[J]. Zhonggui YI,Baozeng YUE,Mingle DENG. Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）, 2020(05)
- [6]多物理场流动问题的稳定化混合有限元方法[D]. Md. Abdullah Al Mahbub. 华东师范大学, 2020(08)
- [7]耦合流体模型的有限元算法及数值模拟[D]. Nasrin Jahan Nasu. 华东师范大学, 2020(08)
- [8]不确定环境下机器人的自主任务学习及抗扰策略研究[D]. 向国菲. 上海交通大学, 2020(01)
- [9]New Exact Traveling Wave Solutions and Modulation Instability of Nonlinear Partial Differential Equation[D]. Kwasi Boateng. 江苏大学, 2019(05)
- [10]三种不可压缩流的稳定化数值方法[D]. Shahid Hussain. 华东师范大学, 2019(02)