一、双营养Chemostat模型周期解的全局吸引性（论文文献综述）
魏茜[1]（2020）在《三类具有内部存储的反应扩散模型的动力学研究》文中指出数学模型搭建起了数学与生态学的桥梁.生态学中的很多问题都可以归为反应扩散模型,利用反应扩散方程研究种群动力学行为已成为偏微分方程研究的一个重要领域,也取得了许多很好的结果.种群间的资源竞争是生态学中非常重要的话题,受到很多研究者的关注.在经典资源竞争模型中,一般假设种群的生长与对营养的吸收率成正比,故也被称为常数产量模型.然而在许多生态系统中,这个比例是变化的,研究者将细胞内部配额引入模型,建立了具有内部存储的反应扩散模型.本文研究三类具有内部存储的反应扩散模型.研究困难来源于模型的比率函数Ui/Ni在平凡解及半平凡解处的奇性,导致常规的线性化方法和分歧理论都无法使用.为克服这种奇性引起的困难,本文引入了特殊正锥中的非线性特征值问题,并结合非线性分析及非线性偏微分方程理论,深入研究了三类具有内部存储的反应扩散模型的动力学行为,主要研究内容包括古典解的全局存在性,正平衡态解的存在性与稳定性,解的一致持续性等.主要涉及的数学理论有上下解方法、最大值原理、一致持续性理论以及不动点指标理论等.本文主要工作如下:第一章,介绍恒化器模型与流动反应器模型的研究进展,给出了一些预备知识.第二章,研究了一类具有内部存储和化感作用的非均匀恒化器模型.首先考虑了系统的适定性,其次通过对模型平衡态解先验估计的研究,发现模型所有的平衡态解均包含于一个正锥.然后借助该特殊锥,引入相应的非线性特征值问题,并利用该非线性特征值问题研究了模型解的全局存在性与一致持续性,从而得出物种共存的充分条件.最后引入了齐次算子理论,研究了半平凡解的局部稳定性,得到两个半平凡解局部渐近稳定的充分条件,此时竞争结果与物种初始浓度有关.第三章,探讨了一类具有内部存储的双资源非均匀恒化器模型.首先引入变换对模型进行降维,然后借助特殊锥上的非线性特征值证明了平凡解及半平凡解的弱排斥性,进而得到了模型解的一致持续性,最后利用度理论研究了模型正平衡解的存在性.研究发现,此类非线性特征值与经典的线性特征值相似,其符号直接影响模型的动力学行为.第四章,分析了一类具有内部存储的非均匀流动反应器模型.首先给出模型古典解的全局存在性,接着研究了单种群模型,得到单种群模型持续生存或灭绝的临界扩散率.结果表明,当对流较弱时,存在临界的扩散率,如果扩散大于临界值,物种可以持续生存.然后分别用度理论和一致持续性理论研究了模型正平衡解的存在性和系统的长时行为.
