一、具有二个焦点的二次系统极限环的分布与个数（论文文献综述）
何泽涔[1]（2020）在《平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题》文中研究指明平面拟齐次和半拟齐次系统在理论和实际问题中均有重要的应用。本文主要研究一类平面拟齐次多项式微分系统的极限环分支以及平面二、三次半拟齐次系统的极限环和全局相图。全文分为五章。第一章主要介绍近年来国内外对于平面多项式微分系统,尤其是拟齐次系统和半拟齐次系统的可积性、标准型、极限环、全局相图等问题的研究现状。第二章介绍了平面拟齐次和半拟齐次系统的基本概念、阿贝尔积分、吹胀技巧、庞加莱紧致化以及本文要用到的重要引理。第三章研究一类具有全局中心的（m,1）型平面拟齐次系统。通过探究阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统的周期环域在n次多项式扰动和在（n,1）型拟齐次多项式扰动下产生的极限环个数的上界,并且证明了该上界是可达的。第四章研究平面二次半拟齐次系统的极限环及全局相图。首先根据已有文献给出的系统的标准型,采用吹胀法和幂零奇点定理等工具来分析这些标准系统的唯一有限奇点附近轨线的结构,从而获得局部相图;接着,应用庞加莱紧致化的方法研究系统在无穷远的奇点类型;之后,探讨系统有无极限环。综合上述讨论获得所有标准系统的全局相图。最后,对这些全局相图进行分类,发现:在拓扑等价的意义下,二次半拟齐次系统有6类不同的全局相图。第五章首先讨论几类半拟齐次系统的极限环问题,包括证明了三次齐次和拟齐次系统均无极限环,而三次半齐次及半拟齐次系统都存在极限环。在此基础上给出存在唯一的稳定极限环的三次半拟齐次系统的标准型,并且进一步把这个系统的表达式推广到更一般的奇数次半拟齐次系统,使得它们均具有唯一的稳定极限环。最后,采用第四章的方法证明了,在拓扑等价的意义下,三次半拟齐次系统具有43类不同的全局相图。
刘玉娟[2]（2020）在《三维竞争Ricker系统的Hopf分支和极限环个数的研究》文中指出本文研究三维竞争Ricker系统的Hopf分支,我们给出了系统具有正Hopf分支值的充要条件,基于此证明了当种群间的竞争系数满足条件（C1）-（C5）之一时,对三维竞争Ricker系统Zeeman的33种稳定nullcline等价分类的第26-31类Hopf分支发生,且指明了 Hopf分支的方向,其中包含系数矩阵的三个主子式均为非负的新类型.利用中心流形理论,我们给出一阶焦点量的计算公式,以保证具体应用时一阶焦点量的计算是严格的.最后,基于Hopf分支定理中横截条件和一阶焦点量的不同符号,我们构造了具体的系统来说明Hopf分支在第26-31类中发生,理论结果也进行了数值模拟.此外,使用Poincare-Bendixson定理,证明27-31类的系统至少存在两个极限环.另外,本文还给出了一个具有两个扰动参数的三维竞争Ricker系统,它属于Zee-man 分类的第 28 类.通过中心流形理论和正规形的计算,证明 了存在参数值使得具有三个极限环,其中内部两个极限环是来自Hopf分支产生的小振幅极限环,包含所有小振幅极限环的外部那个极限环是由第28类的负载单形边界上的动力学和Poincare-Bendixson理论生成的.最后,本文研究了具有一个指数增长率和两个有理数增长率的三维混合竞争系统,它的nullcline是线性决定的,也有Zeeman的33种稳定nullcline等价分类,Hopf分支在第26-31类发生.我们证明27-31类的每一类中有系统至少存在两个极限环.
陈挺[3]（2019）在《几类连续和不连续微分系统的定性理论研究》文中指出本博士论文主要研究几类平面连续和不连续微分系统的定性理论问题,且重点放在以下几个方面:（1）连续和不连续微分系统中心-焦点的判定和高阶Hopf分支问题;（2）连续和不连续微分系统的全局结构;（3）分片连续微分系统的中心条件和极限环分支问题;（4）分片连续微分系统的局部临界周期分支问题.本论文分为五章,主要内容如下:在第一章中,回顾了连续和不连续微分系统的定性理论的研究背景及其研究状况,并归纳本论文的研究工作.在第二章中,介绍了如何利用Poincar′e圆盘描述平面微分系统的全局结构,并利用Poincar′e紧致得到了一类具有双参数的Gray-Scott模型的全局拓扑结构相图.在本章的研究中发现该系统的参数在某些值附近发生微小改变时产生奇点分支、Hopf分支、同宿环分支和异宿环分支,即Bogdanov-Takens分支现象.在第三章中,借助连续微分系统的全局结构相图的研究方法,进一步研究不连续微分系统的全局结构问题.提出如何利用代数方法直接判断出有限远奇点的个数和相应位置,并介绍如何利用奇点指数来判断未知奇点的类型,得到了一类连续或不连续Hamilton系统的全局结构相图和分支图.在第四章中,介绍了分片连续微分系统有限远奇点的中心-焦点的判定和高阶Hopf分支的研究方法,得到了一类分片连续三次微分系统原点的中心条件和极限环个数.在此基础上提出分片连续微分系统无穷远点的位移函数的构造和Liapunov常数的计算方法,进而得到了该分片连续微分系统无穷远点的中心条件和极限环个数.另外,研究了更一般的分片连续三次微分系统的无穷远点的极限环分支问题.在第五章中,介绍了分片连续微分系统中心的周期函数的构造,周期常数的计算方法,以及局部临界周期分支问题.研究了一类分片连续三次微分系统的双中心条件,并通过计算周期常数,得到了该系统的中心（1,0）（或者（-1,0））的局部临界周期分支个数.
