一、椭圆的一类内接等腰三角形的个数（论文文献综述）
王琼[1]（2021）在《融入民族文化的小学数学教学案例的开发现状研究》文中研究说明我国作为一个多民族国家,少数民族地区的教育是提升全体国民教育水平道路上需要攻克的重点项目,少数民族数学教育的发展在少数民族教育中又占据着极其重要的地位。然而少数民族地区中小学使用的数学课程资源与其文化背景相脱离,成为了影响少数民族地区数学教育发展的因素之一,因此近年来少数民族地区基于各民族优秀传统文化开发数学课程资源的研究逐渐丰富起来。本文在已有研究的基础上,采用文献分析法、统计分析法、内容分析法,对183篇开发民族数学文化资源的相关文献和141个融入民族文化的小学数学教学案例进行分析,旨在回答以下研究问题:（1）民族文化中数学元素的开发现状如何;（2）融入民族文化的小学数学教学案例的开发现状如何;（3）如何有效地开发融入民族文化的小学数学教学案例。通过对这些问题的研究,希望能够对民族文化融入小学数学教学案例提出合理化的建议,为少数民族地区开发数学课程资源提供相关依据。本研究的结论主要为:（1）目前基于民族文化挖掘数学元素的少数民族已有25个,还有30个少数民族地区没有进入数学教育研究者的视野,待开发的民族较多,此外少数民族数学文化资源开发的相关文献数量与民族人口数量的相关性较低。（2）1993-2020年开发少数民族数学文化资源的论文,总体呈上升趋势,说明少数民族数学文化资源的研究正日益受到重视。（3）融入民族文化的小学数学教学案例的开发较少。相比于开发民族数学文化资源的少数民族数量,只有15个少数民族基于民族文化开发了小学数学教学案例,有10个民族只挖掘了民族文化中的数学元素,却没有将民族数学文化资源编写为教学案例用于教学实践。（4）民族文化中已开发的数学元素所依托的文化体裁较为单一,这也是导致融入民族文化的小学数学教学案例文化体裁较为单一的原因之一。民族文化中已开发的数学元素和融入民族文化的小学数学教学案例都主要以服饰、建筑这两类物质文化为载体,大多局限在外显性的物质文化中,忽视了精神文化中的数学元素。（5）民族文化中已开发的数学元素在知识模块上分布不均,以图形与几何的挖掘为主,以数与代数的挖掘为辅,而概率与统计部分的数学文化资源占比很少。这也导致了融入民族文化的小学数学教学案例在知识模块上分布不均,图形与几何模块的案例最多,其次是数与代数、统计与概率模块,而综合与实践模块开发的案例数量最少。（6）民族文化中数学元素的开发方法主要有:文献研究法、田野调查法、观察法、实地测量法、访谈法和比较法。其中使用最多的方法为观察法,其次为田野调查法、文献研究法,而实地测量法、访谈法和比较法使用的则很少。（7）融入民族文化的小学数学教学案例的开发流程可总结为:挖掘和整理民族文化中的数学元素、选择合适的教学内容和民族文化中的数学元素、案例编写、实证检验。
杨帆[2]（2020）在《基于数学思维培养的初中“图形与几何”教学研究》文中进行了进一步梳理数学学习的主要作用在于发展人的思维,培养学生的思维能力是数学教育的重要目标之一.众所周知,平面几何因其基本概念的抽象性和推理论证的严密性,历来是培养学生的几何直观和逻辑思维能力的最好载体.所以,成功的几何教学应以思维的深度发展为目标,围绕理性思维生长而展开.而在传统的教学模式中,学生的思维训练往往是不够的,学生很难在数学学习中,逐步成为既具独立性、批判性、创造性又具有合作精神的学习者.结合目前已有的文献显示,围绕提升数学思维水平和思维创造性培养的研究大多停留在宏观层面,得到的研究结果也大多具有学科一般性,而针对具体学科分支（代数、几何、统计与概率等）的研究较少,所以本文在此研究背景下关注初中“图形与几何”部分的教学研究,旨在通过优化课堂教学,提升学生的思维水平.数学教学的“思维之道”,即数学地认识和表达事物的思想和方法并阐释清楚,也就是把内容所蕴含的数学思维方式解读出来.基于这一观点,本文立足于“示以思维”的教学设计原则,分别就学生学习该部分困难较多的三个环节（平面几何中的概念教学、认识图形的性质教学、图形几何的推理教学）,提出了三点教学建议:基于定义方式分类进行概念教学;把握“要素、相关要素之间的相互关系”有层次地认识图形性质;建立几何推理机制,突破证明思维障碍.本文在文献研究的基础上,采用调查研究、统计分析、实验研究等方法进行研究.通过借助前期的几何思维水平测试,统计分析学生整体的几何思维水平,同时借此挑选出两个程度相当的班级,进行接下来的教学实验研究.应用提出的三点教学建议,开展教学实践,通过与传统教学方法进行教学效果对比,从而判断教学建议在实际教学中是否行之有效.从总体来看,本次的教学实验达到了预期的效果,教学建议在实践中取得了成效,希望为今后初中“图形与几何”部分的教学起到一定的指导和借鉴作用.
