一、一题多解与多题一解（论文文献综述）
高祥雨[1]（2020）在《“交流与反思”视角下的高中数学解题反思策略研究》文中研究表明本研究主要做了以下工作:1.“交流与反思”视角下解题反思水平框架的构建.笔者首先基于2017课标中关于“交流与反思”的三水平的划分来构建数学解题反思的三水平,并在此基础上借鉴了PISA2003的测评框架,从水平和内容两个维度构建了解题反思水平框架.其中水平维度是指学生解题反思能力的水平层次,包括理解、迁移、创造三个水平;内容维度指反思的内容,包括知识的内容或结构、运用过程以及在现实情境中相关的知识和技能的运用.2.针对目前高中生解题反思现状的调查及问题原因分析,并提出相应的解题反思策略.笔者基于解题反思水平框架编制了调查问卷,同时还与十名数学教师进行了面对面交流,得到了目前高中生解题反思现状并对现状中的问题进行了原因分析,由此提出相应的解题反思策略.3.解题反思策略的教学及策略有效性的验证.本研究分别对苏州两所高中的高一、高二的某一班级实施了解题反思策略教学并通过教学案例的形式呈现,并基于解题反思水平框架分析教学过程中体现的解题反思水平和反思策略,在这之后通过问卷调查的形式来说明策略的有效性.根据目前高中生解题反思现状的调查,得到以下结论:1.在知识的内容或结构维度,学生的数学知识网络的构建还有所欠缺;在运用过程维度的水平二的反思表现得不好,表现为对解题方法和关键的反思有所欠缺;在现实情境中相关知识和技能的运用维度很少有学生能够达到水平二,学生解题时无法上升至“数学模型”.2.关于实验班、普通班和后进班的解题反思水平有所差距,在知识的内容或结构维度,后进班与其他两个班级层次相差较大;在运用过程维度,普通班在水平二和水平三的反思上逐渐与实验班拉开了差距,实验班在该维度的反思更占优势;在现实情境中相关知识和技能的运用维度,实验班很少有学生能够到达水平二和水平三的反思.通过研究,得出的解题反思策略有:1.知识的内容或结构维度,可以反思题目中涉及的知识点,学会构建知识网络.2.运用过程维度,（1）可以反思解题的整个思维过程,提高解题自我监控能力;（2）可以反思一题多解,增加思维宽度;（3）可以反思多题一解,探究解题思路和问题本质;（4）可以反思解题中用到的数学思想方法,拔高和优化思维;（5）可以反思结论的推广和拓展,培养创新和应用意识.3.在现实情境中相关知识和技能的运用维度,（1）可以反思数学问题的本质,培养数学模型意识;（2）可以反思数学模型的建立过程,提高数学模型的应用能力.教师还可以通过具体的方法引导学生进行解题反思,如教师示范数学解题反思方法、组织属于学生的解题反思课堂和定期布置反思作业并及时反馈。
杨永斌,朱超平[2]（2019）在《《数据结构》实验教学模式的改革与实践》文中指出为了让学生能够在解决实际问题中融会贯通地运用所学理论知识、学以致用、培养学生的实践动手能力、创新创造能力等,改善、解决目前《数据结构》教学中存在的问题以及一些不利于学生发展的状况,在《数据结构》实验教学中进行了教学模式的改革与实践,提出了"一题多解"与"多题一解"的案例教学模式,目的在于突破以往重复机械式的实验模式。通过线性表的具体教学改革实践,以期能够对该课程的教师起到一定的引导作用,共同探讨《数据结构》课程的教学改革与实践,提高《数据结构》课程的教学质量和教学效果。
芦瑞雪[3]（2019）在《高中生数学运算素养影响因素研究》文中研究说明《普通高中数学课程标准（2017版）》中提出了六大核心素养,其中的“数学运算”素养是最基础、最关键的一个。因此,培养学生的“数学运算”素养得到了研究者们的广泛关注和重视。但是,这些研究仅集中在数学运算的内涵、存在的问题、培养策略。在实际的教学活动中,大多数的教师并不知道怎么来精准落实数学运算素养。因此,教师急需知道在教学过程中,哪些因素主要影响学生的数学运算素养,才能知道在教学中要注重哪些方面,更好地来提升学生的数学运算素养。本文首先阐述了问题的背景及前人的研究,阐明了研究的主要问题、思路、意义和方法;其次,说明了与“数学运算”素养相关的概念;再次,运用访谈法和调查问卷法得到了教师目前为培养学生的“数学运算”素养所做的工作,运用测验法得到了学生现有的“数学运算”素养水平,通过AMOS软件进行分析得出影响学生“数学运算”素养的主要因素;最后,针对主要因素,给出教师在教学中更好地提升学生的数学运算素养的建议。