一、Ky Fan不等式的一个积分形式（论文文献综述）
包学忠[1]（2021）在《几类随机变延迟微分方程数值算法的研究》文中进行了进一步梳理随机变延迟微分方程可以合理的刻画实际中的问题,因此被广泛的用于控制科学、生物学、经济学以及人口动力学等相关领域.目前可以求得解析解的随机微分方程很少,因而更加突出了用数值方法来求解方程的重要性.我们在实际操作中通过研究算法的一些特性来判断数值方法是不是有效合理的.由于一些实质性的困难,现存的文献中用数值方法求解随机变延迟微分方程的研究成果很少,目前仅有少量文献讨论了该方程.一方面,目前随机变延迟微分方程有关数值算法的研究仅限于显式或半隐式数值方法;因此,本文将全隐式数值方法应用到随机变延迟微分方程以及带泊松跳随机变延迟微分方程,不仅推广了全隐式数值方法的应用范围,而且通过比较发现全隐式方法可以在比较大的步长下稳定,能够提高在实际问题中的应用.另一方面,应用指数Euler方法考虑了另一类随机变延迟微分方程,得到了对于（?）h>0该方法均能保持解析解稳定的结论.本文主要用数值方法近似求解了几类随机变延迟微分方程,全文由以下四章构成:第一章简要叙述了随机延迟微分方程数值分析的现状.第二章对于一类随机变延迟微分方程研究了平衡方法的收敛性和稳定性,结果表明平衡方法以1/2γ(γ∈（0,1]）-阶收敛到解析解.此外,当解析解稳定时,强平衡方法和弱平衡方法均能保持其稳定性;进一步用数值算例验证了理论分析是合理的,并且表明全隐式的平衡方法比显式方法—Euler方法具有更好的稳定性.第三章应用平衡方法研究了带泊松跳随机变延迟微分方程在均方意义下是收敛的,证明得到该方法的收敛阶为1/2γ(γ∈（0,1]）,最后通过数值模拟的方式验证了均方收敛的结果.第四章通过指数Euler方法证明了半线性随机变延迟微分方程在均方意义下是收敛性和稳定的,获得了该方法的收敛阶为1/3,并得到了对于（?）h>0指数Euler方法是均方稳定的.最后,利用算例验证了算法是合理的.
张德金[2]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中研究指明本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
鲁帅帅[3]（2021）在《基于柔顺板簧的平面微动平台大行程运动特性分析与控制研究》文中进行了进一步梳理随着纳米技术等新兴科技的跨越式发展,以扫描探针显微镜、微/纳增材制造系统等为代表的超精密科学仪器装备在半导体工程、微机电系统、光电通讯、生物医学、精密制造等领域得到了日益广泛的应用,并展现出了巨大的科学价值、经济价值和社会价值。而实现超高运动精度的柔性微/纳米操作系统逐渐成为上述领域中的关键共性技术和相关高科技产业及交叉学科范围内的研究热点。与此同时为了满足日益多样化和复杂化的技术需求,需要开发具有更大运动范围（毫米级）和更高精度的微/纳米操控系统。针对上述挑战,本文以大行程柔性并联平面微动平台为研究对象,首先在柔顺板簧构件弹性变形与边界约束耦合机理基础上,深入研究柔顺机构（导向机构）的精确建模方法,建立准确描述机构应力刚化效应的力学模型,进一步提出柔性微动平台的构型设计并进行相关性能测试分析。然后进行了基于激光干涉仪的平面位移测量方法的改进,有效抑制了寄生旋转运动和轴间载荷耦合效应带来的测量误差,为实现微动平台多轴协同并联平面运动控制过程中的位移测量提供基础。最后探索面向纳米平面运动的控制算法,有效补偿了柔性微动平台运动过程中的轴间耦合应力刚化问题,实现了高精度的平面运动控制。主要研究内容如下:首先,在Euler-Bernoulli梁理论基础上,从以单一柔顺板簧为代表的柔性构件出发,考虑轴向/横向/弯矩载荷和各方向的变形关系,得到了描述弹性构件应力刚化效应的运动静力学显式表达式。并进一步考虑了柔顺板簧构件承受的边界条件,得到了平行四杆导向机构的位移-载荷模型。以具有对称边界约束条件的复合平行四杆导向机构为例进行了热/刚度耦合分析,得到了在不同热载荷条件下可以准确描述机构变形过程中的变刚度行为的误差解析模型。考虑了双平行四杆导向机构中间刚体带来的复杂结构和边界约束,进行了该类结构的运动静力学建模。其次,针对可实现毫米级行程的高精度平面运动柔性微动平台的构型设计,提出了运动学解耦的4-PRP并联平台构型。并在完成平台实验系统搭建的基础上,分别对柔性平台的正反向输入-输出特性、工作范围、阶跃响应和谐响应等进行了实验测试,并分析了柔性平台在匀速/非匀速条件下的迟滞现象、轴间耦合率以及固有频率等特性。再次,在柔顺板簧构件/机构的理论基础上结合柔性平台的构型特点,对提出的柔性平台进行了力学建模与分析工作。根据平台的结构和功能划分,分别对柔性支撑和导向机构进行静力学建模,并利用刚度矩阵组合方法得到平台整体静力学模型。然后基于动力刚度矩阵、柔性体振动分析和模态分析理论分别对柔性平台的基本结构单元进行了动力学分析,最后通过动力刚度矩阵组装的方法得到柔性平台整体的动力学模型,为后文的控制算法研究提供模型基础。然后,面向柔性微动平台大范围（毫米级）平面动态运动过程中存在运动位移测量误差的问题,将光学直角棱镜光路反射与激光光束光程差干涉原理相结合,进行了激光反射光路的改进,实现了微动平台直线运动位移与转角位移的分离,保证了平面大范围运动过程中平台位移的准确测量。最后,考虑到柔性微动平台在进行多轴协同平面运动控制过程中由于轴间耦合应力刚化带来的变刚度问题,设计了基于Kalman型观测器结构并含有指数遗忘因子的离散自适应扩张状态观测器（AESO）,同时结合协同控制理论（SCT）和观测器结构来实现微/纳尺度下的多轴运动控制,并完成了 AESO的收敛条件和闭环系统鲁棒稳定性的理论证明。在柔性平台实验系统上分别对提出的控制算法与现有方法（如PID、ADRC和H∞）进行了对比性实验,结果显示该算法具有显着的优越性。
