一、线性规划问题中的近似计算（论文文献综述）
彭泽栋[1]（2021）在《面向石化企业的计划调度建模及优化算法研究》文中提出随着物联网、人工智能、数字孪生等技术的快速发展,智能制造以智能工厂为载体、以关键制造环节智能化为核心、以端到端数据流为基础,构建了以“数据+模型+算法+算力”为核心的技术体系,赋能传统制造业提质降耗。智能制造已成为我国制造业数字化智能化转型升级的核心驱动力之一。其中,智能决策是智能制造的核心,决策质量以及其可靠性、时效性、鲁棒性是制造企业智能化水平的重要指标之一。在智能决策中,多层级多系统协同决策、不确定环境下的鲁棒决策以及大规模决策问题的快速寻优是研究热点。本文以石化行业供应链上游页岩气开采设计计划问题及中下游炼油化工生产计划调度问题为工业应用背景,分别研究了在典型不确定性条件下,石化企业设计与计划集成建模、生产计划与调度集成建模以及相应的大规模混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming,MILP）模型的分解算法。此外,针对石化企业原油操作调度、过程设计等问题中应用广泛的混合整数非线性规划（Mixed-Integer Nonlinear Programming,MINLP）,本文对其通用分解算法及求解器技术进行了深入研究。从而依次从复杂系统集成建模、不确定性建模以及高效求解算法三个方面提升企业决策智能化水平。本文的主要内容和创新点如下:1.针对石化供应链上游页岩气田开发设计和计划问题,提出了一种基于页岩气田超结构的大规模混合整数线性规划模型,对页岩气田开发过程中钻井平台和页岩气井位置的选择、开采操作调度、输气管道的安装、管道尺寸的选择进行集成决策。考虑到传统求解方法和求解器的限制,通过对模型结构的分析,提出了一种基于解池的双层分解算法对模型进行高效求解,通过五个不同规模页岩气田工业案例验证了模型和双层分解算法的有效性。该模型通过对页岩气田开发问题中页岩气网络设计和开发计划协同决策,提升了页岩气开发项目的经济效益。2.针对产量不确定性下的页岩气田开采计划问题,提出了一种多阶段随机规划模型,其中页岩气井产量不确定性的观测时间由开发决策确定,属于2型内生不确定性。模型采用广义析取规划（Generalized Disjunctive Programming,GDP）对决策变量与不确定性参数之间的逻辑关系进行建模,并考虑了实际开发中产量不确定性参数的观测延迟。针对内生不确定性下多阶段随机规划模型的结构特点,采用拉格朗日分解算法和启发式策略对模型进行求解。案例分析表明该模型提供的最优决策可以通过对页岩气井开发顺序的调整来减少开发低产量井的风险。3.针对需求不确定性下的石化供应链中下游化工企业生产计划和调度问题,提出了一种基于多阶段随机规划的计划调度集成建模框架,通过耦合约束构建计划层和调度层在决策粒度和时间尺度上逻辑连接,并采用场景树对需求不确定性进行刻画。为了对通用模型进行有效求解,提出了一种包含多种加速策略的逐步对冲算法。状态任务网络（State-Task Network,STN）案例和实际乙烯工厂案例都验证了该建模框架及算法的优越性,有效解决了传统的生产计划和调度中分步决策导致的生产效益下降和无法处理不确定性干扰的问题。4.针对石化行业企业级优化问题中常见的混合整数非线性规划问题,以外逼近法为基础对其通用求解算法进行了深入研究。为了解决外逼近法在非凸MINLP模型中的收敛性问题,提出了基于McCormick松弛的全局外逼近法和全局LP/NLP分支定界算法,通过非凸约束的McCormick凸松弛和凹松弛生成其有效割平面,构建非凸MINLP问题可行域的多面体近似,并通过添加整数割平面或禁忌表保证算法的收敛性。两种算法均已部署在开源求解器MindtPy（Mixed-Integer Nonlinear Decomposition Toolbox in Pyomo）中。通过原油操作调度问题以及上百个数值案例和工程案例的测试,验证了该算法对非凸MINLP问题的求解性能。5.针对经典外逼近法在相邻迭代间主问题最优解大幅跳变的问题,提出了正则化外逼近法。通过加入正则化问题的求解,对主问题最优解进行信赖域投影,限制相邻迭代间暂行解的移动范围。其中正则化问题通过对目标函数的边界限制构建等价的信赖域约束,并提出了基于l1范数、l2范数、l∞范数、拉格朗日函数一阶和二阶近似等多种信赖域范围计算方法。上百个开源数值案例和工程案例测试表明正则化的加入可以大幅降低不可行整数组合的发生次数,有效减少算法收敛所需的迭代次数,验证了正则化外逼近法相比于经典外逼近法在求解性能上的优越性。最后在总结全文的基础上,提出了内生和外生不确定性下企业级优化集成建模框架和混合整数规划分解算法的未来研究方向。
黄宇澄[2]（2021）在《重载列车在长大下坡区段的运行曲线优化方法研究》文中指出重载铁路具有运量大,运输效率高的特点,因此在大宗货物的运输中发挥着重要作用。随着货运量的增加,我国单列重载列车的运载量已经从一万吨增加到了两万吨,复杂运行环境条件下带有传统空气制动的长编组重载列车驾驶控制迎来了新的挑战,为进一步减少司机的劳动强度,提升重载铁路的运输能力,研究重载列车的自动驾驶控制问题就显得尤为重要。我国重载铁路及列车运行的以下几个特点使得实现重载列车的自动驾驶十分困难。首先,重载列车编组多样、车身长,且列车使用同步操控,制动采用传统的空气制动与电制动结合的方式。其次,由于海拔落差大,我国重载铁路具有长大下坡道集中的特点,在长大下坡区段,即使列车采取最大电制动,列车也将缓慢加速运行。为提高运行效率、同时降低维护成本,重载列车通常采用循环制动方式,面向分相区、弯道等复杂条件,给驾驶策略的计算带来了挑战。论文以朔黄铁路为研究背景,结合重载列车在长大下坡区段的运行特点及对应的约束条件,分别选择基于模型驱动（人工蜂群算法、混合整数线性规划方法）和基于数据驱动（近似动态规划算法）的方法研究重载列车在长大下坡区间的驾驶曲线优化问题。并通过仿真结果对不同算法的优化效果进行比较和分析。本文的研究工作主要有以下几个方面:（1）分析重载列车的运行特点,考虑了重载列车的充风时间和工况转换等约束,以减小空气制动时长和提高列车运行效率为目标,构建了重载列车在长大下坡区段运行的优化控制模型。（2）本文将既有的优化控制模型,转化为求解列车的工况转换点问题,基于启发式算法中的人工蜂群算法,设计了一种求解工况转换点的方法。在传统人工蜂群算法的基础上,本文提出了一种结合线路条件的初始解生成方法,缩小了最优解的搜索范围,提高了求解效率。（3）本文基于数值的方法,将非线性问题线性化,使用混合整数线性规划方法进行求解,与启发式算法相比,该方法求得的结果更准确。本文针对该方法进行了仿真验证,同时对混合整数线性规划方法的有效性以及参数对优化效果的影响进行了分析。（4）本文使用基于数据驱动的方法,将优化问题转化为马尔科夫决策过程,结合具体的问题,对智能体（列车）在每个阶段的状态,动作和成本函数进行定义,并对每个阶段的值函数使用基函数进行近似。并使用近似动态规划方法对优化问题进行求解,验证了近似动态规划方法的有效性。
邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇[3]（2020）在《现代优化理论与应用》文中指出过去数十年间,现代运筹学,特别是优化理论、方法和应用有了长足的发展.本文就运筹与优化多个领域的一些背景知识、前沿进展和相关技术做了尽可能详尽的概述,涵盖了线性规划、非线性规划、在线优化、机器学习、组合优化、整数优化、机制设计、库存管理和收益管理等领域.本文的主要目标并非百科全书式的综述,而是着重介绍运筹学某些领域的主流方法、研究框架和前沿进展,特别强调了近期一些比较重要和有趣的发现,从而激发科研工作者在这些领域进行新的研究.