本文采用的研究方法主要分为数据收集方法和数据分析方法。数据收集方法有文献研究法、访谈法、调查问卷法、测验法,数据分析方法有编码方法和结构方程模型法。文献研究法是了解数学教师培养学生数学运算素养的研究现状和成果,为本次研究提供理论基础,以及为教师调查问卷的编写提供指导。运用访谈法和调查问卷法得出在职高中教师用于培养学生数学核心素养的工作和活动。通过测试的方式测量出学生目前在这些影响因素下数学运算素养的程度。通过结构方程模型法,找出提升数学运算素养的主要影响因素。通过建立结构方程,经计算发现,对高中生数学运算素养影响较大的正向的因素有:详细板书运算例题的过程;对于易错的运算讲清算理;上课时提高学生的运算速度;指导学生对比运算类问题一题多解的不同解法,寻求最优解法,总结运算策略,在具体运算中优化解题策略;要求学生熟练掌握有关运算的步骤。对高中生数学运算素养影响较大的负向的因素有:注重运算类问题一题多解和多题一解的教学;将与运算有关的概念讲清讲透。针对上述主要影响因素,给出教学建议:一、在课堂教学过程中,教师要注重详细板书运算例题的过程;二、教师要重视对于学生平常易错的运算讲清算理;三、教师要特别注重在上课时有意识地提高学生的运算速度;四、教师要注重指导学生对比运算类问题一题多解的不同解法,寻求最优解法;五、教师要重视要求学生熟练掌握有关运算的步骤;六、教师要合理运用一题多解和多题一解的教学策略;七、教师要适当把握与运算有关概念的讲解。
李兰[4]（2018）在《“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践分析》文中认为使用"一题多解"和"多题一解"相结合的教学方法能够提升高中数学教学质量。基于此,本文阐述了"一题多解"和"多题一解"在高中数学教学中使用的价值。教师整合两种解题方法,能够培养学生多样化的学习思维、（2）优化学生解题的思路、实现教学课堂和生活实际相结合。同时提出了"一题多解"和"多题一解"在高中数学教学中的实践应用内容。通过论述以上内容,来为教学人员提供一些参考。
姜静[5]（2018）在《浅谈“一题多解”与“多题一解”在初中数学教学中的应用》文中研究指明初中数学注重对学生数学思维和能力的培养,"多题一解"和"一题多解"的数学思想在数学教学中发挥着巨大的作用,利用"多题一解"和"一题多解"可以有效地帮助学生培养其数学发散思维,提高其归纳总结的能力。笔者立足于自身教学实践,从"利用‘一题多解’培养学生的数学发散思维"和"利用‘多题一解’培养学生的归纳总结能力"两方面着手,就"一题多解"与"多题一解"在初中数学教学中的应用提出自己的认识与看法。
林荣雨[6]（2017）在《“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用研究》文中认为为了能够使学生的学习环境更加合理、有效,中国的教育制度一直都在不断改革,无论是教学方式方法、还是教育目的。而高中数学的教学目的相比于初中数学则提升了不止一个层次,不仅只是单纯让学生停留在数学公式的运算、计算中,同时在排除学生学习这方面的兴趣针对外,还需要培养学生拥有实际解题能力,掌握更过灵活的解题思路、方式,从而使教学模式能够得到改变,具有统一性。现本文通过对高中数学教学中运用"一题多解"和"多题一解"进行探析。
廖建能,陈刚,吴志智,周丹,刘宝明,刘晨宇[7]（2017）在《“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践研究》文中进行了进一步梳理第一部分:开题报告一、课题研究的意义和价值（一）理论意义教育改革以来,高中数学课堂教学有效性的研究对于数学课堂乃至整个教育改革都具有很重要的现实意义。对于高中阶段的学生来说,数学课堂的教学方式对于知识更好的渗透起到了关键性作用。教师要对高中数学科目的教学目标要求进行分析总结并进行实际应用,针对高中数学科目进行研究,也是根
