一、事件空间中二阶非Четаев型非完整系统的守恒律（论文文献综述）
韩雪梅[1]（2019）在《分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量》文中进行了进一步梳理本文研究分数阶模型下约束力学系统的共形不变性和守恒量。分别在分数阶拉格朗日系统、分数阶非完整拉格朗日系统、相空间中分数阶非保守系统和分数阶伯克霍夫系统中研究共形不变性理论。从分数阶微积分理论入手,我们研究了系统的分数阶共形不变性与Lie对称性之间的关系,得到相应分数阶系统共形因子的表达式,研究了分数阶模型下约束力学系统中的既是Lie对称性又是共形不变性的条件,最后建立系统相应的守恒量。研究分数阶模型下力学系统的共形不变性具有非常重要的理论意义和实际价值,它将突破传统力学系统共形不变性与守恒量理论研究局限于整数阶力学系统的范畴,丰富和发展了分数阶力学系统的对称性与守恒量理论,为深入研究分数阶动力学系统的内在性质和潜在规律提供了新的理论基础。本文的研究内容主要包括以下几个方面:第一,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶拉格朗日系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶拉格朗日系统的运动微分方程,给出了分数阶拉格朗日系统的共形不变性的定义;给出了分数阶拉格朗日系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;并给出了分数阶拉格朗日系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第二,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶非完整拉格朗日系统的运动微分方程,给出了分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性的定义;给出了分数阶非完整拉格朗日系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;并给出了分数阶非完整拉格朗日系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第三,基于Caputo分数阶导数,研究了相空间分数阶非保守系统的共形不变性与守恒量。建立了相空间分数阶非保守力学系统的哈密尔顿正则方程,给出了相空间分数阶非保守力学系统的共形不变性的定义;给出了相空间分数阶非保守力学系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;给出了相空间分数阶非保守力学系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第四,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶伯克霍夫系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶伯克霍夫系统的运动微分方程,给出了分数阶伯克霍夫系统的共形不变性的定义;给出了分数阶伯克霍夫系统共形不变性和Lie对称性之间的关系;给出了分数阶伯克霍夫系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。
林魏[2]（2018）在《时间尺度上约束力学系统的Lie对称性与守恒量》文中研究指明本文根据时间尺度上动力学方程在无限小群变换下的不变性,研究时间尺度上约束力学系统的Lie对称性和守恒量。分别在时间尺度上非保守力学系统、非Chetaev型非完整力学系统和Hamilton系统中研究Lie理论。从时间尺度微积分原理入手,构建一种新的理论研究Lie对称性,有效地简化了动力学方程的复杂性,以此来研究时间尺度上不同的约束力学系统中的Lie对称性形成的条件,最后建立相应的守恒量。这样不仅简化了动力学方程的复杂性,也更进一步推广了分析力学发展。首先,基于时间尺度上动力学方程在无限小变换下的不变性,结合时间尺度上偏微分和Taylor公式,导出了时间尺度上Lie对称性的确定方程;建立了时间尺度上非保守系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上非保守系统的Lie对称性的Noether型守恒量。然后,根据时间尺度理论,建立了非Chetaev型非完整系统的动力学方程;基于动力学方程在无限小变换下的不变性,得到了确定方程,给出了非Chetaev型非完整系统下的限制方程,进而建立了时间尺度上非Chetaev型非完整系统的Lie对称性及其守恒量。最后,基于时间尺度上Hamilton原理,导出了相应的Hamilton正则方程;根据动力学方程在无限小变换下的不变性,建立了该系统下的确定方程;给出了时间尺度上Hamilton系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上Hamilton系统的Lie对称性的Noether型守恒量。