王继华[4]（2012）在《几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动》文中认为本文研究了四类具有退化奇点的平面可积系统的多项式扰动问题,属于Li′enard-（m,n）型x = y, y = P（x）+εyQ（x）（deg（P） = m,deg（Q） = n）微分系统.当ε= 0时,未扰动系统是Hamilton系统.当m = 3时,它具有四次椭圆Hamilton函数,关于其多项式扰动问题已有深入研究,如[75–78].当m = 4时,未扰动系统是具有五次超椭圆Hamilton函数的Hamilton系统.五次超椭圆Hamilton函数的规范形最早由I.D.Iliev和L.Gavrilov[58]为回答V.I.Arnold[18]的一个问题而提出,而对一类余维五幂零尖点的五参数开折的极限环问题,研究可化归为具有五次超椭圆Hamilton函数的Hamilton系统在多项式扰动下的极限环判定[53].本文考虑了三类具有幂零奇点的四次Hamilton系统的多项式扰动,以及另外一类二次可逆非Hamilton系统的四次扰动问题,讨论了它们Abel积分孤立零点的个数估计,以及各类分支产生的极限环个数问题,给出了系统的（伪）Abel积分孤立零点个数的上（确）界估计和系统全局环性数的下界估计.这是与高阶退化奇点多参数开折和弱化Hilbert第十六问题密切相关的研究课题.具体地,本文做了以下工作,一、第一章是一个简要介绍,介绍了本文的主要工作背景,研究进展情况,相关基础理论与方法和本文主要工作内容.二、在第二章,我们研究了一类具有幂零鞍点的同宿环的四次Hamil-ton系统的四次多项式扰动问题,扰动系统是Li′enard-（4,3）型.通过Hopf分支分析,得到初等细焦点阶数最多为3,证明了扰动系统存在极限环的（3,0）分布.考虑连接幂零鞍点和分界线的同宿环的扰动,得到系统可分支出3个极限环的参数域.对紧致周期环域的环性数讨论,采用了M.Grau等人考虑Abel积分的一个Chebyshev判据,将Abel积分零点个数的判定问题转化为一个代数判定问题,证明系统Abel积分孤立零点个数最多为4（即Abel积分向量空间是Chebyshev精度1的）.三、在第三章,我们研究了一类具有双曲鞍点,尖点的退化多角环的四次Hamilton系统的三次多项式扰动问题,扰动系统属于Li′enard-（4,2）型.通过对一阶Melnikov函数在初等中心附近的渐近展开,得到细焦点阶数最多为2.通过证明其一阶Melnikov函数具有Chebyshev性质,得到周期环域的环性数为2.并且一般性地我们对于一类具有双曲鞍点与k阶尖点的退化多角环的Hamilton系统的扰动系统给出一阶Melnikov函数的渐近展开式,并利用其得到该Li′enard-（4,2）型系统退化多角环环性数的下界为2.四、在第四章,我们研究了一类具有幂零中心的四次Hamilton系统的三次多项式扰动问题,扰动系统属于Li′enard-（4,2）型.通过计算一阶Mel-nikov函数在幂零中心和双曲鞍点同宿环附近的渐近展开式,得到系统可以产生至少二个极限环;借助M.Grau等人提出的Abel积分的Chebyshev判据及求解半代数系统,证明了其一阶Meilkov函数在紧致周期环域最多具有2个零点.五、在第五章,我们研究了一类具有无界同宿环的二次可逆非Hamil-ton系统的四次多项式扰动问题,扰动系统属于Li′enard-（1,3）型.未扰动系统具有指数形式的积分因子,我们利用一些分析技巧结合微分方程定义的积分曲线思想,从几何角度证明（伪）Abel积分具有Chebyshev性质,从而证明了在有限平面系统环性数为1,结果符合Lins-de Melo-Pugh猜想.
