Banach空间中广义集值变分包含算法的收敛性分析

一、ON THE CONVERGENCE ANALYSIS OF ALGORITHMS FOR GENERALIZED SET-VALUED VARIATIONAL INCLUSIONS IN BANACH SPACES（论文文献综述）

潘婵娟^[1]（2021）在《Banach空间中几类迭代算法的收敛性分析》文中研究表明本学位论文主要研究Banach空间中的几类广义非线性算子迭代算法,并结合了不动点问题、变分不等式问题、包含问题、均衡问题以及分裂公共不动点问题,利用对偶映射,半闭原理,惯性粘性技术等给出不同类型非线性算子迭代算法的收敛性分析.第一章,介绍了非线性算子迭代逼近算法的研究背景和研究现状,给出本文主要结果第二章,介绍了非线性算子迭代逼近算法的一些基本概念和本文所需的引理.第三章,研究了 Banach空间中的惯性隐式分裂迭代算法:（?）得到迭代算法强收敛定理.将主要结果应用到凸最小化问题并且给出数值算例说明其有效性和可行性.第四章,考虑Banach空间中广义粘性隐式迭代算法:xn+1=anxn+βnf（xn）+γnTn（tnxn+（1-tn）xn+1）,得到迭代算法强收敛到渐近非扩张映射的不动点,它也是变分不等问题的解.将结果应用到零点问题和均衡问题以及给出数值例子说明收敛性分析.第五章,给出在Banach空间中广义变分不等式系统:#12研究广义变分系统迭代算法:（?）得到上述广义变分系统迭代算法强收敛到渐近非扩张映射不动点集和广义变分不等式解集的公共元.并给出数值实验证明主要定理可行性和有效性.第六章,研究Banach空间中均衡和不动点问题迭代算法:（?）得到迭代算法强收敛到Bregman相对非扩张映射不动点和有限个的均衡系统的公共元.并用数值例子证明算法有效性.第七章,研究Banach空间中分裂公共不动点问题迭代算法:（?）得到迭代算法强收敛到关于Bregman拟非扩张映射分裂公共不动点问题的解.并将所得的结果应用于零点问题和均衡问题的求解.第八章,对本文进行总结并列出几个还需进一步研究的问题.

刘丽亚^[2]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中提出管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。

刘谋桃^[3]（2020）在《一类发展型变分-半变分不等式解关于约束集的收敛性分析》文中研究指明变分不等式作为解决非线性问题的重要理论之一,是一类重要的数学问题,自上世纪六十年代以来,经过许多数学工作者的不懈努力,变分不等式理论已经在接触力学、微分方程、最优控制、工程管理以及非线性规划等理论和应用学科中得到广泛的应用。随着变分不等式问题在其应用领域中的深入与发展,一类拓展的变分不等式问题被提出,当经典变分不等式问题同时涉及凸函数和非凸非光滑函数时,相应的不等式问题称为变分-半变分不等式问题。近三十年以来,变分-半变分不等式问题及其理论同样也获得了迅速的发展,并在接触力学、流体力学与控制理论等学科领域中皆有广泛的应用。通常,因为误差等众多原因,我们在解决实际问题所建立的变分-半变分不等式模型的数据总是扰动的,从而可能导致相应问题的不适定性,即问题无解、或者存在多解。因此研究扰动变分-半变分不等式问题的可解性、收敛性及其与原始问题解的关系是非常有意义的。本文主要研究了如下一类带约束集的发展型变分-半变分不等式问题。（?）其中X是一自反Banach空间,X*为其对偶空间,u=du/dt表示广义导数,j°（u,v-u）表示局部Lipschitz函数j:X→R在点u,以v-u为方向的广义方向导数,K是X中的一个非空闭凸子集,A:X→X*为一个单值映射,f是X*中一元素。我们首先将上述变分-半变分不等式问题转换为包含问题,并基于自反Banach空间中的满射性引理获得了该问题解的存在性与唯一性;随后根据扰动数据的条件,为了得到变分-半变分不等式问题的收敛性结论,我们考虑了不同的问题。当极小条件不成立时,我们利用正则化方法建立了扰动变分-半变分不等式问题的正则化问题,讨论其可解性,获得了其解的存在唯一性;最后,利用原始数据与扰动数据的关系,并结合Mosco集合收敛,得到正则化问题的解序列强收敛到原始问题的解。另外,当扰动数据的极小条件成立时,我们直接研究扰动问题,获得其唯一可解性并得到类似的解序列强收敛性的结果。

