一、曲面参数二次模拟结合积分奇异降阶的矩量法数值计算（论文文献综述）
包善[1]（2021）在《高阶矩量法中快速积分的研究》文中进行了进一步梳理矩量法作为一种精确的数值解法,因其可降低待求解问题的维度、易于处理开域问题等优良特性,在电磁散射、天线设计等领域得到广泛的应用。利用矩量法求解问题主要流程包括目标表面网格剖分、离散单元插值、矩阵元素计算、矩阵方程求解等。其中矩阵元素计算与矩阵求解占据了矩量法的大部分时间,目前已有多种快速算法可提高矩阵求解速度。但是对于矩阵元素,尤其是奇异元素的计算,仍然存在一定的优化空间。根据网格剖分单元类型与基函数类型的不同,矩量法又可分为两类:采用平面单元,如平面三角形、四边形进行网格剖分,并在其上定义低阶基函数的为低阶矩量法;高阶矩量法则结合了曲面网格单元与高阶基函数,如高阶插值基函数、高阶向量基函数。两类矩量法中,矩阵元素的具体表达式并不相同,针对这两类矩量法中奇异积分、近奇异积分与非奇异积分的快速计算,本文提出了与之相对应的加速方法。主要研究内容如下:（1）针对低阶矩量法中的奇异性问题,提出一种计算奇异积分的完全解析方法。首先将积分核中格林函数进行泰勒展开,接着采用合适的坐标变换,推导出展开式中每一项积分的闭式表达式。经过一系列的线性组合,最终得到Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函数与矩形屋脊基函数两种情况下奇异积分的解析解公式。与传统的奇异性提取、奇异性消除等数值方法对比,本文所提的方法具有更高的效率。改变泰勒展开式的阶数,即可控制本方法的数值精度,从而提高算法的灵活性与适应性。（2）针对低阶矩量法中的近奇异性问题,本文对已有的数值方法进行了优化。通过合适的积分限变化,改变了数值积分节点的分布,从而避免了大量无效计算,提升计算效率。（3）当高阶矩量法采用双线性四边形单元进行网格剖分时,本文提出一种半解析解法用以计算奇异性元素,该方法可降低四重积分的计算复杂度;针对非奇异元素,采用预计算并存储积分式中间变量的方法,可以有效减少重复计算;接着改写其积分内核以简化积分式的计算,最终达到快速积分的目的。（4）在Bezier面片结合高阶基函数建模的高阶矩量法中,本文提出一种利用GPU加速矩阵元素计算的方法。在推导出矩阵元素具体表达式的基础上,根据GPU上不同内存空间的特性,将积分式中的变量分配至合适的内存空间中,并优化算法流程以提高并行效率,最终实现矩阵元素的快速计算。相较于传统的数值方法,本文中提出的算法均可获得理想的加速效果。
李星[2]（2021）在《基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究》文中提出随着当代武器装备和电子器件的迅速增长,例如大功率真空电子器件、军舰和装甲导弹等系统,在微波器件设计、卫星通信及雷达等领域都各自发挥着重要的作用。实际上,这些设备本身表面可能设置有各类天线、传感器等细小装置,同时组成的介质材料往往是各不相同的,使得整个设备的物理特性变得非常复杂,因此具有几何及材料的多尺度特征。此外,在现代战场中,为了发挥不同的战场功效,辐射源的数量变得越来越大,而这导致电磁环境日趋复杂,尤其是高功率微波等强电磁脉冲形成的电磁脉冲场,对多尺度装备来说可能是致命的。因此,为保证多尺度装备能够在复杂电磁环境中充分发挥其战斗效能,研究其电磁参数是刻不容缓的。然而现有的数值计算方法往往不能够很好地满足当前复杂环境下多尺度问题的高性能、高精度的三维电磁仿真。因此,迫切需要针对复杂电磁环境下的多尺度问题开展更加精确高效的算法研究,为仿真分析软件奠定可靠的理论基础。本论文主要围绕复杂电磁环境下的多尺度问题在频域和时域上的仿真分析开展研究工作,主要内容及创新点体现在以下五个方面:1、基于矢量有限元理论,以微波管输入输出窗为研究对象,提出了一种模型降阶的自适应快速扫频方法。该方法主要包含以下三个技术:1)通过切比雪夫函数逼近方式得到降阶模型的展开子空间,避免了Taylor级数展开求导运算的耗时、复杂性。2)提出内外嵌套的误差判定条件,以便快速准确地寻找最佳降阶空间。3)定义收敛半径,提出一个有效的自适应扫频技术,进而得到全频带的频变参数。2、针对三维时域Maxwell方程的求解,对时域间断伽辽金算法（DGTD）展开了系统的研究工作。通过四面体单元进行网格剖分,采用形式简单的节点标量基函数,并结合数值通量形成DGTD的半离散格式。在时间离散上,通过应用显式的时间迭代格式来得到DGTD的全离散格式,根据DGTD单元性,就可以迭代出每个单元上的场值。此外,本文详细给出了边界处理、各种激励源形式、DGTD的加源方式及稳定性分析。通过数值算例,验证了该算法的准确性,为后期研究显隐算法奠定扎实的理论基础。3、为了降低DGTD中自由未知量（DOFs）个数,由频域杂交间断伽辽金算法（HDG）发展而来,结合隐式时间格式,提出一种时域杂交间断伽辽金算法（imHDGTD）用于求解三维时域Maxwell方程。该方法主要包含以下五个技术:1)经过四面体的网格剖分后,对体单元和面单元采用一致的标量叠层基函数,为后期矩阵预处理做准备。2)空间离散时,在面单元上引入杂交量来替换DGTD中的数值通量,结合守恒条件,最终形成一个全局线性系统。由于全局系统的变量只有杂交量,因此大大降低了DOFs。3)根据全局线性系统,在时间离散上采用无条件稳定的隐式Crank–Nicolson（CN）时间格式,能够有效扩大显式时间格式在细网格处的时间步长,进而推导出imHDGTD的全离散格式。4)本文将杂交量视为待求常量,从而减少杂交量时间迭代的计算消耗。一旦根据全局线性系统求出杂交量,便可以由局部线性系统得到每个单元的场值。5)拓展imHDGTD算法的边界应用,不仅给出HDG算法常用的吸收边界条件（absorbing boundary condition,ABC）边界形式,还在imHDGTD中推导了完全匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）边界形式,并成功用于波导传输问题。4、为了降低隐式时间格式求解全局矩阵（随网格数、阶数的增大,可能存在病态矩阵）的复杂度,在时域imHDGTD算法中首次提出了一种有效的矩阵处理技术:通过基函数的叠层性,采用p型多重网格预处理技术来提升imHDGTD算法对全局线性系统的求解速度。现有HDG大都基于无源时域Maxwell方程在边界处进行加源处理,考虑到在实际电磁场问题中,激励源的类型是多样化的。因此,本文基于有源的时域Maxwell方程,对前期的imHDGTD进行了扩展研究,并针对不同电流源和磁流源项给出了具体的处理技术。5、为了进一步提升时域算法求解复杂多尺度问题的计算性能,本文将显式ex DGTD与隐式imHDGTD方法的优点相结合,提出了一种新型的三维显隐时域电磁学数值方法（ex-imHDGTD）,该方法主要包含以下四个技术:1)根据离散网格的尺寸,将整个计算区域拆分为粗、细两个子网格部分。在粗网格上采用ex DGTD方法,在细网格区域采用imHDGTD方法。2)在时间迭代上,运用Verlet时间格式,从而避免全显式时间格式的时间步长受限于细网格尺寸的稳定性,同时也避免采用全隐式时间格式导致产生很大维数的系统矩阵。3)边界处理,首次将PML和ABC边界分别应用到提出的显隐ex-imHDGTD算法中。4)首次将总场格式、总场散射场的加源格式运用到新型的显隐算法中。最后,通过复杂的波导、飞机等算例,验证该算法具有较少的DOFs,相比ex DGTD、imHDGTD以及传统的显隐DGTD方法,能够大大缩减总体仿真的内存与计算时间,这对时域电磁学多尺度问题的求解提供了一种分析方法。