王英丽[3]（2016）在《事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究》文中研究说明对称性和守恒量理论对了解系统的物理状态和性质十分重要。对离散约束力学系统对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论价值与实际意义。本文在连续力学系统的对称性和守恒量理论的研究基础上,利用变时间步长的差分离散变分方法,研究了事件空间中离散力学系统的对称性及其导致的守恒量。首先,研究了事件空间离散完整保守、非保守系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。其次,研究了事件空间离散Chetaev型非完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。最后,研究了事件空间离散变质量非完整系统的Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性理论,给出了Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性直接导致守恒量的条件及守恒量的形式。根据Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性之间的关系,给出Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性间接导致守恒量的条件及守恒量的形式。
付丽萍[4]（2015）在《分数阶非完整系统的对称性理论研究》文中研究表明分数阶微积分是微积分学的一个分支，将整数阶导数扩展到了任意阶。在近代复杂系统的建模问题上，分数阶微分和积分是公认的强有力数学工具。对称性是力学系统在对称群变换下的不变性，在数学，物理和工程上有重要的应用。本文主要研究了分数阶非完整系统的对称性及其逆问题。首先，我们研究了分数阶非完整Lagrang系统的Noether’s对称性和分数阶Noether’s逆问题。引入包含时间和不包含时间的两种无限小群变换，分别给出了分数阶非完整Lagrange系统在这两种无限小变换下的准不变性条件。建立了相应的分数Noether’s定理和守恒量的形式。研究了在包含时间变换的无限小变换下的非完Lagrang系统的分数阶Noether’s逆问题。其次，本文研究了分数阶非完整Hamilton系统的Lie对称性和Lie逆问题。引入分数阶的广义动量，建立了分数阶非完整Hamilton系统的运动方程。根据系统的运动微分方程，作用在系统上的约束条件，以及约束对虚位移的限制条件等在无限小变换下的不变性理论，给出了系统的分数阶确定方程，分数阶限制方程和分数阶附加限制方程。既而给出了系统的分数阶Lie对称性，弱Lie对称性，强Lie对称性的定义和定理及守恒量的形式。研究了分数阶Lie对称性逆问题。最后，我们研究了分数阶非完整Lagrang系统的Lie对称性在特殊的无限小变换下可以直接导致分数阶Hojman守恒量的问题。给出了相应的分数阶Lie对称性确定方程，限制方程和附加限制方程。给出了非完整Lagrange系统直接导致的分数阶Lie对称性定理和Hojman守恒量的形式。本文的贡献点：（1）采用Lie群分析的方法，研究非完整约束力学系统的对称性和守恒量。（2）应用分数阶Riemann-Liouville理论研究非完整系统对称性理论的逆问题。（3）为解决工程中的实际问题提出新的对称性解法；为已知系统的第一积分，求解系统的对称性提供理论依据。
陈菊,束方平,张毅[5]（2014）在《基于微分变分原理研究相空间中非保守力学系统的守恒律》文中研究说明基于微分变分原理研究相空间中非保守力学系统的守恒律。首先,利用Hamilton原理建立了相空间中非保守系统的微分变分原理;其次,给出了此微分变分原理在无限小变换下的不变性条件;最后,导出了相空间中非保守系统守恒律存在的条件及其形式。文章表明:利用微分变分原理也可以研究相空间中力学系统的守恒律。