汪梦筠^[4]（2020）在《变分不等式问题的投影型算法研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究了求解变分不等式问题的投影型算法,具体分为以下四个部分:第一章,介绍了本文的研究背景和基本概念.第二章,在欧氏空间上设计了求解一类非单调广义变分不等式的投影型算法.我们假设集值映射连续,即内半连续且外半连续,而且对偶变分不等式有解.在某些宽松的条件下,我们得出该算法生成的序列全局收敛到广义变分不等式的一个解.第三章,在自反Banach空间上提出了求解一类具有强连续算子的变分不等式的投影型算法.利用算子的强连续性,我们得出该算法的良定性和弱收敛性,从而将Iusem和Svaiter[A variant of Korpelevich’s method for variational inequalities with a new search strategy,Optimization,1997,42:309-321]在欧氏空间上求解变分不等式的投影型算法推广到Banach空间.第四章,对全文进行总结与展望,阐述本文的主要工作和创新点,以及进一步研究展望.

岑金夏^[5]（2020）在《一类广义微分变分H-半变分不等式 ——适定性、收敛性和应用分析》文中进行了进一步梳理由一个依赖时间的变分不等式和一个微分方程所构成的微分变分不等式已作为实用的数学模型广泛应用于各类工程问题的求解.本文的主要目标是在Banach空间上的一类广义微分变分H-半变分不等式问题,并从解的存在性、唯一性、解关于初值的连续依赖性、解的收敛性以及应用方面对不等式问题展开深入的研究.本文内容将包含六个章节.第一章,主要介绍微分变分/H-半变分不等式问题的研究背景,国内外研究现状以及本文的主要工作.第二章回顾算子半群理论、集值分析和非光滑分析理论等预备知识.第三章,我们首先介绍在Banach空间上的一类广义微分变分H-半变分不等式,再运用KKM定理、Minty原理和Clarke次微分的性质研究不等式问题的可解性.第四章,借助罚方法、不动点定理和单调算子理论,我们进一步探索不等式问题解的唯一性、解关于初值的连续依赖性以及解的收敛性分析.第五章主要运用本文所建立的理论成果研究一个包含Dirichlet齐次边界条件的抛物方程和一个具有混合边界条件的依赖时间椭圆方程所构成的带有耦合效应的偏微分系统.第六章,总结本文的工作并提出一些未来的工作设想.