杨若琪[3]（2020）在《机翼扭转形变对机载天线电磁特性影响研究》文中提出随着航空技术的发展,柔性大翼展飞机由于其高气动效率的优点在高空长航时飞行中得到越来越广泛的应用。由于机翼载荷与外界气动性的影响,质量轻,尺寸大的柔性大翼展机翼在飞行中更易发生扭转形变。机翼的扭转形变可能会带来一系列影响,如整机RCS的变化,机载天线方向图的畸变等。为研究其影响大小及规律,针对大翼展飞机的常见电磁场问题与应用场景,本文选取了一些典型场景进行计算分析:散射问题中在不同入射角度下机翼扭转形变对整机RCS的影响,辐射问题中机翼扭转形变对背脊机载天线与机翼天线两种常见形式的机载天线一体化辐射方向图的影响。将电磁场数值计算方法的高阶矩量法与力学产生的扭转形变相结合对形变后的机翼进行建模求解分析。通过高阶矩量法的双线性曲面和线结构对未形变的机翼及阵列天线进行四边形网格剖分建模,由力学仿真分析软件对机翼网格模型进行力学建模,赋予其力学材料属性,加载形变载荷,实现机翼的扭转形变。研究扭转形变对散射影响时,对不同角度入射平面波的整机RCS计算比较分析,发现随着平面波入射角度由机翼方向向机头方向变化,其形变程度增大引起的RCS最大值的增大程度越明显,且对最大值所在俯仰面影响较大,会产生一些趋势上的差异。对扭转形变后机载天线辐射特性进行仿真分析,发现在背脊八木天线阵列主瓣指向机头时,各扭转形变对方向图无影响,而当阵列主瓣指向机翼时,对E面方向图基本无影响,而H面方向图随着形变程度增大其方向性变差。对于机翼天线形式的微带八木天线阵,随着形变程度增大,天线阵的增益降低,主瓣波束方向发生偏转。同时在同种形变状态下,机翼天线与整机的H面方向图相同,机身不对H面造成影响,但是增益相比天线阵有所下降,方向性变差。
张磊[4]（2020）在《金属纳米颗粒等离增强及非线性的表面积分方程方法分析》文中认为随着微纳制造工艺的飞速发展,电磁器件的设计逐渐趋向于小型化、短波长,纳米尺寸元件的研究与设计得到了越来越多研究学者的关注。金属纳米颗粒在电磁波的激励下能够产生局域化的表面等离激元共振,使其表面附近局域化的电磁场得到显着增强,进而大大地提高周围介质的非线性响应,因此被广泛用于集成光学、太阳能电池、超分辨成像、生物传感等领域。金属纳米颗粒在光波段下已失去良导体属性,表现为介质属性,其独特的局域场增强以及非线性效应,促使人们开展电磁场与纳米材料相互作用的理论和数值研究。本文以经典电磁学理论为基础,以表面积分方程方法为数值仿真工具,重点研究了介质电磁散射的快速计算,金属纳米颗粒等离增强在薄膜电池中的应用,以及金属纳米颗粒表面的非线性二次谐波响应。本文第一部分研究了计算电磁学基本理论。针对宏观电磁场问题,介绍了麦克斯韦方程组、媒质本构关系、电磁场边界条件以及亥姆霍兹定理。具体到电磁散射问题,分别介绍了矩量法、快速多极子算法以及雷达散射截面积的定义。该部分为数值分析电磁波与金属纳米颗粒的相互作用提供了理论基础。本文第二部分研究了电磁散射问题的表面积分方程方法分析。首先,针对均匀介质的电磁散射问题,详细地推导了表面积分方程的建立,矩量法的离散以及广义最小余量法的数值迭代求解过程。其次,为提高计算性能和计算能力,将快速多极子算法应用于表面积分方程方法中。最后,为提高表面积分方程的收敛性,提出了一种新型的混合内外迭代预条件技术,在保证精度的同时进一步提高表面积分方程方法的计算效率,且该方法能够与稀疏近似逆预条件能够良好兼容。该部分为分析金属纳米颗粒等离增强和非线性效应提供了数值方法基础。本文第三部分研究了金属纳米颗粒等离增强的表面积分方程方法分析。首先,介绍了表面等离激元原理,利用表面积分方程方法分析金属纳米颗粒的局域场增强效应,并定义了局域场增强因子。其次,利用金属纳米颗粒的等离增强提高薄膜电池的光伏性能,提出了快速分析等离增强型薄膜电池的量子电磁半经典方法。该方法通过将局域场增强通过二次量子化引入到电子-光子耦合作用中,结合密度泛函紧束缚理论和非平衡格林函数从量子层面深度理解非线性的光伏过程。最后,将提出的半经典量子电磁方法用于分析金属纳米球颗粒不同材料、数量、位置分布及滴铸比对薄膜电池光伏性能的影响。本文方法从原子尺度建模出发,深层次地理解非线性光电转换过程,为等离增强型薄膜电池的工业制造提供了理论上的支撑。本文第四部分研究了金属纳米颗粒非线性的表面积分方程方法分析。首先,讨论了金属纳米颗粒表面等离激元现象与非线性效应的关联,分析了二阶非线性过程及其数值建模方法。其次,针对任意形状金属纳米颗粒非线性二次谐波产生,提出了高效的表面积分方程分析方法,并考虑基次场与二次谐波场的互耦。最后,将本文方法应用于金属纳米颗粒二次谐波的特性研究,包括辐射方向性、界面敏感性及增强方法。总之,论文以表面积分方程为基础,提出了分析金属纳米颗粒等离增强及非线性二次谐波的数值方法。通过大量数值算例,验证了本文各方法的准确性,稳定性与高效性。
李先进[5]（2019）在《复杂薄介质金属复合结构的高效数值建模方法研究及应用》文中研究表明复杂薄介质金属复合结构在电磁工程中具有非常重要的应用,因此对于这类结构的高效数值建模技术的研究具有重要意义。这类复杂复合结构一般具有电大尺寸、多尺度和材料分布不均匀等特点,这在电磁计算中会造成矩阵性态差、资源消耗大、几何建模难和求解效率低等问题。目前,针对复杂金属结构的高效求解的研究取得了重大的进展,而针对复杂金属介质复合结构的高效求解的研究仍有待提高,特别是介质部分也同时具有电大尺寸、多尺度和材料分布不均匀等特点。介质部分的多尺度主要体现在其在厚度上电尺寸远小于工作波长,而其他维度上远大于波长。具有上述特点的复杂复合结构在高效的几何建模和电磁建模上都非常具有挑战性,也是当今电磁计算研究的热点之一。本文分别针对含有平面和曲面薄介质的复杂复合结构提出了两种简化的体基函数,并提出了一种高阶体基函数的简化策略。构造这些简化的基函数目的是提高计算效率,降低计算资源消耗。然后,在上述理论的基础上又针对电大多尺度的薄介质金属复合结构开发了两种区域分解方法（DDM）和一种加速矩阵填充方法,为几何处理提供了便利同时也提高了收敛性,提升了对复杂复合结构的计算效率和能力。本文的主要研究内容如下:首先,本文针对薄介质结构提出了简化的棱柱矢量（SPV）基函数,相比于常用的SWG基函数,缓解了目标的离散问题,同时减少了未知量,降低了计算资源消耗。相比于传统的三棱柱基函数,SPV基函数避免了体积分的计算,具有更高的计算效率。然后,本文针对复杂平面薄介质金属复合结构引入了一种I型体面积分方程区域分解方法（VSIE-DDM）,提高了收敛性并降低了几何建模复杂性。另外,还利用等效偶极矩法加速矩阵填充,进一步提高计算效率。在该方法中,提出了一种基于SPV基函数的等效偶极子模型,相比于传统等效偶极子模型,在距离阈值内只需计算更少的数值积分,具有更高的填充效率。其次,本文针对复杂曲面薄介质金属复合结构介绍了一种II型VSIE-DDM,缓解了电大多尺度目标网格剖分困难的问题,提高了收敛性和传统体面积分方程的仿真能力。另外,还引入了三种分区策略,提高了几何分区的灵活性。最后,本文将基于三棱柱的高阶叠层矢量基函数应用到了体积分方程中,并且提出了两种针对多层薄介质结构的简化策略。简化后的高阶基函数具有良好的计算精度同时降低了未知量、内存使用、迭代次数和时间消耗。本文针对复杂薄介质金属复合结构的高效数值建模进行了较为系统的研究,目的是为这一难题和热点提供一种理论和途径,并进一步为在实际工程中的应用奠定基础。
徐延林[6]（2018）在《综合函数矩量法理论及应用研究》文中进行了进一步梳理目标电磁特性精确分析一直是电磁学领域的研究热点之一,在电子通信系统的电磁兼容性分析、目标隐身设计、天线设计、目标识别等诸多领域都有较为广泛的应用。相比于实验测量手段,数值仿真方法具有成本低、效率高、精度可控等方面优点,故而被广泛用于各种电磁问题的求解。本文的工作主要基于计算电磁学领域最经典的数值仿真方法矩量法而展开,研究了一种高阶的综合函数矩量法。相比于传统矩量法,综合函数矩量法利用高阶的综合函数对目标的表面电流源或磁流源进行离散和检验,故而得到一个高度压缩的矩阵方程,大大缩减了算法的未知量数目,使得矩量法单机分析电大尺寸问题成为可能。此外,对于严格的周期结构阵列目标,由于不同阵元具备相同的几何结构,故而定义在不同子模块上的综合函数可以复用,大大提高了综合函数矩量法分析周期结构阵列目标的效率。因此,综合函数矩量法尤其适合大规模周期性阵列目标的求解。本文在现有的研究基础上,对综合函数矩量法的相关理论展开了进一步的研究,总体上来说可以分为算法理论研究和算法应用研究两大部分。