王绍勇,申丽萍[3]（2020）在《形少数时难入微——关于圆锥曲线内接等腰直角三角形个数的讨论》文中提出本文对特殊情况下的圆锥曲线内接等腰直角三角形个数问题进行了探究,并得到了相应的结论.
吴越[4]（2020）在《结构高斯光的射线模型及其应用研究》文中进行了进一步梳理结构高斯光束由于具有丰富的相位信息和光强分布被广泛应用于显微成像、信息传递、或微粒操纵等领域,因此研究结构高斯光束是极具意义的。目前,已被实验证实的结构高斯光束包括厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束、厄米-拉盖尔-高斯光束和椭圆高斯光束等。厄米-高斯光束、拉盖尔-高斯光束是激光学中常见的结构高斯光束,它们的光场表达式分别在直角坐标系和柱坐标系下可分离。厄米-拉盖尔-高斯光束是介于厄米-高斯光束和拉盖尔-高斯光束之间的高斯模式,实验上通过圆柱形透镜对厄米-高斯光束或拉盖尔-高斯光束进行模式变换得到。椭圆高斯光束也是一种介于厄米-高斯光束和拉盖尔-高斯光束之间的高斯模式,其与厄米-拉盖尔-高斯光束的不同之处在于它的光场分布在椭圆坐标系下可分离。上述结构高斯光束已得到了大量的研究,因此,在这些光束类别之外的结构高斯光束引起了我们的兴趣。2017年,M.A.Alonso和M.R.Dennis等人提出一种面向结构高斯光的基于庞加莱球的射线模型,该模型再现了厄米-高斯光束和拉盖尔-高斯光束,并给出这些光束的射线表征与光场沿光线的传输方式以及光场的重建方法。另外该模型揭示了庞加莱球路径在赤道平面的投影与结构高斯光束的焦散（光场分布外包络）之间的几何关系,为研究结构高斯光束的设计与传输提供了一种新颖的可视化的方法。总之,该射线模型不仅对厄米-高斯光束和拉盖尔-高斯光束等结构高斯光束进行了很好的描述,更打开了设计新型结构高斯光束的大门。本文基于M.A.Alonso和M.R.Dennis提出的射线模型,构建了新型多边形结构高斯光束,包括八边形结构高斯光束和六边形结构高斯光束,研究了相关参数对两者光场分布的影响,并对它们的相位奇异特征进行了讨论。本文创新点和主要工作如下:1.求解了八边形结构高斯光束的庞加莱赤道平面（PED:Poincare Equatorial Disk）路径基于PED路径和焦散之间的几何关系,利用焦散的拼接求出了八边形结构高斯光束的PED路径,该方法不仅对八边形结构高斯光束有效,也适用于其他的多边形结构高斯光束。2.解决了构建六边形结构高斯光束时遇到的Maslov相位无良好定义问题在类比八边形结构高斯光束构建六边形结构高斯光束过程中,遇到Maslov相位无良好定义的问题,阻碍了六边形结构高斯光束的构建。通过让八边形结构高斯光束的矩形PED路径,趋近于六边形结构高斯光束的三角形PED路径的方法,重新赋予Maslov相位良好定义,成功仿真出了六边形结构高斯光束。该方法对于其他会出现该问题的4N+2边形也同样适用。3.成功构建八边形结构高斯光束和六边形结构高斯光束,并对仿真结果进行分析分别仿真了不同参数下的横向光场分布、相位分布和相位奇异分布图,如传播距离z、量子数N、μ,并讨论了这些参数对它们的影响。由于八边形结构高斯光束及六边形结构高斯光束的波场重建是用拉盖尔-高斯模式的展开来实现的,而拉盖尔-高斯模式是光纤中稳定传输的模式,因此该方法对于日后多边形结构高斯光束在光纤中的实现有一定意义。
周奕灵[5]（2020）在《融入数学史的高考数学试题研究》文中认为教育部在《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中强调,在数学试题中增加数学文化的内容.数学史作为数学文化的一大重要载体,无疑会出现在各个地区的高考数学试题中,并且在试卷中所占的比重还会继续增加,成为高考的一大亮点.然而目前有关数学史与高考的研究很少,多停留在对个别题目或者某地区某年的试卷评析.本文研究主要包括三个部分:第一部分通过文献研究法和案例分析法,总结了数学史融入高考数学试题的5个命题原则,包括适纲性原则、选拔性原则、科学性原则、规范性原则、创新性原则;其次,将数学史融入试题的命题策略归纳为四类:附加式、复制式、顺应式和内隐式;与此同时,总结出这类试题的五个命题特点,即注重对基础知识和技能的考查、注重对数学思想方法的考查、注重对阅读理解能力的考查、注重对实践探索能力的考查以及注重对学生意志品质的考查.第二部分按照高考数学主干知识进行分类,选取典型试题进行评析.通过统计2011年至2019年间融入数学史的高考数学试题的基本情况,分析数学史在高考数学中的融入情况,以及与教材中的数学史料的联系程度,在此基础上,对命题人、教师和学生提出了一些自己的建议.最后,在前文命题原则和命题策略的基础上,对试题编制进行初步尝试,希望对一线教师和命题人员有所借鉴.
