一、评第41届IMO第2题（论文文献综述）
李建潮[1]（2018）在《一道竞赛题与其等价式的应用举隅》文中研究说明文章展示了一道1983年瑞士数学竞赛题在竞赛数学、初数研究中的广泛应用,同时展现了三元三次恒等式在不等式证明中的"特异功能"及三元三次对称不等式与三元四次对称不等式的等价性.
董玉成[2]（2018）在《中国数学解题知识的研究》文中认为解题是数学教学中的核心活动,我国基础教育有着庞大的解题活动累积起来的解题知识,不少国际学者亦称中国是一个解题大国,对中国数学解题知识的发生与发展充满好奇。但我国学界以解题知识作为研究对象的讨论却并不多,并且研究主要集中于改革开放以后我国解题研究内容的描述和某些特征的简略介绍。本研究试图对我国解题进行一个有历史纵深的探讨,即从源头开始把数学解题放在一个历史文化背景下进行视察。尤其以知识社会史的视角,对解题知识的生产和制造机制、传播、影响、有效性和局限性进行研究。同时考察外部要素与解题知识生产、制造、传播、影响、局限性的关系。具体的研究问题包括:（1）我国有关题和解题的基本概念是如何发展起来的?自1904年现代学校建立以来,中国基础教育中的数学问题、数学问题的求解的研究发展到今天有一些什么重要变化?谁是它的主要生产者?如何制造与传播?动力机制怎样?（2）我国社会变革、中西方数学及教育传统、国际问题解决等因素对我国数学解题知识有何影响?本研究主要采用了历史的文献分析的方法。文献来源包括读秀、中国知网、万方学位、大学数字图书馆国际合作计划（China Academic Digital Associative Library,CADAL）、民国时期期刊全文数据库、EBSCO总平台等。通过研究得到如下主要结论,第一、现代题-解（答、证明）是西方数学东渐并在数学及教育“西化”后而出现,但有关解题的叙述系统要直至上世纪四十年代才趋于稳定。第二、我国数学解题知识在数量和范围的巨大增长出现在改革开放以后,不仅针对各年级,各种考试的习题集大增,各种题型研究,习题理论,解题理论也不断出现。特别是本世纪以来从心理学视角研究解题的开始增多。第三、在解题知识的制造生产和传播上,我国解题知识生产经历了五个阶段,明末到甲午战争前,解题知识的生产主要依赖于传教士及国内的数学家和数学爱好者助手的翻译和编译,此时的机构主要是传教士内在编译部门和我国自己成立的翻译机构。甲午战争后到四十年代末,大量日本、欧美国家的解题知识被翻译或编译,其生产者主要是留学生,三十年代后本土生产解题知识则开始占据主流,这段时间有大量的一线教师和大学教师参与了生产,其制造和传播主要依赖于象商务印书馆等私营出版机构。上世纪五十年代至七十年代,这一阶段的解题知识主要分布于期刊、教学法、解题指导、自学丛书、习题集及教材,使问题和题解得到了极大丰富,这些知识主要来自于苏联,出版发行则主要由国有机构承担。第四阶段是上世纪八九十年代,这是一个内容、面向极为丰富繁杂的时期,解题知识来源广泛,大部分出版社参与其中,是被批评为“题海战术”的时代。第五个阶段是本世纪近二十年。本世纪解题研究出现了一些新动向。数学教育博士,研究所和工作室等新的学术职位和研究机构已经出现,正促进解题知识的生产和制造。第四、在知识类型上,我国绝大部分解题知识属于经验性知识,很少部分是实证性知识。