算法理论研究方面,首先从电磁场的基本原理出发,推导了理想金属、均匀介质以及介质金属混合三种媒质类型的表面积分方程;然后详细介绍了表面积分方程的矩量法求解技术,并基于此实现了对任意复杂结构三维目标的电磁特性分析;接下来,介绍了表面积分方程的综合函数矩量法求解技术,详细推导了综合函数矩量法与传统矩量法之间的关系,并在传统矩量法算法程序的基础上实现了综合函数矩量法相关程序的开发;最后,对综合函数矩量法的算法特性进行了讨论:1)分析了不同截断误差选取方式对算法稳定性的影响,基于综合函数解空间的所有奇异值定义了解空间描述度的指标,并将该指标用于综合函数的选取,提高了算法的稳定性;2)分析了不同矩阵分解方式对算法精度和效率的影响,发现了QR分解只需要一个综合函数就能够达到较高计算精度的现象,并给出了相应的理论解释。算法应用研究方面,首先介绍了综合函数矩量法在理想金属、均匀介质以及介质金属混合三种媒质类型目标电磁特性分析中的应用,所求解的目标为严格周期结构阵列目标;其次,研究了子模块空间姿态变换以及几何尺寸缩放对综合函数的影响,并基于此提出了一种改进的综合函数矩量法,用于高效率地分析具有相似几何结构的I型类周期结构阵列目标,并且不同阵元上定义的综合函数可以复用;然后,针对由多种不同类型阵元组成的II型类周期结构阵列目标,提出了多层区域分解机制以及对应的综合函数多级嵌套构造方法,使得综合函数矩量法具备了分析多类型、多尺度阵列目标的能力;最后,针对综合函数矩量法分析电大尺寸目标问题时复杂的预处理过程,定义了全局等效源的概念,基于全局等效源简化了综合函数构建过程中目标与外部等效源的耦合矩阵运算过程并提出了一种区域自动划分机制,极大降低预处理过程的人为工作量,提高了算法的自主程度。最后,本文在综合函数矩量法的研究基础上原创性地提出了分步矩量法的概念,并将其与迭代算法相结合,用于大规模阵列结构目标的分析。相比于综合函数矩量法,分步矩量法抛去了综合函数的构建过程,计算过程更为简洁高效;同时,相比与传统的迭代算法,如稳定的双共轭梯度法,本文所提出的迭代过程算法精度收敛速度更快。
李晟泽[7]（2018）在《三维弹性问题等几何边界元快速计算方法研究》文中研究表明高性能数值计算是先进飞行器结构轻量化设计的重要基础。所谓高性能,即实现精度与效率的综合平衡。本文将等几何分析与边界元法有机结合,建立了求解三维弹性问题的等几何边界元法,实现了设计模型和计算模型的统一,保证了几何信息完整性,消除了网格划分过程,有效提高了计算模型几何精度。在此基础上,本文针对等几何边界元法计算效率问题,着重研究了等几何边界元快速计算方法,提高了等几何边界元法的实用性。针对结构设计过程中演化状态计算效率问题,提出了降阶等几何边界元计算方法。基于本征正交分解,建立了先验降阶策略,实现了对设计演化状态的有效预测。同时将本征广义分解引入演化状态,建立了结构实时化响应计算方法。数值计算表明,该方法计算误差为0.2%,计算速度提高3个数量级,具有高精度和高效率。针对边界积分计算效率问题,提出了核函数独立快速多极等几何边界元计算方法。基于快速多极法基本原理,首次实现了核函数独立快速多极法在弹性问题边界元计算中的应用。同时基于本征广义分解,实现了对矩量局部化操作的进一步加速,降低了快速多极法预处理时间。数值计算表明,该方法与常规等几何边界元计算精度持平,计算时间由二次方增长降为线性增长,内存需求降为常规的1/2,求解中小型问题时效率也有明显提升,进一步降低了等几何边界元法对节点自由度的敏感性,给出了计算参数推荐取值范围,为其他领域应用提供了借鉴。针对方程求解时矩阵稠密非对称问题,提出了快速迭代等几何边界元计算方法。基于Krylov子空间,提出了等几何边界元方程的重用、增广和更新算法,首次实现利用Krylov子空间对边界元法计算的加速。数值计算表明,相较于常规迭代算法,该方法迭代次数降低1个数量级,增强了求解稳定性,给出了计算参数推荐取值范围。针对优化过程高精度计算耗时、单元参数难以控制等问题,在等几何边界元快速计算基础上,提出了降阶代理结构优化方法,实现了等几何边界元快速计算与结构优化的深度耦合。基于径向基函数,建立了自适应SVD-Krylov混合优化算法,在代理优化过程中引入先验知识,实现优化过程中效率和精度的综合平衡。数值计算表明,该方法能够降低优化迭代次数3个数量级,首次实现等几何边界元法在三维结构部件形状优化中的应用。本文为推动等几何边界元法实用化提供了重要理论基础,同时为我国研发具有自主知识产权的高性能边界元计算工具提供技术支撑。随着研究工作的不断深入,等几何边界元法的工程应用前景将更为广阔。
徐开江[8]（2018）在《微小目标电磁快速精确仿真方法》文中研究表明本论文主要针对两类微小目标的电磁快速精确仿真算法展开研究。第一类微小目标是光波段下微纳尺度粒子或粒子集合。在这个尺度下,粒子受到的光学压力（光压）与其质量可比拟,因此可以通过光压来实现对粒子的无接触操控。对确定结构的粒子或粒子集合,光压的特性直接依赖于入射波的控制参数。为了对光压有深入理解和精确的预测,必须在很宽的范围内对这些控制参数进行扫描,以实现对粒子的精确操控。于是,相应的仿真就变成一个多激励导致的多右端项的线性矩阵求解问题。假定目标尺寸为D,线性矩阵系统的未知数N≈D2或N≈D3,前者对应面离散,后者对应着体离散。当入射波为平面波时,右端项个数m≈D2;当入射波为高斯波时,m?D2。由于m往往很大,即使单个右端项的求解能在可接受的时间内完成,逐个求解所有右端项也会变得相当耗时。为了解决这一困难,论文采用基于插值分解（Interpolative Decomposition）的骨架结构元（简称骨元）技术实现加速。该方法先找出骨元右端项,然后采用迭代法求出骨元右端项对应的解,并根据它们恢复出所有右端项的解。因为骨元右端项的个数往往远小于所有右端项的个数,同时,寻找骨元和恢复完整解的过程非常高效,该方法能极大加速多右端项的求解。获取了各个右端项对应的等效电磁流后,便可根据电磁流计算出光压。采用麦克斯韦张量计算的光压精度最高。麦克斯韦张量的计算需要由等效电磁流计算散射场,其计算复杂度是O（m N2）。为了加速求解,本论文提出一种加速技术。求解出骨元右端项后,先计算骨元右端项激励对应的散射场,然后从骨元激励对应的散射场,计算出全部右端项对应的散射场及光压。仿真结果表明,本论文快速算法极大提升了计算效率,并且精度可控。第二类微小目标是在工程应用中常见的电尺寸非常小的目标。本论文针对的是电大结构上的电小结构,即所谓的多尺度目标。解决多尺度问题的一个有效手段是区域分解方法（DDM）。在积分方程的多种区域分解实现方式中,本文选择了面积分方程的间断伽略金（Discontinuous Galerkin,DG）方法。DG方法采用半RWG基函数来离散面积分方程,与传统RWG不同,此时需要引入边电荷以满足电流连续性。边电荷的引入使得半RWG对应的矩量法矩阵元素增加了两项包含线积分的项。为了处理这两项线积分的奇异性,本论文提出了一种基于Duffy变换的坐标变换奇异点处理方法。数值实验的结果表明,相对于传统的奇异点处理法,本文提出的方法在精度和效率上都有明显的提高。区域分解方法并未解决电小结构电磁仿真中的低频不稳定问题。为此,我们结合增广型电场积分方程（Augmented Electric Field Integral Equation,AEFIE）和间断伽略金方法,提出了针对增广型电场积分方程的间断伽略金方法（AEFIE-DG）。论文推导了AEFIE-DG的离散公式系统,基于该公式系统,提出了一种预处理器的有效实现方案。数值算例验证了该方法的有效性。同时结合基于本文提出的Duffy变换的奇异点处理方法,对比研究了奇异点处理不同精度对近场和远场计算结果的影响。