张同迁[2]（2018）在《光合细菌絮凝收集动力学的建模与分析》文中指出光合细菌（PSB）是自然界中重要的微生物类群,广泛存在于自然界的水田、湖泊、江河、海洋、活性污泥及土壤中,因其具有固氮、产氢、固碳、脱硫,可氧化分解硫化氢、胺类及多种毒物的能力,而且具有极强的生命力、营养要求低、生长繁殖快、无毒害性,富含蛋白质、类胡萝卜素、维生素以及能够净化水质等特点,被广泛应用到水产养殖、禽蓄养殖、污水处理、生物产氢、生物制药、生物色素提取等领域.本文的主要目的是针对不同培养环境下光合细菌的培养与絮凝收集问题,构建出相应的动力学模型.然后,综合利用脉冲微分方程理论等数学方法研究光合细菌、培养基及絮凝剂之间的相互作用关系,进而为光合细菌的培养和絮凝收集问题提供可行的理论参考依据.本文的主要创新点为:1.首次在光合细菌培养和絮凝收集动力学模型中引入脉冲（一次脉冲或二次脉冲）影响,用不连续系统（脉冲系统）来描述光合细菌培养与絮凝收集过程,构建出了若干类型新的描述光合细菌培养与絮凝收集的微分方程动力学模型.2.克服了动力学模型的不守恒性、脉冲和时滞等因素带来的理论分析困难,成功获得了动力学模型的全局动力学,得到了与时滞、脉冲相关的光合细菌培养和絮凝收集的阈值的解析表达式.3.针对不同类型的光合细菌培养和絮凝收集过程,提出了光合细菌培养和絮凝收集问题可行的理论控制策略.本文的具体研究内容如下:在第三章中,基于采用周期性的输入某种絮凝剂来收集光合细菌的重要思想,在光合细菌培养和絮凝收集动力学模型中引入脉冲效应,提出了一类新的脉冲微分方程动力学模型.由于采用了不连续系统-脉冲系统来描述光合细菌培养和絮凝收集过程,所提出的动力学模型比通常的连续动力系统模型更接近于实际问题,且可以呈现更丰富的动力学性质.在动力学模型的理论分析上,充分利用了经典的脉冲微分方程理论和不等式分析技巧,突破了动力学模型的不守恒性及脉冲干扰带来的实质性困难,成功获得了动力学模型的全局动力学以及光合细菌培养和絮凝收集的阈值的准确表达式,并在此基础上给出了可行的控制策略.在第四章中,进一步针对光合细菌培养和絮凝收集过程可能出现的不同步问题,即营养物质与絮凝剂的输入可能采用不同的脉冲时刻,提出了一类新的具有两个不同脉冲时刻的微分方程动力学模型.在动力学模型的理论分析上,克服了二个脉冲带来的理论分析的困难,发展了具有两个不同脉冲时刻的不守恒动力学系统的全局动力学分析方法,完整地得到了具有两个不同脉冲时刻的光合细菌培养和絮凝收集的阈值的解析表达式和相应的控制策略.在第五章中,在第四章的基础上,进一步深入研究了光合细菌生长过程所存在的时滞因素,即微生物的生长相对于营养物质的消耗所存在的时间上的滞后,提出了一类新的更加一般的具有脉冲和时滞效应的微分方程动力学模型.这类动力学模型很显然具有更好的普适性,可以更为准确地描述光合细菌培养和絮凝收集过程.然而,由于动力学模型的不连续性以及相空间的无穷维性,在其全局动力学分析、模型持久性、光合细菌培养和絮凝收集的阈值的解析表达式等问题的研究中克服了系列理论分析上的困难.在第六章中,在第三章的基础上,进一步研究了一类描述光合细菌的增长和絮凝剂的收集具有某种饱和效应的脉冲微分方程动力学模型.同样完整地获得了动力学模型的全局动力学与光合细菌培养和絮凝收集的阈值的解析表达式等.