袁午阳[4]（2020）在《铁路客票预分与动态定价优化研究》文中提出随着我国高速铁路网络的不断完善,客运发送量不断增加,客票销售方案的制定已经成为铁路客运工作中的重要环节。同时,随着新技术的应用,客票销售更加网络化、集中化。然而目前我国铁路客票销售管理水平还有较大的提升空间:一方面,各条线路、不同时期客运需求差异大,不同线路票额预分方案的制定与调整主要依赖人工经验,缺乏精准适应不同场景的客票销售理论与方法;另一方面,从上世纪九十年代至今,我国铁路一直采用基于运行里程的定价方式,对客运需求的调节作用有限。本文在借鉴航空业收益管理理论的基础上,研究了我国铁路客票销售中票额预分和动态定价的建模与求解方法,具有重要的理论和现实意义。本文主要内容包括以下几个方面:（1）铁路客票销售的建模框架研究本文提出了由客票销售决策模型、客票销售过程模型和旅客行为模型三部分构成的铁路客票销售问题的基本建模框架,考虑了动态、随机的旅客购票行为以及复杂的铁路客票销售规则。通过应用马尔科夫决策过程理论和离散选择理论,将客票销售决策模型和旅客的购票行为模型有机地结合起来。在问题的求解上,由于模型结构带来了“维数灾难”的问题,本文引入了近似动态规划技术求解客票销售决策模型。建模框架的提出有效解决了复杂客票销售规则和旅客行为的模型表达问题,是分析与解决票额预分和动态定价优化问题的基础。（2）票额预分的优化方法研究票额预分是我国铁路目前广泛采用的一类客票销售规则,它由席位共用、复用等多种类型的客票销售规则复合而成。如何通过模型细化表达票额预分机制是解决票额预分优化问题的重点。本文运用提出的建模框架通过模型语言表达票额预分机制,并且采用了遗传算法求解了共用分组的票额分配问题。通过进行仿真实验,本文验证了求解结果的可行性。实验结果表明,优化后的票额预分方案能够显着提高客票销售收入。（3）基于动态投标价格的铁路动态价格问题研究动态价格是铁路客运市场化运营的重要机制之一。目前,航空业和旅店业主要通过投标价格控制的方式对产品进行动态定价。本文运用这种方式来制定铁路车票的的动态价格。在建模框架的基础上,本文通过引入最优控制问题与值函数近似方法,构建动态规划模型来计算投标价格。在问题的求解中,将问题进行转换和简化,为了解决产生的大规模线性规划问题,提出了动态聚合方法与列生成方法。所提出的近似求解方法有效减少了变量和约束的数量。求解测试表明,所提出的方法能够在更短的求解时间内准确求解投标价格问题。此外,对不同换乘意愿的旅客进行的客票销售仿真实验表明,旅客换乘意愿的增加会带来售票收入的无明显趋势的随机波动。（4）基于网络模型的铁路动态价格问题研究在铁路动态价格问题的研究中,本文还尝试采用了另一种基于网络模型的建模方法,即通过状态网络将旅客出行行为和动态价格机制表达为网络中的路径。通过求解一类网络路径问题,可以不需要制定投标价格,直接得到动态价格。针对这类网络路径问题,本文研究了求解它的拉格朗日启发式方法,通过运用拉格朗日函数分解方法和采用带有置信范围的割平面法,该问题可以并行地快速求解。数值实验表明,该方法能够减少求解过程中拉格朗日乘子的震荡,稳定地逼近最优解。（5）南广高速铁路案例研究以南广高铁2016年暑运为背景,本文在不同的需求场景下,按照本文提出的优化方法,通过仿真实验测试了包括票额预分和动态价格在内的不同类型的客票销售规则对客票销售收入的影响。案例结果表明,灵活运用席位存量和动态定价的客票销售规则能够显着提高客票销售收入。
姜鹏[5]（2020）在《基于鲁棒优化方法的微电网防御策略研究》文中研究表明现代高科技战争条件下,各类电子设备和信息技术广泛集成于单兵装备、武器平台、野战阵地和指挥中心,因此稳定可靠的电能供应保障已成为决定战争胜负的关键因素之一。世界主要军事大国,均已将军事能源安全上升到国家安全战略予以高度重视。紧跟世界潮流发展,我军在电能供应保障方面实施了诸多改革举措,正大力推进军用微电网的建设和部署。军用微电网是基于分布式电源、储能装置、能量转换装置、监控和保护装置等,构建的具有孤岛运行、灵活机动和快速重构等能力的小型发配电系统,其典型特性是强鲁棒性和高可靠性。作为重要军事基础设施,根据“五环”目标理论,军用微电网将是敌方重点打击对象。因此,针对蓄意攻击的军用微电网最优防御技术是一个亟待研究的热点问题,本文对此开展了如下研究工作:（1）考虑信息不对称的单波次微电网防御问题研究。战场条件下,欺骗将渗透到每一个环节,导致敌我双方在攻防过程中形成信息不对称。如何制造并利用信息不对称以编制最优防御策略,是本文的一个重要工作和创新点,弥补了微电网防御技术研究领域的一个空白。本文构建了考虑信息不对称的单波次微电网防御模型,给出求解算法,并与传统基于保护策略的防御手段进行详细对比分析,验证了信息不对称对于微电网防御的影响。（2）考虑资源优化配置的多波次微电网防御问题研究。战争是一个持续的过程,在此期间可能发生多轮攻防对抗。如何在决策时充分考虑后续阶段的状态变化和博弈过程,是微电网防御值得重视的关键问题,对其进行研究形成了本文的另一个工作和创新点。本文充分挖掘阶段特征,构造了多波次攻击下的防御模型,为将来微电网防御的动态博弈打下坚实基础。（3）考虑整型补偿变量的微电网防御问题研究。微电网防御过程中,各阶段决策均可能涉及连续或整型变量。其中,整型变量将会导致强对偶理论失效,开发新的算法和框架,以适应更加科学和灵活的微电网防御模型,构成了本文的一个工作和创新点。本文在多波次微电网防御模型的基础上,引入了整型补偿变量,运用了嵌套型CCG算法和近似算法,分别从最优性和快速性角度给出求解框架和流程。（4）自适应鲁棒优化算法设计与改进。鲁棒优化算法经过多年发展,已取得诸多突破,但仍有一些局限。针对微电网防御问题的不确定性、信息不对称性、多阶段性等特征,设计具有全局收敛特性的自适应鲁棒优化算法,并进行有针对性地改进以提高收敛效率和适用范围,是本文的一个工作和创新点。其中,既包括了传统鲁棒优化框架和经典CCG算法,也包括针对整型补偿变量的嵌套型CCG算法。
张哲[6]（2019）在《无人机航迹规划问题的非凸优化算法研究》文中研究说明近年来,无人机在民用、商用和军用领域都有着广泛的应用。由于无人机的特性,其更适用于重复性强,危险性高,对人可能有危害的工作。正是由于这样的特性,越来越多的学者对无人机的研究更加感兴趣。无人机在许多方面有着极高的应用潜力,如航拍、测绘、救援、探测、反潜等。航迹规划,是指在保证飞行器安全的基础上以最小成本规划出一条从起始点到目标点的路径。航迹规划问题在无人机的应用中是不可或缺的,有着至关重要的作用。随着最优控制理论和人工智能算法的发展,无人机的航迹规划问题的研究飞速发展,呈现了许多有效的研究成果,然而相关研究还面临着一些挑战和不足。针对无人机航迹规划问题建立系统的数学模型的研究较少,而经典的模型较为简单在某些场景下不再适用,需要进一步改进。研究者将也将各类热门的启发式算法应用到航迹规划问题中来,表现性能较为良好,但大部分启发式算法的最优性和收敛性无法判定,从而限制其在一些领域中的应用。另一方面,数值算法虽然在某些情况下可以保证问题的最优性,但由于无人机航迹规划模型的复杂性较高,导致问题的计算效率较低所以无法满足实时性要求。因此,如何系统完善地改进经典的无人机航迹规划问题模型,进一步细化目标和特定约束;如何在保证最优性和收敛性的前提下,快速有效地求解无人机航迹规划问题是一个具有重大理论意义及实际应用价值的研究课题。本文针对无人机航迹规划问题,基于最优控制理论对其建模分析,建立系统的研究模型,应用非凸优化方法、混合整数优化理论提出一系列采用凸优化求解无人机航迹规划非凸问题的算法,并且对提出算法的最优性和收敛性进行理论分析和讨论,提升问题求解的稳定性和效率性。本文的主要内容和创新点包括:（1）无人机航迹规划问题的系统建模。基于经典的无人机航迹规划问题模型,对避障约束、撞击避免约束、喷气避障约束等进行了修正和改进,引入了采样间约束,给出了更加合理的目标函数。