刘圣达^[6]（2019）在《非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制》文中认为非瞬时脉冲微分系统综合物理原理和统计回归两种建模方式,使用微分方程和代数方程建模,在病虫害防治、药剂动力学和工程控制等方面有着广泛的应用。在对非瞬时脉冲微分系统可控性和最优控制问题研究的基础上,人们还期望设计有效的学习控制策略,使在有限时间区间内反复运行的受控系统输出能跟踪上预定轨迹,为此必须研究非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。本文运用算子半群理论、集值映射理论、非紧性测度理论、分数阶微积分理论、非线性泛函分析理论以及迭代学习控制技术,系统的研究了整数阶非瞬时脉冲微分方程、分数阶非瞬时脉冲微分发展方程和微分包含系统的可控性、最优控制存在性和有限时间完全跟踪控制。本文主要内容如下:第一,研究整数阶非瞬时非自治脉冲微分方程,给出温和解的合适定义,并运用不动点方法给出温和解的存在唯一性结果及系统可控的充分条件。进一步,基于跟踪误差函数,定义恰当的性能指标函数,获得最优控制存在性的新结果。在此基础上,研究Caputo型分数阶发展方程,运用分数阶微积分理论给出温和解的合适定义,通过构造复合算子,综合运用非线性泛函分析技巧、算子半群理论及不动点方法得到温和解的存在性、近似可控性结果,进而得到更一般的Lagrange型最优控制问题的存在性结果。第二,借助迭代学习控制技术,研究整数阶和分数阶非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制。在批次长度固定情形下,设计了经典的型学习律;在批次长度变化情形下,分别设计了改进的型学习律、含有局部平均算子去除冗余信息的型学习律、基于定义域对齐算子概念和Schmidt正交化方法的非线性学习律。综合运用Lipschitz条件、H¨older不等式、分数阶Gronwall不等式和压缩映像原理,在范数意义下,给出了若干充分条件,确保具有初态偏移的系统随着重复运行次数的增加,跟踪误差收敛于零。通过若干数值算例,验证了所得理论结果的有效性;通过对比收敛速度也展示了非线性学习律具有良好加速收敛效果。第三,研究整数阶非瞬时脉冲发展包含的轨道近似可控性和最优控制存在性及通有稳定性。在非线性集值映射满足上半连续和近乎下半连续的情形下,将包含的轨道可控性问题转化为单值映射对应的算子方程不动点问题,运用非紧性测度理论及相应的不动点定理得到了轨道近似可控性结果;借助集值映射的非紧性测度压缩与不动点集具有紧性的关系,获得了最优控制存在性结果,并利用Fort引理研究Baire纲意义下最优控制通有稳定性。最后,研究脉冲微分包含的有限时间完全跟踪控制。假设右端集值映射在特定的有限维凸闭集上满足Lipschitz连续条件,设计了经典型和型学习律,借助Steiner选择,给出了一阶非线性微分包含受控系统的迭代学习控制问题收敛性分析结果,并将理论结果应用于机器鱼的速度控制。在此基础上,将上述理论结果扩展到受控系统为非瞬时脉冲热传导微分包含系统,并在恰当的Sobolev空间中得到了系统跟踪误差收敛的充分条件。

杨斐斐^[7]（2019）在《双层广义混合均衡问题解的存在性和迭代算法研究》文中研究指明双层规划、双层变分不等式、双层均衡问题等双层优化问题在很多领域有着广泛的应用,双层优化问题主要研究其解的存在性和迭代算法.本文主要研究Banach空间上双层广义混合均衡问题解的存在唯一性以及算法的强收敛性,Hausdorff拓扑向量空间上双层广义混合均衡问题解的存在性以及实Hilbert空间上双层混合均衡问题算法的强收敛性.本文内容如下:第一章介绍本文的研究背景,基本定义和概念,并简要说明本文研究的主要内容.第二章在Banach空间上研究双层广义混合均衡问题解的存在唯一性以及迭代算法的强收敛性.首先介绍了一种辅助广义混合均衡问题,用来计算双层广义混合均衡问题的近似解.然后在合适的条件下,利用极大极小不等式证明了该辅助广义混合均衡问题解的存在唯一性.其次使用辅助原则技巧,提出并分析了求解双层广义混合均衡问题的迭代算法.最后在适当的条件下证明了其迭代数列的强收敛性.此外还讨论了双层广义混合均衡问题解集的性质.第三章在Hausdorff拓扑向量空间上研究双层广义混合均衡问题解的存在性.通过使用极大极小不等式,在适当的条件下研究了双层广义混合均衡问题解的存在性和解集的性质.第四章在实Hilbert空间上研究双层混合均衡问题的投影次梯度算法.用于求解双层混合均衡问题的次梯度方法仅要求在每次迭代时计算四个凸函数的次梯度和一个到凸集上的投影,我们还证明了该算法的强收敛定理.第五章对本文的研究作一个简单的总结并介绍对未来研究工作的设想.