季子渊[8]（2017）在《高中数学学习中“多题一解”和“一题多解”的应用》文中研究表明高中数学学习过程中会涉及等差数列、几何、一元二次不等式、函数单调性求解等非常多的知识板块内容。不管是哪一个知识板块的学习都是非常重要的,但是不管是简单的知识板块内容还是复杂的知识板块内容,学习起来都会存在一定的难度。本文通过分析高中数学中"一题多解"跟"多题一解"方式在各个知识板块中的应用,以期帮助学生掌握"一题多解"跟"多题一解"的方法,提升解题效率。
孙琼[9]（2017）在《浅谈“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用》文中认为高中数学由于自身的属性和特点具有整体性和复杂性,学生会在学习的过程中遇到很多的问题,而且高中数学也是升学考试中十分重要的科目,因此需要有着灵活的解题思路,一题多解和多题一解在高中数学中的应用是一种可以有效的提升数学成绩的方法,这种方法是极为重要的,一定要引起我们的重视。
吕小花[10]（2017）在《“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值与实践探析》文中研究表明拓展学生的数学思维是高中数学主要的教学目标,能够促使学生正确掌握数学本质,培养学生从多角度分析和思考问题,运用不同的解题思路,进行解题,强化数学教学效果,提高数学成绩.本文对"一题多解"与"多题一解"在高中数学教学中的价值与实践进行分析.
二、一题多解与多题一解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一题多解与多题一解（论文提纲范文）
（1）“交流与反思”视角下的高中数学解题反思策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 促进学生可持续发展 |
| 1.3.2 提升教师教学水平 |
| 1.3.3 有利于核心素养的形成 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于反思涵义的探究 |
| 2.2 关于反思性学习的相关研究 |
| 2.3 关于解题反思的相关研究 |
| 2.3.1 解题反思的作用 |
| 2.3.2 解题反思的策略 |
| 2.4 解题反思的有关概念界定 |
| 2.4.1 数学反思的概念界定 |
| 2.4.2 数学解题的概念界定 |
| 2.4.3 数学解题反思的概念界定 |
| 2.4.4 数学解题反思策略的概念界定 |
| 2.5 理论基础 |
| 2.5.1 建构主义理论 |
| 2.5.2 元认知理论 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 “交流与反思”的三水平划分 |
| 3.3.2 解题反思水平框架 |
| 第4章 高中生数学解题反思的现状调查及分析 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查方法 |
| 4.3 调查对象 |
| 4.4 问卷的编制与结构 |
| 4.5 数据整理与分析 |
| 4.5.1 访谈内容分析 |
| 4.5.2 问卷数据分析 |
| 4.6 调查中反映出的高中生数学解题反思现状 |
| 4.7 解题反思现状中存在的问题及原因分析 |
| 4.7.1 存在的问题 |
| 4.7.2 原因分析 |
| 第5章 解题反思策略的初步提出 |
| 5.1 解题反思策略的初步提出 |
| 5.2 解题反思策略的修正与补充 |
| 5.2.1 访谈内容 |
| 5.2.2 需要修正和补充的内容 |
| 第6章 引导高中生进行数学解题反思的策略 |
| 6.1 知识的内容或结构维度—反思题目中涉及的知识点,学会构建知识网络 |
| 6.2 运用过程维度 |
| 6.2.1 反思解题的整个思维过程,提高解题自我监控能力 |
| 6.2.2 反思一题多解,增加思维宽度 |
| 6.2.3 反思多题一解,探究解题思路和问题本质 |
| 6.2.4 反思解题中用到的数学思想方法,拔高和优化思维 |
| 6.2.5 反思结论的推广和拓展,培养创新和应用意识 |
| 6.3 在现实情境中相关知识和技能的运用维度 |
| 6.3.1 反思数学问题的本质,培养数学模型意识 |
| 6.3.2 反思数学模型的建立过程,提高数学模型的应用能力 |
| 6.4 引导高中生进行解题反思的具体方法 |