建立统一完善的无人机航迹规划问题模型,并给出了相应模型的转化,为后续计算求解和理论分析打下了基础。（2）带有非凸控制约束问题的升维凸优化方法。针对带有特定非凸控制约束的无人机航迹规划问题,将其建模为一个混合整数非线性规划问题,且其对应的连续问题为一个非凸优化问题。将升维凸优化的思想引入到广义Benders分解的求解框架中,通过凸优化和混合整数规划对这一非凸问题进行求解,大大提高了求解效率,并对算法的最优性进行了理论分析。（3）带有非凸状态约束问题的序列凸优化方法。针对带有一般性非凸状态和控制约束的无人机航迹规划问题,通过模型转化,将其建模为一个标准的非凸优化问题。利用序列凸优化思想,针对非凸部分进行近似,通过一系列凸优化问题逼近原始非凸优化问题的解,大大提高了计算效率。此外,严格证明了算法的最优性,并且分析了算法的全局收敛性。（4）非凸最优控制问题的惩罚边界序列凸优化方法。针对求解非凸优化问题的序列凸优化方法,对其进行了改进。增加精确惩罚策略,使得算法可以处理初始输入为不可行起始点的情况。在每次凸优化近似时,计算新的投影迭代点,增加与原始可行域的相似性,从而减少迭代次数,提高计算效率。另外,严格证明了改进的方法的全局收敛性,并且分析了新方法的最优性。（5）带有逻辑约束的非凸问题的惩罚序列凸优化方法。针对无人机航迹规划问题中需要引入二元变量描述逻辑关系的情况,将其建模为一个混合整数非线性规划问题。利用惩罚策略,将二元整数变量转化为连续变量,通过序列连续凸优化问题近似原始离散非凸优化问题的解,大大提高了计算效率。同时,证明了提出算法的全局收敛性,并分析了算法输出的最优性。
陈智殷[7]（2019）在《移动感知网络覆盖问题的研究》文中提出近年来,随着微电加工技术和嵌入式系统的发展,移动传感器和智能移动设备变得越来越流行。相应地,移动传感器网络（Mobile Sensor Network,简称MSN）和移动群智感知网络（Mobile Crowdsensing Network,简称MCSN）也得到了广大科研工作者的重视。在移动传感器网络中,可移动传感器可以用于扫描覆盖目标、填补覆盖漏洞、维持连通性等方面。具备移动性的传感器可以在网络中发挥不可替代的作用。此外,在移动群智感知网络中,人们能够通过随身携带的智能移动设备中的传感器来监测感知对象,由大量移动用户协助完成感知任务。本文将移动传感器网络和移动群智感知网络统称为移动感知网络（Mobile Perceptive Network,简称MPN）。在移动感知网络中,覆盖问题是指如何合理规划感知设备,从而有效覆盖感知对象。该问题是移动感知网络的关键问题,决定了网络性能和传感器能效,具有重要的研究意义。本文在不同的应用场景下,主要基于近似算法设计技术,研究了移动感知网络的覆盖问题。具体的研究问题如下所列。一、移动传感器网络的点覆盖问题。无法直接投放传感器时,可以从不同基站分派可移动传感器,到达预定位置,覆盖所有监控目标。如何选取传感器的目的地,怎样规划传感器的路径,决定了传感器的移动距离和能量消耗。为了节省传感器能量,本文基于移动与划分等技术,设计近似算法,最小化传感器的移动距离。二、移动传感器网络的扫描覆盖问题。在传感器数量不足时,可以利用传感器的移动性,使传感器围绕覆盖目标集合运动,周期性覆盖所有目标。如何对覆盖目标分组和对传感器路径进行规划,决定了网络的生存时间和传感器的能量利用效率。本文考虑了传感器感知半径对移动路径的影响,并基于二分搜索和贪心等技术,提出算法,最小化路径长度。三、移动群智感知网络的路径覆盖问题。用户在设定了目的地和到达时间后,可能希望在路途中顺便覆盖和处理感知任务,并需要选择一条可以最大化用户奖励的路线。本文考虑了用户设备的资源消耗限制、感知任务的地理位置和时间窗口限制,基于拓扑排序和动态规划等技术设计了近似算法,向用户推荐奖励较多的线路。四、移动群智感知网络的平衡覆盖问题。平台在分配感知任务时,有可能希望保持不同用户设备的负载相对平衡,以提高用户体验。本文考虑了不同用户对同一任务资源消耗不同的情况,并基于动态规划、线性松弛与组合舍入以及局部搜索技术,提出了三个不同的算法,维持用户设备的负载平衡。总的来说,本文为移动感知网络的覆盖问题提供了有效的解决方案,在改善网络性能上具有重要的理论指导意义和技术参考价值。
宋倩茹[8]（2019）在《基于最优化理论的Polar码译码算法研究》文中认为Polar码是第一类被证明可达到香农信道容量限的信道编码技术。由于Polar码的编译码复杂度较低,近年来已成为信道编码领域的研究热点。2016年3GPP会议上确定了Polar码为5G增强移动宽带场景中控制信道的编码方案,未来通信系统中可靠高效的译码方案至关重要。因此,研究Polar码的高效译码算法具有重要意义。Polar码的译码可看成一个最优化问题,但从最优化理论和方法的角度来研究该译码问题还未引起广泛的关注。本文研究了基于最优化理论的Polar码译码算法,建立Polar译码的最优化模型,并用最优化理论和方法来求解该问题,主要的内容概括如下:1.Polar码的译码可近似为一个线性规划（Linear Programming,LP）问题,但AWGN信道下LP译码算法的性能较差。通过利用割查找方法来确定Polar码线性规划译码的校验约束,给出了Polar码的自适应线性规划（Adaptive Linear Programming,ALP）译码算法。仿真结果表明,与LP译码算法相比较,ALP译码算法下Polar码的性能更好。2.因子图的缩减方法可以减少最优化模型的变量和约束数量,降低Polar码的译码复杂度。通过深入分析Polar码因子图的代数结构特征,提出了一种改进的Polar码因子图缩减方法。实验结果表明该方法可以进一步缩小Polar码因子图的规模。同时,设计了基于该因子图缩减方法的Polar码ALP译码算法。仿真结果表明,与ALP译码算法相比较,所提出的译码算法能够降低Polar码的译码时间。3.对于码长较长的Polar码,ALP译码算法的时间复杂度很高,而交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）的分布式特性适用于码长较长的Polar码的快速译码。在深入研究ADMM方法原理的基础上,通过建立Polar码ADMM惩罚译码的数学模型和推导变量的更新规则,提出了Polar码的ADMM惩罚译码算法。仿真结果表明,与ALP译码算法相比,所提出的ADMM惩罚译码算法能显着降低译码的时间复杂度,但性能有一定的损失。4.针对Polar码ADMM惩罚译码过程中较为耗时的欧几里得投影操作,提出了一种加速的ADMM惩罚译码算法。仿真结果表明,所提出的译码算法能够缩短ADMM惩罚译码算法的译码时间,而且保持相同的译码性能。