吴玉森[5]（2010）在《平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支》文中提出本篇博士论文主要研究平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支问题,全文由七章组成.第一章全面综述了平面多项式微分自治系统的极限环分支、中心与可积性、等时中心与可线性化等问题的历史背景和研究现状,并简单介绍了一下本文的特色工作.第二章研究了一类含两个小参数和九个普通参数的七次多项式系统的高次奇点与无穷远点的中心条件与极限环分支问题.该系统的原点是高次奇点,赤道环上没有实奇点.首先在个人计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统高次奇点的前9个奇点量和无穷远点的前7个奇点量,然后讨论了系统高次奇点和无穷远点的中心判据.最后在高次奇点和无穷远点的同步扰动下,得到了这个系统｛（8）,3｝和｛（3）,6｝的极限环分布.第三章研究了一类七次多项式系统高次奇点的中心、拟等时中心条件与极限环分支问题.首先通过同胚变换和复变换将系统的高次奇点化为复域中的初等原点,然后求出了新系统在原点的前45个奇点量,从而导出了高次奇点为中心和最高阶细焦点的条件.在此基础上给出了七次系统在高次奇点分支出8个极限环的实例.最后通过一种新的算法求出高次奇点为中心时的周期常数,得到了高次奇点为拟等时中心的必要条件,并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性.第四章研究了具有4：-m型与5：-m型有理共振奇点的Lotka-Volterra系统的可线性化问题.计算广义周期常数是寻找具有有理共振比率系统可线性化条件的一种行之有效的方法.我们通过一种新的递推算法来寻找可线性化的必要条件,应用此法无须事先解决系统的可积性问题.最后,我们通过各种方法证明了这些条件的充分性.在第五章中,我们研究多项式系统p：-q型共振奇点的可线性化问题.首先,我们通过一个同胚变换将奇点转化为原点.进一步地,我们推导出了计算所谓的广义周期常数的递推算法.此算法给出的是线性递推公式,只需将系统右端系数作为符号进行有限次的加、减、乘、除四则运算,避免了通常计算所需要的复杂积分和三角函数运算,从而比较容易在个人计算机上实现.最后,作为此算法的应用,我们研究了一类七次多项式系统退化奇点的拟等时中心问题和4：-5型Lotka-Volterra系统的可线性化问题.在第六章中,我们研究了实平面拟三次解析系统的等时中心问题.所采用的技巧是通过同胚变换把拟三次解析系统转换为解析系统来处理.运用计算机代数系统Mathematica,我们计算了新系统原点的周期常数并且得到了其为等时中心的必要条件.最后,我们通过多种方法证明了这些条件的充分性.已有的三次系统原点的等时中心条件是本章结果的特例.在第七章中,我们研究了一类三次Lyapunov系统三次幂零奇点的中心问题与极限环分支.我们应用计算机代数系统Mathematica推导出了这个系统原点的前7个拟Lyapunov常数,在此基础上,我们得到了原点为中心的充分必要条件,并且给出了一个在三次幂零奇点分支出7个极限环的三次系统实例.
原冠秀[6]（2009）在《两类多项式系统极限环的研究》文中认为本文主要运用微分方程定性理论和分支方法,研究了两类平面多项式系统的定性问题,分支以及全局结构。全文内容共分为四章。第一章是绪论,介绍了平面多项式微分系统的极限环与分支理论的发展历史和研究现状,给出全文所用到的一些有关定性理论和分支的基本概念和引理,并简要介绍了本文的主要工作。第二章讨论了一类二次微分系统的极限环分布和Hopf分支。文中首先利用Dulac判别法给出了系统不存在极限环的条件,并且确定了极限环的位置分布,然后利用形式级数法判断了原点为系统的一阶细焦点,从而利用Hopf分支理论得到了极限环的存在性,唯一性及稳定性的完整结论。第三章研究的一类二次系统是第二章的推广,通过对系统奇点的定性分析,给出了系统极限环存在的位置,又利用分支理论给出了该系统极限环的存在性,唯一性及稳定性的条件,从而推广了已有的结论。第四章研究了一类E31系统在a2=b4=0,且a1≠0,a3≠0条件下的全部奇点的性态,并运用分支方法给出了系统产生Hopf分支的充分条件,同时通过分析系统的无穷远奇点,给出了原点为全局中心时的所有可能的全局结构。
罗明星[7]（2007）在《Hilbert数的下界估计》文中提出David Hilbert在1900年国际数学家大会的开幕式上提出了23个公开问题，其中第16个是关于代数曲线的分类和常微分方程定性理论的一个非常重要但又非常困难的问题。可以说在上个世纪有很大一部分定性理论方面的工作直接或间接与此问题相关，例如在综述性文献[Bull．Amer．Math．Soc．（New Series），2002，39（3）：301-354]中罗列了160多篇相关参考文献；在专着[叶彦谦，多项式微分系统定性理论，上海科学技术出版社，上海，1993]中罗列了600多篇文献。在1995年该问题又作为Stephen Smale关于21世纪18个数学问题[Math．Intelli．，1998，20（2）：7-15]的第13问题而提出。在绪论中，我们讨论了多项式系统的极限环以及高阶细焦点系统的研究进展。事实上研究这些问题的方法很多，本章中我们主要介绍了向量场的分岔和后继函数方法以及这些方法的研究进展。为了全面了解Hilbert第16问题工作的进展，本文第二章将作一个综述，内容涉及到人们对Hilbert第16问题细分的三个层面：单个有限性问题、存在性Hilbcrt问题和构造性Hilbert问题。在第三章我们研究了Hilbert第16问题的第三个层面，具体地说是对任意奇数次系统构造性地给出Hilbert数H（n）地更好的下界，其中H（n）代表n次多项式系统最大的极限环个数。白敬新、刘一戎对偶数n证明了H（n）≥n2-n，对奇数n尚无结果。从白敬新、刘一戎的方法可以知道，Hilbert数的下界与所构造系统的小参数个数直接相关。在本文第四章我们构造了含有更多小参数的特殊系统使得各个焦点量之间具有更好的隐含递推关系，在转化焦点量计算的基础上充分利用这些递推关系得到更高阶数的细焦点系统，从而对偶数n得到更高的下界H（n）≥n2-1。这个结果不仅改进了前人的结果，而且当n=2时还表明系统有3个极限环，这正是Bautin在1954年对二次系统得到的、至今仍是围绕单个奇点极限环的最高个数估计。