夏丽莉[6]（2014）在《基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究》文中提出本文以离散变分原理为基础，研究了基于变分积分子的动力学系统的离散对称性和守恒量。基于变分积分子的数值算法是一种具有保辛算法优势的新的数值计算方法。而基于变分积分子的对称性和守恒量理论同样也可以为不同的动力学系统提供可能的正确的解。因此，基于变分积分子的动力学系统的离散对称性和守恒量理论的研究具有重要的理论和现实意义。全文的主要内容可以概括为如下几部分：第一部分包括第一章和第二章：主要概述了国内外对动力学系统的离散对称性和守恒量的研究现状。简单介绍了与变分积分子紧密相连的离散变分算法理论的研究现状和研究意义。在不同的差分类型中，总结了两种主要的离散格式。并给出了两类差分类型的系统的差分方程形式，比较两类差分方程的异同。就第二种离散格式，比较了离散变分原理和差分离散变分原理对应的差分方程的物理意义。第二部分是第三章：基于差分离散变分原理得到Hamilton系统的差分方程和辛格式。从离散Lagrange方程出发，通过三种不同的离散Legendre变换，得到了三种不同形式的离散Hamilton方程和不同的辛格式形式。分析了三种不同的Hamilton差分方程和辛格式的物理意义。基于差分离散变分原理，分别得到三类Legendre变换下系统的离散Noether定理。第三部分是第四章：主要讨论了场论中的离散对称性和守恒量的问题。基于差分离散变分原理，给出了场论中的离散能量方程和离散动量方程。定义了场论中的离散的Noether对称性和Noether准对称性。由系统离散Noether定理得到系统的守恒量。非线性Schr dinger方程的计算表明：对于离散场论问题，只要利用离散对称性得到Noether等式的解，总能找到对应的离散守恒量。第四部分主要研究带有非保守力的Hamilton系统离散的非Noether对称性。这一部分包括第五章、第六章、第七章。通过引入无限小生成元和Lie群理论，分别研究了系统的Lie对称性、Mei对称性、共形不变性及其导致的守恒量。采用第二种离散格式的表述，用第二种离散Legendre变换，给出离散非保守Hamilton系统的差分动力学方程。在此基础上，得到了系统离散的Lie对称性、Mei对称性的定义和判据。在守恒量的研究过程中，主要通过离散的Noether定理得到Noether守恒量。通过离散Kepler系统的算例,说明了离散系统的结果与连续系统的结果具有较好的一一对应关系。数值计算结果也验证了基于离散差分变分原理的离散化方法具有较好的保系统的结构的优势。对于Lagrange系统离散共形不变性的研究，得到了系统的离散的Mei对称性共形不变性的判定方程、离散的Noether等式和守恒量。最后，对本文的研究工作进行了总结，提取了本文的创新点，进一步展望了将来的研究工作。
薛纭,罗绍凯[7]（2008）在《分析力学基本问题及其变分原理的研究进展》文中指出回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。
王静[8]（2007）在《单面约束系统的对称性与非Noether守恒量》文中提出力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论价值和实际意义.用对称性寻求系统守恒量的近代方法主要有: Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性.本文主要研究了单面约束系统的统一对称性与非Noether守恒量问题.建立了有多余坐标单面完整约束系统、变质量单面完整系统、相空间中单面完整系统、单面Chetaev型非完整约束、单面非Chetaev型非完整系统和单面约束Vacco系统的统一对称性的定义;根据函数对时间的全导数采用沿系统运动轨道曲线的方式下的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性的判据,得到了这些系统的统一对称性的判据;给出了这些系统由统一对称性直接导致的两类非Noether守恒量—广义Hojman守恒量和Mei守恒量的条件以及守恒量的形式.最后,研究了在单面约束的条件下奇异系统的对称性与守恒量,建立了非完整奇异系统、单面非完整奇异系统的统一对称性的定义,得到了这些系统的统一对称性直接导致的非Noether的广义Hojman守恒量和Mei守恒量的条件以及守恒量的形式.
方建会,陈培胜,张军[9]（2005）在《变质量非完整系统的形式不变性与Lie对称性》文中研究说明研究变质量非完整系统的形式不变性和Lie对称性· 给出变质量非完整系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性和Lie对称性的关系,并举例说明结果的应用·
陈培胜,方建会[10]（2004）在《相空间中二阶非完整力学系统的Lie对称性与守恒量》文中研究表明研究相空间中二阶非完整力学系统的Lie对称与守恒量.首先利用系统运动微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称的确定方程和限制方程,得到Lie对称的结构方程和守恒量;其次研究上述问题的逆问题;最后举例说明结果的应用.