兰彧[6]（2020）在《高中数学资优生数学推理能力的调查研究》文中进行了进一步梳理当数学命题中出现一个或几个已知的前,或者是出现了已知的事实,我们可以通过一定的合适的思维过程去推导出新的结论,这样能证明到新的命题的真实性,这是推理的定义。在日常的学习生活中,我们离不开推理,在数学学习中,推理更加重要,是一种基本的思维方式。高中数学课程标准中对学生的推理能力有一定的要求,在整个高中数学学习中,希望教师注重学生的推理能力的培养和发展,并贯穿到整个数学学习过程中。推理能力的培养在数学能力培养中占有举足轻重的位置。笔者查阅文献后,发现关于数学推理的理论分析和教学实践的文章并不多,尤其是实践定量分析的文章非常少,而有关数学推理评价方面的文章更是寥寥无几。基于此,本研究从实证角度对数学资优生的数学推理能力进行调查,编制了数学推理测试卷,到上海某重点高中进行了测试,回收测试卷后进行分析,划分了不同水平的高中数学资优生的数学推理能力,并给出相关教学建议,希望能促进高中资优生数学推理能力的高和发展。本研究笔者根据专业所学和实习感受,确定了围绕高中数学资优生的数学推理能力现状展开研究,首先,笔者查找了国内外很多资料文献,进行阅读后,确定了研究方法,即先采用调查问卷法,根据测试结果,再采用访谈研究法。根据编制的测试卷测试后得到的结果,笔者采用了SOLO分类理论,对参加测试的学生的数学推理能力水平进行评价,最终将数学推理能力划分为四个由低到高的水平:U、M、R、E水平。之后笔者和任课教师及两名数学资优生进行了访谈。通过数据结果、访谈内容进行归纳分析,结合整个调查分析所得结果,给出实际的教学对策与建议,上升为教学经验,进行总结。本研究主要研究了以下四个问题:（1）高中数学资优生对于数学推理有什么样的认识?（2）高中数学资优生在数学推理能力上的现状如何?（3）高中数学资优生的数学推理能力是否存在性别差异?希望通过研究,能帮助教师更好的培养高中生的数学推理能力,根据研究结果,能为高中数学教学供哪些有意义的参考建议?针对上述问题,研究结果表明:（1）高中数学资优生对数学推理有比较清晰的认识,他们能意识到推理在数学学习中的重要性,通过平时学习与反复练习,他们的推理能力在不断高,能采用合适的数学推理方法,如比较法、综合法、反证法及数学归纳法等解题。（2）高中数学资优生已经有比较成熟的数学推理能力,能够通过题目给出的条件,进行相应的观察、推理、计算,他们的数学推理水平大多数处于R水平,少部分能达到E水平。（3）高中数学资优生,男、女生的数学推理能力水平是相近的,男生的解题能力略优于女生,女生的表达能力和计算能力略优于男生,整体看来,男女生在数学推理能力上的差距是不明显的,是相近的。希望教师要意识到数学推理能力的高是一个过程性的积累,可以在课堂中为学生供一些趣味性的实践活动,吸引学生的注意力。针对资优生的学习能力和发展情况设计出一个完整、系统的培养计划,并且笔者希望这个培养计划是循序渐进的,以便能针对性地引导资优生升自己的数学推理能力。
郭杨[7]（2020）在《数学核心素养的培养 ——以有界圆锥曲线内接多边形面积的最值问题为例》文中进行了进一步梳理随着现代教育课程改革的不断发展,数学核心素养在数学教育中占据着越来越重要的地位,它不仅满足了个体终身发展的需要,更是现代数学教育上重要的一环.在数学的解题教学中如何体现数学核心素养?如何培养数学核心素养?如何将数学核心素养渗透在平时的解题过程中?本文以研究有界圆锥曲线内接多边形面积的最值问题为例,从解题研究和教学研究两个方面探究数学核心素养的培养途径.本文第一章叙述了研究意义、方法、内容等,梳理了核心素养、数学核心素养以及有界圆锥曲线内接多边形面积的最值问题的国内外研究现状.第二章对相关概念和理论基础进行了分析.第三章探究圆、椭圆和抛物线在给定条件下其内接多边形面积的最值.第四章对第三章中最值的求解过程进行综合的分析,探讨在这一过程中学生的数学核心素养是怎样体现的,或者说在哪一环节体现了哪一个水平的何种数学核心素养.第五章根据以上对圆锥曲线最值问题的解题研究,设计两篇能培养学生数学核心素养的习题教学设计.第六章是研究结论与未来展望.