何少勇[4]（2021）在《与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分》文中提出本学位论文致力于研究在多参数情形下的Hardy空间及其对偶空间理论和奇异积分的有界性,主要考虑四个问题:在三参数情形下,与两个flag奇异积分之和相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性;带权的多参数局部Hardy空间理论和卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3;Journé型奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性,包括乘积齐次Lipschitz空间、乘积非齐次Lipschitz空间和双参数混合型Lipschitz空间;高维Hausdorff算子在Hp（Rn）（0<p<1）和Lp（Rn）（p>1）上的有界性.本文分为七章:在第一章中,我们介绍本文的研究背景和主要结果.在第二章中,我们研究与两个flag奇异积分之和相关联的三参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性,并刻画上述两类空间是flag型Hardy空间的交和flag型Carleson测度空间的并.我们主要方法是离散Littlewood-Paley-Stein 理论.在第三章中,沿用第二章的框架和方法,我们建立带权的多参数局部Hardy空间hωp（Rn1×Rn…×Rnk）,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3,并且得到卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,这里核的假设很弱.在第四章中,我们建立乘积Lipschitz空间的Littlewood-Paley理论,并得到Journé型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上有界的充分必要条件.在第五章中,我们研究奇异积分算子在非齐次乘积Lipschitz空间上的有界性,包括多参数拟微分算子和非齐次Journé型奇异积分算子.在第六章中,我们引入双参数混合型Lipschitz空间,这是介于乘积Lipschitz空间和非齐次乘积Lipschitz空间之间的一种空间,并得到它的Littlewood-Paley刻画和混合型Journé奇异积分算子在混合型Lipschitz空间上的有界性.第七章中,我们研究以下形式的Hausdorff算子#12其中φ是Rn上的缓增分布.当n≥ 2,0<p<1,我们得到HΦ在Hp（Rn）上有界的充分必要条件.此外,我们将HΦ转化成卷积型算子,得到HΦ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.
杨俊坚[5]（2021）在《矩阵的一些数值特征不等式》文中进行了进一步梳理矩阵不等式是矩阵理论中极为重要的一个研究方向,近几十年来,矩阵不等式在量子信息、控制论、图像处理及统计学等领域都发挥着重要的作用.本文主要研究扇形矩阵的行列式不等式、矩阵酉不变范数不等式、与正线性映射相关的半正定矩阵奇异值不等式及两个增生矩阵的加权算术-几何-调和均值不等式.具体工作如下:1.利用矩阵偏迹与矩阵本身的关系以及行列式函数在正定矩阵组成的凸集上的log凹性,讨论扇形矩阵的行列式不等式.这些不等式推广了 Lin已得的结果.2.研究了扇形矩阵的酉不变范数不等式.首先,利用2×2分块半正定矩阵的分解定理及三角不等式建立了增生-耗散矩阵与它的主对角块之间的酉不变范数不等式关系;其次,给出了扇形矩阵的Schatten q-范数不等式,推广了Audenaert的一个结果;接着证明了关于扇形矩阵的Rotfel’d型不等式,从而改进了 Zhao和Ni所得的结论;最后,将2×2块半正定矩阵酉不变范数不等式推广到扇形矩阵的情形,改进了Hiroshima的结果.3.建立了PPT（positive partial transpose）矩阵的次对角块与主对角块的几何均值之间的关系.同时,对Audenaert、Zou和Jiang分别给出的关于矩阵版本的Holder型不等式构建了新的证明.4.讨论了矩阵的奇异值不等式.首先,把PPT矩阵的奇异值不等式推广到SPT（sectorial partial transpose）矩阵的情形,所得不等式改进了Lin的结果;其次,用更直观的方法证明了线性映射Ψ:X（?）2tr（X）In-X是2-PPT映射;最后,建立了与正线性映射Ψ相关的半正定矩阵的次对角块奇异值与主对角块的算术均值奇异值之间的不等式关系,部分回答了 Lin提出的一个公开问题.5.研究了两个增生矩阵的加权几何均值等式,所得结论继承了两个正定矩阵的加权几何均值的性质;同时也构建了几个扇形矩阵的加权算术-几何-调和均值不等式.所得不等式是同行前期结果的推广.