二、事件空间中二阶非Четаев型非完整系统的守恒律（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、事件空间中二阶非Четаев型非完整系统的守恒律（论文提纲范文）
（1）分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展趋势 |
| 1.3 论文的主要内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Riemann-Liouville分数阶导数及其基本性质 |
| 2.2 Caputo分数阶导数及其基本性质 |
| 2.3 分数阶莱布尼茨公式 |
| 第三章 分数阶拉格朗日系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.2 系统的共形不变性 |
| 3.3 共形不变性与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性与守恒量 |
| 4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2 系统的共形不变性 |
| 4.3 共形不变性与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 相空间中分数阶非保守力学系统的的共形不变性与守恒量 |
| 5.1 系统的哈密尔顿正则方程 |
| 5.2 系统的共形不变性 |
| 5.3 共形不变性与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 分数阶伯克霍夫系统的共形不变性与守恒量 |
| 6.1 系统的共形不变性 |
| 6.2 共形不变性与守恒量 |
| 6.3 算例 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（2）时间尺度上约束力学系统的Lie对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展趋势 |
| 1.3 论文的主要内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度上微积分基本理论 |
| 2.2 经典力学中的Lie对称性与Noether型守恒量 |
| 第三章 时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量 |
| 3.1 时间尺度上非保守系统的运动方程 |
| 3.2 时间尺度上非保守系统的Lie对称性和Noether型守恒量 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 时间尺度上非Chetaev型非完整系统的Lie对称性及其守恒量 |
| 4.1 时间尺度上非Chetaev型非完整系统的运动方程 |
| 4.2 时间尺度上非Chetaev型非完整力学系统Lie对称性及其守恒量 |
| 4.3 算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 时间尺度上Hamilton系统的Lie对称性及其守恒量 |
| 5.1 时间尺度上Hamilton方程 |
| 5.2 时间尺度上Hamilton系统的Lie对称性 |
| 5.3 算例 |
| 5.4 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 详细摘要 |
（3）事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 力学系统对称性与守恒量理论发展史 |
| 1.3 力学系统离散方法的研究历史与现状 |
| 1.4 事件空间力学系统对称性与守恒量研究现状 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第二章 事件空间离散完整保守系统的对称性与守恒量 |
| 2.1 事件空间离散完整保守系统的对称性 |
| 2.1.1 系统的运动微分方程 |
| 2.1.2 系统的Noether对称性 |
| 2.1.3 系统的Mei对称性 |
| 2.1.4 系统的Lie对称性 |
| 2.2 事件空间离散完整保守系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 2.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 2.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 2.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3 事件空间离散完整保守系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 2.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 2.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 2.4 算例 |
| 第三章 事件空间离散完整非保守系统的对称性与守恒量 |
| 3.1 事件空间离散完整非保守系统的对称性 |
| 3.1.1 系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 系统的Noether对称性 |
| 3.1.3 系统的Mei对称性 |
| 3.1.4 系统的Lie对称性 |
| 3.2 事件空间离散完整非保守系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 3.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 3.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 3.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3 事件空间离散完整非保守系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 3.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 3.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 第四章 事件空间离散Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量 |
| 4.1 事件空间离散Chetaev型非完整系统的对称性 |
| 4.1.1 系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 系统的Noether对称性 |
| 4.1.3 系统的Mei对称性 |
| 4.1.4 系统的Lie对称性 |
| 4.2 事件空间Chetaev型非完整离散系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 4.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 4.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 4.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3 事件空间Chetaev型非完整离散系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 4.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 4.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 4.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 4.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 4.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 第五章 事件空间离散变质量非完整系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 事件空间离散变质量非完整系统的对称性 |