而经验性知识和一些实证得到的知识又可称之为方法类知识,即其目的或价值是为了如何解决某种数学问题,这类知识我们又可称之为解释性知识,它们是伴随解释和传播已有数学学科知识的过程而出现。第五、社会思潮、中西方数学和教育及西方解题知识对我国解题知识的生产和传播产生了深刻影响。数学的东渐是西方传教士传教不可得的副产物,西方宗教之所以难以在中国传播是因为中国并没有宗教传统,利玛窦挟伽利略、开普勒在使用数学上取得的巨大成功转而向徐光启等高层知识分子推销数学,但由于我国数学从未进入传统主流思想只被认为是小艺且传统数学精华的传承已中断,所以这些送来的数学均未能传播开来。再加《几何原本》这种演绎结构的数学大异于中国问答术草结构的数学着作,显然演绎结构的数学是不利于教学的,其作为教材必须做进一步解释和添加例题,而中国式数学着作是可以直接作为教材的,在没有对其做进一步加工的前提下自然不利于传播。我国后来的解题辅导类出版物显然是回归了问答术草的传统。到清,传教士显然认识到中国有重视教育的传统,于是兴办学校,数学作为教会学校的课程终于得到传播。由于三千年未有之巨变,中国逐渐认识到数学的实用价值,开始主动拿来数学,并在考试文化的深刻影响下现代数学知识最终被广泛生产和传播。而传统数学在改良、革命和改革的语境里若隐若现。第六、就解题研究来说,我国数学解题研究即使在49年后,其主题仍然主要源自国外,但显然,不管是否倡导传统,其底色被中国传统教育、数学及考试文化打下了深沉烙印,解题知识表现出强烈的中国特色。直至上世纪九十年代,用数学以外的视角来对解题进行研究较少见到。对problem solving的翻译、理解在不同时代我们赋予了完全不同的涵义。
苏岳祥,杨续亮[3]（2018）在《一类条件为abc=1型不等式的证法探究》文中研究表明在《数学通讯》（上半月刊）的问题征解,《中等数学》数学奥林匹克问题,《数学教学》问题与解答以及各级数学竞赛试题中,经常出现abc=1条件的三元不等式证明试题,笔者对含有"abc=1"的条件不等式的证明进行了深入的探究,总结出五种证明不等式的方法.1运用公式直接证明例1（《数学通讯》学生刊问题287）已知正
苏岳祥,杨续亮[4]（2018）在《一类不等式的证法探究》文中提出在《数学通讯》（上半月刊）的问题征解栏目、《中等数学》数学奥林匹克问题栏目、《数学教学》问题与解答栏目和各种数学竞赛试题中,经常出现条件为abc=1的三元不等式的证明,笔者对这类不等式的证明进行了深入的探究,总结出五种证明方法,介绍如下.一、运用公式直接证明例1（《数学通讯》学生刊问题287）已知正整数a,b,c满足abc=1,求证:
方亚斌[5]（2017）在《一道课本习题的研究性学习》文中研究说明中学数学教材中的例（习）题凝聚了专家、学者的集体智慧和结晶,一些看似平淡无奇的习题,往往隐藏着深远的背景,有着意想不到的功能.通过全方位、多角度对这些习题的探究,我们可以得到相关题组、题群、题链,让我们变中求进、进中求通,通中求简,从而跳出"题海"、触类旁通,进入一个崭新的天地.
向艏博[6]（2016）在《多视角赏析一道经典IMO试题》文中认为从不同角度研究第36届国际数学奥林匹克竞赛第二题,得出多种不同的解法,旨在说明研究解题和阐述思考过程.