陈诚[9]（2019）在《基于随机线性规划的水库概率约束调度模型与方法》文中进行了进一步梳理水库在水资源,尤其是地表水资源在水资源的再分配管理中起着举足轻重的作用。在中长期尺度下,径流的随机特性是水库调度的一个固有特征,它使得很多约束无法得到完全满足,却只能在概率或者统计意义下得到满足。考虑这些概率约束是水库随机优化调度中的一个技术瓶颈,尤其是要对它们进行显性建模并求解,更是在已有的研究中鲜有论及。本文重点研究了基于随机线性规划的水库调度建模方法,理论上实现了对水库调度中可靠性（Reliability）、脆弱性（Vulnerability）以及恢复力（Resilience）等概率性能指标约束的显性表达,并对如何利用径流预报信息来提高调度效益进行了较为深入的研究。论文主要的研究内容和创新成果包括:（1）构建了一种在水库调度中考虑状态决策概率的随机线性规划模型,它考虑了径流状态转移概率,并通过引入状态决策变量概率而使非线性出力函数的线性表达成为可能。同时,本文不但从理论上,也通过历史径流与模拟径流的模拟调度,证明并验证了本文提出的随机线性模型与传统随机动态模型的等价性。（2）提出了在水库调度随机线性规划模型中显性表达可靠性、脆弱性和恢复力等概率性约束的方法。虽然在算例中,常用的水库随机动态规划调度模型也可以采用惩罚函数法和拉格朗日松弛法,并通过更新惩罚因子或拉格朗日乘子的隐性方式来获取满足某些概率约束的调度策略,但随机线性规划模型却可以显性表达这些概率性约束,一次性获得最优调度策略,在理论上更具优势。（3）提出一种在水库调度中给定保证率,最大化水电站保证出力的随机线性规划模型。它通过将所有满足下泄流量约束的解集分为满足保证出力和不满足保证出力的子集,实现了保证出力概率性约束的显性表达;而随机动态规划由于对优化目标和约束具有阶段可分的要求而无法或者很难处理保证出力为变量的这类调度问题。通过在小湾水电站调度的示例中对比最大化保证出力和最大化期望发电量两种优化目标的模拟调度结果,验证了所提出的模型在求解调度策略上的可行性和合理性。（4）提出了一种考虑了径流长期预报信息的随机线性规划模型。以常用的前馈人工神经网络得到水库入库径流预报值,仍然以状态决策概率为基础,采用两种不同的方法递推得到含有径流预报信息的二元径流状态转移概率,并可将入库径流预报信息整合进随机线性规划模型中,得到了满足运行要求的水库调度策略。算例中对含与不含预报信息的两种随机线性规划模型进行了对比,出乎意料的是,含有预报信息的模型对于期望发电量目标的提升并不大;很可能是因为所增加的第二元预报径流状态,在原有径流状态概率转移方程的基础上,所增加的信息量相对而言并不大。
潘珊珊[10]（2019）在《基于线性混合整数规划与非线性规划的非凸电力系统经济调度问题研究》文中提出近年来,我国国民经济飞速发展的同时,也伴随着能源的高消耗。在此背景下,一方面既要大力倡导发展新能源,另一方面又要提高能源的利用效率,降低能源消耗。为此,优化电力系统现行的发电调度方式,降低发电能耗,具有显着的理论与现实意义。本论文立足于电力系统安全经济运行中的两类重要问题——经济调度问题与水火联合调度问题,研究更为精确、符合实际的非凸电力系统经济调度模型（如计及阀点效应、网络损耗和禁止运行区域等因素）的快速有效求解方法,以期获取更优的发电调度方案,从而降低系统的发电能耗。当同时计及阀点效应、网损与禁止运行区域等复杂因素时,会导致问题的模型非凸非光滑并且非连续。这使得传统的确定性数学规划方法难以直接应用。为此,本文通过模型重构,将复杂难解的问题模型分别转化为可应用数学规划方法进行求解的线性混合整数规划模型与非线性规划模型,并设计了有效的求解策略。数值仿真结果表明,所提求解策略相对于当前流行的大部分方法均有较好的竞争力。具体的研究内容与主要成果如下:1)针对计及阀点效应的动态经济调度问题,提出了一种基于线性混合整数规划模型与非线性规划模型的有效求解策略。因计及阀点效应,问题的目标函数高度非凸非光滑,导致传统的基于梯度的优化方法不再适用利用辅助变量替换目标函数中的非光滑项,并把非光滑项放到约束中,导出了该问题的一个非线性规划模型。虽然该模型可应用非线性规划方法进行直接求解。但因问题高度非凸,若直接求解,优化过程极易陷入质量较差的局部最优解。为此,基于多种选择模型对问题的非凸非光滑目标函数进行分段线性逼近,得到该问题的一个近似模型——线性混合整数规划模型,用以产生一个好的初始点。基于这样一个好的初始点,求解非线性规划模型,可获得原问题的一个高质量的最优解。2)针对计及阀点效应的水火联合调度问题,提出了一种基于对数规模的线性混合整数规划模型和非线性规划模型的有效求解策略。对于非凸非光滑的目标函数与非凸的二变量水力发电函数,分别基于凸组合模型与米字型的三角形方法进行分段线性逼近,并结合先进的建模技术,使得建模过程只需额外引进对数规模的0-1变量和约束。基于这样一个线性混合整数规划模型进行求解,可以较快地获得其在某一精度范围内的全局最优解。但因线性化技术的应用,此时该解未必能够完全满足功率平衡方程。为消除线性化误差和处理计及网损的情形,通过模型重构,得到了原问题的一个非线性规划模型。此时再基于该模型进行求解,可得到原问题的一个可行的高质量解。3)针对计及阀点效应、网损与禁止运行区域的经济调度问题,提出了一种基于完全线性混合整数规划模型和非线性规划模型的有效求解策略。因网损约束是非凸等式约束,并且高维空间上的变量间有着较强的耦合关系,通常难以直接对其进行分段线性化。通过模型重构,将其转化为一个线性约束和一组相对容易处理的二次等式约束。充分利用问题模型中双变量函数与单变量函数之间存在的变量耦合关系,使得在对非凸双变量函数进行分段线性近似过程中需要额外引进的0-1变量与约束大大减少。再应用先进的建模技术,可使得额外引进的0-1变量和约束得到进一步的削减。当同时考虑非连续的禁止运行区域限制时,为使得所构建的模型与已建立的线性混合整数规划模型相兼容并且尽可能少的引进新变量与约束,借助了一种基于确定距离的重构技术,将禁止运行区域限制融合到模型中,得到了问题的一个完全线性混合整数规划模型。基于这样一个模型进行求解,若得到的解关于功率平衡方程的违反量小于一个给定的精度,则认为所得最优解是原问题的一个可接受的近似全局最优解。否则,将通过求解原问题的一个非线性规划模型来作进一步的搜索,以得到一个可行的最优方案。
二、线性规划问题中的近似计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性规划问题中的近似计算（论文提纲范文）
（1）面向石化企业的计划调度建模及优化算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩写、术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 智能制造下企业级优化的背景和意义 |
| 1.2 企业级优化的挑战 |
| 1.3 石化企业决策建模 |
| 1.3.1 企业级建模方法 |
| 1.3.2 集成建模 |
| 1.3.3 不确定性建模与优化 |
| 1.4 大规模混合整数规划优化算法 |
| 1.4.1 针对MILP问题的分解算法 |
| 1.4.2 针对MINLP问题的分解算法 |
| 1.5 论文研究内容及组织结构 |
| 2 多周期页岩气田开发设计及计划问题研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关工作 |
| 2.3 问题描述 |
| 2.4 模型假设 |
| 2.5 数学模型 |
| 2.5.1 符号说明 |
| 2.5.2 页岩气井开发约束 |
| 2.5.3 关井约束 |
| 2.5.4 钻机分配约束 |
| 2.5.5 流量平衡约束 |
| 2.5.6 管道尺寸约束 |
| 2.5.7 目标函数 |
| 2.6 双层分解算法 |
| 2.6.1 主问题定义 |
| 2.6.2 子问题定义 |
| 2.6.3 基于解池的双层分解算法 |
| 2.7 案例分析 |
| 2.7.1 模型性能分析 |
| 2.7.2 算法性能分析 |
| 2.7.3 最优决策分析 |
| 2.8 本章小结 |
| 3 产量不确定性下的页岩气田开发设计及计划问题研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.2.1 模型假设 |
| 3.3 确定性模型 |
| 3.3.1 符号说明 |
| 3.3.2 页岩气井开发约束 |
| 3.3.3 钻机分配约束 |
| 3.3.4 流量平衡约束 |
| 3.3.5 管道容量约束 |
| 3.3.6 目标函数 |
| 3.3.7 现金流约束 |
| 3.4 多阶段随机规划模型 |
| 3.4.1 流量约束 |
| 3.4.2 期望净现值 |
| 3.4.3 初始不可预期约束 |
| 3.4.4 条件不可预期约束 |