刘晓东[6]（2021）在《非正交多址接入机制下可见光通信系统的性能分析和资源优化》文中认为可见光通信具有丰富且无需许可的频谱资源,能够提供高带宽和高容量的通信服务,被认为是第六代无线通信网络最具前景的候选技术之一。另外,利用广泛部署的发光二极管（Light Emitting Diode,LED）照明设施可以快速构建密集的小型光通信单元。在此基础上,可见光通信系统可以有效结合非正交多址接入机制,在保证系统复杂度可控的同时发挥其在频谱和大规模连接的优势。然而值得注意的是,非正交多址接入机制下可见光通信系统的用户间干扰会引入性能分析难度;其次,非正交多址接入机制可见光通信系统的频谱开放性、多用户信号叠加传输于同一时频资源的特征,使得窃听用户可以从传输信号中提取多个用户的合法信息,这带来了信息传输安全问题;接着,在提高系统的能量效率而引入无线能量传输技术的过程中,因其信号同时兼顾信息和能量传输易导致信息泄露以及安全通信和能量传输的性能博弈问题。为解决上述问题,本文对非正交多址接入机制下可见光通信系统开展了误码率和安全性能分析及资源优化。本文的主要贡献总结如下:（1）针对非正交多址接入机制下可见光通信系统因用户间干扰而引入的误码率分析难度问题,本文给出了一种基于比特位-判决域的分析方法,得到了M阶相移键控、脉冲幅度调制和正交幅度调制三种方式的误码率解析式,并将其分析方法扩展到用户间使用不同调制阶数的情况。此外还分析了不同调制方式中最小误码率所对应的功率分配因子,为系统根据用户通信服务质量要求自适应地选取合适的调制方式提供了指导意见。（2）针对非正交多址接入机制下可见光通信系统面临的信息传输安全问题,本文考虑合法用户和窃听用户位置均随机分布的可见光通信场景,利用统计几何方法推导了系统的安全中断概率、平均安全容量上下限表达式。然后,为了提高非正交多址接入机制下可见光通信系统的安全性能,本文充分发挥多光源的天然优势,引入人工噪声辅助的波束成形技术,在合法用户和窃听用户信道状态信息（Channel State Information,CSI）均存在误差的情况下,给出了保证安全通信要求的发射功率最小化资源分配策略。在此基础上,通过研究LED光源数量及其部署高度对系统性能的影响,得到了保证安全通信要求下节省发射功率的最佳LED光源数量和高度的配置。（3）针对可见光通信携能系统因同时完成信息和能量传输所带来的安全信息泄露和能量传输效率问题,本文先采用贴近实际系统的非线性模型分析系统所获得的传输能量,以便能够更准确地量化携能传输性能并提高资源分配的有效性。然后,针对正交多址接入机制下可见光通信携能系统场景,在保证调光控制、最低安全容量和能量收集约束下,建立了发射功率最小化的资源分配模型,同时,在保证调光控制、最低能量收集约束下建立最小安全速率最大化的资源分配模型,利用半正定松弛和（50）-Procedure求解,给出了二分搜索算法并得到了完美CSI（perfect CSI）和不精确CSI（imperfect CSI）模型下的最佳资源分配策略。最后,在非正交多址接入机制下的可见光通信携能系统中,建立了保证调光控制、最低安全容量和能量收集约束下的发射功率最小化资源分配模型,利用连续凸近似方法处理非凸模型,给出了迭代优化算法,得到了完美CSI和不精确CSI模型下的可行资源分配策略。
樊龙[7]（2021）在《两类可压缩等熵流边界层方程的适定性》文中进行了进一步梳理边界层方程是描述气体或液体在靠近边界时的运动状态,在气体或液体动力学中有着广泛的应用.本文主要研究两类边界层方程:Navier-Stokes边界层方程和两相流边界层方程.对这两类方程,我们采用直接能量方法得到解的一致估计,进而得到方程的局部适定性.关于Navier-Stokes边界层方程的研究已经有很多相关结论,而关于两相流边界层方程,目前还没有相关结论,本文是对此类方程适定性研究的初次探索.相对于已有工作,本论文主要有三方面的不同:1.采用直接能量方法得到方程的适定性;2.大部分文献研究的都是不可压缩情形,我们研究的两类方程均为可压缩条件,因此具体的积分过程要比不可压条件下困难很多;3.两相流边界层方程中密度为未知函数,需计算密度函数的一致估计,因此计算过程更加复杂.第一章介绍本论文主要研究的两类边界层方程以及关于边界层方程的研究概况和相关进展.第二章介绍文章主要使用的基本结论,如Hardy型不等式、Sobolev型不等式、比较原理等,为后续的证明做准备.第三章通过能量估计方法证明Navier-Stokes边界层方程的适定性.第一节主要对正则化后的方程分两类进行能量估计:1.计算当|α|≤s,α1≤s-1时,Dαω的一致加权L2估计;2.当α1=s时,由于可压缩条件造成的导数损失,因此采用抵消的方法,引入新的变量gs,然后进行一致的加权L2估计.第二节通过第一节的一致加权Hs估计,得到方程的局部适定性.第四章通过能量估计方法证明两相流边界层方程的局部适定性.在第一节中分四部分进行能量估计:第一部分计算当|α|≤s,α1≤s-1时,Dαω关于ε一致的加权L2估计,第二部分中,为了克服由可压缩条件造成的导数损失,引入新的变量gs并计算关于ε一致的加权L2估计,第三部分计算当|α|≤ s,α1≤s-1时,Dαρ关于ε一致的加权L2估计,在第四部分中,同样为了克服导数损失造成的困难,引入新的变量hs并计算关于ε一致的加权L2估计;然后在第二节中,通过第一节关于ω和ρ的一致加权Hs估计,得到方程的局部适定性.
