一、IT杯数学竞赛试题解题探讨（论文文献综述）
顾鸣洲[1]（2021）在《俄罗斯数学奥林匹克趣题研究》文中提出趣味性和新颖性是现代数学奥林匹克命题的重要特性,与知识性和选拔性一样,都值得命题者着重关注。富于趣味性的题目能够激发学生的学习兴趣,防止奥数的功利化倾向。我国奥数学习的传统模式更重视其选拔功能,尽管中国代表队在国际大赛上成绩斐然,但无论是联赛还是决赛,我国的命题大多还是以符号语言为主,比较欠缺趣味性。俄罗斯作为数学奥赛强国,其命题质量之高得到了学界的公认。在最近三年国际数学奥林匹克上,俄罗斯代表队也连年创下佳绩。最引人注意的是,每年的俄罗斯数学奥林匹克都会涌现出许多极富创新性的趣题,它们具有非常鲜明的特色,研究价值很高。然而,由于种种原因,我国还没有太多研究俄罗斯数学奥赛的文献。希望本文可以引发更多有识之士对俄罗斯数学奥林匹克的关注,并为我国数学奥林匹克提供一些进步的灵感。如果我国数学奥林匹克的优秀传统能和俄罗斯的成功经验有机结合,奥赛将不再会是“洪水猛兽”,而是成为展现数学魅力的绝好平台。本文运用文献分析法,首先介绍了俄罗斯数学奥林匹克的赛制和命题的一些特点,尤其是俄罗斯命题专家对趣题的偏爱。对于这些趣题,我们统计了它们自1993年到2020年间在俄罗斯数学奥林匹克中的命题情况,呈现了俄罗斯数学奥林匹克的命题数量趋势和趣味性命题类型的热点。接下来,我们选择了近年来在俄罗斯奥赛中出现最频繁的三类趣题:天平称重问题、“骑士与无赖”问题、双人博弈问题,分别介绍了它们的命题内容、题型分类与解题技巧等。最后,我们根据俄罗斯在数学奥林匹克中应用趣题的成功经验,如传递人文精神、注重历史传承、利用完善赛制等,总结了它对我国数学奥林匹克的发展提供的一些启示:①认识到趣味性在数学奥林匹克命题中的价值②确立学生在数学奥林匹克学习中的主体地位;③转变对数学奥林匹克功能的认知;④培育数学工作者的“工匠精神”。
张丽玉,何忆捷,熊斌[2]（2020）在《美国国际数学奥林匹克国家队的成就、经验与启示》文中指出美国国际数学奥林匹克（IMO）国家队在历届国际数学奥林匹克中取得了突出的成就,特别是近几年屡次获得团体第一名。美国IMO国家队在准备国际数学奥林匹克的过程中积累了丰富的经验,特别是在人才保障措施、教练团队建设、队员选拔集训以及竞赛赛题命制等方面形成了不少独具特色的经验。学习和借鉴美国IMO国家队及其数学资优教育形成的一系列优良传统和做法对我国IMO国家队以及数学资优教育的发展大有裨益。
伍晓扬[3]（2019）在《初中数学竞赛教学策略的研究》文中研究说明初中数学竞赛不仅可以提高学生学习数学的积极性,也有利于发现数学人才及培养数学人才,为参加我国国际奥林匹克竞赛做好准备。初中数学竞赛对培养初中学生的逻辑力、思维力和创新力等有很大的裨益,同时也可以提高教师的教学质量。可见,在初中开展数学竞赛的教学工作是十分重要与必要的。因此,本文对初中数学竞赛的教学策略进行了研究。首先,本文通过文献研究、案例研究与叙事研究,对数学竞赛的发展历程、目的及内容进行了概述。其次,笔者经过研究发现,数学竞赛开展中主要存在三大问题,学生选拔制度的欠缺、辅导教师的聘用现状堪忧、竞赛教材选择随意。然后,针对数学竞赛出现的问题,提出了完善选拔学生的制度、完善选聘用教师的标准、完善合适的配套教材和着实提高竞赛教师待遇的策略。最后,通过具体的案例论述,提出了初中数学竞赛教学过程中的策略主要有:高效的备课策略、精心的授课策略、有效指导学生自学。
唐佳媚[4]（2019）在《柯西不等式的教学实践研究》文中研究指明柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题的能力相对薄弱等问题,本文从解题角度出发,结合命题教学和变式教学相关理论进行柯西不等式的教学实践研究,深入了解了柯西不等式的历史背景,探究了引入参数的待定系数法在柯西不等式的应用,侧面表现了等号成立条件的重要性.从优化学生CPFS结构和提高学生解题能力这两个方面分别提供了一个教学设计方案以供教学参考.同时,结合自己的教学经验提出了一些有关柯西不等式的教学建议.本文创新点是对如何在解题过程中构造柯西不等式做了较为深入的探究,详细分析了引入参数使用待定系数法构造柯西不等式这一方法,并提供了相应的教学设计.同时,编制了三道柯西不等式的创新试题,希望能够为柯西不等式的相关教学提供一个新思路.