马志超[3]（2015）在《一类生物数学模型的研究》文中指出口腔异味给人们的生活工作带来困扰。人体口腔是一个复杂的生态系统,里面含有700多种细菌,当其中的致病菌大量增长时,会产生口腔异味现象。恒化器是在实践中具广泛应用的模型,在经济、农业、生物医学等领域发挥重要作用。考虑到恒化器和人体口腔系统的相似性,本文建立在口腔系统的微生物恒化器数学模型,研究稳定性态,并结合实际意义进行分析。首先求解恒化器模型的三维平衡点,并结合实际意义进行稳定性分析,得出清水漱口不能治愈口腔异味疾病,只有采取药物专业治疗。接着本文对系统施加脉冲控制,得到治疗口腔异味疾病的充分条件。其次考虑人类口服吸收药物的生理方式,即在口服用药过程中,药物进入人体后存在一个分解的过程,所以本文接着考虑这段治疗时间后的数学模型,并结合实际意义进行稳定性态的分析。最后由于微生物从吸收营养物质到转化进入自身的生长过程中存在时间延迟,即离散时间延迟,本文考虑含离散时间延迟的口腔恒化器模型,并利用口服用药方式进行治疗口腔异味疾病。另一方面,又由于各时期的种群规模对现在时刻种群规模增长的影响不同,即将模型中的增长率看成过去一段时间增长率的加权。本文考虑含有分布时间延迟的口腔恒化器模型,求得平衡点并进行稳定性分析,得到结论：分布时间延迟对系统是无害的,数值模拟结果表明理论的有效性。同时将含有分布时间延迟的口腔恒化器模型与不含时间延迟的口腔恒化器模型进行对比,得出两类系统的相同点与不同点,并结合实际意义进行分析。
董庆来,李伟国[4]（2013）在《具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和线性消耗率的恒化器模型的定性分析》文中提出本文研究了一类具有线性消耗率和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的恒化器模型。分析了系统平衡点的存在性及局部渐近稳定性,利用Liapunov-LaSalle不变性原理证明了边界平衡点E0是全局渐近稳定的。给出了平衡点E10和E20的全局渐近稳定的结论。最后,对E0,E10,E20,E*4个平衡点的全局渐近稳定性进行了数值模拟。
贾建文,桑曼纪[5]（2013）在《具有脉冲输入和资源循环的恒化器模型》文中指出研究了一类在污染环境下的具有脉冲输入和资源循环的Monod型恒化器模型,利用Floquet定理和脉冲微分方程解的比较定理,我们得出了系统的微生物灭绝周期解全局渐近稳定以及系统持久的充分条件.
吕婷婷[6]（2012）在《环境污染下的恒化器模型的研究》文中认为本文主要研究了两类环境污染下的恒化器竞争模型中微生物的灭绝性和系统的持久性.全文分为三章.第一章,绪论,我们介绍了本文的研究背景和论文简介.第二章,主要讨论了一类污染环境下具有脉冲输入的双营养基和双微生物Beddington-DeAngelies型恒化器模型,利用Floquet乘子理论和小振幅扰动法,得到了微生物灭绝周期解的全局渐近稳定的充分条件,同时讨论了微生物种群持久的充分条件.第三章,主要研究了一类污染环境下具有脉冲扩散和脉冲输入有毒物质的变消耗率的恒化器模型,利用离散系统决定的频闪映射,得到了系统的灭绝周期解.利用Floquet乘子理论和小振幅扰动方法,得到脉冲周期大于一个临界值或者有毒物质的排放量大于一个临界值时,系统的微生物灭绝周期解是全局渐近稳定的结论.同时得到了系统持久性的条件,从生物学观点提出了环境污染下保护物种的方法是改变脉冲周期量或控制有毒物质的排放量.
焦晶晶[7]（2012）在《两类恒化器模型的动力学研究》文中认为本文主要运用脉冲微分方程理论和时滞微分方程理论研究了两类恒化器模型（双营养基模型和营养基循环模型）,主要考虑这两模型的微生物的灭绝和系统的持久性,并且分别得到它们成立条件.本文分为三部分：第一章主要介绍本文研究的背景和现状.第二章主要考虑在污染环境下带有时滞和脉冲输入两种营养基和一种微生物模型,利用脉冲微分方程比较定理和时滞微分方程理论,我们得到了微生物灭绝周期解的全局吸引和系统持续生存的充分条件.第三章主要研究在抑制剂中具有营养基循环和周期脉冲输入的恒化器模型,利用李雅普诺夫函数的方法得到系统解的有界性,并且进一步获得了系统的周期解的全局吸引性,给出了微生物的灭绝周期解的全局吸引性和系统持久性的充分条件.