| 5.1.1 系统的运动微分方程 |
| 5.1.2 系统的Noether对称性 |
| 5.1.3 系统的Mei对称性 |
| 5.1.4 系统的Lie对称性 |
| 5.2 事件空间变质量非完整离散系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 5.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 5.2.2 Mei对称性与Mei守恒量 |
| 5.2.3 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3 事件空间变质量非完整离散系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 5.3.1 Noether对称性与Mei守恒量 |
| 5.3.2 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3.3 Mei对称性与Noether守恒量 |
| 5.3.4 Mei对称性与Hojman守恒量 |
| 5.3.5 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 5.3.6 Lie对称性与Mei守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（4）分数阶非完整系统的对称性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 对称性的国内外研究现状 |
| 1.3 分数阶微积分的国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第二章 分数阶导数基本理论 |
| 2.1 Riemann-liouville 分数阶导数基本定义 |
| 2.2 分数阶导数与变分的关系 |
| 2.2.1 分数阶算子与非等时变分的交换关系 |
| 2.2.2 分数阶非等时变分与等时变分的关系 |
| 第三章 基于分数阶导数的非完整 Lagrange 系统的 Noether’s 对称性及其逆问题 |
| 3.1 非完整 Lagrange 系统的分数阶运动微分方程 |
| 3.2 不包含时间变换的 Noether’s 对称性 |
| 3.3 包含时间变换的 Noether’s 对称性 |
| 3.4 分数阶非完整系统的 Noether’s 逆问题 |
| 3.5 算例 |
| 第四章 基于分数阶导数的非完整 Hamilton 系统的 Lie 对称性及其逆问题 |
| 4.1 非完整 Hamilton 系统的分数阶运动微分方程 |
| 4.2 Lie 对称性确定方程，限制方程和附加限制方程 |
| 4.3 分数阶非完整 Hamilton 系统的 Lie 定理 |
| 4.4 分数阶 Lie 对称性逆问题 |
| 4.5 算例 |
| 第五章 基于分数阶导数的非完整 Lagrange 系统的 Lie 对称性 |
| 5.1 分数阶非完整 Lagrang 系统的运动微分方程 |
| 5.2 分数阶非完整 Lagrang 系统的 Lie 对称性 |
| 5.3 分数阶非完整 Lagrange 系统的 Lie 定理和 Hojman 型守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 第六章 总结与进一步研究 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 进一步研究 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）基于微分变分原理研究相空间中非保守力学系统的守恒律（论文提纲范文）
| 1 相空间中非保守力学系统的微分变分原理 |
| 2 相空间中非保守系统微分变分原理的不变性条件 |
| 3 相空间中非保守系统守恒律存在的条件和形式 |
| 4 算例 |
| 5 结语 |
（6）基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1. 动力学系统的离散对称性与守恒量研究概述 |
| 1.1.1. 研究意义 |
| 1.1.2. 国内外研究现状 |
| 1.2. 差分离散变分算法简介 |
| 1.3. 论文结构及主要研究内容 |
| 第二章 两种离散格式的动力学方程 |
| 2.1. 引言 |
| 2.2. 第一种离散格式的动力学方程 |
| 2.3. 第二种离散格式的动力学方程 |
| 2.3.1. 基于离散变分原理的动力学方程 |
| 2.3.2. 基于差分离散变分原理的动力学方程 |
| 2.4. 算例 |
| 2.5. 本章小结 |
| 第三章 Hamilton系统的离散Noether定理与辛结构 |
| 3.1. 引言 |
| 3.2. 辛结构基本概念 |
| 3.3. 离散 Noether 定理与辛结构 |
| 3.3.1. 第一种 Legendre 变换 |
| 3.3.2. 第二种 Legendre 变换 |
| 3.3.3. 第三种 Legendre 变换 |
| 3.4. 数值算例 |
| 3.5. 本章结论 |
| 第四章 场论中保守系统离散Noether定理与辛结构 |
| 4.1. 引言 |
| 4.2. 场论中 Lagrange 系统的 Noether 定理 |
| 4.3. 场论中 Lagrange 系统的离散运动学方程 |
| 4.4. Noether 定理和辛格式 |
| 4.5. 例子 |
| 4.6. 本章小结 |
| 第五章 非保守Hamilton 系统的离散Lie对称性 |
| 5.1. 引言 |
| 5.2. Hamilton 系统的离散 Lie 对称性和守恒量 |
| 5.3. 非保守 Hamilton 系统的离散 Lie 对称性与守恒量 |
| 5.3.1. 差分动力学方程 |
| 5.3.2. 离散 Lie 对称性与 Noether 定理 |
| 5.4. 例子 |
| 5.5. 本章小结 |
| 第六章 非保守Hamilton 系统离散Mei对称性 |
| 6.1. 引言 |
| 6.2. 非保守 Hamilton 系统离散 Mei 对称性 |
| 6.3. 离散 Mei 对称性导致的守恒量 |
| 6.4. 例子 |
| 6.5. 本章小结 |
| 第七章 Hamilton系统的离散共形不变性与守恒量 |
| 7.1. 引言 |
| 7.2. Lagrange 系统的离散共形不变性 |
| 7.3. 离散共形不变性导致的守恒量 |
| 7.4. 例子 |
| 7.5. 本章总结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1. 主要研究成果 |
| 8.2. 主要创新点 |
| 8.3. 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 作者攻博期间发表、录用和完成论文情况 |
| 作者在攻博期间所参与的项目 |
| 致谢 |
（7）分析力学基本问题及其变分原理的研究进展（论文提纲范文）
| 1 虚功原理及其相关概念 |
| 2 关于非完整系统的力学模型 |
| 3 分析力学若干基本问题 |
| 4 状态空间非线性约束的新认识 |
| 5 力学变分原理的研究进展 |
| 5.1 一类新型变分原理 |
| 5.2 万有D’Alembert原理的普遍形式 |
| 5.3 Hamilton作用量的极值性质 |
| 5.4 非完整力学第二类变分原理和非传统Hamilton型变分原理 |
| 5.5 广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff 力学的变分原理 |
| 5.6 超细长弹性杆分析力学的变分原理 |