邱际春[5]（2018）在《竞赛数学中的差分算子问题研究》文中进行了进一步梳理世界各国数学竞赛发展至今已逐渐趋于成熟,数学竞赛试题更是浩如烟海,而这些数学竞赛试题在一定程度上代表的是一种特殊的数学——竞赛数学,其内容大致稳定在代数、平面几何、数论、组合等四个方面.差分算子是算子理论中的一种较为具体化、初等化的线性算子,它在代数学、分析学、组合数学以及特殊函数等方面有着重要的应用.同时,在各类数学竞赛的命题和解题中时有涉及高等数学中的差分算子,而有限差分方法也是解数学竞赛题的一种重要方法.本文旨在通过将高等数学中的差分算子“下放”到初等数学中,尤其是应用到竞赛数学试题的命制和解题之中.本文的研究工作主要包括以下几个方面:1.通过引入差分算子的定义、有关的定理与性质,系统阐述差分算子方法在数学竞赛中的数列、概率、多项式、组合恒等式及组合序列中的应用;2.对两道经典的数学竞赛试题的命题背景做了较为深入的分析,介绍了三种常见的数学竞赛试题的命题方法,并依此尝试编拟了一些数学竞赛试题,提供了相应的算子方法;3.以案例研究的形式对一道代数几何题、若干组合恒等式、两道与数论有关的奥林匹克试题进行推广,得到了一些新的结论,从而为数学竞赛的命题与解题工作提供一定的参考,对于促进竞赛数学的学术研究具有理论和现实的意义.
刘仁[6]（2018）在《数学竞赛中的初等数论研究》文中提出在初等数学中,没有比数论更好的课程用以发现天才.初等数论是数论的一个分支,有着悠久的历史.数学竞赛中,数论问题占有相当大的比重.解题,是数学的一大特点,初等数论的学习离不开解题,研究解题的目的是为了提高解题能力.本文将从国内外各类中学数学竞赛试题入手,主要从三个方面对数学竞赛中的初等数论问题进行研究.第一方面:数学竞赛中初等数论问题的内容研究及实例分析.第二方面:数学竞赛中初等数论问题求解的常用策略,并且给出实例来说明这些解题策略的实际应用.第三方面:数学竞赛中数论问题的背景研究,并且编拟几道有背景的数学竞赛试题.最后是对本文的小结与展望.
李宏宏[7]（2016）在《高中数学竞赛中初等数论试题的应用分析》文中研究指明数学竞赛历来备受瞩目,是挖掘和培养高质量人才的重要手段,也是衡量一个国家数学发展水平的标尺。近年来,数学竞赛活动受到愈来愈多国家的青睐。数学竞赛作为一项智力上的竞赛,题目具有一定的开放性、研究性和创造性等特点,命题方向和考查重点也不同于往常的考试。因此,研究数学竞赛试题的特点显得尤为必要。数学竞赛题目变化多端,试题涉及的知识面广,注重培养学生的知识综合应用的能力。基于这点,我们有必要对历年竞赛试题进行分析和研究,从对具体试题的解答中,体会数学知识的应用,掌握数学思想方法,为奥数学习者提供必要的帮助。纵观历届数学竞赛考题,初等数论知识是数学竞赛常常考查的内容,尤其在国家级数学竞赛和国际奥林匹克数学中,初等数论知识从无缺席,并且占有相当大的比例。初等数论知识作为衔接中学数学和高等数学的中间桥梁,为现代教学注入了崭新的活力,对学生思维意识的培养也有着重大意义。本文首先对数学竞赛总体的发展现状作简要说明,特别对我国中学数学竞赛的发展现状进行了详细的介绍并对此做出几点思考；其次,本文重点分析和讨论初等数论中的整除理论、同余理论、不定方程等在数学竞赛中的应用,对其中有关赛题适当归类,总结做题的思想和方法；最后深入分析研究数学竞赛问题的意义和价值。
吴利[8]（2016）在《高中数学竞赛中最（极）值问题的研究》文中认为目前,对高中数学最（极）值问题的研究,主要建立在高中数学课程的基础上,而建立在数学竞赛基础之上的研究,相对而言较少。21世纪以来,随着数学的不断发展,最（极）值问题已经成为各类数学竞赛中较为常见的题型之一,因此,研究竞赛数学中的最（极）值问题,还是很有必要的。本文主要结合国内外关于最（极）值问题的竞赛题,较为详细探究了数学竞赛中的最（极）值问题。在对现有的相关研究成果进行梳理的基础之上,本文主要运用了文献分析的方法。首先,对数学竞赛中的最（极）值问题的概念进行了界定;同时,对国内外数学竞赛中的最（极）值问题试题进行了汇编、整理和统计,进一步说明了最（极）值问题在现有的数学竞赛中地位和作用。其次,从解题方法和数学思想方法两方面对最（极）值问题进行解题研究,通过研究最（极）值问题试题的解法,笔者对一些题目进行了延伸拓展或改编,但由于数学竞赛试题的拔高性以及自身水平有限,能延伸拓展的题目较少。最后,尝试从教学的角度,来研究数学竞赛中的最（极）值问题。探讨了最（极）值问题的教学策略,依据此教学策略,设计了一个教学案例:一类绝对值函数的最小值问题。