| 6.4.1 教师示范数学解题反思方法 |
| 6.4.2 教师组织属于学生的解题反思课堂 |
| 6.4.3 教师定期布置反思作业并及时反馈 |
| 第7章 基于解题反思策略的教学案例研究 |
| 7.1 案例的设计与选取 |
| 7.1.1 案例的设计 |
| 7.1.2 案例的选取 |
| 7.2 教学案例的展示与分析 |
| 7.2.1 教学案例一 |
| 7.2.2 教学案例二 |
| 7.2.3 教学案例三 |
| 7.2.4 教学案例四 |
| 7.3 策略有效性调查 |
| 7.3.1 问卷的编制 |
| 7.3.2 数据的整理与分析 |
| 7.3.3 策略有效性说明 |
| 第8章 结论 |
| 8.1 本研究的结论 |
| 8.2 本研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 高中生解题反思情况调查表 |
| 附录2 解题反思现状问卷结构合理性调查表 |
| 附录3 教学后学生解题反思情况调查 |
| 致谢 |
（2）《数据结构》实验教学模式的改革与实践（论文提纲范文）
| 1《数据结构》课程性质 |
| 2《数据结构》实验课程教学目的与要求 |
| 2.1 教学目的 |
| 2.2 基本要求 |
| 3“一题多解”与“多题一解”案例教学模式 |
| 4“一题多解”与“多题一解”案例教学模式的应用实践 |
| 1)顺序表“一题多解” |
| 2)顺序表“多题一解” |
| 5 结束语 |
（3）高中生数学运算素养影响因素研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 文献综述 |
| 第三节 研究问题及意义 |
| 第二章 数学运算素养相关理论分析 |
| 第一节 数学运算素养的定义 |
| 第二节 数学运算素养的水平划分 |
| 第三节 数学运算素养的考查 |
| 第四节 结构方程模型 |
| 第三章 高中生数学运算素养影响因素调查研究 |
| 第一节 数学运算素养教师活动的调查方案 |
| 第二节 学生数学运算素养的调查方案 |
| 第四章 高中生数学运算素养影响因素调查结果及分析 |
| 第一节 调查过程 |
| 第二节 高中生数学运算素养水平一的影响因素分析 |
| 第三节 高中生数学运算素养水平二的影响因素分析 |
| 第四节 高中生数学运算素养水平三的影响因素分析 |
| 第五节 高中生数学运算素养主要影响因素分析 |
| 第五章 提高高中生数学运算素养的教学建议 |
| 第一节 高中数学教学基本要求 |
| 第二节 高中数学课堂教学基本要求 |
| 第三节 教学案例 |
| 结束语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录一 访谈提纲 |
| 附录二 数学运算素养影响因素调查问卷 |
| 附录三 高中生数学运算素养测量卷 |
| 附录四 初始模型图 |
| 攻读学位期间发表的学术论着 |
| 致谢 |
（4）“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践分析（论文提纲范文）
| 一、“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究 |
| (一) 优化学生解题的思路 |
| (二) 实现教学课堂和生活实际相结合 |
| (三) 培养学生的多样化学习思维 |
| 二、“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的综合时间应用 |
| 三、结论 |
（5）浅谈“一题多解”与“多题一解”在初中数学教学中的应用（论文提纲范文）
| 一、利用“一题多解”培养学生的数学发散思维 |
| (一) “一题多解”在求解一元二次方程中的应用 |
| (二) “一题多解”在求解几何图形中的应用 |
| 二、利用“多题一解”培养学生的归纳总结能力 |
| (一) “多题一解”在求解二次函数问题中的应用 |
| (二) “多题一解”在求解几何证明问题中的应用 |
| (三) “多题一解”在求解二元一次方程组中的应用 |
（6）“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 一、前言 |