吴旭[8]（2020）在《复杂动态网络可控可观性与状态估计研究》文中提出今天,人们生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中,Internet网、通信网络、交通网络、电力网络、社交网络等都与我们的生活息息相关,并且自然界也存在着如食物链网络、神经网络等复杂网络。因此,复杂网络得到了如数学、生物学、系统控制科学、社会科学等诸多学科领域,以及能源传输、通讯互联、交通运输等诸多应用领域的关注和研究。从控制学科角度来看,对复杂网络的研究主要集中在复杂动态网络的同步与控制、状态估计、拓扑辨识与传播动力学等问题上。在现实生活中,对于各个网络,人们往往需要及时了解网络中的状态信息,以便更好地监控和调节网络的运行,对可能出现的网络故障与突发情况进行正确的判断。然而,由于网络常常规模较大、节点众多,测量全部节点信息的成本太高,同时受实际因素的影响,例如网络带宽限制、传感器失效等,难以掌握网络的全部状态信息。因此,需要研究如何利用复杂动态网络可以直接获知的信息来确定其他未知的状态信息,即复杂动态网络的状态估计问题。在实际的网络信息传输过程中,会受到各种因素的影响,如噪声、时延、数据丢失等。这些不可靠的因素,都会对网络的正常运行造成影响,降低网络传输的效率,甚至引起严重的网络故障。特别是数据丢失现象是现实网络系统中常见的网络传输问题,如果网络传输的数据丢失率比较高,就会严重影响网络应用的体验效果,降低各种网络的使用效率,影响正常的生产生活。因此,针对存在随机数据丢失的情况,需要找到合适的补偿方法有效地补偿丢失的数据。大多数研究在构建复杂网络状态观测器时,都需要所有节点的输出信息。然而,实际情况是并非所有节点的输出信息都可测量。因而如何在只测量部分节点输出数据的同时,实现状态估计是一个很有意义的问题。而网络可控可观性的研究为测量节点的选择问题提供了一个新的解决思路。因此,本文基于网络可控可观性的思想,研究部分测量的复杂动态网络状态估计问题。本文在考虑复杂动态网络信息传输通道具有随机数据丢失的情况下,研究复杂动态网络状态估计问题,并且采取合适的补偿方法补偿丢失的数据,以达到良好的补偿效果。同时,研究具有多维节点动力学以及完全匹配根强连通分量的复杂动态网络的结构可控可观性问题。基于以上结构可控可观性思想,在只测量部分节点信息的情况下,实现状态估计。本文的主要工作和创新点如下:（1）构建具有内部和外部随机数据丢失的离散复杂动态网络状态估计方案。针对复杂动态网络内部通信链路和与外界的通信链路都发生随机数据丢失的情况,构建相应的状态估计方案,实现状态估计目标。内部和外部随机数据丢失用相互独立的Bernoulli随机变量集描述,并且,分别用观测器的状态数据和输出数据来补偿。通过应用Lyapunov稳定性理论和随机分析方法,以线性矩阵不等式的形式,给出实现状态估计的充分条件,同时确定合适的观测器增益,使观测器的各项数据最终等于原网络的数据,以达到良好的数据补偿效果。通过仿真实验,验证多种数据丢失情况下的数据补偿效果。（2）研究具有多维节点动力学的复杂动态网络的结构可控可观性问题。针对具有多维节点动力学的复杂动态网络,研究其结构可控可观性问题。通过利用最大匹配原理,得到需要控制的最少节点,即驱动节点。再考虑驱动节点的状态是完全控制还是部分控制,研究这两种情况下保证网络可控的驱动状态的选择问题,并且分别给出严谨的准则。由对偶性,上述结果同样可适用于具有多维节点动力学的复杂动态网络的结构可观性问题。通过仿真实验,展现具体的控制过程,验证驱动节点完全控制和部分控制的有效性。（3）研究具有完全匹配根强连通分量的复杂动态网络的结构可控可观性问题。针对具有完全匹配根强连通分量的一类复杂动态网络,研究其结构可控可观性问题。首先,将多维节点看作为子网络,对网络拓扑应用最大匹配原理,得到需控制哪些子网络。然后,提出一个算法来辨识子网络的最少受控节点。最后,通过分析整个网络的结构特征并综合应用所提算法、最大匹配原理和图方法,设计出辨识整个网络最少受控节点的流程图。根据对偶性,上述结果同样可适用于这类复杂网络的结构可观性问题。通过仿真实验,展现具体的观测过程,验证理论结果的有效性。（4）研究部分测量的具有随机数据丢失的复杂动态网络状态估计问题。针对复杂动态网络与观测器的外部通信链路具有随机数据丢失的情况,在只测量部分节点输出数据的前提下,用观测器相应的输出数据补偿丢失的数据,实现其状态估计。其中,根据是否具有完全匹配根强连通分量,讨论测量节点的选择以及具体输出矩阵的构造问题。应用Lyapunov稳定性理论和随机分析方法,给出实现状态估计的充分条件。通过仿真实验,分别验证多通道数据同步丢失和独立丢失两种模式下的部分测量状态估计方案的有效性。
余航[9]（2020）在《超宽带/GNSS/SINS融合定位模型与方法研究》文中指出全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System,GNSS）与捷联惯性导航系统（Strapdown Inertial Navigation System,SINS）组合能够在室外环境或卫星信号短暂失锁的条件下提供连续、可靠的导航定位服务。但是针对室内空间或是室内外过渡区域,由于卫星信号长时间被遮挡或严重缺失,此时可靠的定位服务将难以维持。超宽带（Ultra-wideband,UWB）系统以其可提供厘米级的理论测距精度且布设简单的优势,可为室内或室内外无GNSS信号或弱GNSS信号区域提供有效的测距信息,满足该区域的定位需求。本文围绕室内外导航定位应用中相关模型与方法开展研究,以车载实验平台为例,内容涵盖UWB/SINS融合定位模型与方法、GNSS/SINS融合定位模型与方法和UWB/GNSS/SINS融合定位模型与方法三部分。论文的重点研究内容概括如下:（1）在UWB/SINS融合定位中,UWB基站坐标通常是通过事先测量确定,其不可避免的与理论真值存在一定的偏差。因此针对UWB/SINS融合的问题,给出了动态EIV（Errors-in-Variables）模型,将UWB基站坐标误差纳入观测方程加以考虑;推导了处理动态EIV模型的总体卡尔曼滤波方法;给出了总体卡尔曼滤波方法的状态量验后估值与真值的理论偏差公式,分析了UWB基站坐标误差对状态量验后估值的影响。结果表明:实际应用中考虑UWB基准站坐标的误差并不一定就能提高UWB/SINS融合定位的精度,其受到UWB基站网形布设范围、基站布设精度及惯导器件水平的综合影响;就推导的总体卡尔曼滤波方法而言,室内无人车应用实验验证了提出方法的有效性。（2）针对UWB/SINS融合模型通常为非线性的情况,给出了非线性动态EIV模型的表达形式,并采用Gauss-Newton法推导了针对非线性动态EIV模型的广义总体卡尔曼滤波方法;分析了采用该方法的计算复杂度。结果表明:广义总体卡尔曼滤波方法能够处理非线性情况下的动态EIV模型,其计算复杂度略高于扩展卡尔曼滤波方法的计算复杂度。（3）在非线性动态EIV模型的基础上,进一步推导了无须求Jacobi矩阵的无迹总体卡尔曼滤波方法。由于采用该方法需要生成大量的采样点（sigma点）,对各sigma点进行非线性变换增大了运算量,提出采用如下两种方式减小计算量:1)条件线性变换结合边际无迹转换:将原状态空间模型表达成与部分状态量呈非线性相关,而与其余变量呈线性相关的形式,进而根据边际无迹转换,仅针对非线性相关的状态量生成对应的sigma点,减少了sigma点的个数;2)并行运算处理:将sigma点同时分配给多个CPU内核以并行处理的方式进行sigma点的非线性变换,根据计算机CPU实际可用核的个数成倍减少运行时间,达到实时解算的目的。（4）室外环境下GNSS/SINS组合导航应用中,由于路况的影响以及惯性器件并未与载体很好的固连等原因,当载体发生颠簸时,惯导的陀螺和加速度计实际输出值容易出现跳变的现象,从而影响连续、可靠的模糊度固定结果;提出给GNSS/SINS组合模型引入位置多项式拟合约束,用以辅助模糊度固定。