张洁[9]（2012）在《构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究》文中认为构造性思想方法是一种重要的数学方法.随着我国素质教育的全面实施以及数学学科竞赛的开展,我国亟须研究关于构造法解题的系统的、一般性的理论.本文首先分析国内外对构造法的研究历史、波利亚的解题思维理论与构造法的关系、用构造法解题要遵循的原则和策略.这三个内容是构造法解题的理论基础.其次,本文从如何构造模型出发,研究构造法解初中数学竞赛题的具体实施过程.本文从构造一元二次方程、多边形与圆、相似三角形、组合极值等号情形这四个角度出发,详细地阐述如何根据题目中条件或结论的结构特征构造恰当的数学模型解题.本文的第五章是两个构造法解初中数学竞赛题的教学案例,旨在研究怎样启发、引导学生自主地探究解题方法,让学生学会构造.最后,本文提出一些构造法解题的教学建议.
周弋林[10]（2012）在《高考数学命题中的竞赛数学背景研究》文中提出本文首先通过文献法和历史研究法研究竞赛数学的起源和现状，探讨了数学竞赛的命题原则和命题方法．其中命题原则主要包括科学性原则、新颖性原则、选拔性原则、能力性原则等原则；研究了高考数学及其命题原则和方法．在对比竞赛数学和高考数学命题原则和命题方法的基础上，研究近十几年的高考数学试题，从竞赛数学的内容和方法上研究高考数学命题中的竞赛数学背景．寻找竞赛数学中的内容和方法与高考数学考查内容的契合点，根据自己的研究编制了几道题目．最后指出本文的不足和本研究中存在的问题．
二、IT杯数学竞赛试题解题探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、IT杯数学竞赛试题解题探讨（论文提纲范文）
（1）俄罗斯数学奥林匹克趣题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 俄罗斯数学竞赛的研究背景 |
| 1.1.2 数学趣题的研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 2 俄罗斯数学竞赛中的趣题概况 |
| 2.1 俄罗斯数学奥林匹克概况 |
| 2.2 莫斯科与圣彼得堡数学奥林匹克概况 |
| 2.3 对俄罗斯数学奥林匹克趣题的统计分析 |
| 3 俄罗斯数学竞赛中的三类趣题 |
| 3.1 天平称重问题 |
| 3.1.1 天平称重问题的基本模型 |
| 3.1.2 “天平不准”类称重问题 |
| 3.1.3 “多个次品”类称重问题 |
| 3.1.4 “证明次品”类称重问题 |
| 3.2 “骑士与无赖”问题 |
| 3.2.1 圆桌模型下的“骑士与无赖”问题 |
| 3.2.2 非圆桌模型下的“骑士与无赖”问题 |
| 3.3 双人博弈问题 |
| 3.3.1 与数有关的博弈问题 |
| 3.3.2 与几何有关的博弈问题 |
| 3.3.3 与组合有关的博弈问题 |
| 4 俄罗斯数学奥林匹克趣题的命题特点及启示 |
| 4.1 俄罗斯数学奥林匹克趣题的命题特点 |
| 4.1.1 天马行空——散发独特的人文魅力 |
| 4.1.2 孜孜以求——发展悠久的历史传承 |
| 4.1.3 “一体两翼”——利用完善的赛制布局 |
| 4.2 俄罗斯数学奥林匹克趣题的启示 |
| 4.2.1 认识到趣味性在数学奥林匹克命题中的价值 |
| 4.2.2 确立学生在数学奥林匹克学习中的主体地位 |
| 4.2.3 转变对数学奥林匹克功能的认知 |
| 4.2.4 培育数学工作者的“工匠精神” |
| 5 结语 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果等 |
| 致谢 |
（2）美国国际数学奥林匹克国家队的成就、经验与启示（论文提纲范文）
| 一、美国IMO国家队的历史成就 |
| （一）美国IMO国家队的个人表现 |
| （二）美国IMO国家队的团体表现 |
| 二、美国IMO国家队及其数学资优教育的特色 |
| （一）人才保障的特色 |
| （二）教练团队的特色 |
| （三）队员选训的特色 |
| （四）赛题命制的特色 |
| 三、对我国IMO国家队以及数学资优教育的启示 |
| （一）建立健全数学资优人才的保障机制 |
| （二）重视解题能力更重视数学思维能力 |
| （三）关注竞赛成绩更关注数学深层兴趣 |
| （四）加强中学数学竞赛的命题研究工作 |
（3）初中数学竞赛教学策略的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘由和问题提出 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究设计 |
| 1.4 研究意义 |
| 第2章 数学竞赛的概述 |
| 2.1 数学竞赛的简介 |
| 2.2 初中数学竞赛的目的 |