张蓉蓉[9]（2018）在《MORe技术在电磁散射中的研究与应用》文中进行了进一步梳理随着现代电磁学的发展和需求的增加,电磁学的任务也越来越具有挑战性,而且传统的直接电磁算法比如矩量法,有限元法,时域有限差分法等的局限性也逐渐显现出来。本课题就是基于此背景展开研究的。本文以模式降阶技术这种快速算法为研究课题,重点研究了分别基于矩量法和有限元/边界积分法的模式降阶技术中的渐进波形估计技术,切比雪夫技术和良态的渐进波形估计技术等。主要研究分为四个部分。一、首先主要介绍了矩量法和有限元/边界积分两种方法,分别介绍了两种方法的基本原理,离散矩阵方程的形成及求解,一些细节问题的处理,如基函数、权函数的选取,奇异性问题的处理,以及一些预条件的介绍和矩阵性态的分析等。同时对每种方法的有效性和精确性给出了验证算例。二、非共型有限元/边界积分的区域分解技术。主要叙述了非共型区域分解技术的基本原理。通过改变有限元区域的传输条件,由原来的一阶Robin传输条件改为二阶传输条件,来加速收敛。三、基于矩量法的渐进波形估计技术,切比雪夫技术和良态的渐进波形估计技术的研究。主要讲解了基于矩量法的两种模式降阶技术子方法的基本原理,并给出了四个验证算例,总结了两种方法的优缺点及适用范围。四、基于有限元/边界积分的渐进波形估计技术的研究。主要讲解了基于有限元/边界积分法的渐进波形估计方法的基本原理,并给出了两个验证算例,总结了渐进波形估计技术在有限元/边界积分中的优缺点及应用范围。五、在研究模式降阶技术的过程中,归纳出渐进波形估计技术由于未进行正交化,且由于Taylor级数和Pade逼近本身的性质限定,数值不稳定,准确拟合的带宽较窄,若带宽较宽,就需要多个频点来拟合;切比雪夫方法在近场计算中没有优势,需要展开的阶数很高而且时间消耗和直接算法差别不大,但在远场计算中,相比于直接法仍具有明显的优势;而良态的渐进波形估计技术由于每一个新产生的向量都与前面的每个向量正交,因此数值稳定,可以很好的拟合超宽带带宽,和直接法相比,渐进波形估计技术具有明显的优势。
刘蛟[10]（2018）在《基于曲面建模技术的目标电磁散射高低频算法研究》文中进行了进一步梳理目标电磁散射研究在军用和民用方面都有重要意义。雷达散射截面是目标对电磁波散射能力的直接体现,是衡量目标电磁散射特性的关键物理量,其获取方式主要有实际测量和理论仿真。由于实际测量需要大量的人力物力,同时还要考虑人为因素、系统误差等对测量结果的影响,研究者更多的用电磁仿真结果替代测量结果,从而节约电磁实验成本、缩短产品设计周期。本文将高频方法和数值方法用于解决目标电磁散射仿真问题,深入研究了基于NURBS建模的物理光学方法及绕射理论方法和基于插值曲面建模的高阶矩量法及其快速算法,并提出了一系列的优化方法以提高电磁仿真效率。论文的主要工作包括:针对传统NURBS建模方法的数值不稳定问题,本文基于参数区域分解技术和B样条基局部支撑性质提出了一种新的NURBS曲面建模方法,该方法不仅消除了递推形式的B样条基函数,简化了目标几何参数的计算过程,而且彻底解决了传统NURBS建模方法由于数值不稳定而不能直接用于电磁计算的问题。基于双二次B样条插值方法提出了一种新的插值曲面建模方法,简化了插值曲面方法的计算过程,使得建模方法能够更好的与电磁仿真算法相结合,提高了电磁仿真建模效率。利用B样条插值方法实现了NURBS曲面建模方法和插值曲面建模方法的统一。针对物理光学方法的计算时间随着入射波频率迅速增加的问题,本文基于B样条曲面建模方法提出了一种驻相点快速计算方法,同时利用驻定相位法实现了物理光学方法计算时间的频率无关特性,可以快速计算任意高频波段的物理光学积分。针对传统分层积分方法不能考虑面元遮挡的问题,基于积分区域分解技术和关键点遮挡技术提出了一种快速遮挡判断算法,数值结果表明该算法不仅可以取得良好的遮挡判断效果,而且遮挡判断时间与入射波频率无关。基于NURBS建模方法利用物理绕射理论和驻定相位法（PTD-SPM）分析了简单电大目标的太赫兹散射特性,由于PTD-SPM算法的仿真时间与入射波频率无关,它可以快速实现任意电尺寸简单目标的电磁散射仿真,为电大目标雷达散射截面预估提供了一种有效手段。本文基于NURBS建模方法提出了一种用于UTD反射射线和绕射射线寻迹的数值算法,能够将二维反射射线寻迹问题退化为一维非线性方程求解问题,同时将一维绕射射线寻迹问题简化为简析计算问题,极大的提高了射线寻迹的效率,且射线寻迹的计算时间独立于入射波频率。针对阻抗元素积分的奇异性问题,利用Duffy变换提出了一种计算奇异积分的快速方法,该方法不仅能准确计算奇异积分,而且具有与非奇异积分相同的计算复杂度。基于格林函数远区近似方法,将四重的远区阻抗元素积分简化为二重积分的计算,在保证计算精度的同时,提高了阻抗矩阵的填充效率。针对传统Krylov子空间迭代方法难以收敛的问题,利用近区预条件技术降低了矩阵方程的条件数,并通过稀疏矩阵LU分解法加速GMRES的迭代过程,极大程度地提高了迭代收敛效率。本文基于多层远区近似（MLFRA）算法,提出了一种计算矩阵向量乘积的快速方法。MLFRA算法采用逐层聚合、转移、配置的方式计算远区组网格的矩阵向量乘积,而近区组网格的矩阵矢量乘积转移到最后一层网格并采用传统方法计算。MLFRA算法在保证计算精度的同时,可以将迭代求解效率提高百分之四十左右。尽管逐层转移的方式能够最大程度的发挥MLFRA算法的优势,但是MLFRA的远区组条件比FMM更严格,使得MLFRA方法的近区组比例大于传统FMM,可以利用FMM进一步加速MLFRA中近区组的矩阵向量乘积。数值结果表明FMM对MLFRA的加速效率低于MLFRA对HOMoM的加速效率,但仍然可以提高迭代方法的求解效率。
二、曲面参数二次模拟结合积分奇异降阶的矩量法数值计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、曲面参数二次模拟结合积分奇异降阶的矩量法数值计算（论文提纲范文）
（1）高阶矩量法中快速积分的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第2章 矩量法与GPU简介 |
| 2.1 矩量法 |
| 2.1.1 矩量法数学基础 |
| 2.1.2 低阶矩量法 |
| 2.1.3 高阶矩量法 |
| 2.2 GPU简介 |
| 2.2.1 CUDA编程 |
| 2.2.2 CUDA内存模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 低阶矩量法中奇异积分的快速计算 |
| 3.1 矩阵元素公式推导 |
| 3.2 格林函数的泰勒级数展开 |
| 3.3 奇异积分的解析解 |
| 3.3.1 RWG基函数 |
| 3.3.2 矩形屋脊基函数 |
| 3.4 近奇异积分的加速 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 高阶矩量法中矩阵元素的快速计算 |
| 4.1 高阶矩量法矩阵元素计算公式 |
| 4.2 双线性四边形面片 |
| 4.2.1 奇异积分的半解析解 |
| 4.2.2 中间变量的处理 |
| 4.2.3 非奇异积分的优化 |
| 4.3 Bezier面片 |
| 4.3.1 奇异积分的处理方法 |
| 4.3.2 非奇异积分在GPU平台上的实现 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 主要工作总结 |
| 5.2 后续研究工作 |
| 附录 A |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（2）基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 计算电磁学发展历史与研究现状 |
| 1.2.1 基于有限元算法的模型降阶技术 |
| 1.2.2 常用的时域电磁算法 |
| 1.2.3 杂交间断伽辽金算法 |
| 1.3 本文的主要工作与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 基于模型降阶的快速扫频研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电磁场有限元方法理论 |
| 2.2.1 矢量有限元法的基本步骤 |
| 2.2.2 谐振腔本征分析 |
| 2.2.3 矩形波导的矢量有限元分析 |
| 2.3 模型降阶技术 |
| 2.3.1 系统方程 |
| 2.3.2 GAWE技术 |
| 2.3.2.1 矩匹配过程 |
| 2.3.2.2 GAWE的推导 |
| 2.3.3 改进的MGAWE技术 |
| 2.3.3.1 生成降阶子空间 |
| 2.3.3.2 自适应误差判定 |
| 2.3.3.3 自适应频带判定 |
| 2.4 数值仿真验证 |
| 2.4.1 谐振腔的本征值计算 |
| 2.4.2 T形波导的快速扫频 |
| 2.4.3 同轴窗的快速扫频 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于标量叠层基函数的DGTD算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁边值问题 |