位置多项式拟合约束通过时间窗口内的位置信息和预设的模型阶数预测下一历元的位置,其预测值与历元间的异常运动状态无关。从模型概率和模糊度固定状态综合判断惯导是否存在异常输出,若存在且影响了模糊度固定结果,则触发位置多项式拟合约束用于辅助模糊度固定以及更新GNSS/SINS的状态量验后估值。结果表明:采用该方法能够有效的弥补由于惯导瞬时异常输出而导致的模糊度无法连续固定的问题;发现结合部分模糊度固定策略能取得更好的效果。（5）融合UWB测距信息的GNSS/SINS组合模型将有助于提高定位的可靠性与精度。将UWB测距观测值作为等式约束,并根据实际应用场景挖掘系统的内/外隐含信息,可建立等式与不等式约束的UWB/GNSS/SINS融合定位模型。由于不等式约束信息的存在,通常须借助搜索的方式获得状态量的非显式估计值（无解析解）,因而计算效率低且无法对状态量估值进行精度评定。提出将凝聚函数法应用于不等式约束卡尔曼滤波;凝聚函数法可将所有的不等式约束方程转化为一个单一且光滑的非线性等式约束方程,可直接采用拉格朗日乘子法计算状态量的估计值和精度评定工作（有解析解）,从而无需采用耗时的搜索方法,更适合实时导航计算。结果表明:采用提出的方法能够获得与搜索方法（以序列二次规划法为例）相近的结果,但计算耗时相较于SQP方法降低了近10倍。该论文有图44幅,表13个,参考文献221篇。
张艳明[10]（2020）在《分数阶扩散方程高阶数值方法研究》文中认为分数阶微分方程被广泛用于描述具有记忆和遗传性质的复杂动力学问题。但由于分数阶微分算子的非局部结构,只有极少数简单的分数阶微分方程能够用解析方法求解。这使得分数阶微分方程的数值求解成为紧迫且重要的研究课题。本文将致力于构造Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的高阶数值方法,并给出这些方法的稳定性和收敛性的理论分析。本文的主要内容包括以下四个部分:构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法,其构造思想是分别用s-级隐式Runge-Kutta方法和谱Galerkin方法离散方程的时间变量和空间变量。对于满足代数稳定性的p（p≥s+1）阶s-级隐式Runge-Kutta方法,证明了该方法是稳定的且在时间方向是s+1阶收敛的。并利用方程解的正则性估计,给出了收敛阶仅依赖于初值和右端函数的最优空间误差估计。另外,结合高精度的Gauss-Legendre求积公式,这类方法还被推广到线性Riesz型空间分布阶扩散方程上,并得到了类似的稳定性和收敛性结果。通过在时间方向引入k-步向后差分公式（BDF）,并在空间方向采用谱Galerkin方法,构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类具有低计算量且在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法。该方法避免了隐式Runge-Kutta方法计算量高的问题。利用G-理论和乘子技巧,证明了该方法是稳定的且在时间方向是k（k≤5）阶收敛的,并给出了该方法在空间方向的最优误差估计。另外,还将这类方法推广到二维线性Riesz型空间分数阶扩散方程上,并给出相应的稳定性和收敛性结果。利用涵盖面非常广的一般线性方法,并结合谱Galerkin方法,进一步构造了线性Riesz型空间分数阶扩散方程的一类更广泛的在时间和空间方向同时具有高阶的数值方法。对于一般级阶为p阶且满足代数稳定性和不可约性一般线性方法,证明了该方法是稳定的且在时间方向为p阶收敛的。并且,还给出了该方法在空间方向的最优误差估计。针对更为复杂的二维非线性Riesz型空间分数阶扩散方程,利用s-级隐式Runge-Kutta方法和谱Galerkin方法,构造了一类在时间和空间方向都具有高阶的数值方法。对于满足代数稳定性和强制性的s-级隐式Runge-Kutta方法,当方程的非线性项满足Lipschitz条件时,证明了该方法的稳定性。当s-级隐式Runge-Kutta方法为p（p≥s+1）阶时,还证明了该方法在时间方向为s+1阶收敛的,并给出收敛阶不依赖于方程解的最优空间误差估计。另外,这类方法还被应用于求解二维非线性Riesz型空间分布阶扩散方程,并得到类似的稳定性和收敛性结果,其中分布阶用Gauss-Legendre求积公式离散。
二、Ky Fan不等式的一个积分形式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Ky Fan不等式的一个积分形式（论文提纲范文）
（1）几类随机变延迟微分方程数值算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机延迟微分方程 |
| 1.2.2 随机变延迟微分方程 |
| 1.2.3 带泊松跳随机变延迟微分方程 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 随机变延迟微分方程平衡方法的均方收敛性和稳定性 |
| 2.1 平衡方法的收敛性 |
| 2.1.1 数值格式 |
| 2.1.2 收敛性分析 |
| 2.2 平衡方法的稳定性 |
| 2.2.1 强平衡方法的均方稳定性 |
| 2.2.2 弱平衡方法的均方稳定性 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 带泊松跳随机变延迟微分方程平衡方法的均方收敛性 |
| 3.1 平衡方法的收敛性 |
| 3.1.1 数值格式 |
| 3.1.2 收敛性分析 |
| 3.2 数值算例 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 半线性随机变延迟微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性 |
| 4.1 指数Euler方法的均方收敛性 |
| 4.1.1 数值格式 |
| 4.1.2 收敛性分析 |
| 4.2 指数Euler方法的均方稳定性 |
| 4.2.1 解析解的稳定性 |
| 4.2.2 数值解的稳定性 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（3）基于柔顺板簧的平面微动平台大行程运动特性分析与控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 研究背景及研究意义 |
| 1.3 相关领域的国内外研究现状 |
| 1.3.1 柔顺机构的构型与建模 |
| 1.3.2 柔性微动平台的设计与建模 |
| 1.3.3 柔性微动平台的运动测量 |
| 1.3.4 高精度运动控制 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 柔顺板簧构件及导向机构的力学建模 |
| 2.1 柔顺板簧构件的力学建模 |
| 2.2 柔顺板簧导向机构的力学建模 |
| 2.2.1 平行四杆导向机构 |
| 2.2.2 复合平行四杆导向机构 |
| 2.2.3 双平行四杆导向机构 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 大行程柔性并联平面微动平台构型设计 |
| 3.1 柔性微动平台构型设计 |
| 3.2 平台实验系统搭建 |
| 3.3 柔性微动平台性能测试 |
| 3.3.1 正反向输入与工作范围测试 |
| 3.3.2 阶跃响应与谐响应测试 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 柔性微动平台的建模与分析 |