| 2.3 初中数学竞赛的内容 |
| 第3章 初中竞赛数学开展的现状 |
| 3.1 学生选拔制度的欠缺 |
| 3.2 辅导教师的聘用现状 |
| 3.3 竞赛教材选择随意 |
| 第4章 初中数学竞赛教学策略 |
| 4.1 完善选拔学生的制度 |
| 4.2 完善选聘用教师的标准 |
| 4.3 完善合适的配套教材 |
| 4.4 着实提高竞赛教师的待遇 |
| 第5章 初中数学竞赛教学的实施案例 |
| 5.1 高效的备课策略 |
| 5.2 精心的授课策略 |
| 5.3 有效指导学生自学的策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）柯西不等式的教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标与方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究意义与创新点 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 柯西不等式解题方面的研究 |
| 2.2 柯西不等式教学方面的研究 |
| 3.柯西不等式试题的探究和分析 |
| 3.1 柯西不等式内容概要 |
| 3.2 理科高考以及竞赛中的柯西不等式 |
| 3.2.1 基于理科高考的柯西不等式 |
| 3.2.2 基于竞赛的柯西不等式 |
| 3.3 柯西不等式试题分析 |
| 3.3.1 不等式的证明 |
| 3.3.2 求最值与取值范围 |
| 3.3.3 结合函数与几何等综合问题 |
| 4.柯西不等式教学的探究和分析 |
| 4.1 命题教学相关理论 |
| 4.2 柯西不等式教学探究 |
| 4.2.1 柯西不等式命题获得 |
| 4.2.2 柯西不等式命题证明 |
| 4.2.3 柯西不等式命题应用 |
| 4.2.4 柯西不等式问题编制 |
| 4.3 柯西不等式教学设计 |
| 4.3.1 二维形式的柯西不等式教学设计 |
| 4.3.2 待定系数法在柯西不等式问题中的应用 |
| 4.4 柯西不等式教学建议 |
| 4.4.1 学生学的建议 |
| 4.4.2 教师教的建议 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 本文工作及不足 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 编制试题解答 |
| 致谢 |
（5）竞赛数学中的差分算子问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 相关的记号 |
| 1.3.2 相关的定义、定理 |
| 2 高阶等差数列的通项与求和 |
| 2.1 高阶等差数列的定义与通项 |
| 2.2 高阶等差数列的前n项和 |
| 3 利用差分算子求概率问题 |
| 3.1 利用差分算子求分布列、期望与方差 |
| 3.2 利用差分算子求r阶原点矩 |
| 4 利用差分算子解多项式问题 |
| 4.1 差分算子公式的应用 |
| 4.2 差分多项式的性质及应用 |
| 4.3 Lagrange插值与差分插值的几点注记 |
| 4.3.1 Lagrange插值多项式及其几何内涵 |
| 4.3.2 Lagrange插值与差分插值的比较分析 |
| 5 利用差分算子推演组合恒等式 |
| 5.1 运用零的差分推演组合恒等式 |
| 5.2 利用差分公式推演组合恒等式 |
| 5.3 借助组合变换推演组合恒等式 |
| 5.4 有关Abel恒等式及其衍生恒等式 |
| 6 利用差分算子证明组合序列的性质 |
| 6.1 Stirling数的性质及算子证明 |
| 6.2 Bell数及其算子恒等式 |
| 7 数学竞赛试题的分析与编拟 |
| 7.1 数学竞赛试题的背景分析 |
| 7.1.1 一道全国高中数学联赛试题的背景分析 |
| 7.1.2 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的背景分析 |
| 7.2 数学竞赛试题的命制与编拟 |
| 7.2.1 直接移用算子定义命制新赛题 |
| 7.2.2 演绎深化命题条件编拟新赛题 |
| 7.2.3 引申拓展已知结论生成新赛题 |
| 8 数学竞赛试题的推广 |
| 8.1 案例1代数几何题的推广 |
| 8.2 案例2组合恒等式的推广 |
| 8.2.1 一道中国国家队选拔考试题的推广 |
| 8.2.2 对本文第五章中组合恒等式的推广 |
| 8.2.3 利用组合变换进一步推导恒等式 |
| 8.3 案例3与数论有关的竞赛试题的推广 |