郑建锋[8]（2011）在《两种资源开发竞争的Chemostat模型研究》文中提出恒化器（chemostat）是一个基本的微生物生态开放系统模型.它是一个重要的生物数学模型.通过对微生物的持久性、灭绝性、平衡点的全局吸引性等的研究,可以通过人工控制使自然界中的生物能够持续发展,具有重要的理论意义和实际意义.本文主要研究了具有脉冲扰动的时滞双营养chemostat模型和污染环境中一类具有脉冲扰动和污染的时滞双营养chemostat模型.将主要利用脉冲微分方程的比较原理,分别得到系统的持久性和灭绝性的充分条件.本文的主要内容可以概述如下:第1节为引言,介绍了微生物培养的研究背景、目的和意义,给出了微生物培养的研究现状与成果.最后给出了本文的组织结构.第2节讨论了一类具有脉冲扰动的两种培养液培养一种微生物的时滞chemostat模型.并给出了预备知识,根据脉冲微分方程的比较原理和引理2.2得出了系统的灭绝性和持久性,最后给出了数值模拟,通过数值模拟可以看出系统也是全局吸引的.第3节讨论了污染环境中一类具有脉冲扰动和污染的两种培养液培养一种微生物的时滞chemostat模型.并给出了预备知识,根据脉冲微分方程的比较原理和引理2.2得出了系统的灭绝性和持久性,最后给出了数值模拟,通过数值模拟可以看出系统也是全局吸引的.
赵中,杨丽[9]（2011）在《在污染环境下带时滞和脉冲输入两种营养液和一种微生物模型性质的研究》文中进行了进一步梳理提出并研究污染环境下带时滞和脉冲输入的恒化器模型,利用脉冲方程比较定理得到微生物灭绝周期解全局吸引和系统持续生存的充分条件,最后给出一个简单讨论.
郭豪杰[10]（2011）在《几类反应扩散生物学模型的动力学研究》文中指出本文主要研究几类具有生物背景的反应扩散模型解的动力学行为.讨论的问题包括正稳态解的存在性与稳定性,系统的持续生存性质,以及解的渐近行为.首先研究一个非均匀双营养基食物链恒化器模型,证明了系统正稳态解的存在性,并得到系统持续生存的条件.其次考虑一个非均匀双营养基竞争恒化器模型,得到系统正稳态解的存在性与持续生存条件.第三,研究一个三种群捕食者一被捕食者模型,证明了系统在一定条件下具有一个全局吸引子.最后,研究一个Kelle-Segel模型,得到了解的衰减及渐近行为.第一章概述本文所研究问题的生物背景和国内外发展状况,并简要介绍本文的主要工作.第二章考虑一个非均匀双营养基食物链恒化器模型.首先利用不动点指数结合特征值理论得到了系统正稳态解存在的条件.然后运用全局分歧理论得到一定条件下系统正稳态解的全局结构,并研究了系统参数对捕食种群和被捕食种群灭绝与持续生存,以及被捕食种群对捕食种群持续生存的影响.第三章研究一个非均匀双营养基竞争恒化器模型.在证明系统正稳态解存在性的基础上,探究了其中一个种群正稳态解的全局吸引条件,然后得到两种群灭绝与持续生存的条件,并以两种群扩散系数作为参数,讨论种群的稳定性,持续生存及渐近行为.本文证明,在一定参数范围内,当两种群扩散速度都较快时：两者都将灭绝；而一个扩散得较快,另一个较慢时,扩散较慢种群的浓度具有全局稳定性.第四章考虑一个三种群捕食者一被捕食者模型解的长时间行为.利用无穷维动力系统的理论结合先验估计的方法,得到系统存在全局吸引子条件.改进了相关文献的整体解存在性结果.第五章研究一个具有体积填充效应的Keller-Segel模型.利用Lp-Lq估计的方法对任意扩散系数ε>0得到了解的衰减估计以及解的渐近行为,去掉了相关文献的过强限制：ε>1/4（或∫Rnρ0（x）dx≤G0（ε,n））.