张彬彬^[8]（2018）在《集值映射的广义度量次正则性》文中研究指明度量次正则性及其相关的误差界、弱sharp极小值等正则性性质在集值分析、优化理论及其应用中起着非常重要的作用.鉴于其在实际应用中的局限性,近年来许多学者考虑了更一般的广义度量次正则性,其中包括φ-度量次正则性、Holder度量次正则性及Pseudo度量次正则性等.本文的研究工作围绕着广义实值函数的广义适定性、集值映射的广义度量次正则性及其稳定性展开,其主要内容分为以下四个部分:一、主要研究广义实值函数的广义适定性.我们分别在距离空间中利用下降方向和在Banach空间中利用次微分给出广义适定性的一些初始形式及对偶形式的充分条件.二、主要研究ψ-度量次正则性及度量次正则的稳定性.首先,我们基于广义适定性的结论给出一些ψ-度量次正则性的充分及必要条件.其次,借助于变分分析的方法和技巧,我们给出度量次正则性在小的局部Lipschitz连续映射扰动下具有稳定性的充分条件及等价刻画.三、在一类光滑空间中研究了 Holder度量次正则性.与现有结论主要借助具有“一阶”变分行为的Clarke、Frechet次微分及法锥等给出的条件不同,我们主要利用具有“二阶”变分行为的proximal次微分、法锥等工具在一类光滑空间中给出一些Holder度量次正则的对偶形式的充分条件.四、在Asplund空间中研究了 Pseudo度量次正则性及其稳定性.我们首先利用Frechet次微分及法锥给出一些新的Pseudo度量次正则的对偶形式的充分条件.其次我们给出Pseudo度量次正则性在一种小的p次弱光滑映射扰动下具有稳定性的等价刻画.

王月虎^[9]（2015）在《均衡问题及其经济应用》文中研究说明均衡问题在优化理论、控制论、数理经济等许多领域具有广泛应用,同时与不动点问题、变分不等式问题、相补问题、Nash均衡问题等有密切联系,它已为我们研究金融、经济、网络分析、交通均衡等问题提供了一个统一、自然、新颖而全面的框架,已成为解决这些问题的有力工具。由于它所包含问题的广泛性和解决问题的深刻性,近数十年受到国内外许多学者的关注。本文将围绕均衡问题解的存在性、性态、迭代算法及其相关应用等课题展开以下五方面研究。一、在Banach格中证明了一个序不动点定理,并以此为工具研究了均衡问题解的存在性。作为推广,还分别在Hilbert格、链完备格及链完备偏序集中研究了拟均衡问题解的存在性。与传统研究均衡问题的方法不同,本文利用的是序不动点定理及相关映射的保序性,故对有关映射的拓扑连续性没有要求。二、在赋序的空间框架中考虑了含参数的广义变分不等式解的性态,与之前主要研究解映射连续性的工作不同,本文重点关注解映射的保序性。我们在Hilbert格中利用序不动点定理研究了含参数的广义变分不等式解映射的保序性。借助广义度量投影算子的保序性,进一步在Banach格中研究了双参数扰动下广义变分不等式解映射的保序性。三、利用Wiener-Hopf方程技巧和辅助原理构造了求解均衡问题、不动点问题以及变分不等式问题的公共元的迭代算法,并证明了以上算法的强收敛性。利用广义Wiener-Hopf方程技巧,我们还考虑了均衡问题与两类广义变分不等式以及有限个非扩张映射的公共元的迭代算法。以上迭代算法迭代步骤较少,充分体现了Viener-Hopf方程技巧相对于投影技巧的灵活性。四、利用Ekeland变分原理研究了带上下界均衡问题解的存在性,从另一角度回答了Isac等人于1999年提出的公开问题。此外,本文还在欧氏空间中定义了一类广义单调映射,并在此基础之上研究了带上下界均衡问题解映射的Holder连续性。五、作为均衡问题及其相关理论在经济中的应用,我们考虑了兼顾平等与效率的个人所得税问题,并重点研究了平等税率的存在性和唯一性。为此,本文选择Gini系数测度收入分配的不平等性并定义了（α,β）-平等税率的概念。在此基础之上推导了Gini系数与个人所得税之间的函数形式,从而将平等税率的存在性问题转化为凸可行问题,并借助FKKM定理给出了平等税率存在的充分条件。此外,基于2012年中国统计年鉴的分组数据,我们研究了中国城镇的收入分配情况以及累进的（0.3001,0.3156）-平等税率的存在性。最后,作为初步分析,我们构建了兼顾平等与效率的个人所得税问题的数理模型一一均衡问题。