| 8.3.1 一道罗马尼亚国家队选拔考试题的推广 |
| 8.3.2 一道中国数学奥林匹克题的推广 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（6）数学竞赛中的初等数论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 初等数论的研究现状 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 1.5 研究方法和内容 |
| 第二章 数学竞赛中初等数论问题的内容研究 |
| 2.1 数学竞赛中常考的初等数论内容 |
| 2.2 初等数论在数学竞赛中应用举例 |
| 第三章 解数学竞赛中初等数论问题的常用策略 |
| 3.1 特殊化策略 |
| 3.2 一般化策略 |
| 3.3 数学归纳法 |
| 3.4 反证法 |
| 3.5 奇偶分析法 |
| 第四章 数学竞赛中数论问题的进一步探讨 |
| 4.1 数学竞赛中数论问题的背景研究 |
| 4.2 尝试编拟几道有背景的数学竞赛试题 |
| 4.3 一道初等数论竞赛题目的推论 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（7）高中数学竞赛中初等数论试题的应用分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状分析 |
| 1.3 研究方法和研究内容 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 第二章 中国数学竞赛的发展与思考 |
| 2.1 数学竞赛在中国的起步 |
| 2.2 中国数学竞赛的恢复与发展 |
| 2.3 中国数学竞赛高度发展阶段 |
| 2.4 中国数学竞赛的反思阶段 |
| 2.5 对数学竞赛的几点思考 |
| 第三章 初等数论在竞赛中的应用分析 |
| 3.1 整除理论的应用 |
| 3.1.1 基本概念和定理的应用 |
| 3.1.2 用同余理论解决整除问题 |
| 3.1.3 利用数学的其他分支的知识来解决整除问题 |
| 3.2 同余理论的应用分析 |
| 3.2.1 同余性质的应用分析 |
| 3.2.2 费马小定理在竞赛中的应用 |
| 3.3 不定方程的应用分析 |
| 3.3.1 不定方程及其解法介绍 |
| 3.3.2 不定方程解法举例 |
| 第四章 高中数学竞赛问题研究的价值 |
| 4.1 指导教学实践活动 |
| 4.2 有助于培养高质量高水平的数学教师 |
| 4.3 有利于促进个体的综合素质 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）高中数学竞赛中最（极）值问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 最(极)值问题的界定 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 高中数学竞赛中的最(极)值问题的试题汇编与分析 |
| 2.1 本研究试题汇编选择依据 |
| 2.2 高中数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.1 “希望杯”数学邀请赛中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.2 全国高中数学联赛最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.3 加拿大数学奥林匹克最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.4 国际数学奥林匹克(IMO)中最(极)值问题试题汇编 |
| 2.2.5 其他数学竞赛中的最(极)值问题试题汇编 |
| 2.3 数学竞赛中的最(极)值问题试题分析 |
| 第三章 数学竞赛中最(极)值问题解题研究 |
| 3.1 最(极)值问题常用的解题方法 |
| 3.1.1 不等式法 |
| 3.1.2 构造法 |
| 3.1.3 数形结合法 |
| 3.1.4 向量法 |
| 3.1.5 局部调整法 |
| 3.1.6 反证法 |
| 3.2 解决竞赛中最(极)值问题所蕴含的数学思想 |
| 3.2.1 化归 |
| 3.2.2 构造 |
| 3.2.3 对应 |
| 3.2.4 极端原理 |
| 3.3 “解题方法”与“数学思想”的内涵与外延及其异同 |
| 第四章 数学竞赛中的最(极)值问题实践教学研究 |
| 4.1 最(极)值问题的教学策略 |