臧红[8]（2007）在《多项式系统的极限环分支》文中研究表明本文讨论了几类多项式系统在多项式扰动下的极限环分支问题。对于一类具有尖点环的哈密顿系统给出了其在尖点环附近的一阶Melnikov函数的展开式。利用一阶Melnikov函数的展开式的系数研究了尖点环分支、同宿分支、双同宿分支和Hopf分支，并给出了产生极限环的充分条件。借助于焦点量的计算讨论了系统中心存在的条件并用其来判定焦点的最高阶数。该问题的研究发展了利用奇闭轨线（例如同宿，异宿，双同宿环）稳定性的改变产生极限环的办法。全文主要内容分为七章。 第一章首次给出了一类具有尖点环的Hamilton系统其一阶Melnikov函数在尖点环附近的展开式。同时首次给出了关于x轴对称的哈密顿系统存在尖点环的充分必要条件。并且针对于给出的条件，作为定理的应用讨论了尖点环附近的极限环分支。 第二、三章首先给出了一阶Melnikov函数的展开式中的系数与Lia-punov常数之间的关系，然后利用Hopf与同宿或双同宿分支中的Melnikov函数的展开式的系数研究了近哈密顿系统Hopf、同宿或双同宿分支产生的极限环的个数与分布，得到了全局分支产生极限环的一个新的充分条件。 第四章研究了一类Kukles系统的极限环的个数与分布，这里我们把所研究系统看作是三次扰动下的退化的Kukles系统。用分支理论和定性分析的方法，得到该系统可以有5个极限环且有三种不同的分布。不同于以前的工作，其中的两种分布的5个极限环都不是小振幅的。 第五章给出了只关于一个轴对称的三次哈密顿系统的分类，研究了三次哈密顿系统在三次扰动下的极限环的个数与分布。通过研究奇闭轨分支可以证明该系统有9-11个极限环并且给出了其不同的分布，其中关于11个极限环的两种分布是新的。 第六章研究了一五次哈密顿系统扰动下的极限环分支，利用定性分
谭远顺[9]（2005）在《Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究》文中研究指明本文的研究分为两个部分,第一部分讨论了一般Ⅲ类二次系统原点外围极限环的惟一性,第二部分分析了一类具年龄结构的离散型捕食系统。 在第一部分,我们首先利用Ⅰ类系统和（Ⅲ）a=0类系统O外围具有惟一极限环这一已知结论,分析了b由零到非零时（Ⅲ）a=0类系统O外围轨线拓扑结构的变化。指出和Ⅰ类系统的主要区别是（Ⅲ）a=0系统增加了一条积分直线,其上可以有一个或两个鞍点。当d由零变为非零且dW1<0时,O外惟一的极限环随着|d|的增加而扩大,最后可以形成过积分直线1+by=0上两鞍点的有界异宿环。由于O外的极限环不会与积分直线1+by=0相交而保持在此直线的一侧,因而在O外有极限环的区域内,两者的结构是拓扑等价的。 对于一般的Ⅲ类系统,当a≠0且|a|充分小时,利用结构稳定性理论及小摄动原理我们证明了对固定的l,m,n且m（l+n）≠0（即d=a=0时,W1≠0）。则当d由零变为非零且dW1<0时,O外Hopf分支产生惟——极限环,其演变过程和（Ⅲ）a=0类系统相同,即证明了,存在a0>0足够小,使|a+≤a0时,O外极限环最多也只有一个。因而O外围轨线的结构和（Ⅲ）a=0类方程等价。 当|a|不充分小时,O外极限环惟一的性质将有可能破坏,究其原因一是W1可以等于O而使O成为高阶细焦点或中心,则由Bautin的摄动方法可知O的外围临近可出现多于一个极限环;二是当O外围形成的分界线环的稳定性和O的Hopf分支产生的极限环的稳定性相反时,可出现两（或更多）个极限环的情况,除此之外,在|d|增大的过程中,O外围跳出半稳定环分裂为两个极限环的情况.为证明此时Ⅲ类系统极限环的惟一性,必须附加条件以排除上述三种情况出现的可能性.首先,取0<n<1,因为否则的话,N（0,1/n）将成为鞍点,不难说明,如形成通过鞍点N的同宿环时它正好与O外Hopf分支所产生的环稳定性相反因而破坏系统的惟一性;另外一方面,必须假定W1≠0使O成为一阶细焦点,从而排除了上述极限环惟一性可能被破坏的前两种情形。然后在参数（l,m）平面上分别讨论了下列四组条件所界定的区域1)l>1/2,m<0;2)l<1/2,m>0;3)l<1/2,m<0;4)m>0,l>1/2,在适当的附加条件下也证明了Ⅲ类二次系统极限环的惟一性。这些结果充分说明:
谭欣欣[10]（2005）在《平面向量场极限环分支的方法及应用研究》文中进行了进一步梳理动力系统的分支理论是常微分方程定性理论的重要研究领域之一,主要研究依赖于参数的向量场的全局轨线拓扑结构随参数变化的规律。就平面向量场的分支理论而言,对于极限环分支的研究已成为人们关注的主要问题。D. Hilbert在1900年展望20世纪数学的未来时,提出的着名的“23个数学问题”的第16个问题,就是寻求平面向量场极限环个数的最小上界,以及这些极限环可能出现的相对位置。上世纪80年代以来这一问题的研究已与分支理论相结合。 有许多数学家致力于研究Hilbert第16问题或1977年由V. I. Arnold提出的它的弱问题。然而,这一问题即使对于二次Hamilton扰动系统仍没解决。弱化的Hilbert第16问题,就是确定Abel积分的零点个数。它将平面Hamilton向量场在多项式扰动下分支出的极限环个数的最小上界归结于相应的Abel积分A（h）在其紧分支△中孤立零点的个数（计重数）的最小上界。但因为人们对高次方程求解的困难,因此,对Abel积分零点个数的求解举步维艰,所以对弱Hilbert第16问题的研究仍然是当今的热门课题之一。 本文围绕上述问题展开研究,主要内容可概括如下: 1.利用Picard—Fuchs方程、椭圆积分的性质以及常微分方程解析理论,证明了对一类具有双中心的三次Hamilton可积系统,在一般三次多项式扰动下,其Abel积分零点个数的上确界为3,即在每个中心型奇点外围能而且只能扰动出3个极限环。而文献[66]得到的结果是其上界为4,因此本文改进了已有的结论。 2.提出了求解Abel积分零点个数的代数方法。与已有的研究方法不同,我们从Abel积分生成元和其各阶微分所组成的行列式的定号性来判别Abel积分零点的个数,因此可借助于符号运算系统计算,从而将极限环分支的研究从定性化转向定量化。并用此方法从理论上推导且结合数值计算验证,证明了一类以非轴对称、非退化三次曲线为Hamilton函数的Hamilton二次系统,经二次多项式微扰最多能分支出两个极限环,而且能分支出两个极限环。而且这两个极限环还具有位置上的任意性。 3.研究了二次非Hamilton可积系统的极限环分支。首先在Jiang Yu and ChengzhiLi（2002）的工作基础上,研究了直线a/c=3/2上,当b>2时一种Q3R类可积非Hamilton系统的环性;然后采用将Abel积分进行幂级数展开的方法,解决了一类双曲线边界二次系统单中心环域的Poincare’分支问题,这种方法更适用于高次多项式系统;最后讨论平面向量场极限环分支的方法及应用研究了具有双曲线与赤道弧为边界的双中心周期环域二次系统的Poincare‘分支,给出了此系统出现极限环的（0,3）分布或出现一个三重极限环的具体的构造方法。 