戎卫东,杨新民^[10]（2014）在《向量优化及其若干进展》文中研究表明在一定的约束条件下极小化或极大化向量值函数,这就是向量优化.向量优化是数学规划学科中的重要分支学科,是具有重要应用价值的、新兴的和多学科交叉的研究领域.自1950年以来,已经逐步形成较完整的理论体系,算法研究也有一定的进展,应用日渐广泛.简述了它的发展历程、主要特征、基本理论和方法,综述了国内学者近几年来在若干领域的发展状况和主要代表性成果,展望了向量优化学科未来的发展方向.

二、ON THE CONVERGENCE ANALYSIS OF ALGORITHMS FOR GENERALIZED SET-VALUED VARIATIONAL INCLUSIONS IN BANACH SPACES（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、ON THE CONVERGENCE ANALYSIS OF ALGORITHMS FOR GENERALIZED SET-VALUED VARIATIONAL INCLUSIONS IN BANACH SPACES（论文提纲范文）

（1）Banach空间中几类迭代算法的收敛性分析（论文提纲范文）

（2）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）

（3）一类发展型变分-半变分不等式解关于约束集的收敛性分析（论文提纲范文）

（4）变分不等式问题的投影型算法研究（论文提纲范文）

（5）一类广义微分变分H-半变分不等式 ——适定性、收敛性和应用分析（论文提纲范文）

（6）非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制（论文提纲范文）

（7）双层广义混合均衡问题解的存在性和迭代算法研究（论文提纲范文）

（8）集值映射的广义度量次正则性（论文提纲范文）

（9）均衡问题及其经济应用（论文提纲范文）

四、ON THE CONVERGENCE ANALYSIS OF ALGORITHMS FOR GENERALIZED SET-VALUED VARIATIONAL INCLUSIONS IN BANACH SPACES（论文参考文献）

• [1]Banach空间中几类迭代算法的收敛性分析[D]. 潘婵娟. 浙江师范大学, 2021(02)
• [2]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
• [3]一类发展型变分-半变分不等式解关于约束集的收敛性分析[D]. 刘谋桃. 电子科技大学, 2020(07)
• [4]变分不等式问题的投影型算法研究[D]. 汪梦筠. 广西民族大学, 2020(01)
• [5]一类广义微分变分H-半变分不等式 ——适定性、收敛性和应用分析[D]. 岑金夏. 广西民族大学, 2020(01)
• [6]非瞬时脉冲微分系统的有限时间完全跟踪控制[D]. 刘圣达. 贵州大学, 2019(05)
• [7]双层广义混合均衡问题解的存在性和迭代算法研究[D]. 杨斐斐. 广西民族大学, 2019(01)
• [8]集值映射的广义度量次正则性[D]. 张彬彬. 云南大学, 2018(01)
• [9]均衡问题及其经济应用[D]. 王月虎. 安徽大学, 2015(10)
• [10]向量优化及其若干进展[J]. 戎卫东,杨新民. 运筹学学报, 2014(01)

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