| 4.1.1 掌握学生实际水平,由易到难呈现教学内容 |
| 4.1.2 结合生活实例,精心创设问题情境 |
| 4.1.3 挖掘本质内容,注重解题方法的多样性 |
| 4.1.4 倡导学生有效自主学习,引导学生主动发现 |
| 4.2 最(极)值问题的教学实施案例 |
| 4.2.1 教学案例 |
| 4.2.2 案例分析 |
| 第五章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（9）构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 构造性思想方法简介 |
| 1.2 国内外对构造法的研究历史 |
| 1.3 研究的意义及创新点 |
| 1.4 本文研究的内容和方法 |
| 2. 波利亚的解题思想与构造法 |
| 2.1 波利亚解题思想概述 |
| 2.2 波利亚的解题思想中的构造法 |
| 3. 解初中数学竞赛题中的构造原则和策略 |
| 3.1 构造法解题的原则 |
| 3.2 构造法解题的策略 |
| 4. 解初中数学竞赛题中的构造方法研究 |
| 4.1 构造一元二次方程 |
| 4.2 构造多边形与圆 |
| 4.3 构造相似三角形 |
| 4.4 构造组合极值等号情形 |
| 5. 构造法在解题教学中的运用研究 |
| 5.1 构造一元二次方程解竞赛题教学案例 |
| 5.2 构造三角形的外接圆解平面几何题教学案例 |
| 5.3 构造法解题教学建议 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）高考数学命题中的竞赛数学背景研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 竞赛数学和高考数学命题概述 |
| 2.1 竞赛数学命题概述 |
| 2.1.1 竞赛数学的命题原则 |
| 2.1.2 竞赛数学的命题方法 |
| 2.2 高考数学命题概述 |
| 2.2.1 高考数学的命题原则 |
| 2.2.2 高考数学的命题方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 高考数学命题中的竞赛数学背景研究 |
| 3.1 具有竞赛数学背景的高考数学试题统计 |
| 3.2 竞赛数学定理为背景的高考题案例 |
| 3.2.1 借助特征方程 |
| 3.2.2 琴生不等式 |
| 3.2.3 伯努利—欧拉装错信笺问题 |
| 3.2.4 马尔科夫定理 |
| 3.3 竞赛数学方法技巧为背景的高考题案例 |
| 3.3.1 构造法的应用 |
| 3.3.2 巧用“不动点” |
| 3.3.3 活用放缩技巧 |
| 3.3.4 巧用递推方法 |
| 3.3.5 其他方法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 竞赛数学背景下的高考数学命题方法 |
| 4.1 直接移用数学竞赛试题 |
| 4.2 将数学竞赛试题改造变形 |
| 4.3 将数学竞赛试题进行陈题推广 |
| 4.4 将数学竞赛试题进行演绎深化 |
| 4.5 命制的几道题目 |
| 4.6 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
四、IT杯数学竞赛试题解题探讨（论文参考文献）
- [1]俄罗斯数学奥林匹克趣题研究[D]. 顾鸣洲. 华中师范大学, 2021
- [2]美国国际数学奥林匹克国家队的成就、经验与启示[J]. 张丽玉,何忆捷,熊斌. 比较教育学报, 2020(03)
- [3]初中数学竞赛教学策略的研究[D]. 伍晓扬. 湖南师范大学, 2019(12)
- [4]柯西不等式的教学实践研究[D]. 唐佳媚. 湖南师范大学, 2019(01)
- [5]竞赛数学中的差分算子问题研究[D]. 邱际春. 广州大学, 2018(01)
- [6]数学竞赛中的初等数论研究[D]. 刘仁. 广州大学, 2018(01)
- [7]高中数学竞赛中初等数论试题的应用分析[D]. 李宏宏. 西北大学, 2016(04)
- [8]高中数学竞赛中最（极）值问题的研究[D]. 吴利. 南京师范大学, 2016(02)
- [9]构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究[D]. 张洁. 湖南师范大学, 2012(12)
- [10]高考数学命题中的竞赛数学背景研究[D]. 周弋林. 广州大学, 2012(03)
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