4.利用平面向量场极限环分支的Hopf分支理论,研究了一类具有非线性传染率灯’一,S’的sIRs传染病传播的动力学模型。首次给出了当模型中指数为p全2,q之1的一般整数时,系统的平衡点的精确表达式,并给出了Hopf分支的数值计算及模拟结果。 本文给出的这种简化平衡点坐标表达式的方法适用于一般情形,从而使奇点焦点量的计算简洁和可行。为进行系统的H叩f分支的研究以及定性分析创造了条件。 其次,建立了带有潜伏期及终身免疫的SARS传染病SE工R动力学模型及参数辨识系统。论证了该类控制模型的主要数学性质以及系统的流不变性和弱不变性。根据官方网站公布的疫情数据辨识了SE工R模型中的参数,数值模拟结果表明了模型、算法的正确性和有效性。关键词:平面向量场;极限环分支;弱Hi!bert第16问题;Poi ncar‘分支;Abel积分; pi“ad一Fuchs方程;Hopf分支;传染病模型
二、具有二个焦点的二次系统极限环的分布与个数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有二个焦点的二次系统极限环的分布与个数（论文提纲范文）
（1）平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 平面多项式系统的极限环 |
| 1.2 半拟齐次多项式系统的全局相图 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识与基本引理 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 “吹胀法”和庞加莱变换 |
| 3 一类拟齐次多项式系统的极限环分支 |
| 3.1 一类拟齐次系统在n次多项式扰动下的极限环个数 |
| 3.2 一类拟齐次系统在拟齐次多项式扰动下的极限环个数 |
| 4 平面二次半拟齐次多项式系统的全局结构 |
| 4.1 平面二次半拟齐次系统的相图 |
| 4.2 平面二次半拟齐次系统全局相图的拓扑分类 |
| 5 平面三次半拟齐次系统的全局相图和几类相关系统的极限环 |
| 5.1 四类系统极限环的存在性 |
| 5.2 三次半拟齐次系统的全局相图 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）三维竞争Ricker系统的Hopf分支和极限环个数的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 三维Hopf分支定理及预备知识 |
| 2.1 基本引理 |
| 2.2 主要知识准备 |
| 第三章 三维竞争Ricker系统的Hopf分支研究 |
| 3.1 三维竞争Ricker系统的Hopf分支 |
| 3.2 一阶焦点量 |
| 第四章 三维竞争Ricker系统的极限环个数研究 |
| 4.1 第26类出现极限环的系统 |
| 0和a<0出现极限环的系统'>4.1.1 第26类对α'(μ_0)>0和a<0出现极限环的系统 |
| 0和a>0出现极限环的系统'>4.1.2 第26类对α'(μ_0)>0和a>0出现极限环的系统 |
| 4.2 第27类出现极限环的系统 |
| 0和a<0出现极限环的系统'>4.2.1 第27类对α'(μ_0)>0和a<0出现极限环的系统 |
| 0和a>0出现极限环的系统'>4.2.2 第27类对α'(μ_0)>0和a>0出现极限环的系统 |
| 4.2.5 第27类满足条件(C_5)出现极限环的系统 |
| 4.3 第28类出现极限环的系统 |
| 0和a<0出现极限环的系统'>4.3.1 第28类对α'(μ_0)>0和a<0出现极限环的系统 |
| 0和a>0出现极限环的系统'>4.3.2 第28类对α'(μ_0)>0和a>0出现极限环的系统 |
| 4.3.5 第28类满足条件(C_5)出现极限环的系统 |
| 4.4 第29类出现极限环的系统 |
| 0和a<0出现极限环的系统'>4.4.1 第29类对α'(μ_0)>0和a<0出现极限环的系统 |
| 0和a>0出现极限环的系统'>4.4.2 第29类对α'(μ_0)>0和a>0出现极限环的系统 |
| 4.5 第30类出现极限环的系统 |
| 0和a<0出现极限环的系统'>4.5.1 第30类对α'(μ_0)>0和a<0出现极限环的系统 |
| 0和a>0出现极限环的系统'>4.5.2 第30类对α'(μ_0)>0和a>0出现极限环的系统 |
| 4.6 第31类出现极限环的系统 |
| 4.7 第28类出现三个极限环的系统 |
| 4.7.1 方法论 |
| 4.7.2 模型举例 |
| 第五章 三维混合竞争系统的Hopf分支及极限环研究 |
| 5.1 三维混合竞争系统的Hopf分支 |
| 5.2 三维混合竞争系统的极限环 |
| 5.2.1 第26类至少出现一个极限环的系统 |
| 5.2.2 第27类至少出现两个极限环的系统 |
| 5.2.3 第28类至少出现两个极限环的系统 |
| 5.2.4 第29类至少出现两个极限环的系统 |
| 5.2.5 第30类至少出现两个极限环的系统 |
| 5.2.6 第31类至少出现两个极限环的系统 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（3）几类连续和不连续微分系统的定性理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 平面连续微分系统 |
| 1.1.1 Hilbert第16 问题 |
| 1.1.2 全局结构 |
| 1.2 平面不连续微分系统 |
| 1.2.1 中心条件和极限环分支 |
| 1.2.2 局部临界周期分支 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 Gray-Scott模型的全局结构相图和分支图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 Poincar′e紧致 |
| 2.2.2 细焦点与极限环 |
| 2.3 Gray-Scott系统的全局结构 |
| 2.3.1 无穷远奇点 |
| 2.3.2 有限远奇点 |
| 2.4 Gray-Scott系统的分支图 |
