问：如何通俗并尽可能详细解释卡尔曼滤波？
- 答：卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发皮卜没表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的燃纳状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等弊陪多领域得到了较好的应用。 - 答：卡尔曼滤波：闭环，线性，时变，动态系统，steady state是低通，最小方差加权平均：开环，线性，定常，静芹前亮态系统，低通，最小方差本质区别是系统是动态系统还是静态系统，静态系统的话，卡尔曼就闭环转开环（不再iterate）、时变转定常，回到加权平均，也可被看作steady state的卡尔曼滤波。如此来说，卡尔曼悔枝滤波是动态系统的加权平均～信息融合：卡尔曼滤波：闭环，线性，时变，动态系统，最小方差互补滤波：开环，线性，定常，动态或静态系统，静态系统最小方差、动态是次小方差本质区别是：互补滤波是对闭环的、iterative的、时变的卡尔曼滤波的开环、不iterative、定常的近似，也可被看作steady state的卡尔曼滤波，因嫌宽此是sub optimal 次优（次小方差）。如果是静态系统，那卡尔曼滤波就回到互补滤波～
- 答：假设你有两个传感器，测的是同一个信号。再假设你知道其中贵的那个传感器应该准一些，便宜的那个应该差一些。那有比取平均更好的办法吗？加权平均。怎么加权？假设两个传感器的误差都符合正态分布，假设你知道这两个正态分布的方差，用这两个方差值，（此处省略若干数学公式），你可以得到一个“最优”的权重。接下来，重点来模唤庆了：假设你只有一个旦握传感器，但是你还有一个数学模型。模型可以帮你算出一个值，但也不是那么准。怎么办？把模型算出来的值，和传感器测出的值，（就像两个传感器那样），取加权平均。OK，最后一点说明：你的模型其实只是一个步长的，也就是说，知道x(k)，我可以求x(k+1)。问题是x(k)是多少呢？答链李案：x(k)就是你上一步卡尔曼滤波得到的、所谓加权平均之后的那个、对x在k时刻的最佳估计值。于是迭代也有了。这就是卡尔曼滤波。信号处理中的滤波实质上就是讲降噪。一个信号通常是有用的原始信号与一个噪声的叠加，噪声一般用高斯白噪声描述，它们混在一起了，我放大信号噪声也放大，缩小噪声信号也缩小，一般我没有通用办法改善信噪比。但是如果我有好几个信号，里面包含了相同的原始信号，我把它们叠加在一起，原始信号是相干叠加，幅度变成两倍功率变成了四倍，而噪声是非相干叠加，许多地方会相互抵消，功率只变成两倍，这样信噪比就提高了一倍。所有的“滤波”降噪，本质上都是通过相干叠加增强原始信号提高信噪比的。上面的情况是信噪比相同，如果信噪比不同呢？用一步柯西不等式就能证明，对于噪声功率相同的信号，只要按各自信号功率比例混合，就能最大化信噪比。最后，如果不是另采了一个信号，而是用历史测量值来预测，将预测值作为另一个信号，这个预测值的信噪比是可以推算出来的，再采用前面的方法就得到卡尔曼滤波。
问：卡尔曼滤波原理
- 答：卡尔曼滤波原理是指一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，卡尔曼滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系茄哗统的状态缓纳租。
对于每个时刻的系统扰动和观测误差（即噪声扰兆），只要对它们的统计性质作某些适当的假定，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上，求得误差为最小的真实信号的估计值。
因此，自从卡尔曼滤波理论问世以来，在通信系统、电力系统、航空航天、环境污染控制、工业控制、雷达信号处理等许多部门都得到了应用，取得了许多成功应用的成果。
问：卡尔曼滤波的基本原理和算法
- 答：卡尔曼滤波的原理用几何方法来解释。这时，~X和~Z矩阵中的每个元素应看做向量空间中的一个向量而不再是一个单纯的数。这个向量空间（统计测试空间）可以看成无穷多维的，每一个维对应一个可能的状态。~X和~Z矩阵中的每个元素向量都是由所有可能的状态按照各自出现的概率组合而成（在测量之前，~X和~Z 的实际值都是不可知的）。~X和~Z中的每个元素向量都应是0均值的，与自己的内积就是他们的协方差矩阵。无法给出~X和~Z中每个元素向量的岁郑具体表达，但通过协方差矩阵就可以知道所有元素向量的模长，以及相互之间的夹角（从内积计或含算）。
为了方便用几何方乎团颂法解释，假设状态变量X是一个1行1列的矩阵（即只有一个待测状态量），而量测变量Z是一个2行1列的矩阵（即有两个测量仪器，共同测量同一个状态量X），也就是说，m=1，n=2。矩阵X中只有X[1]一项，矩阵Z中有Z[1]和Z[2]两项。Kg此时应是一个1行2列的矩阵，两个元素分别记作Kg1 和 Kg2 。H和V此时应是一个2行1列的矩阵。
参考资料： - 答：链接袜颤氏里面说告散的很清楚的洞迟！