杨捷[8]（2019）在《中小学生数学阅读能力结构的发展研究》文中进行了进一步梳理阅读是获取信息的主要途径之一,是人们生活、工作和学习中必然经历的认知活动。当下以及未来的社会发展对人类的阅读能力有了更高的要求,不再仅仅是语文阅读能力,而是一种对文字、符号、图表等信息进行综合阅读的能力。数学阅读能力水平对人的发展起到至关重要的作用。数学核心素养的提出也对数学阅读能力的培养提出了更高的要求。鉴于此,研究通过对中小学生数学阅读能力结构进行发展研究,以期为培养数学阅读能力、提高学生数学核心素养提供参考。项目组从2017年9月至2018年6月,完成小学三年级、六年级、初三、高三年级学生的数学阅读能力结构的因素分析。其中,初三学生数学阅读能力结构的因素分析研究,已由同年入学的2016级专硕杨蓉蓉完成。因此,本研究的主要内容:（1）对小学三年级、六年级、高三年级学生数学阅读能力结构的因素分析;（2）对小学三年级、六年级、初三、高三学生的数学阅读能力结构进行发展研究;（3）根据中小学生数学阅读能力结构的构成因素,提出数学阅读能力的培养策略。研究的主要思路:（1）通过文献研究,从理论上初步拟定“数学阅读能力结构”的维度,编制《数学阅读能力结构因素调查问卷》,对高校数学课程与教学论教师及一线数学教师进行调查,析取“数学阅读能力结构”的维度;（2）编制《小学三年级学生数学阅读能力测试卷》、《小学六年级学生数学阅读能力测试卷》、《高中三年级学生数学阅读能力测试卷》,分别对小学三年级、六年级学生、高三年级学生施测,通过因子分析,得出各年级数学阅读能力结构的因素数量;（3）对经因子分析后心理意义不明确的因素采用活动分析法进行鉴别,鉴别其数学本质并进行重新命名;对心理意义明显的因子进行直接鉴别,确定各年级数学阅读能力的构成因素;（4）对小学三年级、六年级、初三和高三四个年级的数学阅读结构进行综合分析,对其特点进行发展研究;（5）根据中小学生数学阅读能力结构的构成因素,提出数学阅读能力的培养策略。研究结论:（1）三年级和六年级学生数学阅读能力结构都由概念理解能力、语言互译能力、阅读迁移能力、阅读推理能力、空间想象能力和信息整合能力6个因素组成;（2）初三学生数学阅读能力结构包含概念理解能力、语言互译能力、阅读迁移能力、信息整合能力、阅读元认知、空间想象能力和阅读推理能力7个因素;（3）高三学生包含概念理解能力、抽象概括能力、阅读推理能力、语言互译能力、直观想象能力、阅读迁移能力、阅读元认知能力和信息整合能力8个因素;（4）数学阅读能力结构随着年龄的增长而发生变化,一方面表现为能力结构的因素数量逐步增加,另一方面表现为比较复杂、层次较高的因素在整个结构中的相对地位不断增强。
冯小燕[9]（2019）在《文理不分科视角的数学科高考命题研究》文中提出新一轮基础教育改革以高考文理不分科及“3+3考试”为最引人注目的特征,它给课改专家、命题专家、一线教师以及相关学生都带来了严峻的挑战.恰逢以核心素养引领的修订版课标将全面实施,一线数学教师能否领悟四基、四能、三会、六素养等课标的要领?学生能否适应教、学、考同时改革的现实?本学位论文致力于文理不分科视角的数学科高考命题研究,希望能为教与学适应文理不分科改革的高考数学做点铺垫性工作,为推进中国当前基础教育改革贡献一份力量.本学位论文研究主要分为三部分:首先,以20132018年高考数学全国Ⅰ卷文、理卷为样本,深入研究《普通高中数学课程标准（2017年版）》,探索其对文、理要求有差异的地方是如何进行调整的,合理预测这些调整对未来文理不分科高考数学全国卷命题的影响.其次,以20172018年高考数学浙江卷为样本,从考试内容、命题方式、试题难度、能力要求四个维度,探讨浙江卷与《普通高中数学课程标准（2017年版）》在要求上的区别与联系,提取浙江卷值得借鉴之处.最后,基于以上研究,以编制或改编的试题案例为依托,从考试内容、命题方式、试题难度、素养考查四个方面预测未来文理不分科高考数学全国卷的命题趋势.本研究在宏观上,大胆预测了未来文理不分科的高考数学全国卷在试卷结构上将做出“入口偏向文科,中间界于文理之间,出口偏向理科”的调整;在微观上,总结了考试内容的变化,关注了命题方式的创新,分析了试题难度的调整,对比了核心素养与能力的区别.研究中列举了28道例题,编制或改编了21个试题案例,希望能为命题专家、一线教师以及相关学生提供参考.