| 3.2.1 Maxwell标准化形式 |
| 3.2.2 边界条件 |
| 3.3 符号说明 |
| 3.4 空间离散 |
| 3.4.1 标量叠层基函数 |
| 3.4.2 Galerkin弱形式 |
| 3.4.3 数值通量 |
| 3.4.4 半离散格式 |
| 3.4.5 边界处理 |
| 3.5 激励源的加入 |
| 3.5.1 常见激励源形式 |
| 3.5.2 DGTD加源技术 |
| 3.6 LFDG时间离散格式 |
| 3.7 稳定性分析 |
| 3.7.1 CFL条件 |
| 3.7.2 数值收敛性 |
| 3.8 金属谐振腔数值验证 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 时域杂交间断伽辽金的算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电磁边值问题 |
| 4.3 符号说明 |
| 4.4 空间离散 |
| 4.4.1 标量叠层基函数 |
| 4.4.2 杂交量 |
| 4.4.3 半离散格式 |
| 4.5 全离散格式 |
| 4.5.1 CN时间离散格式 |
| 4.5.2 局部线性系统 |
| 4.5.3 全局线性系统 |
| 4.5.4 imHDGTD算法实现流程 |
| 4.6 矩阵求解技术 |
| 4.7 外加源项的处理 |
| 4.7.1 电流源 |
| 4.7.2 磁流源 |
| 4.8 数值分析与验证 |
| 4.8.1 金属谐振腔数值验证 |
| 4.8.2 平面波的传输问题 |
| 4.8.3 飞机的平面波散射 |
| 4.8.4 复合结构的局部源辐射 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 显隐ex-imHDGTD的时域混合算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 显隐算法基本理论 |
| 5.2.1 粗网格上的半离散格式 |
| 5.2.2 细网格上的半离散格式 |
| 5.2.3 显隐时间迭代格式 |
| 5.3 总场散射场格式 |
| 5.3.1 粗网格上的TFSF格式 |
| 5.3.2 细网格上的TFSF格式 |
| 5.4 UPML边界及波导应用 |
| 5.4.1 波导模型 |
| 5.4.2 imHDGTD算法的波导求解技术 |
| 5.4.3 S参数的计算 |
| 5.5 数值结果与分析 |
| 5.5.1 平面波的传输问题 |
| 5.5.2 飞机的平面波散射 |
| 5.5.3 波导应用 |
| 5.5.3.1 T形波导 |
| 5.5.3.2 切比雪夫阻抗变换器 |
| 5.5.3.3 非均匀介质滤波器 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）机翼扭转形变对机载天线电磁特性影响研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容及工作安排 |
| 第二章 矩量法 |
| 2.1 矩量法的数学原理 |
| 2.2 高阶矩量法 |
| 2.2.1 几何建模 |
| 2.2.2 高阶基函数 |
| 2.3 数值验证算例 |
| 2.3.1 飞翼型飞机的矩量法散射计算对比 |
| 2.3.2 波导宽边缝隙天线的矩量法辐射计算对比 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 机翼形变的建模与散射特性变化 |
| 3.1 机翼形变建模 |
| 3.2 机翼形变的散射特性变化 |
| 3.2.1 平面波从PHI=0°方向入射时各形变RCS对比 |
| 3.2.2 平面波从PHI=-30°方向入射时各形变RCS对比 |
| 3.2.3 平面波从PHI=-60°方向入射时各形变RCS对比 |
| 3.2.4 平面波从PHI=-90°方向入射时各形变RCS对比 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 机载天线的一体化形变影响分析 |
| 4.1 机翼形变对背脊天线辐射特性分析 |
| 4.1.1 八木天线阵 |
| 4.1.2 八木脊背天线阵与飞机的一体化机翼形变影响 |
| 4.2 机翼形变对机翼天线阵辐射特性影响 |
| 4.2.1 微带八木天线阵 |
| 4.2.2 天线阵形变的辐射特性变化分析 |
| 4.2.3 机翼天线一体形变的辐射特性变化分析 |
| 4.2.4 机身一体化形变的辐射特性变化分析 |
| 4.2.5 机翼与整机结构对形变天线阵方向图的影响 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）金属纳米颗粒等离增强及非线性的表面积分方程方法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究历史和现状 |
| 1.2.1 表面积分方程方法及其快速算法 |
| 1.2.2 金属纳米颗粒的等离增强及其应用 |
| 1.2.3 金属纳米颗粒的非线性及其应用 |
| 1.3 本文主要工作内容及贡献 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 2 计算电磁学基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经典电磁学理论 |
| 2.2.1 麦克斯韦方程组 |
| 2.2.2 媒质的本构关系 |
| 2.2.3 电磁场的边界条件 |
| 2.2.4 亥姆霍兹定理 |
| 2.3 电磁散射的矩量法及其快速算法 |
| 2.3.1 矩量法基本原理 |
| 2.3.2 快速多极子算法基本原理 |
| 2.3.3 多层快速多极子算法基本原理 |
| 2.3.4 雷达散射截面积 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 电磁散射问题的表面积分方程方法分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 表面积分方程方法 |
| 3.2.1 表面积分方程的建立 |
| 3.2.2 表面积分方程的矩量法 |
| 3.2.3 广义最小余量法GMRES |
| 3.2.4 数值算例与分析 |
| 3.3 表面积分方程方法中的快速多极子算法 |
| 3.3.1 多区域连接边的处理 |
| 3.3.2 快速多极子在表面积分方程中的远场作用 |
| 3.3.3 数值算例与分析 |
| 3.4 表面积分方程方法的混合内外预条件 |
| 3.4.1 表面积分方程的收敛性分析 |
| 3.4.2 混合内外迭代技术 |
| 3.4.3 稀疏近似逆预条件 |
| 3.4.4 数值算例与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 金属纳米颗粒等离增强的表面积分方程方法分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 金属纳米颗粒等离激元现象的表面积分方程方法分析 |
| 4.2.1 等离激元产生的原理 |
| 4.2.2 等离增强效应的表面积分方法分析 |
| 4.3 等离增强型薄膜电池的QM/EM快速方法分析 |
| 4.3.1 量子力学(QM)计算基础 |
| 4.3.2 等离增强型薄膜电池的建模 |
| 4.3.3 半经典量子电磁(QM/EM)方法 |
| 4.3.4 光伏性能参数 |
| 4.3.5 数值算例与分析 |
| 4.4 金属纳米颗粒对薄膜电池光伏性能的影响 |
| 4.4.1 纳米银球颗粒位置对薄膜电池光伏性能的影响 |
| 4.4.2 不同材料纳米球颗粒对薄膜电池光伏性能的影响 |
| 4.4.3 多纳米银球颗粒相对位置对薄膜电池光伏性能的影响 |
| 4.4.4 纳米银球颗粒滴铸比对薄膜电池的光伏性能的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 金属纳米颗粒非线性的表面积分方程方法分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 金属纳米颗粒表面的非线性效应 |