| 第3章 一类连续或不连续Hamilton系统的全局结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 定理3.1.1 的证明 |
| 3.4 定理3.1.2 的证明 |
| 3.5 定理3.1.3 的证明 |
| 第4章 分片连续系统无穷远点的中心与极限环问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 原点的Liapunov常数 |
| 4.3 一类分片连续三次系统原点的极限环分支 |
| 4.4 无穷远点的Liapunov常数 |
| 4.5 原点和无穷远点的同步极限环分支 |
| 4.6 一类从无穷远点分支出11 个极限环的分片连续系统 |
| 4.7 11 个极限环的数值证明 |
| 第5章 一类分片连续三次系统的双中心与局部临界周期分支 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 细中心与临界周期分支 |
| 5.3 双中心条件 |
| 5.4 临界周期分支 |
| 5.4.1 情形K_1的中心 |
| 5.4.2 情形K_2的中心 |
| 5.4.3 情形K_3或者K_5的中心 |
| 5.4.4 情形K_4的中心 |
| 5.4.5 情形K_6的中心 |
| 5.5 5 个临界周期分支数值证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（4）几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 弱化Hilbert 第16 问题 |
| 1.1.2 弱化Hilbert 第16 问题的部分研究结果 |
| 1.2 研究可积系统微扰的Melnikov 函数方法 |
| 1.2.1 Hopf 分支 |
| 1.2.2 Poincaré分支 |
| 1.2.3 多角环分支 |
| 1.3 本文的主要研究工作, 创新与后续工作展望 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 奇点指标理论 |
| 1.4.2 开折(unfolding) 与余维(codimension) |
| 1.4.3 中心流形与正规形 |
| 第二章 一类具有幂零鞍点和五次超椭圆 Hamilton 函数的 Hamilton 系统的扰动 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 系统的平衡点与 Hopf 分支 |
| 2.3 紧致周期环域分支出的极限环 |
| 第三章 一类具有退化多角环和五次超椭圆Hamilton 函数的Hamilton 系统的扰动 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Abel 积分I(h) 零点的个数 |
| 3.3 Melnikov 函数在多角环附近的渐近展开 |
| 3.4 I(h) 在区间(?) 端点处的渐近展开式 |
| 第四章 一类具有幂零中心和五次超椭圆 Hamilton 函数的 Hamilton 系统的扰动 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一阶Melnikov 函数在周期环域边界的渐近展开 |
| 4.3 Abel 积分I(h) 的孤立零点个数 |
| 4.4 质心曲线的渐近性态与 Picard-Fuchs 方程 |
| 第五章 一类具有无界同宿环的二次可逆非 Hamilton 系统的扰动 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 二次可逆非Hamilton 系统的伪 Abel 积分 |
| 5.3 扰动无界同宿环的极限环分支 |
| 附录一 与 Hilbert 第16 问题研究相关的多项式代数与符号计算 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成论文情况 |
| 致谢 |
（5）平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hilbert第十六问题与极限环分支 |
| 1.2 中心与可积性 |
| 1.3 等时中心与可线性化 |
| 1.4 关于拟解析系统 |
| 1.5 幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支 |
| 1.6 本文的特色工作 |
| 第二章 一类七次多项式系统高次奇点与无穷远点的中心条件与极限环分支 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 高次奇点的奇点量与中心条件 |
| 2.4 无穷远点的奇点量与中心条件 |
| 2.5 极限环的两种分布 |
| 第三章 一类七次多项式系统高次奇点的极限环分支、中心与拟等时中心 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 奇点量与复周期常数的递推算法 |
| 3.3 高次奇点化为初等奇点 |
| 3.4 奇点量与中心条件 |
| 3.5 极限环分支实例 |
| 3.6 周期常数与拟等时中心条件 |
| 第四章 4:-m型与5:-m型Lotka-Volterra系统的可线性化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义周期常数的计算方法 |
| 4.3 可线性化的几个充分条件与结点量 |
| 4.4 4:-m型Lotka-Volterra系统的可线性化 |
| 4.5 5:-m型Lotka-Volterra系统的可线性化 |
| 第五章 多项式系统有理共振奇点的可线性化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义周期常数及其递推算法 |
| 5.3 应用举例1 |
| 5.4 应用举例2 |
| 第六章 拟三次系统的等时中心 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 拟解析系统的相关知识 |
| 6.3 拟三次系统的中心条件 |
| 6.4 拟三次系统的等时中心条件 |
| 第七章 一类三次Lyapunov系统三次幂零奇点的中心条件与极限环分支 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 关于三次幂零奇点的预备知识 |