| 3.4.5 逻辑约束 |
| 3.5 拉格朗日分解 |
| 3.5.1 启发式算法 |
| 3.6 案例分析 |
| 3.6.1 拉格朗日分解算法计算结果 |
| 3.6.2 随机规划决策过程 |
| 3.6.3 产量系数方差灵敏度分析 |
| 3.6.4 增大区域间产量期望值差异 |
| 3.6.5 针对不确定性参数概率分布的灵敏度分析 |
| 3.6.6 不确定性参数观测延迟的影响 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 需求不确定下的生产计划调度集成模型研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述及通用模型 |
| 4.3 求解策略 |
| 4.3.1 基于逐步对冲算法的求解策略 |
| 4.3.2 加速策略 |
| 4.4 案例分析 |
| 4.4.1 应用案例 |
| 4.4.2 实际工业案例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 针对非凸MINLP问题的全局外逼近法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 外逼近法 |
| 5.3 基于LP/NLP的分支定界算法 |
| 5.4 基于McCormick松弛的全局外逼近法 |
| 5.4.1 McCormick松弛 |
| 5.4.2 基于McCormick的全局松弛外逼近法 |
| 5.4.3 基于McCormick松弛的LP/NLP分支定界算法 |
| 5.5 收敛性证明 |
| 5.6 工程实践细节 |
| 5.6.1 整数割平面 |
| 5.6.2 禁忌表 |
| 5.6.3 分支定界算法 |
| 5.7 算法性能测试 |
| 5.7.1 数值示例 |
| 5.7.2 工业案例:炼油厂原油操作调度问题 |
| 5.7.3 基准库测试 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 正则化外逼近法及LP/NLP分支定界算法研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 正则化外逼近法 |
| 6.3 基于拉格朗日函数的正则化 |
| 6.4 收敛性证明 |
| 6.5 正则化LP/NLP分支定界算法 |
| 6.6 算法性能测试 |
| 6.6.1 工程实践细节 |
| 6.6.2 外逼近法性能测试 |
| 6.6.3 正则化外逼近法性能测试 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 研究工作总结 |
| 7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 拉格朗日分解中乘子更新方法 |
| A.1 割平面法 |
| A.2 次梯度法 |
| B 第二章广义析取规划约束重构 |
| C 非凸MINLP算例集 |
| D 凸MINLP算例集 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（2）重载列车在长大下坡区段的运行曲线优化方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 动车组列车驾驶策略优化方法 |
| 1.2.2 重载列车驾驶策略优化方法 |
| 1.2.3 已有研究总结与发展趋势 |
| 1.3 本文主要框架 |
| 2 模型建立 |
| 2.1 优化目标 |
| 2.2 列车动力学模型 |
| 2.2.1 动力学模型 |
| 2.2.2 列车运行时的牵引力和制动力 |
| 2.2.3 列车运行阻力 |
| 2.3 约束条件 |
| 3 基于人工蜂群算法的重载列车驾驶曲线优化方法 |
| 3.1 人工蜂群算法介绍 |
| 3.1.1 算法原理 |
| 3.1.2 算法模型与实现步骤 |
| 3.2 算法设计 |
| 3.2.1 决策变量 |
| 3.2.2 初始解生成 |
| 3.2.3 约束条件处理 |
| 3.2.4 离散化方法 |
| 3.2.5 算法实现 |
| 3.3 仿真结果与分析 |
| 3.3.1 仿真参数设置 |
| 3.3.2 按位移进行离散化 |
| 3.3.3 按时间进行离散化 |
| 3.3.4 算法参数分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4.基于混合整数线性规划的重载列车驾驶曲线优化方法 |
| 4.1 MILP模型与分支界定法简介 |
| 4.1.1 MILP模型与应用 |
| 4.1.2 分支界定法 |
| 4.2 算法设计 |
| 4.2.1 决策变量与优化目标 |
| 4.2.2 转化规则 |
| 4.2.3 优化模型的转化 |
| 4.3 仿真结果与分析 |
| 4.3.1 算法有效性验证 |
| 4.3.2 参数分析 |
| 4.3.3 优化方法对比 |
| 4.4 本章小结 |
| 5.基于近似动态规划的重载列车驾驶曲线优化方法 |
| 5.1 ADP基础理论 |
| 5.1.1 有限MDP |
| 5.1.2 ADP算法的基本思想 |
| 5.1.3 值函数的近似方法 |
| 5.1.4 近似迭代算法 |
| 5.2 基于ADP算法的优化问题建模 |
| 5.2.1 决策时刻 |
| 5.2.2 状态 |
| 5.2.3 动作 |
| 5.2.4 状态转移函数 |
| 5.2.5 代价函数 |
| 5.2.6 目标函数 |
| 5.2.7 重载列车运行过程描述 |
| 5.3 基于ADP的求解方法 |
| 5.3.1 基函数结构选取 |
| 5.3.2 约束条件处理 |
| 5.3.3 近似值函数算法设计 |
| 5.4 仿真结果与分析 |
| 5.4.1 算法有效性验证 |
| 5.4.2 优化方法对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 论文创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）铁路客票预分与动态定价优化研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.2.1 票额预分问题 |
| 1.2.2 动态价格问题 |
| 1.2.3 收益管理理论 |
| 1.3 研究综述 |
| 1.3.1 收益管理问题的建模研究 |
| 1.3.2 旅客行为模型的研究 |
| 1.3.3 对我国铁路客票销售问题的研究 |
| 1.3.4 既有研究中存在的问题 |
| 1.4 技术路线 |
| 2 铁路客票销售问题建模框架 |
| 2.1 铁路客票销售问题 |
| 2.2 客票销售决策模型 |
| 2.3 客票销售过程模型 |
| 2.3.1 马尔科夫链模型 |
| 2.3.2 席位分配规则 |
| 2.4 旅客行为模型 |
| 2.5 其他建模方式的对比 |
| 2.6 模型求解 |
| 2.6.1 近似动态规划 |
| 2.6.2 值函数近似 |
| 2.6.3 含参值函数的标定 |
| 2.6.4 客票销售过程采样 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 铁路票额预分优化模型与算法 |
| 3.1 票额预分 |
| 3.2 模型构建 |
| 3.2.1 客票销售决策模型 |
| 3.2.2 售票过程模型 |
| 3.2.3 旅客行为模型 |
| 3.3 求解方法 |
| 3.3.1 样本平均法 |
| 3.3.2 遗传算法 |
| 3.3.3 基于规则的启发式方法 |
| 3.4 算例 |
| 3.4.1 数据准备 |