彭俊瑶[10]（2019）在《关于形数与多边形的丢番图问题》文中进行了进一步梳理丢番图方程是指未知数个数多于方程个数的多项式方程（或方程组）,是数论中最古老的一个分支.与丢番图方程有关的问题称为丢番图问题.“万物皆数,数是万物之本”,几何上的对称和优美赋予了形数极大的魅力.从数到形,在几何中,把由有限条线段连接成的封闭图形叫多边形.本文主要讨论了关于形数与多边形的丢番图问题.首先,我们研究了与三角形数相关的丢番图方程,讨论了两个三角形数的线性组合表为平方数.利用Pell方程的基本性质和同余理论,证明了当2n不是平方数,以及当n=d（t）/2时,其中d（t）为一些特殊多项式,则丢番图方程1+（y2）=z2,n∈Z+有无穷多的正整数解.当m,n取一些特殊值时,给出了丢番图方程m（x2）+n（y2）=z2,m,n∈Z+的无穷多的正整数解.当a,b,c取一些特殊值时,得到了丢番图方程z2=a（x2）2+b（x2）（y2）+c（y2）2,a,b,c∈Z有无穷多的正整数解.其次,我们考虑了 Heron三角形的边长为形数和直角三角形的边长为多项式的值.利用Pell方程的基本性质和待定系数法,证明了存在无穷多的等腰Heron三角形的边长为多角形数（除了平方数）和二项式系数.得到了无穷多的直角三角形的边长为一些特殊三次多项式的值.接着,我们研究了两个多边形有相同的面积和周长.利用Fermat方法,给出了无穷多的Heron三角形与菱形有相同的面积和周长.通过计算超椭圆曲线上的有理点,证明了不存在等腰三角形与菱形有相同的面积和周长.利用椭圆曲线的理论,得到了无穷多的（直角、等腰、Heron）三角形与（直角、等腰）梯形有相同的面积和周长.最后,我们提出了一些未解决的丢番图问题.
二、椭圆的一类内接等腰三角形的个数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、椭圆的一类内接等腰三角形的个数（论文提纲范文）
（1）融入民族文化的小学数学教学案例的开发现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、助力民族文化融入小学数学课程资源的研究 |
| 二、为少数民族地区一线数学教师的教学提供支持 |
| 第三节 概念界定 |
| 一、民族文化 |
| 二、小学数学教学案例 |
| 三、数学文化资源 |
| 四、数学课程资源 |
| 第四节 研究问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 国外研究概况 |
| 一、民族文化融入数学教育的理论基础 |
| 二、民族文化中数学元素与数学思想的挖掘 |
| 三、民族文化中的数学知识在数学教育中的实践研究 |
| 第二节 国内研究概况 |
| 一、民族文化融入数学课程资源的理论研究 |
| 二、民族文化中数学元素的挖掘 |
| 三、融入民族文化的小学数学教学案例的开发 |
| 四、民族文化融入数学教育现状的相关研究 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究方法 |
| 一、文献分析法 |
| 二、内容分析法 |
| 三、统计分析法 |
| 第三节 研究思路 |
| 第四章 民族文化中数学元素的开发现状研究 |
| 第一节 民族文化中数学元素的开发现状 |
| 一、各民族数学文化资源开发的文献数量与人口数量的相关性分析 |
| 二、各民族数学文化资源开发的首发时间 |
| 三、民族数学文化资源开发文献的年份分布 |
| 四、民族数学文化资源的体裁分析 |
| 五、民族数学文化资源所属知识模块分析 |
| 第二节 民族文化中数学元素的开发方法 |
| 第五章 融入民族文化的小学数学教学案例的开发现状研究 |
| 第一节 融入民族文化的小学数学教学案例的开发现状 |
| 一、各少数民族基于民族文化开发小学数学教学案例的文献数量统计 |
| 二、各少数民族基于民族文化开发小学数学教学案例的个数统计 |
| 三、融入民族文化的小学数学教学案例的文化体裁分析 |
| 四、融入民族文化的小学数学教学案例所属模块分析 |
| 五、民族文化融入数学课堂的教学环节分析 |
| 六、民族文化融入小学数学教学案例的课型分析 |
| 第二节 融入民族文化的小学数学教学案例的开发流程 |
| 一、挖掘和整理民族文化中的数学元素 |
| 二、选择合适的教学内容和民族文化中的数学元素 |
| 三、案例编写 |
| 四、实证检验 |
| 第三节 融入民族文化的小学数学教学案例的开发方法 |
| 第六章 研究结论及建议 |
| 第一节 研究结论 |
| 一、民族文化中数学元素的开发现状 |
| 二、融入民族文化的小学数学教学案例的开发现状 |
| 第二节 研究建议 |
| 一、民族文化中数学元素的开发建议 |
| 二、民族文化中数学元素的选取建议 |
| 三、民族文化融入数学课程资源的方式 |
| 四、教学中如何使用民族文化中已开发的数学元素 |
| 五、教学中如何使用融入民族文化的小学数学教学案例 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）基于数学思维培养的初中“图形与几何”教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 建构主义理论 |
| 2.2 布鲁纳认知—发现学习理论 |
| 2.3 Van Hiele几何思维水平理论 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究目的 |
| 3.4 实验设计 |
| 3.5 Van Hiele几何思维水平测试 |
| 4 学生几何思维水平的调查 |
| 4.1 调查实施 |
| 4.2 数据分析 |
| 4.3 调查结果 |
| 5 初中图形与几何部分教学建议 |
| 5.1 基于定义方式分类进行概念教学 |