| 二、目前, 高中数学教学的现状 |
| 三、“一题多解”和“多题一解”应用在高中数学课堂中 |
| 1.“一题多解”涵义 |
| 2.“多题一解”的涵义 |
| 四、结语 |
（7）“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践研究（论文提纲范文）
| 第一部分:开题报告 |
| 一、课题研究的意义和价值 |
| (一) 理论意义 |
| (二) 实践意义 |
| 二、课题界定 |
| 三、课题研究的内容 |
| 四、课题研究的方法: |
| (一) 课堂实践研究法 |
| (二) 经典文献分析法 |
| (三) 典型案例研究法 |
| 五、课题研究计划: |
| (一) 步骤 |
| (二) 时间安排 |
| (三) 组织分工 |
| (四) 活动安排 |
| 第二部分:结题报告 |
| 一、课题基本理念 |
| 二、主要论据 |
| 三、研究方法 |
| (一) 课堂实践研究法 |
| (二) 经典文献分析法 |
| (三) 典型案例研究法 |
| 四、成果的效益及影响 |
| 五、存在的问题 |
| (一) 解决“一题多解”、“多题一解”数学问题与现实实践效果有巨大落差 |
| (二) 教育主体和主导的矛盾 |
| (三) 教师的教学素养以及学生的配合有待提高 |
| 六、今后的发展设想 |
（8）高中数学学习中“多题一解”和“一题多解”的应用（论文提纲范文）
| 一“一题多解”与“多题一解”方法的应用 |
| 1. 运用变式训练的方法 |
| 2. 使用名题启发教学方法 |
| 3. 运用融合生活实际的方法 |
| 二结语 |
（10）“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值与实践探析（论文提纲范文）
| 一、“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值 |
| 1. 有助于提高学生的想象力 |
| 2. 有助于提高学生的数学思维 |
| 3. 有助于培养学生的数学思想 |
| 二、“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的实践探索 |
| 1.“一题多解”在高中数学教学中的实践探索 |
| 2.“多题一解”在高中数学教学中的实践探索 |
四、一题多解与多题一解（论文参考文献）
- [1]“交流与反思”视角下的高中数学解题反思策略研究[D]. 高祥雨. 苏州大学, 2020(02)
- [2]《数据结构》实验教学模式的改革与实践[J]. 杨永斌,朱超平. 电脑知识与技术, 2019(33)
- [3]高中生数学运算素养影响因素研究[D]. 芦瑞雪. 山东师范大学, 2019(09)
- [4]“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践分析[J]. 李兰. 考试周刊, 2018(43)
- [5]浅谈“一题多解”与“多题一解”在初中数学教学中的应用[J]. 姜静. 科幻画报, 2018(04)
- [6]“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用研究[J]. 林荣雨. 考试周刊, 2017(97)
- [7]“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究与实践研究[A]. 廖建能,陈刚,吴志智,周丹,刘宝明,刘晨宇. 新课改背景下课堂教学方法与手段的有效性研究科研成果集（第八卷）, 2017
- [8]高中数学学习中“多题一解”和“一题多解”的应用[J]. 季子渊. 学园, 2017(15)
- [9]浅谈“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用[J]. 孙琼. 中华少年, 2017(14)
- [10]“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值与实践探析[J]. 吕小花. 数理化解题研究, 2017(12)