| 3.4.2 结果分析 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 基于动态投标价格的铁路动态价格建模与算法 |
| 4.1 铁路动态投标价格问题 |
| 4.2 模型构建 |
| 4.2.1 客票销售决策模型 |
| 4.2.2 旅客行为模型 |
| 4.3 求解方法 |
| 4.3.1 问题近似 |
| 4.3.2 状态空间的简化 |
| 4.3.3 动态分解算法 |
| 4.3.4 子问题求解 |
| 4.3.5 其它近似模型 |
| 4.4 算例 |
| 4.4.1 算法性能分析 |
| 4.4.2 换乘对收益的影响 |
| 4.5 本章小节 |
| 5 基于网络模型的铁路动态价格模型与算法 |
| 5.1 状态网络构建 |
| 5.1.1 价格-时间网络 |
| 5.1.2 旅客行为的路径表示 |
| 5.2 模型构建 |
| 5.3 求解方法 |
| 5.3.1 拉格朗日松弛问题的分解 |
| 5.3.2 解修复算法 |
| 5.3.3 次梯度方法 |
| 5.3.4 割平面法 |
| 5.4 模型拓展 |
| 5.4.1 考虑订票的能力限制 |
| 5.4.2 考虑旅客上下车的时间 |
| 5.4.3 考虑旅客的出行成本限制 |
| 5.4.4 与上限式控制的结合 |
| 5.5 算例 |
| 5.5.1 数据准备 |
| 5.5.2 结果分析 |
| 5.6 本章小节 |
| 6 应用案例 |
| 6.1 数据准备 |
| 6.1.1 运力与销售数据 |
| 6.1.2 客运需求数据 |
| 6.2 案例设计 |
| 6.2.1 案例变量 |
| 6.2.2 采用的客票销售规则 |
| 6.3 结果分析 |
| 7 结论 |
| 7.1 主要研究工作 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 独立需求模型 |
| 附录 B 网络均衡模型 |
| 插图索引 |
| 表格索引 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）基于鲁棒优化方法的微电网防御策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 微电网防御研究现状 |
| 1.2.2 鲁棒优化算法研究现状 |
| 1.2.3 研究现状分析与总结 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 第二章 相关概念与基本理论 |
| 2.1 Benders分解算法 |
| 2.1.1 混合整型线性规划分解模型 |
| 2.1.2 Benders分解算法基本流程 |
| 2.2 鲁棒优化算法 |
| 2.2.1 Benders-Dual求解策略 |
| 2.2.2 Column-and-Constraint Generation求解策略 |
| 2.3 嵌套型CCG算法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 考虑信息不对称的单波次微电网防御问题研究 |
| 3.1 单波次微电网防御概述 |
| 3.1.1 微电网防御问题 |
| 3.1.2 基于保护的防御策略 |
| 3.1.3 基于欺骗的防御策略 |
| 3.2 微电网防御三层线性规划模型 |
| 3.2.1 变量参数对照表 |
| 3.2.2 数学模型 |
| 3.3 基于鲁棒优化的求解算法设计 |
| 3.3.1 子问题 |
| 3.3.2 主问题 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 6 节点系统 |
| 3.4.2 57 节点系统 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 考虑资源优化配置的多波次微电网防御问题研究 |
| 4.1 多波次微电网防御概述 |
| 4.2 基于资源优化配置的微电网防御模型 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 标示符号 |
| 4.2.3 数学模型 |
| 4.3 求解算法 |
| 4.3.1 子问题 |
| 4.3.2 主问题 |
| 4.3.3 算法实施框架 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.4.1 实验设计 |
| 4.4.2 不同攻击方案下的实验 |
| 4.4.3 最优线路保护与分布式电源配置效能分析 |
| 4.4.4 敏感性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 考虑整型补偿变量的微电网防御问题研究 |
| 5.1 问题描述与模型修改 |
| 5.2 基于嵌套型CCG算法的求解框架 |
| 5.2.1 内层CCG循环 |
| 5.2.2 外层CCG循环 |
| 5.3 基于近似算法的求解框架 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 整型补偿变量与连续补偿变量性能对比 |
| 5.4.2 近似算法与嵌套CCG算法性能对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 主要研究成果 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（6）无人机航迹规划问题的非凸优化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 航迹规划算法发展现状 |
| 1.2.2 非凸优化方法在航天航空工程中的应用 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 非凸优化方法及无人机航迹规划模型 |
| 2.1 非凸性和凸化技巧 |
| 2.1.1 最优控制问题中的非凸性 |
| 2.1.2 凸化技巧 |
| 2.1.3 凸化的有效性 |
| 2.1.4 精确凸松弛 |
| 2.1.5 连续求解过程的收敛性 |
| 2.2 常用转化 |
| 2.2.1 绝对值目标函数 |
| 2.2.2 或约束 |
| 2.2.3 如果-那么约束 |
| 2.3 传统无人机航迹规划模型 |
| 2.3.1 系统方程 |
| 2.3.2 目标函数 |
| 2.3.3 避障约束 |
| 2.3.4 撞击避免约束 |
| 2.3.5 喷气避免约束 |
| 2.3.6 喷气避障约束 |
| 2.3.7 航迹规划模型 |
| 2.4 定义与定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 带有非凸控制约束的航迹规划问题的升维凸优化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.2.1 单无人机航迹规划模型 |
| 3.2.2 经典模型改进 |
| 3.2.3 松弛模型 |
| 3.3 升维凸优化广义Benders分解算法 |
| 3.3.1 必要模型 |
| 3.3.2 主要算法 |
| 3.4 定理与证明 |
| 3.5 应用仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 带有非凸状态约束的航迹规划问题的序列凸优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 序列凸优化 |
| 4.4 主要定理与证明 |
| 4.5 应用仿真 |
| 4.5.1 场景 1 |