薛璠[7]（2015）在《“汉语桥”世界大学生中文比赛试题研究 ——以第九届、第十届为例》文中研究指明近些年来，全球范围内广泛出现“汉语热”现象，汉语受到世界各国的欢迎和重视。越来越多的外国人加入学习汉语的大军之中。目前，汉语的国际推广已经成为我国的国家战略。然而随着我国汉语国际推广程度的不断深化，我国汉语的国际推广也处在一个转型和发展相结合的新阶段。由开始的单纯汉语输出模式逐渐向汉语与中国文化相结合的新型输出模式转变。而“汉语桥”中文比赛正是能够更好地推广汉语而采取的重要手段之一。因而，办大、办好“汉语桥”中文比赛就显得尤为重要，而比赛当中的试题更是办好“汉语桥”中文比赛的重要环节。因为比赛之中的试题可以作为一个媒介充分展现我国悠久的历史文化传统，同时也能使世界更加的了解中国。“汉语桥”世界大学生中文比赛是“汉语桥”中文比赛的一个重要组成部分。它从2002年开始，一年举办一次，目前已经成功举办了12届比赛，比赛的命题工作在历届命题组工作人员的共同努力和不断探索下，已经初步形成自己的模式和风格。但不可否认的是目前命题工作仍然面临诸多困难，如缺少明确的命题理论的指导，命题工作尚未形成相对完善的体系等。为了更好的指导比赛试题的命题工作，我们应该及时总结整理往届试题命题工作的经验，并对相关理论进行梳理，将有利于以后命题工作的开展，而且势在必行。本文主要针对“汉语桥”世界大学生中文比赛的试题展开研究。比赛试题的命制对比赛而言是一项非常重要的工作，它不仅是影响比赛的进行、结果以及效果的一个重要元素，更是传播中国文化的重要窗口。本文主要从内容与形式两个方面分析研究比赛试题，旨在通过我们的分析和研究，明确指出试题命题工作中存在的问题，在此基础上提出相应的解决措施。本文共分为四个部分。第一部分绪论中包括论文研究的背景、“汉语桥”世界大学生中文比赛的概况、研究现状、研究目的及方法、存在的问题及解决措施等五方面内容。第二部分从试题的内容着手，对国情、文化、汉语知识、演讲各部分试题的内容进行归纳分析，并研究试题所呈现出来的特点。第三部分是从试题的形式角度出发，研究试题题型的设置、试题的表述、试题中图片的运用等三方面。第四部分则是针对试题的命题工作入手，研究影响命题工作的因素以及试题命题工作中需要注意的问题。
李建潮[8]（2013）在《不等式证明中条件abc=k3的一种处理方法》文中研究表明在数学竞赛中时有满足条件abc=k3的不等式证明题出现.证明这样的不等式的一种处理方法是:令a=k·x/y,b=k·y/z,c=k·z/x等;特别地,当abc=1时,可令a=x/y,b=y/z,c=z/x等.以下通过举例说明这种方法.例1（第41届IMO第2题）设a,b,c为正数,且满足abc一1,证明:（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1①证明由abc=1,令a=x/y,b=y/z,c=z/x（x,y,z>0）,代入①,可知所证①式就是（x/y-1+z/y）（y/z-1+x/z）（z/x-1+y/x）≤1即（y+z一x）（z+x-y）（x+y-z）≤xyz②不等式②就是1983年瑞士数学竞赛试题,
郑燕平[9]（2009）在《例谈含“abc=1”的条件不等式的证明》文中研究表明
王卜[10]（2009）在《数学奥林匹克应用问题的解题与命题研究》文中指出重视数学应用,学会用数学的知识、思想与方法分析和解决实际问题,已成为当代数学教育的普遍共识。数学奥林匹克作为普及数学、开拓思维、发现人才的有力机制,已在世界范围遍地开花,硕果累累。经过逾百年的积淀,已为我们带来令人目不暇接的精彩问题及相关研究成果。但对数学奥林匹克应用问题缺乏足够的关注,难以找到令人信服的解题与命题的理论阐述。这种状况已成为制约数学应用问题在数学奥林匹克的发展及全面培养学生数学建模能力和理论联系实际能力的瓶颈。本文采用文献分析方法,首先系统地介绍国内外数学奥林匹克发展的现实状况及比赛层次,并对数学应用问题的定义进行界定,指出当前存在以突出培养建模能力的具有较高现实价值的应用问题,与以训练学生数学知识运用和发展数学思维能力的模拟应用问题等两种数学应用问题观。其次,对比较典型的国内外数学奥林匹克应用问题进行评解与统计分析发现,数学奥林匹克应用问题具有重视数学思维灵活性而轻视数学建模能力,内容集中于组合数学,情节简单且背景相异而数学结构相同、背景相同而数学结构相异互相交织等特征。