| 5.2 把握“要素、相关要素之间的相互关系”有层次地认识图形性质 |
| 5.3 建立几何推理机制,突破证明思维障碍 |
| 5.4 “示以思维”的教学设计原则 |
| 5.5 典型教学案例设计 |
| 6 基于教学建议的教学实验研究 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 教学内容的选择 |
| 6.4 实验实施 |
| 6.5 数据分析 |
| 6.6 研究结果 |
| 7 研究结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 实施建议 |
| 7.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A Van Hiele几何思维水平测量测试 |
| 附录 B 实验班级和对照班级前测与后测成绩数据表 |
| 致谢 |
（4）结构高斯光的射线模型及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 基于庞加莱球的射线模型 |
| 1.3 基于庞加莱球的射线模型研究现状 |
| 1.4 论文创新点及组成结构 |
| 1.4.1 论文创新点 |
| 1.4.2 论文组成结构 |
| 第二章 结构高斯光束理论基础 |
| 2.1 几种常见的结构高斯光束 |
| 2.1.1 高斯光束 |
| 2.1.2 厄米-高斯光束 |
| 2.1.3 拉盖尔-高斯光束 |
| 2.1.4 厄米-拉盖尔-高斯光束 |
| 2.2 本章小结 |
| 第三章 基于庞加莱球的射线模型 |
| 3.1 椭圆轨道和庞加莱球 |
| 3.2 轨道量化条件 |
| 3.3 庞加莱球赤道平面和物理平面 |
| 3.4 椭圆轨道族、焦散 |
| 3.4.1 椭圆轨道族 |
| 3.4.2 焦散 |
| 3.5 折合光学路径长度、Maslov相位和立体角量化条件 |
| 3.5.1 折合光学路径长度 |
| 3.5.2 Maslov相位和立体角量化条件 |
| 3.6 光场重建 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于庞加莱球的射线模型的仿真及结果分析 |
| 4.1 八边形结构高斯光束 |
| 4.1.1 八边形结构高斯光束的庞加莱路径 |
| 4.1.2 八边形结构高斯光束的量化条件 |
| 4.1.3 仿真方案及仿真结果 |
| 4.2 六边形结构高斯光束 |
| 4.2.1 六边形结构高斯光束的庞加莱路径 |
| 4.2.2 六边形结构高斯光束的Maslov相位不确定性 |
| 4.2.3 仿真方案及仿真结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）融入数学史的高考数学试题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标肯定数学史的地位 |
| 1.1.2 数学史融入高考的意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 1.4.3 统计分析法 |
| 2 文献综述与相关理论 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学史 |
| 2.1.2 融入数学史的高考数学试题 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 高考数学试题相关研究综述 |
| 2.2.2 数学史融入考试的研究综述 |
| 2.2.3 试题与习题编制的研究综述 |
| 2.2.4 研究评述 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 最近发展区理论 |
| 2.3.2 桑代克的迁移理论 |
| 3 融入数学史的试题命题分析 |
| 3.1 融入数学史的试题命题原则 |
| 3.1.1 适纲性原则 |
| 3.1.2 选拔性原则 |
| 3.1.3 科学性原则 |
| 3.1.4 规范性原则 |
| 3.1.5 创新性原则 |
| 3.2 融入数学史的试题命题策略 |
| 3.2.1 附加式 |
| 3.2.2 复制式 |
| 3.2.3 顺应式 |
| 3.2.4 内隐式 |
| 3.3 融入数学史的试题命题特点 |
| 3.3.1 注重对基础知识和技能的考查 |
| 3.3.2 注重对数学思想方法的考查 |
| 3.3.3 注重对阅读理解能力的考查 |
| 3.3.4 注重对实践探索能力的考查 |
| 3.3.5 注重对学生意志品质的考查 |
| 4 融入数学史的试题背景分类及评析 |
| 4.1 融入数学史的高考代数题评析 |
| 4.1.1 函数 |
| 4.1.2 方程 |
| 4.1.3 数列 |
| 4.1.4 不等式 |
| 4.2 融入数学史的高考几何题评析 |
| 4.2.1 平面几何 |
| 4.2.2 立体几何 |
| 4.2.3 解析几何 |
| 4.3 融入数学史的高考概率统计题评析 |
| 4.3.1 排列组合 |
| 4.3.2 概率 |
| 4.3.3 统计 |
| 5 数学史在高考中的融入情况研究 |
| 5.1 基本情况统计分析 |
| 5.2 与教材的联系程度分析 |
| 5.3 对命题人的建议 |
| 5.4 对教师的建议 |
| 5.5 对学生的建议 |
| 6 融入数学史的试题编制示例 |
| 6.1 融入数学史的代数题编制示例 |
| 6.1.1 确定立意 |
| 6.1.2 史料选取 |
| 6.1.3 设计问题 |
| 6.2 融入数学史的几何题编制示例 |
| 6.2.1 确定立意 |
| 6.2.2 史料选取 |
| 6.2.3 设计问题 |