二、双营养Chemostat模型周期解的全局吸引性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、双营养Chemostat模型周期解的全局吸引性（论文提纲范文）
（1）三类具有内部存储的反应扩散模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 恒化器模型研究进展 |
| 1.2 流动反应器模型研究进展 |
| 1.3 主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 具有内部存储和化感作用的非均匀恒化器模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单物种模型 |
| 2.3 系统的适定性 |
| 2.4 一致持续性 |
| 2.5 正平衡解的存在性 |
| 2.6 半平凡解的局部稳定性 |
| 第3章 具有内部存储的双资源非均匀恒化器模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单物种结果 |
| 3.3 竞争模型的长时行为 |
| 3.4 竞争模型的稳态解 |
| 第4章 具有内部存储的非均匀流动反应器模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 古典解的全局存在性 |
| 4.3 单种群阈值动力学 |
| 4.4 正平衡态解的存在性 |
| 4.5 一致持续性 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（2）光合细菌絮凝收集动力学的建模与分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 光合细菌及光合细菌的培养 |
| 1.2.2 光合细菌的絮凝收集 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 脉冲微分方程的基本理论 |
| 2.2 时滞微分方程的基本理论 |
| 3 一类具有脉冲影响的光合细菌培养和絮凝收集模型的全局动力学 |
| 3.1 模型的构建 |
| 3.2 系统解的最终有界性与光合细菌灭绝周期解的存在性 |
| 3.3 光合细菌灭绝周期解的全局渐近稳定性 |
| 3.4 系统的持久性 |
| 3.5 控制策略 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.7 结论 |
| 4 一类具有不同固定时刻脉冲影响的光合细菌培养和絮凝收集模型的全局动力学 |
| 4.1 模型的构建 |
| 4.2 微藻灭绝周期解的存在性 |
| 4.3 微藻灭绝周期解的全局渐近稳定性 |
| 4.4 系统的持久性 |
| 4.5 控制策略 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 结论 |
| 5 一类具有脉冲影响和时滞效应的光合细菌培养和絮凝收集模型的全局动力学 |
| 5.1 模型的构建 |
| 5.2 系统解的最终有界性与光合细菌灭绝周期解的存在性、全局吸引性 |
| 5.3 系统的持久性 |
| 5.4 控制策略 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 6 一类具有脉冲影响和饱和效应的光合细菌培养和絮凝收集模型的全局动力学 |
| 6.1 模型的构建 |
| 6.2 系统解的最终有界性与光合细菌灭绝周期解的存在性 |
| 6.3 光合细菌灭绝周期解的全局渐近稳定性 |
| 6.4 系统的持久性 |
| 6.5 控制策略 |
| 6.6 数值模拟 |
| 6.7 结论 |
| 7 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（3）一类生物数学模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 第二章 口腔异味的恒化器模型及其稳定性分析 |
| 2.1 恒化器模型的平衡点及稳定性分析 |
| 2.2 脉冲控制系统的建立及其分析 |
| 2.3 数值模拟结果 |
| 第三章 口服用药方式治疗口腔异味的模型及其分析 |
| 3.1 模型建立及口腔异味治疗的理论分析 |
| 3.2 数值模拟 |
| 3.3 比较考虑口服用药治疗过程时口腔恒化器系统和脉冲药物恒化器系统 |
| 第四章 具有时间延迟的口腔微生物恒化器模型 |
| 4.1 含有离散时间延迟的口腔恒化器模型研究 |
| 4.1.1 含有离散时间延迟的恒化器模型的建立及其稳定性分析 |
| 4.1.2 数值模拟 |
| 4.1.3 考虑口服添加药物治疗过程的口腔恒化器模型 |
| 4.2 含有分布时间延迟的口腔恒化器模型研究 |
| 4.2.1 含有分布时间延迟的恒化器模型的建立及其稳定性分析 |
| 4.2.2 数值模拟 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和线性消耗率的恒化器模型的定性分析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 模型的建立 |
| 3 式 (3) 的定性分析 |
| 4 数值模拟 |
| 5 讨论 |
（6）环境污染下的恒化器模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 污染环境下具有脉冲输人的双营养基和双微生物B-D型恒化器模型的动力学分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 基本性质 |