| 4.5.2 场景 2 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 非凸最优控制问题的惩罚边界序列凸优化方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.2.1 问题模型 |
| 5.2.2 约束边界上的新近似点 |
| 5.2.3 精确惩罚模型 |
| 5.3 惩罚边界序列凸优化 |
| 5.3.1 拉格朗日函数 |
| 5.3.2 KKT条件 |
| 5.3.3 主要算法 |
| 5.4 主要定理与证明 |
| 5.5 仿真与实验 |
| 5.5.1 直接线性化方法 |
| 5.5.2 无人机避障航迹规划 |
| 5.5.3 多移动机器人路径规划 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 带有逻辑约束的非凸航迹规划问题的惩罚序列凸优化方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.2.1 改进的撞击避免约束 |
| 6.2.2 改进的喷气避免约束 |
| 6.3 惩罚序列凸优化算法 |
| 6.3.1 模型变换 |
| 6.3.2 惩罚策略 |
| 6.3.3 序列凸优化 |
| 6.3.4 采样间约束 |
| 6.3.5 主要算法 |
| 6.4 主要定理与证明 |
| 6.5 应用仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 附录A 第二章仿真模型 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
（7）移动感知网络覆盖问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语 |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 移动感知网络覆盖问题研究概述 |
| 1.2.1 移动传感器网络覆盖问题的研究 |
| 1.2.2 移动群智感知网络覆盖问题的研究 |
| 1.3 本文研究内容和创新点 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 移动传感器网络的点覆盖问题 |
| 2.1 问题提出 |
| 2.2 相关工作 |
| 2.3 网络模型与问题定义 |
| 2.3.1 网络模型 |
| 2.3.2 问题定义 |
| 2.4 EEMA的设计与分析 |
| 2.4.1 第一阶段:区域划分 |
| 2.4.2 第二阶段:路径规划 |
| 2.5 D-EEMA的设计与分析 |
| 2.5.1 算法设计 |
| 2.5.2 性能分析 |
| 2.6 实验测试 |
| 2.6.1 EEMA与最优解的对比 |
| 2.6.2 EEMA与TV-Greedy的对比 |
| 2.6.3 D-EEMA与TV-Greedy的对比 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 移动传感器网络的扫描覆盖问题 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 问题模型与定义 |
| 3.3.1 问题模型 |
| 3.3.2 问题定义 |
| 3.4 单传感器的DSRS问题 |
| 3.4.1 单感知点不相交场景下的DSRS问题 |
| 3.4.2 一般情况不相交场景下的DSRS问题 |
| 3.4.3 一般场景下的DSRS问题 |
| 3.5 多传感器的DSRS问题 |
| 3.5.1 第一阶段 |
| 3.5.2 第二阶段 |
| 3.5.3 性能分析 |
| 3.6 性能测试 |
| 3.6.1 G-ROSE与TSP算法的对比 |
| 3.6.2 E-ROSE与CSWEEP的对比 |
| 3.6.3 E-ROSE与ISTP的对比 |
| 3.6.4 E-ROSE与MURA的对比 |
| 3.6.5 D-ROSE与DSWEEP的对比 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 移动群智感知网络的路径覆盖问题 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 系统模型与问题定义 |
| 4.3.1 系统模型 |
| 4.3.2 问题定义 |
| 4.4 Temporal-MPRMC问题研究与算法设计 |
| 4.5 Spatial-MPRMC问题研究与算法设计 |
| 4.6 MPRMC问题研究与算法设计 |
| 4.7 实验测试 |
| 4.7.1 不同数量任务的对比 |
| 4.7.2 不同资源消耗预算的对比 |
| 4.7.3 不同限制时间的对比 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 移动群智感知网络的平衡覆盖问题 |
| 5.1 问题提出 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 系统模型及问题定义 |
| 5.4 基于动态规划的平衡覆盖算法 |
| 5.5 基于线性松弛与组合舍入的平衡覆盖算法 |
| 5.5.1 算法设计 |
| 5.5.2 算法分析 |
| 5.6 基于局部搜索的平衡覆盖算法 |
| 5.7 实验测试 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 工作总结和展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 后续研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表及录用的学术论文目录 |
| 攻读博士期间完成及在审核的学术论文目录 |
（8）基于最优化理论的Polar码译码算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 数字通信系统 |
| 1.3 信道模型 |
| 1.3.1 二进制对称信道 |
| 1.3.2 二进制删除信道 |
| 1.3.3 加性高斯白噪声信道 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 Polar码的构造研究现状 |
| 1.4.2 Polar码的译码研究现状 |
| 1.5 内容安排 |
| 第二章 Polar码的基本理论 |
| 2.1 信道参数 |
| 2.2 信道极化现象 |
| 2.2.1 信道组合 |
| 2.2.2 信道拆分 |
| 2.2.3 信道极化 |
| 2.3 Polar码的编码 |
| 2.3.1 生成矩阵 |
| 2.3.2 编码过程及复杂度分析 |
| 2.3.3 校验矩阵 |
| 2.4 Polar码的构造 |
| 2.4.1 BEC信道-巴氏参数计算 |
| 2.4.2 AWGN信道-高斯近似方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Polar码的线性规划译码算法 |
| 3.1 最大似然译码 |
| 3.2 线性规划译码算法 |
| 3.2.1 线性规划问题 |
| 3.2.2 译码算法 |
| 3.2.3 仿真结果 |
| 3.3 自适应线性规划译码算法 |
| 3.3.1 割查找算法 |
| 3.3.2 译码算法 |
| 3.3.3 仿真结果 |
| 3.4 基于缩减因子图的ALP译码算法 |
| 3.4.1 改进的因子图缩减方法 |
| 3.4.2 译码算法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Polar码的ADMM译码算法 |