| 7 回顾与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足之处 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）高中数学资优生数学推理能力的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义与价值 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学资优生 |
| 2.1.1 资优生的界定 |
| 2.1.2 数学资优生的界定 |
| 2.1.3 数学资优生的特点 |
| 2.1.4 有关资优教育和资优生的相关研究 |
| 2.2 数学推理能力 |
| 2.2.1 推理和数学推理 |
| 2.2.2 数学推理能力 |
| 2.2.3 数学推理的内涵与分类 |
| 2.2.4 数学推理与教学价值 |
| 第3章 研究的方法与过程 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究方法与工具 |
| 3.2.1 研究方法 |
| 3.2.2 研究过程与步骤 |
| 3.2.3 高中资优生数学推理能力的评定方案 |
| 3.2.4 测试卷的编制说明 |
| 第4章 研究结果分析 |
| 4.1 测试卷中客观题的数据处理 |
| 4.1.1 测试卷中客观题的编码 |
| 4.1.2 对编码的分析及数学推理能力水平分析 |
| 4.2 测试卷中主观题的分析 |
| 4.3 数学推理能力性别差异分析 |
| 4.4 访谈结果分析 |
| 4.4.1 教师访谈的过程与结果分析 |
| 4.4.2 学生访谈的过程与结果分析 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 测试卷的研究结果 |
| 5.1.2 数学推理能力性别差异的研究结果 |
| 5.1.3 访谈的研究结果 |
| 5.2 教学建议 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 研究中的不足 |
| 6.2 需要进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 附录1 数学推理能力测试卷 |
| 附录2 测试卷客观题参考答案 |
| 附录3 教师访谈简要提纲 |
| 致谢 |
（7）数学核心素养的培养 ——以有界圆锥曲线内接多边形面积的最值问题为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言与介绍 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 1.4 研究现状 |
| 第2章 相关概念和理论基础 |
| 2.1 概念的界定 |
| 2.2 理论基础 |
| 第3章 有界圆锥曲线内接多边形面积的最值问题研究 |
| 3.1 圆的内接多边形面积的最值问题 |
| 3.2 椭圆的内接多边形面积的最值问题 |
| 3.3 抛物线的内接多边形面积的最值问题 |
| 第4章 数学核心素养培养研究 |
| 4.1 数学抽象水平 |
| 4.2 逻辑推理水平 |
| 4.3 数学建模水平 |
| 4.4 直观想象水平 |
| 4.5 数学运算水平 |
| 第5章 基于习题教学设计的数学核心素养培养研究 |
| 5.1 椭圆中一类题型的教学设计 |
| 5.2 抛物线中一类题型的教学设计 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 小结 |
| 6.2 不足之处 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（8）中小学生数学阅读能力结构的发展研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 社会发展的趋势 |
| 1.1.2 课程改革的需要 |
| 1.1.3 选拔考试的趋势 |
| 1.1.4 数学教育界的关注 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 研究综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 能力结构 |
| 2.1.2 数学阅读能力结构 |
| 2.2 数学能力的研究 |
| 2.3 阅读能力的研究 |
| 2.3.1 数学阅读能力的研究 |
| 2.3.2 其他学科阅读能力的研究 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究思路 |
| 4 数学阅读能力结构维度的析取 |
| 4.1 理论分析 |
| 4.2 实践调查 |
| 5 小学生数学阅读能力结构的因素分析 |
| 5.1 问题提出 |
| 5.2 研究目的 |
| 5.3 研究方法 |
| 5.3.1 被试 |
| 5.3.2 测量工具 |
| 5.4 研究结果 |
| 5.4.1 小学三年级学生数学阅读能力结构的因素分析 |
| 5.4.2 小学六年级学生数学阅读能力结构的因素分析 |
| 5.5 研究结论 |
| 6 高三学生数学阅读能力结构的因素分析 |
| 6.1 问题提出 |
| 6.2 研究目的 |
| 6.3 研究方法 |
| 6.3.1 被试 |
| 6.3.2 测量工具 |
| 6.4 研究结果 |
| 6.5 研究结论 |
| 7 中小学生数学阅读能力结构的发展分析 |
| 7.1 问题提出 |
| 7.2 研究目的 |
| 7.3 研究方法 |
| 7.4 统计结果 |
| 7.5 理论分析 |
| 7.6 研究结论 |
| 8 中小学生数学阅读能力培养策略 |
| 8.1 概念理解能力的培养 |
| 8.2 语言互译能力的培养 |
| 8.3 阅读迁移能力的培养 |