| 7.3 拟Lyapunov常数与中心条件 |
| 7.4 7个极限环 |
| 参考文献 |
| 第二章 的附录 |
| 9.1 定理2.3.1的计算过程 |
| 9.2 定理2.4.1的计算过程 |
| 第三章 的附录 |
| 10.1 式(3.60)和(3.62)的计算过程 |
| 10.2 式(3.63)的计算过程 |
| 10.3 式(3.69)的计算过程 |
| 第四章 的附录 |
| 第五章 的附录 |
| 第六章 的附录 |
| 第七章 的附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（6）两类多项式系统极限环的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 极限环理论的发展与研究现状 |
| §1.2 本文所用到的定义与引理 |
| §1.2.1 初等奇点分析 |
| §1.2.2 高阶奇点分析 |
| §1.2.3 极限环 |
| §1.2.4 Hopf分支 |
| §1.3 本文的主要工作及意义 |
| 第二章 一类二次系统的极限环分布和Hopf分支 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 极限环的位置分布 |
| §2.3 极限环Γ_1的存在性及唯一性 |
| §2.4 极限环Γ_2的存在性及唯一性 |
| §2.5 本章小结 |
| 第三章 一类二次系统的Hopf分支 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 定性分析 |
| §3.3 Hopf分支的分析 |
| §3.3.1 极限环Γ_1的存在性及唯一性 |
| §3.3.2 极限环Γ_2的存在性及唯一性 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 一类E_3~1系统的全局结构及Hopf分支 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 有限远奇点分析 |
| §4.3 极限环的位置分布及Hopf分支 |
| §4.4 原点为中心时系统的全局结构 |
| §4.5 本章小结及问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成和录用相关文章列表 |
| 致谢 |
（7）Hilbert数的下界估计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 多项式向量场的极限环 |
| §1.2 高阶细焦点的研究进展 |
| §1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 Hilbert第16问题的进展 |
| §2.1 单个有限性问题 |
| §2.2 存在性Hilbert问题 |
| §2.3 构造性Hilbert问题 |
| 第三章 奇数次系统的Hilbert数的下界 |
| §3.1 主要结论介绍 |
| §3.2 特殊高阶系统构造 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第四章 偶数次系统的Hilbert数的下界 |
| §4.1 主要结论介绍 |
| §4.2 特殊高阶系统构造 |
| §4.3定理的证明 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间科研成果简介 |
（8）多项式系统的极限环分支（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第零章 绪言 |
| §0.1 课题来源、发展现状、本文主要成果 |
| §0.1.1 Hilbert第十六问题 |
| §0.1.2 关于弱化的Hilbert十六问题 |
| §0.1.3 动力系统的分支 |
| §0.1.4 Kukles系统的研究 |
| §0.2 本文工作的创新 |
| 第一章 拟哈密顿系统的尖点环分支 |
| §1.1 尖点与尖点环的研究、意义以及要解决的问题 |
| §1.2 Melnikov函数在尖点环附近的展开式 |
| §1.3 主要结果的证明过程 |
| §1.4 存在尖点环的条件和定理的应用 |
| 第二章 近哈密顿系统的极限环的Hopf分支与同宿分支 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识与Melnikov函数的展开式 |
| §2.3 Hopf分支与同宿分支定理的证明及应用 |
| 第三章 具有双同宿环的近哈密顿系统的极限环分支 |
| §3.1 前人的结果及要解决的问题 |
| §3.2 预备引理 |
| §3.3 中心和双同宿环邻域内的极限环分支的主要定理及证明 |
| §3.4 定理的应用 |
| 第四章 Kukles系统的大极限及小振幅极限环 |
| §4.1 前言 |
| §4.2 未扰动系统的定性分析 |
| §4.3 同宿分支和双同宿分支 |
| §4.4 焦点量和小振幅极限环 |
| §4.5 结论 |
| 第五章 三次哈密顿系统扰动下的极限环的个数与分布 |
| §5.1 关于一个轴对称的三次哈密顿系统的分类和主要结果 |
| §5.2 未扰动系统的相图 |
| §5.3 定理5.1.1-5.1.3的证明 |
| §5.3.1 11个极限环的分布即定理5.1.1的证明 |
| §5.3.2 10个极限环的分布即定理5.1.2的证明 |
| §5.3.3 9个极限环的分布即定理5.1.3的证明 |
| 第六章 五次近哈密顿系统的同宿、异宿分支和双同宿分支 |
| §6.1 课题来源和主要结果 |
| §6.2 未扰动系统的定性分析 |
| §6.3 主要结果的证明过程 |
| §6.3.1 24个极限环的存在性即定理6.1.1的证明 |
| §6.3.2 22个极限环环的分布即定理6.1.2的证明 |
| §6.3.3 20个极限环的多种分布即定理6.1.3的证明 |
| 第七章 Bautin定理的新证明 |
| §7.1 引言和主要结果 |
| §7.2 预备引理 |
| §7.3 二次系统的中心条件和Bautin定理的新证明 |
| 参考文献 |
| 附录一 致谢 |
| 附录二 作者攻读博士学位期间发表和录用论文情况 |
（9）Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第一节 基本定义 |
| 第二节 基本引理 |