| 4.1 ADMM译码算法 |
| 4.1.1 交替方向乘子法 |
| 4.1.2 译码算法 |
| 4.1.3 仿真结果 |
| 4.2 ADMM惩罚译码算法 |
| 4.2.1 罚函数的选择 |
| 4.2.2 惩罚译码算法 |
| 4.2.3 仿真结果 |
| 4.3 加速的ADMM惩罚译码算法 |
| 4.3.1 简化的欧几里得投影方法 |
| 4.3.2 加速的惩罚译码算法 |
| 4.3.3 仿真结果 |
| 4.4 基于缩减因子图的ADMM惩罚译码算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）基于随机线性规划的水库概率约束调度模型与方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 水库调度发展综述 |
| 1.3 水库随机调度综述 |
| 1.4 本文主要研究内容及章节安排 |
| 第二章 随机线性规划理论及径流随机特性描述 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 期望值模型与机会约束模型 |
| 2.3 线性规划求解方法 |
| 2.4 入库径流的随机特性描述 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 水库调度随机线性模型及其最优性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机线性模型 |
| 3.3 随机动态模型 |
| 3.4 模型等价性证明 |
| 3.5 算例研究 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 考虑水库调度可靠性、脆弱性及恢复力等概率约束的随机线性模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 水资源系统运行指标 |
| 4.3 水库调度概率约束的显性处理方法 |
| 4.4 水库调度概率约束的隐性处理方法 |
| 4.5 实例研究 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑保证出力及长期径流预报的水库随机线性模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 考虑可靠性约束的最大化保证出力模型 |
| 5.3 考虑月径流预报的水库随机线性调度模型 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1: 攻读博士期间发表的论文 |
（10）基于线性混合整数规划与非线性规划的非凸电力系统经济调度问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 电力系统经济调度问题 |
| 1.2.2 水火联合调度问题 |
| 1.3 本文研究思路和内容安排 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 内容安排 |
| 第2章 相关理论与软件平台介绍 |
| 2.1 单变量函数分段线性化方法 |
| 2.1.1 多种选择模型 |
| 2.1.2 凸组合模型 |
| 2.2 多变量函数分段线性化方法 |
| 2.2.1 一般化的三角形方法 |
| 2.2.2 米字型的三角形方法 |
| 2.3 混合整数规划模型与相关理论基础 |
| 2.4 相关软件平台介绍 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 基于线性混合整数规划模型求解计及阀点效应的动态经济调度 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 计及阀点效应的动态经济调度问题的模型 |
| 3.3 计及阀点效应的动态经济调度问题的非线性规划模型 |
| 3.4 计及阀点效应的动态经济调度问题的线性混合整数规划模型 |
| 3.5 计及阀点效应的动态经济调度问题的求解策略 |
| 3.6 数值仿真与结果分析 |
| 3.6.1 忽略网损的动态经济调度问题 |
| 3.6.2 考虑网损的动态经济调度问题 |
| 3.6.3 结果分析 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 基于对数规模的线性混合整数规划模型求解计及阀点效应的水火联合调度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 水火联合调度问题的数学模型 |
| 4.3 水火联合调度问题的线性混合整数规划模型 |
| 4.3.1 一般化的线性混合整数规划模型 |
| 4.3.2 对数规模的线性混合整数规划模型 |
| 4.4 水火联合调度问题的非线性规划模型 |
| 4.5 水火联合调度问题的求解策略 |
| 4.6 数值仿真与结果分析 |
| 4.6.1 水火联合调度问题测试系统1 |
| 4.6.2 水火联合调度问题测试系统2 |
| 4.6.3 水火联合调度问题测试系统3 |
| 4.6.4 测试系统的规模分析 |
| 4.7 小结 |
| 第5章 基于完全线性混合整数规划模型求解计及阀点效应、网损与禁止运行区域的经济调度 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计及阀点效应、网损与禁止运行区域的经济调度问题 |
| 5.3 问题的一个完全线性混合整数规划模型 |
| 5.3.1 网损约束的重构 |
| 5.3.2 一个初步的完全线性混合整数规划模型 |
| 5.3.3 一个改进的完全线性混合整数规划模型 |
| 5.4 计及阀点效应、网损与禁止运行区域的经济调度问题的求解策略 |
| 5.5 数值仿真与结果分析 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 水火联合调度问题测试系统3数据 |
| 附录B 攻读博士学位期间发表及完成的学术论文 |
| 附录C 攻读博士学位期间主持及参与的科研项目情况 |
| 附录D 学术论文与学位论文相关章节的对应表 |
| 致谢 |
四、线性规划问题中的近似计算（论文参考文献）
- [1]面向石化企业的计划调度建模及优化算法研究[D]. 彭泽栋. 浙江大学, 2021(01)
- [2]重载列车在长大下坡区段的运行曲线优化方法研究[D]. 黄宇澄. 北京交通大学, 2021(02)
- [3]现代优化理论与应用[J]. 邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇. 中国科学:数学, 2020(07)
- [4]铁路客票预分与动态定价优化研究[D]. 袁午阳. 北京交通大学, 2020
- [5]基于鲁棒优化方法的微电网防御策略研究[D]. 姜鹏. 国防科技大学, 2020(01)
- [6]无人机航迹规划问题的非凸优化算法研究[D]. 张哲. 上海交通大学, 2019(06)
- [7]移动感知网络覆盖问题的研究[D]. 陈智殷. 上海交通大学, 2019(06)
- [8]基于最优化理论的Polar码译码算法研究[D]. 宋倩茹. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [9]基于随机线性规划的水库概率约束调度模型与方法[D]. 陈诚. 华中科技大学, 2019(01)
- [10]基于线性混合整数规划与非线性规划的非凸电力系统经济调度问题研究[D]. 潘珊珊. 广西大学, 2019(01)