| 8.4 阅读推理能力的培养 |
| 8.5 空间想象能力的培养 |
| 8.6 信息整合能力的培养 |
| 8.7 阅读元认知能力的培养 |
| 8.8 抽象概括能力的培养 |
| 9 研究结论、反思与展望 |
| 9.1 研究结论 |
| 9.2 研究反思 |
| 9.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 附录 B |
| 附录 C |
| 附录 D |
| 附录 E |
| 附录 F |
| 附录 G |
| 附录 H |
| 附录 I |
| 在学期间研究成果 |
| 致谢 |
（9）文理不分科视角的数学科高考命题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 政策背景 |
| 1.1.2 实践背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.2.1 把握高考数学命题的趋势 |
| 1.2.2 提出高中数学教学的建议 |
| 1.2.3 引导高中学生学习的方向 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 文理不分科 |
| 1.4.2 文理不分科视角 |
| 1.4.3 数学科高考命题 |
| 1.5 理论基础 |
| 1.6 研究框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 聚焦文理科的高考命题差异的研究综述 |
| 2.2 聚焦文理不分科的高考改革的研究综述 |
| 2.3 聚焦数学核心素养的高考命题研究综述 |
| 第三章 文理不分科视角的数学科高考试卷的分析研究——以全国Ⅰ卷为例 |
| 3.1 考试内容差异对比 |
| 3.2 命题方式差异对比 |
| 3.3 试题难度差异对比 |
| 3.4 能力要求差异对比 |
| 第四章 文理不分科视角的数学科高考命题的案例研究——以浙江卷为例 |
| 4.1 考试内容研究 |
| 4.2 命题方式研究 |
| 4.3 试题难度研究 |
| 4.4 能力要求研究 |
| 第五章 文理不分科视角的数学科高考命题的趋势研究 |
| 5.1 考试内容变化趋势研究 |
| 5.2 命题方式创新趋势研究 |
| 5.3 试题难度控制趋势研究 |
| 5.4 核心素养考查趋势研究 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.2.1 对高考数学试题命制的建议 |
| 6.2.2 对高中数学教师教学的建议 |
| 6.2.3 对高中数学学生学习的建议 |
| 6.3 创新之处与研究展望 |
| 附录1:2013~2018 年高考数学全国Ⅰ卷 |
| 附录2:2017~2018 年高考数学浙江卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）关于形数与多边形的丢番图问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 丢番图问题的概述 |
| 1.3 本文的结构与主要结论 |
| 第二章 基本知识介绍 |
| 2.1 同余及其性质 |
| 2.2 Pell方程 |
| 2.3 椭圆曲线 |
| 第三章 与三角形数相关的丢番图方程 |
| 3.1 两个三角形数的线性组合表为平方数 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 定理的证明 |
| 3.2 丢番图方程z~2=a(x2)~2+b(x2)(y2)+c(y2)~2 |
| 3.2.1 问题的介绍和主要结论 |
| 3.2.2 定理的证明 |
| 第四章 与多边形的边长相关的丢番图问题 |
| 4.1 Heron三角形的边长为形数 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 定理的证明 |
| 4.2 直角三角形的边长为多项式的值 |
| 4.2.1 问题的介绍和主要结论 |
| 4.2.2 定理的证明 |
| 第五章 与多边形的面积和周长相关的丢番图问题 |
| 5.1 问题的介绍和主要结论 |
| 5.2 定理的证明 |
| 第六章 一些未解决的问题 |
| 6.1 与形数相关的丢番图方程 |
| 6.2 与多边形的边长相关的丢番图问题 |
| 6.3 与多边形的面积和周长相关的丢番图问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
四、椭圆的一类内接等腰三角形的个数（论文参考文献）
- [1]融入民族文化的小学数学教学案例的开发现状研究[D]. 王琼. 中央民族大学, 2021(12)
- [2]基于数学思维培养的初中“图形与几何”教学研究[D]. 杨帆. 西南大学, 2020(05)
- [3]形少数时难入微——关于圆锥曲线内接等腰直角三角形个数的讨论[J]. 王绍勇,申丽萍. 数学学习与研究, 2020(15)
- [4]结构高斯光的射线模型及其应用研究[D]. 吴越. 北京邮电大学, 2020(05)
- [5]融入数学史的高考数学试题研究[D]. 周奕灵. 福建师范大学, 2020(12)
- [6]高中数学资优生数学推理能力的调查研究[D]. 兰彧. 华东师范大学, 2020(11)
- [7]数学核心素养的培养 ——以有界圆锥曲线内接多边形面积的最值问题为例[D]. 郭杨. 伊犁师范大学, 2020(12)
- [8]中小学生数学阅读能力结构的发展研究[D]. 杨捷. 山西师范大学, 2019(05)
- [9]文理不分科视角的数学科高考命题研究[D]. 冯小燕. 福建师范大学, 2019(12)
- [10]关于形数与多边形的丢番图问题[D]. 彭俊瑶. 长沙理工大学, 2019(06)