| 4.1 静力学建模及分析 |
| 4.1.1 柔性支撑和导向机构 |
| 4.1.2 平台整体静力学建模 |
| 4.2 动力学建模及分析 |
| 4.2.1 柔性构件和机构 |
| 4.2.2 平台整体动力学建模 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 大行程柔性微动平台的运动测量 |
| 5.1 大行程平面运动分析 |
| 5.2 平台运动位移测量方法 |
| 5.2.1 测量方案及光路系统 |
| 5.2.2 光程差分析 |
| 5.3 平台运动位移测量实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 面向微动平台轴间耦合应力刚化的运动控制 |
| 6.1 平台轴间耦合应力刚化 |
| 6.2 闭环运动控制方法 |
| 6.2.1 PID控制 |
| 6.2.2 H_∞控制 |
| 6.3 面向轴间耦合的扩张状态观测器设计 |
| 6.4 自适应扩张状态观测器的协同控制 |
| 6.4.1 离散参变动力学模型 |
| 6.4.2 控制器设计 |
| 6.4.3 实验结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 与flag奇异积分相关连的多参数Hardy空间及其对偶空间 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.2.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.2.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.2.3 定理2.1.3和2.1.4的证明 |
| 2.2.4 定理2.1.5和2.1.6的证明 |
| 2.2.5 定理2.1.7和2.1.8的证明 |
| 第三章 加权多参数局部Hardy空间 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.2.1 定理3.1.1的证明 |
| 3.2.2 定理3.1.2的证明 |
| 第四章 Journe型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上的有界性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 4.2.1 定理4.1.1的证明 |
| 4.2.2 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 非齐次奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 定理的证明 |
| 5.2.1 定理5.1.1的证明 |
| 5.2.2 定理5.1.2的证明 |
| 5.2.3 定理5.1.3的证明 |
| 第六章 双参数混合型Lipschitz空间及其应用 |
| 6.1 引言与主要结果 |
| 6.2 定理6.1.1的证明 |
| 第七章 高维Hausdorff算子在H~p上的有界性 |
| 7.1 引言与主要结果 |
| 7.2 L~p(R~n)有界 |
| 7.3 定理7.1.1和定理7.1.2的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）矩阵的一些数值特征不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及概况 |
| 1.1.1 矩阵的行列式不等式 |
| 1.1.2 矩阵的酉不变范数不等式 |
| 1.1.3 与正线性映射相关的矩阵奇异值不等式 |
| 1.1.4 矩阵均值不等式 |
| 1.2 本文的结构安排 |
| 第二章 扇形矩阵偏迹的行列式不等式 |
| 2.1 引言及问题描述 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 矩阵酉不变范数不等式 |
| 3.1 增生-耗散算子矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.1.1 引言及问题描述 |
| 3.1.2 主要结果的证明 |
| 3.2 扇形矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.2.1 扇形矩阵的Schatten q-范数不等式 |
| 3.2.2 扇形矩阵的Rotfel'd型不等式 |
| 3.2.3 2×2块扇形矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.3 PPT矩阵的酉不变范数不等式 |
| 3.3.1 引言及问题描述 |
| 3.3.2 主要结果及证明 |
| 3.4 矩阵酉不变范数不等式的新证明 |
| 3.4.1 引言及问题描述 |
| 3.4.2 证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 矩阵的奇异值不等式 |
| 4.1 与正线性映射Φ:C(?)C+tr(C)I_n相关的矩阵奇异值不等式 |
| 4.1.1 引言及问题描述 |
| 4.1.2 主要结果及证明 |
| 4.2 与正线性映射Ψ:X(?)2tr(X)I_n-X相关的矩阵奇异值不等式 |
| 4.2.1 引言及问题描述 |
| 4.2.2 主要结果及证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 矩阵的均值不等式 |
| 5.1 扇形矩阵的几何-调和均值不等式 |
| 5.1.1 引言及问题描述 |
| 5.1.2 主要结果的证明 |
| 5.2 两个增生矩阵的加权均值不等式 |
| 5.2.1 引言及问题描述 |
| 5.2.2 加权几何均值 |
| 5.2.3 加权算术-几何-调和均值不等式 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（6）非正交多址接入机制下可见光通信系统的性能分析和资源优化（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 缩略语 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 可见光通信中多址接入技术的研究现状 |
| 1.3.2 非正交多址接入机制下可见光通信性能分析的研究现状 |
| 1.3.3 可见光通信系统物理层安全的研究现状 |
| 1.3.4 可见光通信携能系统的研究现状 |
| 1.4 本文的研究内容和安排 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 章节安排 |
| 第二章 NOMA-VLC系统理论基础 |
| 2.1 可见光通信链路信道模型 |
| 2.2 NOMA-VLC系统基本理论 |
| 2.2.1 非正交多址接入技术的理论基础 |
| 2.2.2 NOMA-VLC系统的安全容量理论基础 |
| 2.3 优化理论基础 |
| 2.3.1 凸优化问题 |
| 2.3.2 半正定规划 |
| 2.3.3 连续凸近似 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 NOMA-VLC系统误码率性能分析 |
| 3.1 系统模型 |
| 3.1.1 可见光通信系统场景 |
| 3.1.2 NOMA-VLC系统通信系统框架 |
| 3.2 M-PSK调制方式的误码率性能分析 |
| 3.2.1 BPSK和QPSK调制的误码率分析 |
| 3.2.2 8PSK和16PSK调制的误码率分析 |