| 5.2.1 金属纳米颗粒表面等离增强与非线性效应的关联 |
| 5.2.2 金属纳米颗粒的二阶非线性响应 |
| 5.2.3 金属纳米颗粒非线性的数值方法 |
| 5.3 金属纳米颗粒二次谐波的表面积分方程方法分析 |
| 5.3.1 常规的表面积分方程方法 |
| 5.3.2 改进的表面积分方程方法 |
| 5.3.3 考虑基次场-二次谐波场耦合的表面积分方程方法 |
| 5.3.4 数值算例与分析 |
| 5.4 金属纳米颗粒二次谐波的特性研究 |
| 5.4.1 金属纳米颗粒二次谐波的辐射方向性 |
| 5.4.2 金属纳米颗粒二次谐波的界面敏感性 |
| 5.4.3 金属纳米颗粒二次谐波的增强方法 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与研究展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作和展望 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻博期间取得的研究成果 |
（5）复杂薄介质金属复合结构的高效数值建模方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史和现状 |
| 1.3 本文的主要贡献 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第二章 积分方程方法基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 积分方程方法 |
| 2.2.1 表面积分方程方法 |
| 2.2.2 体积分方程方法 |
| 2.2.3 体面积分方程方法 |
| 2.3 矩量法求解积分方程 |
| 2.3.1 矩量法基本原理 |
| 2.3.2 常用的基函数 |
| 2.3.3 线性方程组求解方法简介 |
| 2.4 两种电磁特性参量 |
| 2.4.1 雷达散射截面 |
| 2.4.2 辐射方向图 |
| 2.5 多层快速多极子算法简介 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 薄介质结构的新型体基函数研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 简化棱柱矢量基函数 |
| 3.2.1 基函数的定义 |
| 3.2.2 基函数在积分方程中的应用 |
| 3.2.3 数值算例 |
| 3.3 改进的简化棱柱矢量基函数 |
| 3.3.1 改进的基函数的定义 |
| 3.3.2 改进的基函数在积分方程中的应用 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 平面薄介质金属复合结构的分析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 I型体面积分方程区域分解方法 |
| 4.2.1 方程的构建 |
| 4.2.2 方程的离散和测试 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 等效偶极矩法加速矩阵填充 |
| 4.3.1 基本原理概述 |
| 4.3.2 等效偶极子模型 |
| 4.3.3 加速系统矩阵填充 |
| 4.3.4 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 曲面薄介质金属复合结构的分析方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 II型体面积分方程区域分解方法 |
| 5.2.1 分区策略 |
| 5.2.2 方程的建立 |
| 5.2.3 预处理的矩阵方程 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 体积分方程的高阶矩量法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 三棱柱高阶叠层矢量基函数 |
| 6.2.1 几何建模 |
| 6.2.2 基函数的定义 |
| 6.2.3 基函数在体积分方程中的应用 |
| 6.3 简化的三棱柱高阶叠层矢量基函数 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文工作总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）综合函数矩量法理论及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究历史及现状 |
| 1.2.1 典型商用电磁分析软件的发展现状 |
| 1.2.1.1 FEKO |
| 1.2.1.2 HFSS |
| 1.2.1.3 CST |
| 1.2.2 矩量法的发展历史及现状 |
| 1.2.3 综合函数矩量法的发展历史及现状 |
| 1.3 论文主要工作及章节安排 |
| 1.3.1 论文主要工作与创新点 |
| 1.3.2 章节安排 |
| 第二章 矩量法基本原理及其在典型电磁问题分析中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电磁场基本理论 |
| 2.2.1 Maxwell方程组 |
| 2.2.2 时谐场位势理论 |
| 2.2.3 时谐场边界条件 |
| 2.3 边界积分方程 |
| 2.3.1 金属目标的表面积分方程 |
| 2.3.2 均匀介质目标的表面积分方程 |
| 2.3.3 介质金属混合目标的表面积分方程 |
| 2.4 矩量法基本原理 |
| 2.4.1 矩量法求解表面积分方程的基本过程 |
| 2.4.1.1 金属目标 |
| 2.4.1.2 均匀介质目标 |
| 2.4.1.3 介质金属混合目标 |
| 2.4.2 矩量法数值计算过程相关公式推导 |
| 2.4.2.1 RWG函数相关运算 |
| 2.4.2.2 格林函数相关运算 |
| 2.4.2.3 电场/磁场积分算子内积运算 |
| 2.5 矩量法对典型电磁问题的分析 |
| 2.5.1 散射问题 |
| 2.5.2 辐射问题 |
| 2.5.3 关于集总元件加载的讨论 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 综合函数矩量法基本原理及算法特性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 综合函数矩量法基本原理 |
| 3.2.1 综合函数矩量法基本思想 |
| 3.2.2 综合函数矩量法与矩量法的联系 |
| 3.3 综合函数构造方法及过程分析 |
| 3.3.1 综合函数展开系数的计算与提取 |
| 3.3.2 关于截断误差的讨论 |
| 3.3.3 关于矩阵分解方法的讨论 |
| 3.4 综合函数矩量法对周期目标的分析 |
| 3.4.1 基于表面积分方程的综合函数解空间方程 |
| 3.4.2 典型算例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 综合函数矩量法在类周期目标分析中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 综合函数矩量法对I型类周期目标的分析 |
| 4.2.1 空间姿态变换对综合函数的影响 |
| 4.2.2 几何尺寸缩放对综合函数的影响 |
| 4.2.3 I型类周期目标综合函数矩量法求解流程 |
| 4.2.4 算例分析 |
| 4.3 综合函数矩量法对II型类周期目标的分析 |
| 4.3.1 多层区域分解机制及其综合函数构建方法 |
| 4.3.2 算例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 综合函数矩量法在电大尺寸目标分析中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于全局等效源的区域自动划分机制 |