| 2.3 系统微生物灭绝周期解的全局吸弓I性 |
| 2.4 系统的持久性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 结论 |
| 第三章 污染环境下具有脉冲扩散营养基和脉冲输入有毒物质的变消耗率恒化器模型的动力学分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 基本性质 |
| 3.3 微生物灭绝周期解的全局吸弓I性 |
| 3.4 持久性 |
| 3.5 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）两类恒化器模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| 第二章 在污染环境下带有时滞和脉冲输入两种营养基和一种微生物模型的动力学分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 引理 |
| 2.3 微生物没绝周期解得全局吸引性 |
| 2.4 系统的持久性 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 在抑制剂中具有营养基循环和周期脉冲输入的恒化器模型的研究 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 灭绝性和持久性 |
| 3.4 全局吸引 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（8）两种资源开发竞争的Chemostat模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 微生物培养的研究背景、目的和意义 |
| 1.2 微生物培养的研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 具有脉冲扰动的时滞双营养Chemostat 模型研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 数值模拟 |
| 3 污染环境中具有脉冲扰动的时滞双营养 Chemostat 模型研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 数值模拟 |
| 4 总结与讨论 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表及完成论文清单 |
| 致谢 |
（10）几类反应扩散生物学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的背景及发展现状 |
| 1.1.1 恒化器模型背景及发展现状 |
| 1.1.2 种群模型背景及发展现状 |
| 1.1.3 趋化模型背景及发展现状 |
| 1.2 本文主要内容介绍 |
| 2 非均匀双营养基食物链恒化器模型 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 正稳态解 |
| 2.3 全局分歧 |
| 2.4 灭绝与持续性 |
| 2.5 讨论 |
| 3 非均匀双营养基竞争恒化器模型 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 正稳态解 |
| 3.3 全局吸引子 |
| 3.4 灭绝与持续性 |
| 3.5 讨论 |
| 4 具有交叉扩散的三种群捕食与被捕食模型的全局吸引子 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 全局吸引子 |
| 5 具有体积填充效应的Kelle-Segel模型解的长时间行为 |
| 5.1 问题介绍 |
| 5.2 准备工作 |
| 5.3 主要结果的证明 |
| 5.4 讨论 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、双营养Chemostat模型周期解的全局吸引性（论文参考文献）
- [1]三类具有内部存储的反应扩散模型的动力学研究[D]. 魏茜. 陕西师范大学, 2020(02)
- [2]光合细菌絮凝收集动力学的建模与分析[D]. 张同迁. 北京科技大学, 2018(07)
- [3]一类生物数学模型的研究[D]. 马志超. 北方工业大学, 2015(08)
- [4]具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和线性消耗率的恒化器模型的定性分析[J]. 董庆来,李伟国. 山东科学, 2013(04)
- [5]具有脉冲输入和资源循环的恒化器模型[J]. 贾建文,桑曼纪. 数学研究, 2013(02)
- [6]环境污染下的恒化器模型的研究[D]. 吕婷婷. 山西师范大学, 2012(08)
- [7]两类恒化器模型的动力学研究[D]. 焦晶晶. 山西师范大学, 2012(09)
- [8]两种资源开发竞争的Chemostat模型研究[D]. 郑建锋. 新疆大学, 2011(11)
- [9]在污染环境下带时滞和脉冲输入两种营养液和一种微生物模型性质的研究[J]. 赵中,杨丽. 生物数学学报, 2011(01)
- [10]几类反应扩散生物学模型的动力学研究[D]. 郭豪杰. 大连理工大学, 2011(05)