| 3.2.3 用户间不同调制方式的误码率分析 |
| 3.3 M-PAM和M-QAM调制方式的误码率性能分析 |
| 3.4 NOMA-VLC系统的误码率仿真分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 NOMA-VLC系统安全性能分析及资源分配 |
| 4.1 系统模型 |
| 4.2 安全中断概率的性能分析 |
| 4.2.1 接收信号信噪比的统计概率分析 |
| 4.2.2 安全中断概率的上下界推导 |
| 4.3 平均安全容量的性能分析及仿真结果分析 |
| 4.3.1 平均安全容量的性能分析 |
| 4.3.2 仿真结果分析 |
| 4.4 人工噪声辅助的NOMA-VLC系统安全资源分配 |
| 4.4.1 人工噪声辅助的波束成形方案设计 |
| 4.4.2 不精确CSI模型和安全通信性能分析 |
| 4.4.3 不精确CSI误差模型下发射功率最小化的鲁棒资源分配 |
| 4.5 人工噪声辅助的NOMA-VLC系统安全性能仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 NOMA-VLC携能系统安全波束成形设计 |
| 5.1 系统模型 |
| 5.1.1 可见光通信携能场景 |
| 5.1.2 安全通信性能分析 |
| 5.1.3 非线性能量收集模型 |
| 5.1.4 调光控制 |
| 5.2 完美CSI下安全波束成形设计 |
| 5.2.1 发射功率最小化问题 |
| 5.2.2 最小安全容量最大化问题 |
| 5.3 不精确CSI下鲁棒安全波束成形设计 |
| 5.3.1 窃听用户不精确CSI误差模型 |
| 5.3.2 发射功率最小的鲁棒优化 |
| 5.3.3 最小安全容量最大的鲁棒优化 |
| 5.4 非正交多址接入机制的安全波束成形设计 |
| 5.4.1 安全通信和能量收集性能分析 |
| 5.4.2 完美CSI下发射功率最小化问题 |
| 5.4.3 不精确CSI下发射功率最小化问题 |
| 5.5 可见光通信携能系统的安全性能仿真分析 |
| 5.5.1 单个合法用户系统的性能分析 |
| 5.5.2 非正交多址支持的多合法用户系统的性能分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 主要工作与贡献 |
| 6.2 拟开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻博期间取得的研究成果 |
| 后记 |
（7）两类可压缩等熵流边界层方程的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 主要结果 |
| §1.2.1 可压缩Navier-Stokes边界层方程 |
| §1.2.2 可压缩两相流边界层方程 |
| §1.3 记号说明 |
| 第二章 基本工具 |
| §2.1 基本不等式 |
| §2.2 H_(σ,δ)~(s,γ)和H_δ~(s,λ)函数的估计 |
| §2.2.1 H_(σ,δ)~(s,γ)函数 |
| §2.2.2 H_δ~(s,γ)函数 |
| §2.3 H_(σ,δ)~(s,γ)函数的衰减 |
| §2.4 极大值原理 |
| §2.5 常微分方程比较原理 |
| §2.6 紧性准则 |
| 第三章 可压缩Navier-Stokes边界层方程 |
| §3.1 正则化方程的一致估计 |
| §3.1.1 |α|≤s,α_1≤s-1时D~αω的加权L~2估计 |
| §3.1.2 g_s的加权L~2估计 |
| §3.1.3 低阶项的加权L~∞估计 |
| §3.1.4 关于边界降阶的一个注释 |
| §3.2 局部存在性和唯一性 |
| §3.2.1 局部存在性 |
| §3.2.2 唯一性 |
| §3.3 N-S边界层方程可解性 |
| 第四章 可压缩两相流边界层方程 |
| §4.1 正则化方程的一致估计 |
| §4.1.1 |α|≤s,α_1≤s-1时D~αω的加权L~2估计 |
| §4.1.2 g_s的加权L~2估计 |
| §4.1.3 |α|≤s,α_1≤s-1时D~αρ的加权L~2估计 |
| §4.1.4 h_s的加权L~2估计 |
| §4.2 局部存在性与唯一性 |
| §4.2.1 局部存在性 |
| §4.2.2 唯一性 |
| §4.3 两相流边界层方程可解性 |
| 参考文献 |
| 在学期间完成并已发表的文章 |
| 致谢 |
（8）复杂动态网络可控可观性与状态估计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 复杂网络同步与状态估计 |
| 1.2.2 具有随机数据丢失的复杂网络 |
| 1.2.3 复杂网络可控可观性 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第二章 相关背景知识介绍 |
| 2.1 复杂网络模型 |
| 2.1.1 网络拓扑模型 |
| 2.1.2 网络同步模型 |
| 2.2 随机数据丢失的描述方法 |
| 2.2.1 Bernoulli随机变量 |
| 2.2.2 二值Markov链 |
| 2.2.3 Automaton(自动机) |
| 2.3 复杂网络可控可观性 |
| 2.3.1 状态可控可观性 |
| 2.3.2 结构可控可观性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有随机数据丢失的离散复杂动态网络状态估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 网络模型与预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 仿真结果与分析 |
| 3.4.1 具有内部随机数据丢失 |
| 3.4.2 具有外部随机数据丢失 |
| 3.4.3 同时具有内部和外部随机数据丢失 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有多维节点动力学的复杂动态网络结构可控可观性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 复杂动态网络的结构可控性 |
| 4.3 驱动节点状态被部分控制的情况 |
| 4.4 仿真结果与分析 |
| 4.4.1 驱动节点被完全控制 |
| 4.4.2 驱动节点被部分控制 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 具有完全匹配根强连通分量的复杂动态网络结构可控可观性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.3.1 子网络的最少受控节点集 |
| 5.3.2 整个网络的最少受控节点集 |
| 5.4 仿真结果与分析 |
| 5.4.1 子网络和网络拓扑的最大匹配都不是完全匹配 |
| 5.4.2 子网络的最大匹配是完全匹配 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 部分测量的具有随机数据丢失的复杂动态网络状态估计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 网络模型 |
| 6.3 主要结果及证明 |
| 6.4 仿真结果与分析 |
| 6.4.1 网络不具有完全匹配根强连通分量 |
