问：函数极限和连续性有什么关系
- 答：连续推出有界 有界就有极限 有极限不一定连续 可能有断点
- 答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。
一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。
函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
扩展资料
函数极限与联系思想的思维功能
极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。
在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
参考资料来源： - 答：（1）函数连续，在任意【指定点】一定有极限。
（2）函数在某点有极限，但不一定连续 - 答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。
一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。
问：函数极限与函数连续的关系 大学基础数学 函数极限与函数连续的关系
- 答：函数在某一点连续指的是满足三个条件
1.函数在该点有定义
2.函数在该点极限存在
3.函数极限等于函数值
所以我们可知：函数在x0点连续,则在x0这点极限必存在
反之,如果函数在x0这点极限存在,则函数在x0点未必连续
例如 f(x)=(x²-1)÷(x-1)
可知函数f(x)在x=1点没定义,所以在x=1点不连续,
但是lim【x→1】f(x)=2,也就是函数在x=1点极限存在!
问：高等数学中函数连续，有界，极限存在三者有什么关系
- 答：函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。
函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。
函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
几何含义
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。 - 答：函数在某一点处连续，则在此点必有界，因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾；
反过来，有界未必是连续的，比如跳跃间断点；
函数在某一点处连续，则在此点的左右极限都存在，且等于在该点的函数值，所以连续，则极限存在；
反过来，极限存在，未必等于函数值，也就是说，未必连续；
函数在某一点处有界，但是未必极限存在，例如振荡间断点；
函数在某一点处极限存在，则一定是有界的，因为无界的话，极限至多为无穷，此时极限不存在。
希望能够帮到你！