第三,提出数学奥林匹克应用问题解决的思维模式与基本过程,论述了解决数学奥林匹克应用问题的基本策略,阐释了组合模型、数论模型、代数模型等典型数学奥林匹克应用问题解题方法。第四,借鉴数学奥林匹克命题及应用问题命题的理论,剖析了数学奥林匹克应用问题命题的科学性原则、培养适当建模意识原则、新颖性原则;明确提出数学奥林匹克应用问题命题的主要方法,一、数学问题社会化,包括数学问题现实模型化、数学问题趣味化;二、社会问题数学化,即实际问题的数学加工;三、现有数学应用问题的改造,包括对各类数学建模竞赛问题的加工、陈题改编等。最后,提供若干数学奥林匹克应用问题的命题实例。
二、评第41届IMO第2题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、评第41届IMO第2题（论文提纲范文）
（2）中国数学解题知识的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 题记 |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 概念与方法 |
| 2.1 概念及界定 |
| 2.2 研究框架 |
| 2.3 研究方法 |
| 第三章 理论背景和文献综述 |
| 3.1 知识的社会视角 |
| 3.2 我国数学解题知识研究综述 |
| 第四章 数学解题知识的源流 |
| 4.1 数学解题概念体系的形成 |
| 4.2 解题知识内容的演进 |
| 第五章 数学解题知识的生产制造与传播 |
| 5.1 明、清至民国数学解题知识的生产制造与传播 |
| 5.2 新中国数学解题知识的生产制造与传播 |
| 第六章 数学解题知识的性质和特征 |
| 6.1 数学解题知识的性质 |
| 6.2 数学解题知识的特征 |
| 第七章 中西方数学及教育交汇中的数学解题知识 |
| 7.1 中国传统数学和送来的数学 |
| 7.2 拿来的数学及教育与传统 |
| 7.3 改良革命改革语境中的数学解题知识 |
| 第八章 国际视野里的数学解题研究 |
| 8.1 主流数学解题研究：从经验到理论 |
| 8.2 数学解题知识的国际交流 |
| 第九章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 作者简历和读博期间主要科研成果 |
| 后记 |
（7）“汉语桥”世界大学生中文比赛试题研究 ——以第九届、第十届为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 偏误分析类研究 |
| 1.2.2 文化融合类研究 |
| 1.2.3 出题角度类研究 |
| 1.3 研究目的及方法 |
| 1.4 存在问题及解决措施 |
| 1.4.1 论题撰写与研究存在的问题 |
| 1.4.2 解决存在的问题的相关措施 |
| 第2章 试题内容研究 |
| 2.1 中国国情部分试题内容研究 |
| 2.1.1 试题内容 |
| 2.1.2 试题特点 |
| 2.2 中国文化部分试题内容研究 |
| 2.2.1 试题内容 |
| 2.2.2 试题特点 |
| 2.3 汉语知识部分试题内容研究 |
| 2.3.1 试题内容 |
| 2.3.2 试题特点 |
| 2.4 演讲参考题部分试题内容研究 |
| 2.4.1 试题内容 |
| 2.4.2 试题特点 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 试题形式研究 |
| 3.1 题型归类 |
| 3.1.1 分类标准 |
| 3.1.2 题型分布 |
| 3.2 题目的呈现 |
| 3.2.1 题目的呈现方式 |
| 3.3 图片的运用 |
| 3.3.1 类型归纳 |
| 3.3.2 配图情况统计 |
| 3.3.3 适合配图的题型 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 试题命题工作 |
| 4.1 设置试题题库的重要性 |
| 4.2 试题命题工作的影响因素 |
| 4.2.1 比赛的内容与主题 |