| 6.4.2 网络具有完全匹配根强连通分量 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 下一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（9）超宽带/GNSS/SINS融合定位模型与方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要问题与研究思路 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 导航坐标系下捷联惯性导航基础 |
| 2.1 常用坐标系的定义及转换 |
| 2.2 导航坐标系下捷联惯导机械编排 |
| 2.3 导航坐标系下捷联惯导误差方程 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 UWB/SINS融合的动态EIV模型与方法 |
| 3.1 基于四元数与位置的动力学模型 |
| 3.2 UWB观测模型 |
| 3.3 动态EIV模型及其总体卡尔曼滤波方法 |
| 3.4 动态EIV模型中总体卡尔曼滤波方法的有效性分析 |
| 3.5 算例与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 UWB/SINS融合的非线性动态EIV模型与方法 |
| 4.1 UWB/SINS组合导航模型 |
| 4.2 非线性动态EIV模型及其广义总体卡尔曼滤波方法 |
| 4.3 无迹总体卡尔曼滤波方法 |
| 4.4 算例与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 位置多项式拟合约束的GPS/BDS-RTK/SINS融合定位模型与方法 |
| 5.1 GPS/BDS-RTK/SINS的紧组合模型 |
| 5.2 GPS/BDS-RTK/SINS单频单历元模糊度固定及其导航解 |
| 5.3 位置多项式拟合约束 |
| 5.4 融合位置多项式拟合约束的GPS/BDS-RTK/SINS方法 |
| 5.5 算例与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 顾及等式与不等式约束信息的UWB/GPS/SINS融合定位模型与方法 |
| 6.1 等式与不等式约束的UWB/GPS/SINS融合定位模型 |
| 6.2 等式与不等式约束的卡尔曼滤波方法 |
| 6.3 等式与不等式约束的凝聚约束无迹卡尔曼滤波方法 |
| 6.4 算例与分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）分数阶扩散方程高阶数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义及性质 |
| 1.3 分数阶与分布阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.3.1 分数阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.3.2 分布阶扩散方程数值方法的研究现状 |
| 1.4 高阶方法和谱Galerkin方法简介 |
| 1.4.1 高阶方法 |
| 1.4.2 谱Galerkin方法 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第2章 Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的Runge-Kutta方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分数阶导数空间和加权空间 |
| 2.3 解的存在唯一性和正则性 |
| 2.4 RSFDE的空间半离散 |
| 2.4.1 谱Galerkin方法 |
| 2.4.2 空间半离散的误差估计 |
| 2.5 RSFDE的全离散 |
| 2.5.1 隐式Runge-Kutta方法 |
| 2.5.2 全离散格式的稳定性及收敛性分析 |
| 2.6 RSDODE的数值逼近 |
| 2.6.1 分布阶的离散 |
| 2.6.2 RSDODE的空间离散 |
| 2.6.3 RSDODE的全离散格式 |
| 2.7 数值实验 |
| 2.7.1 RSFDE的数值结果 |
| 2.7.2 RSDODE的数值结果 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 Riesz型空间分数阶扩散方程的k-步BDF方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 RSFDE的数值格式 |
| 3.3 稳定性与收敛性分析 |
| 3.3.1 稳定性 |
| 3.3.2 收敛性 |
| 3.4 二维RSFDE的数值逼近 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 一维算例 |
| 3.5.2 二维算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 Riesz型空间分数阶扩散方程的一般线性方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 RSFDE的数值格式 |
| 4.3 稳定性与收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 多步Runge-Kutta方法和混合方法 |
| 4.4.2 数值结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 非线性Riesz型空间分数阶及分布阶扩散方程的Runge-Kutta方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在唯一性与正则性 |
| 5.3 2d-NRSFDE的数值格式 |
| 5.4 稳定性与收敛性分析 |
| 5.5 2d-NRSDODE的数值逼近 |
| 5.5.1 分布阶的离散 |
| 5.5.2 2d-NRSDODE的空间离散 |
| 5.5.3 2d-NRSDODE的全离散格式 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.6.1 2d-NRSFDE的数值结果 |
| 5.6.2 2d-NRSDODE的数值结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、Ky Fan不等式的一个积分形式（论文参考文献）
- [1]几类随机变延迟微分方程数值算法的研究[D]. 包学忠. 江西理工大学, 2021(01)
- [2]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [3]基于柔顺板簧的平面微动平台大行程运动特性分析与控制研究[D]. 鲁帅帅. 山东大学, 2021(10)
- [4]与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分[D]. 何少勇. 浙江师范大学, 2021(02)
- [5]矩阵的一些数值特征不等式[D]. 杨俊坚. 贵州师范大学, 2021(09)
- [6]非正交多址接入机制下可见光通信系统的性能分析和资源优化[D]. 刘晓东. 武汉大学, 2021(02)
- [7]两类可压缩等熵流边界层方程的适定性[D]. 樊龙. 华中师范大学, 2021(02)
- [8]复杂动态网络可控可观性与状态估计研究[D]. 吴旭. 南京邮电大学, 2020(03)
- [9]超宽带/GNSS/SINS融合定位模型与方法研究[D]. 余航. 中国矿业大学, 2020(07)
- [10]分数阶扩散方程高阶数值方法研究[D]. 张艳明. 哈尔滨工业大学, 2020(02)