| 5.2.1 全局等效源 |
| 5.2.2 自主区域分解 |
| 5.3 连接边界处理及综合函数构建方法 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 理想金属球 |
| 5.4.2 理想金属平板 |
| 5.4.3 简易坦克模型 |
| 5.4.4 简易直升机模型 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 从综合函数矩量法到分步矩量法的演化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分步矩量法原理及其应用 |
| 6.2.1 分步矩量法的基本原理 |
| 6.2.1.1 不同阵元几何结构相同情况的处理 |
| 6.2.1.2 收敛性分析 |
| 6.2.1.3 计算复杂度和内存消耗 |
| 6.2.2 算例分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）三维弹性问题等几何边界元快速计算方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 等几何分析研究综述 |
| 1.2.1 等几何分析研究背景 |
| 1.2.2 等几何分析面临的机遇与挑战 |
| 1.3 边界元法研究综述 |
| 1.3.1 边界元法 |
| 1.3.2 边界元法发展史 |
| 1.3.3 边界元快速计算方法 |
| 1.3.4 边界元法与等几何分析 |
| 1.4 结构优化研究综述 |
| 1.4.1 结构优化 |
| 1.4.2 结构优化算法 |
| 1.4.3 边界元法与结构优化 |
| 1.5 论文研究内容及章节安排 |
| 第二章 等几何边界元法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 B样条与NURBS构造形式 |
| 2.2.1 B样条构造形式 |
| 2.2.2 NURBS构造形式 |
| 2.3 边界积分方程 |
| 2.3.1 基础解 |
| 2.3.2 功的互等定理 |
| 2.3.3 Somigliana恒等式 |
| 2.3.4 位移边界积分方程 |
| 2.3.5 应力边界积分方程 |
| 2.4 边界元法 |
| 2.4.1 单元离散 |
| 2.4.2 数值积分 |
| 2.4.3 后处理 |
| 2.5 等几何边界元法 |
| 2.6 奇异积分 |
| 2.6.1 弱奇异积分 |
| 2.6.2 强奇异积分 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 降阶等几何边界元计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 本征正交分解 |
| 3.2.1 本征空间 |
| 3.2.2 奇异值分解 |
| 3.2.3 自适应先验策略 |
| 3.2.4 数值算例 |
| 3.3 本征广义分解 |
| 3.3.1 等效数值求解 |
| 3.3.2 高维分解 |
| 3.3.3 临界准则 |
| 3.3.4 数值算例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 快速多极等几何边界元计算方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 快速多极等几何边界元法 |
| 4.2.1 基本思想 |
| 4.2.2 预条件算子 |
| 4.2.3 计算复杂度 |
| 4.3 解析核函数展开 |
| 4.4 数值核函数展开 |
| 4.4.1 积分重构 |
| 4.4.2 核函数分解 |
| 4.4.3 远场近似 |
| 4.5 基于本征广义分解的算法优化 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 厚壁圆筒模型 |
| 4.6.2 连杆模型 |
| 4.6.3 螺旋桨模型 |
| 4.7 参数讨论 |
| 4.7.1 网格细化 |
| 4.7.2 核函数近似 |
| 4.7.3 数据压缩 |
| 4.8 小结 |
| 第五章 快速迭代等几何边界元计算方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 重用子空间 |
| 5.3 增广子空间 |
| 5.4 更新子空间 |
| 5.5 参数讨论 |
| 5.5.1 网格细化 |
| 5.5.2 样本空间 |
| 5.5.3 临界条件 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 基于等几何边界元快速计算的降阶代理结构优化方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 结构优化问题 |
| 6.3 降阶代理模型 |
| 6.4 自适应SVD-Krylov混合优化算法 |
| 6.4.1 初始化 |
| 6.4.2 采样扩充与终止判定 |
| 6.4.3 自适应优化算法 |
| 6.5 算法验证 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.6.1 连杆模型 |
| 6.6.2 悬臂模型 |
| 6.6.3 悬架模型 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文主要研究内容和成果 |
| 7.2 论文主要创新点 |
| 7.3 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（8）微小目标电磁快速精确仿真方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本论文研究的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 多右端项系统求解研究进展 |
| 1.2.2 区域分解的研究进展 |
| 1.3 本文主要内容与创新点 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第2章 计算电磁学算法简介 |
| 2.1 面积分方程方法 |
| 2.2 矩量法求解面积分方程 |
| 2.2.1 矩量法简介 |
| 2.2.2 矩量法离散面积分方程 |
| 2.2.3 矩阵方程的求解 |
| 2.3 多层快速多极子算法 |
| 2.4 合元极方法 |
| 2.4.1 合元极数学原理 |
| 2.4.2 合元极分解算法 |
| 2.4.3 合元极预处理算法 |
| 2.5 间断伽略金方法 |
| 2.5.1 积分方程离散及矩阵方程 |
| 2.5.2 边界传输条件及内罚因子 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于骨元的微纳目标电磁仿真方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 辐射压力求解 |
| 3.2.1 辐射压力的计算 |
| 3.2.2 高斯波束 |
| 3.3 基于骨元加速的多右端项求解 |
| 3.3.1 骨元化 |
| 3.3.2 多右端项矩阵骨元提取 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 基于骨元加速光辐射压力求解 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章总结 |
| 第4章 间断伽略金积分方程中的奇异点处理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 提取法 |
| 4.3 Duffy变换原理 |
| 4.4 Duffy变换处理奇异点 |
| 4.4.1 I_(CE-1)情况 |
| 4.4.2 I_(CE-2)情况 |
| 4.4.3 I_(CV-1)情况 |