| 4.2.2 比赛的目的及其性质 |
| 4.2.3 参赛对象分析 |
| 4.3 试题命题工作需要注意的问题 |
| 4.3.1 试题的难易程度及其比例分配 |
| 4.3.2 试题中的文化差异 |
| 4.3.3 试题的趣味性 |
| 第5章 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）数学奥林匹克应用问题的解题与命题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 中文目录 |
| 英文目录 |
| 第一章 引论 |
| 引言 |
| 1.1 数学奥林匹克概述 |
| 1.1.1 国外数学奥林匹 |
| 1.1.2 国内数学奥林匹克 |
| 1.1.3 国内外数学应用竞赛 |
| 1.1.4 数学奥林匹克层次划分 |
| 1.1.5 数学奥林匹克的内容与价值 |
| 1.2 本研究数学奥林匹克试题范围 |
| 1.3 数学应用问题的界定 |
| 1.4 研究述评 |
| 1.4.1 研究综述 |
| 1.4.2 研究简评 |
| 1.5 研究目的、意义 |
| 1.6 研究方法 |
| 第二章 数学奥林匹克应用问题的基本特征 |
| 2.1 数学奥林匹克应用问题试题统计分析 |
| 2.1.1 希望杯应用试题统计分析 |
| 2.1.2 中国高中联赛应用问题统计分析 |
| 2.1.3 CMO及中国国家队选拔赛试题统计分析 |
| 2.1.4 加拿大数学奥林匹克试题 |
| 2.1.5 美国数学奥林匹克试题统计分析 |
| 2.1.6 苏/俄数学奥林匹克试题统计分析 |
| 2.1.7 IMO及备选题统计分析 |
| 2.2 数学奥林匹克应用问题基本特征 |
| 2.2.1 各国试题总体比较 |
| 2.2.2 数学奥林匹克应用问题特征 |
| 第三章 数学奥林匹克应用问题解题研究 |
| 3.1 数学应用问题解决的一般模式 |
| 3.2 数学奥林匹克应用问题解题策略 |
| 3.2.1 转移映射策略 |
| 3.2.2 补充完形策略 |
| 3.2.3 图、表示意策略 |
| 3.2.4 先期分离，再施整合策略 |
| 3.2.5 特殊化策略 |
| 3.2.6 抓住实质，就地取材 |
| 3.2.7 整体化策略 |
| 3.3 数学奥林匹克应用问题解题方法 |
| 3.3.1 组合模型解法 |
| 3.3.2 数论模型解法 |
| 3.3.3 代数模型解法 |
| 第四章 数学奥林匹克应用问题的命题研究 |
| 4.1 数学奥林匹克应用问题的命题原则 |
| 4.1.1 科学性原则 |
| 4.1.2 培养适当建模意识原则 |
| 4.1.3 新颖性、选拔性原则 |
| 4.2 数学奥林匹克应用问题的命题方法 |
| 4.2.1 数学问题社会化 |
| 4.2.2 社会问题数学化 |
| 4.3 现有问题改造 |
| 4.4 数学奥林匹克应用问题的若干命题实例 |
| 第五章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
四、评第41届IMO第2题（论文参考文献）
- [1]一道竞赛题与其等价式的应用举隅[J]. 李建潮. 中学教研(数学), 2018(06)
- [2]中国数学解题知识的研究[D]. 董玉成. 华东师范大学, 2018(11)
- [3]一类条件为abc=1型不等式的证法探究[J]. 苏岳祥,杨续亮. 中学数学教学, 2018(01)
- [4]一类不等式的证法探究[J]. 苏岳祥,杨续亮. 数学通讯, 2018(03)
- [5]一道课本习题的研究性学习[J]. 方亚斌. 数学通讯, 2017(08)
- [6]多视角赏析一道经典IMO试题[J]. 向艏博. 数学教学通讯, 2016(33)
- [7]“汉语桥”世界大学生中文比赛试题研究 ——以第九届、第十届为例[D]. 薛璠. 吉林大学, 2015(08)
- [8]不等式证明中条件abc=k3的一种处理方法[J]. 李建潮. 中学生数学, 2013(13)
- [9]例谈含“abc=1”的条件不等式的证明[J]. 郑燕平. 中等数学, 2009(12)
- [10]数学奥林匹克应用问题的解题与命题研究[D]. 王卜. 广州大学, 2009(S1)