| 6 展望 |
（8）单面约束系统的对称性与非Noether守恒量（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 前言 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.2.1 约束力学系统的对称性与Noether守恒量理论 |
| 1.2.2 约束力学系统的对称性与非Noether守恒量理论 |
| 1.2.3 单面约束力学系统的对称性与守恒量理论 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 单面约束系统的对称性与非Noether守恒量 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统的Noether对称性、Lie对称性与Mei对称性理论 |
| 2.2.1 系统的运动微分方程 |
| 2.2.2 系统的Noether对称性 |
| 2.2.3 系统的Lie对称性 |
| 2.2.4 系统的Mei对称性 |
| 2.3 对称性导致的非Noether守恒量 |
| 2.3.1 系统的Hojman守恒量 |
| 2.3.2 系统的Mei守恒量 |
| 2.3.3 系统的Lutzky守恒量 |
| 2.3.4 系统的广义Hojman守恒量 |
| 2.4 系统的联合对称性和统一对称性 |
| 2.4.1 系统的Noether-Lie对称性 |
| 2.4.2 系统的Lie-Mei对称性 |
| 2.4.3 系统的Noether-Mei对称性 |
| 2.4.4 系统的统一对称性 |
| 2.5 算例 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 单面完整系统的统一对称性与非Noether守恒量理论的应用.. |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有多余坐标单面完整约束系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 3.2.1 系统的运动微分方程 |
| 3.2.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 3.2.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 3.2.4 算例 |
| 3.3 变质量单面完整系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 3.3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.3.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 3.3.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 3.3.4 算例 |
| 3.4 相空间中单面完整系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 3.4.1 系统的运动微分方程 |
| 3.4.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 3.4.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 3.4.4 算例 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 单面非完整系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单面Chetaev型非完整系统的统一对称性与非Noether守恒量. |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 4.2.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.3 单面非Chetaev型非完整系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 4.3.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.4 单面约束Vacco系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 4.4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.4.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 4.4.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 4.4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 单面非完整奇异系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非完整奇异系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 5.2.1 系统的运动微分方程 |
| 5.2.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 5.2.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 5.2.4 算例 |
| 5.3 单面非完整奇异系统的统一对称性与非Noether守恒量 |
| 5.3.1 系统的运动微分方程 |
| 5.3.2 系统统一对称性的定义和判据 |
| 5.3.3 统一对称性导致的非Noether守恒量 |
| 5.3.4 算例 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 主要符号表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果 |
（10）相空间中二阶非完整力学系统的Lie对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 相空间中二阶非完整力学系统的运动微分方程 |
| 2 Lie对称性及其确定方程 |
| 3 Lie对称性及其确定方程 |
| 4 Lie对称性逆问题 |
| 5 算 例 |
四、事件空间中二阶非Четаев型非完整系统的守恒律（论文参考文献）
- [1]分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量[D]. 韩雪梅. 苏州科技大学, 2019(01)
- [2]时间尺度上约束力学系统的Lie对称性与守恒量[D]. 林魏. 苏州科技大学, 2018(12)
- [3]事件空间中离散力学系统NLM对称性与守恒量的研究[D]. 王英丽. 中国石油大学(华东), 2016(06)
- [4]分数阶非完整系统的对称性理论研究[D]. 付丽萍. 浙江理工大学, 2015(10)
- [5]基于微分变分原理研究相空间中非保守力学系统的守恒律[J]. 陈菊,束方平,张毅. 苏州科技学院学报(自然科学版), 2014(02)
- [6]基于变分积分子的动力学系统的对称性与守恒量研究[D]. 夏丽莉. 上海大学, 2014(02)
- [7]分析力学基本问题及其变分原理的研究进展[J]. 薛纭,罗绍凯. 上海应用技术学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [8]单面约束系统的对称性与非Noether守恒量[D]. 王静. 中国石油大学, 2007(03)
- [9]变质量非完整系统的形式不变性与Lie对称性[J]. 方建会,陈培胜,张军. 应用数学和力学, 2005(02)
- [10]相空间中二阶非完整力学系统的Lie对称性与守恒量[J]. 陈培胜,方建会. 商丘师范学院学报, 2004(05)