| 第二章 (Ⅲ)_α=0类二次系统的拓扑结构 |
| 第一节 n＞0的情形 |
| 第二节 n=0的情形 |
| 第三节 n＜0的情形 |
| 第三章 (Ⅲ)类二次系统极限环的惟一性 |
| 第一节 |a|很小时极限环的惟一性 |
| 第二节 当a为任意数时极限环的惟一性 |
| 第四章 具年龄结构的捕食系统的动力学行为 |
| 第一节 有界性 |
| 第二节 弱持久和强持久 |
| 第三节 永久持久 |
| 第四节 应用 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
（10）平面向量场极限环分支的方法及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的科学依据及意义、国内外研究近况 |
| 1.2 极限环的重次与稳定性 |
| 1.3 平面系统的分支 |
| 1.4 Poincare'分支与弱Hilbert第16问题 |
| 1.4.1 Poincare'分支 |
| 1.4.2 Hamilton系统的扰动与弱Hilbert第16问题 |
| 1.4.3 Poincare'分支与Abel积分 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 平面三次Hamilton向量场的分支 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 具有双中心的三次Hamilton系统的Poincare'分支 |
| 2.2.1 问题的引入 |
| 2.2.2 A(h)的代数构造 |
| 2.2.3 Picard—Fuchs方程及A(h)的渐近性态 |
| 2.2.4 Ricatti方程及ω(h)的单调性 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3章 非轴对称二次Hamilton向量场的分支 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 探讨Abel积分零点的代数方法 |
| 3.2.1 问题的引入 |
| 3.2.2 主要定理 |
| 3.3 一类非轴对称Hamiltonian二次系统的Poincare'分支 |
| 3.3.1 问题的引入 |
| 3.3.2 Abel积分的代数构造 |
| 3.3.3 Picad—Fuchs方程 |
| 3.3.4 函数组Δ_i(h)定号性的研究及其判定的数值方法 |
| 3.3.4.1 函数Δ_3(h)定号性的研究 |
| 3.3.4.2 判别Δ_3(h)定号性的数值方法 |
| 3.3.4.3 Δ_1(h)，Δ_2(h)的定号性 |
| 3.3.5 主要结果 |
| 第4章 平面可积系统二次非Hamilton向量场的分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类可积非Hamilton系统的Poincare'分支 |
| 4.2.1 问题的引入 |
| 4.2.2 b＞2时系统的分类 |
| 4.2.3 Abel积分及Picard—Fuchs方程 |
| 4.2.4 b=3：以无穷大三角形为边界单中心环域的Poincare'分支 |
| 4.2.5 主要结果 |
| 4.3 以双曲线为边界的单中心环域的Poincare'分支 |
| 4.3.1 问题的引入 |
| 4.3.2 Abel积分的线性无关性 |
| 4.3.3 主要结果 |
| 4.4 以双曲线与赤道弧为边界的双中心环域的Poincare'分支 |
| 4.4.1 问题的引入 |
| 4.4.2 A(h)的代数构造 |
| 4.4.3 系统呈现极限环(0，2)及(0，3)分布的构造方法 |
| 4.4.4 具有一个三重极限环的系统的构造方法 |
| 第5章 传染病传播动力学研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.1.1 传染病研究的重要意义 |
| 5.1.2 传染病模型国内外研究概况 |
| 5.2 SIRS传染病动力学模型的建模思想 |
| 5.2.1 K-M三假设 |
| 5.2.2 几个重要概念 |
| 5.2.3 非线性传染率的SIRS传染病模型 |
| 5.3 具有非线性传染率的SIRS传染病模型的Hopf分支 |
| 5.3.1 系统(5.2.7)形状的转化 |
| 5.3.2 系统(5.3.5)的Hopf分支 |
| 5.3.3 举例 |
| 5.3.4 主要结果 |
| 5.4 带有潜伏期的SARS传染病SEIR模型及参数辨识系统 |
| 5.4.1 SARS传染病动力学的SEIR模型 |
| 5.4.2 系统的参数辨识及疫情控制区域的建立 |
| 5.4.3 带形控制区域的数学性质 |
| 5.4.4 数值模拟 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 创新点摘要 |
| 索引 |
| 致谢 |
| 大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
四、具有二个焦点的二次系统极限环的分布与个数（论文参考文献）
- [1]平面拟齐次与半拟齐次多项式系统的若干问题[D]. 何泽涔. 广东技术师范大学, 2020(03)
- [2]三维竞争Ricker系统的Hopf分支和极限环个数的研究[D]. 刘玉娟. 上海师范大学, 2020(07)
- [3]几类连续和不连续微分系统的定性理论研究[D]. 陈挺. 湖南大学, 2019(07)
- [4]几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动[D]. 王继华. 上海交通大学, 2012(07)
- [5]平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支[D]. 吴玉森. 中南大学, 2010(11)
- [6]两类多项式系统极限环的研究[D]. 原冠秀. 西北大学, 2009(08)
- [7]Hilbert数的下界估计[D]. 罗明星. 四川大学, 2007(05)
- [8]多项式系统的极限环分支[D]. 臧红. 上海交通大学, 2007(01)
- [9]Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究[D]. 谭远顺. 南京师范大学, 2005(03)
- [10]平面向量场极限环分支的方法及应用研究[D]. 谭欣欣. 大连理工大学, 2005(04)