| 4.4.4 I_(CV-2)情况 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章总结 |
| 第5章 基于间断伽略金低频仿真方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 增广型电场积分方程 |
| 5.3 基于增广型电场积分方程的间断伽略金方法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章总结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）MORe技术在电磁散射中的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 MORe研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 矩量法和有限元/边界积分在电磁散射的研究与应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 积分方程 |
| 2.3 离散积分方程的生成 |
| 2.3.1 基函数和权函数的选取 |
| 2.3.2 离散积分方程的生成 |
| 2.3.3 奇异点的处理 |
| 2.4 矩阵方程的求解 |
| 2.5 微分方程 |
| 2.6 有限元/边界积分 |
| 2.7 有限元/边界积分的过程 |
| 2.8 有限元/边界积分的离散 |
| 2.8.1 有限元/边界积分方法的离散 |
| 2.8.2 有限元矩阵的存储 |
| 2.8.3 有限元/边界积分方程的求解 |
| 2.9 数值算例及结果分析 |
| 2.10 本章总结 |
| 第三章 基于有限元/边界积分的非共形区域分解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非共形有限元/边界积分区域分解方法 |
| 3.3 数值算例及结果分析 |
| 3.4 本章总结 |
| 第四章 模式降阶技术在矩量法中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 AWE技术在矩量法中的应用 |
| 4.3 切比雪夫技术 |
| 4.4 WCAWE技术 |
| 4.4.1 WCAWE技术在矩量法中的应用 |
| 4.5 数值算例及结果分析 |
| 4.6 本章总结 |
| 第五章 模式降阶技术在有限元/边界积分中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 AWE技术在有限元/边界积分中的应用 |
| 5.3 数值算例及结果分析 |
| 5.4 本章总结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（10）基于曲面建模技术的目标电磁散射高低频算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究历史和现状 |
| 1.2.1 高频方法研究发展概况 |
| 1.2.2 积分方程方法研究发展概况 |
| 1.2.3 积分方程快速算法研究发展概况 |
| 1.3 论文组织结构和主要贡献 |
| 1.3.1 论文内容安排 |
| 1.3.2 论文的主要贡献 |
| 第二章 电磁仿真中的曲面建模技术 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 参数曲面建模 |
| 2.2.1 传统参数曲面建模方法 |
| 2.2.2 基于参数区域分解的NURBS建模方法 |
| 2.2.3 参数曲面建模实例 |
| 2.3 插值曲面建模 |
| 2.3.1 曲面单元节点信息的获取 |
| 2.3.2 传统插值曲面建模方法 |
| 2.3.3 新型插值曲面建模方法 |
| 2.3.4 插值曲面建模实例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于物理光学方法的目标电磁散射快速算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 驻相点快速计算算法 |
| 3.2.1 驻定相位法 |
| 3.2.2 驻相点的计算及遮挡判断 |
| 3.2.3 数值算例与讨论 |
| 3.3 分层积分方法的遮挡判断 |
| 3.3.1 分层积分方法基本原理 |
| 3.3.2 病态线性方程组的求解 |
| 3.3.3 快速遮挡技术 |
| 3.3.4 数值算例与讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于NURBS的绕射理论在目标电磁散射中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 物理绕射理论 |
| 4.2.1 物理光学散射场 |
| 4.2.2 边缘绕射场 |
| 4.2.3 数值算例与讨论 |
| 4.3 一致性几何绕射理论 |
| 4.3.1 反射射线场 |
| 4.3.2 绕射射线场 |
| 4.3.3 数值算例与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 高阶矩量法在复杂目标电磁散射中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 矩量法的数学基础 |
| 5.3 高阶矩量法基本理论 |
| 5.3.1 电场积分方程 |
| 5.3.2 阻抗矩阵和电压矩阵 |
| 5.4 阻抗矩阵填充及线性方程求解快速方法 |
| 5.4.1 阻抗矩阵传统填充方法 |
| 5.4.2 阻抗矩阵快速填充方法 |
| 5.4.3 Preconditioned-GMRES迭代算法 |
| 5.5 数值算例与分析 |
| 5.5.1 阻抗矩阵填充算法的准确性 |
| 5.5.2 复杂目标电磁散射仿真算例 |
| 5.5.3 高阶矩量法和Preconditioned-GMRES算法的效率分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于MLFRA/FMM的目标电磁散射快速算法研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 MLFRA的数值实现 |
| 6.2.1 MLFRA的数学描述 |
| 6.2.2 数值算例与分析 |
| 6.3 MLFRA/FMM的数值实现 |
| 6.3.1 基于FMM的矩阵矢量乘积运算 |
| 6.3.2 数值算例与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、曲面参数二次模拟结合积分奇异降阶的矩量法数值计算（论文参考文献）
- [1]高阶矩量法中快速积分的研究[D]. 包善. 南京师范大学, 2021
- [2]基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究[D]. 李星. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]机翼扭转形变对机载天线电磁特性影响研究[D]. 杨若琪. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [4]金属纳米颗粒等离增强及非线性的表面积分方程方法分析[D]. 张磊. 南京理工大学, 2020(01)
- [5]复杂薄介质金属复合结构的高效数值建模方法研究及应用[D]. 李先进. 电子科技大学, 2019(04)
- [6]综合函数矩量法理论及应用研究[D]. 徐延林. 国防科技大学, 2018(01)
- [7]三维弹性问题等几何边界元快速计算方法研究[D]. 李晟泽. 国防科技大学, 2018(02)
- [8]微小目标电磁快速精确仿真方法[D]. 徐开江. 北京理工大学, 2018(06)
- [9]MORe技术在电磁散射中的研究与应用[D]. 张蓉蓉. 电子科技大学, 2018(09)
- [10]基于曲面建模技术的目标电磁散射高低频算法研究[D]. 刘蛟. 西安电子科技大学, 2018(07)