一、SM-代数的素理想与同余关系（论文文献综述）
赵秀兰,史永杰[1]（2020）在《半伪补de Morgan代数的素理想及同余性质》文中研究表明素理想是研究序代数同余关系的一个重要工具。在半伪补de Morgan代数上引入两类素理想,以半伪补de Morgan代数本身的运算属性为基础获得了半伪补de Morgan代数上素理想的运算特征。利用素理想构造出了半伪补de Morgan代数上的一类同余关系等式,从而借助素理想集刻画半伪补de Morgan代数的每一个同余关系,获得了半伪补de Morgan代数上的同余关系判别定理。得到次直不可约的半伪补de Morgan代数的结构特征,其元素个数小于或等于8。所得结论为其它序代数类理想性质的研究提供了方法,丰富了序代数的发展,为进一步研究序代数类的代数结构提供理论支持。
赵秀兰,史永杰[2]（2019）在《双重Stone代数的O理想》文中进行了进一步梳理理想是刻画代数结构的工具,借助理想有助于了解代数的内部结构。在分配格代数中,将运算融入格理想,衍生出核理想。核理想是认识序代数及其同余关系的载体。O理想是一类特殊的核理想,首先在双重Stone代数的基础上,引入O理想的概念,结合双重Stone代数的运算属性,构造出一类具体的O理想;其次,利用双重Stone代数核理想和余核滤子同余关系表达式,给出了由核理想寻找余核滤子的方法,获得了双重Stone代数的核理想成为O理想的充要条件。所得结论为其他分配格代数类O理想性质的研究提供了方法,丰富了分配格理论,为进一步研究分配格类的代数结构提供理论支持。
赵秀兰,史永杰[3]（2018）在《伪补MS-代数的素理想及同余性质》文中研究表明素理想是研究Ockham代数类结构的一个重要工具。伪补MS-代数是同时具有伪补代数和MS-代数特征的一类代数。首先在伪补MS-代数上引入两类素理想,以伪补MS-代数本身的运算属性为基础获得了伪补MS-代数素理想的运算特征。其次,利用素理想构造出了伪补MS-代数上的一类同余关系等式,借助素理想集刻画伪补MS-代数的每一个同余关系,获得了伪补MS-代数上的同余关系判别定理。最后,得到次直不可约的伪补MS-代数的结构特征,其元素个数小于或等于6。所得结论为其他Ockham代数类核理想性质的研究提供了方法,丰富了Ockham代数的发展,为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持。
赵秀兰,陈丽娟[4]（2017）在《双重Stone代数的核理想注记》文中研究指明在双重Stone代数上引入核理想概念,借助核理想的性质反映双重Stone代数的结构,在双重Stone代数L上构造了具有核理想I的最大同余关系表达式RI,（x,y）∈RI (x*∧y**)∨(x**∧y*)∨(x+∧y++)∨(x++∧y+)∈I。根据双重Stone代数的运算特征,获得了具有核理想的最小同余关系与最大同余关系之间的等式关系。主要结果为:设（L;∨,∧,*,+,0,1）是一个双重Stone代数,I是L的核理想,则RI=δI∨（G*∧G+）,其中（x,y）∈δI （ ■i∈I）x∨i=y∨i;（x,y）∈G* x*=y*,（x,y）∈G+x+=y+。所得结论为其它Ockham代数类核理想性质的研究提供了方法,丰富了Ockham代数的发展,为进一步研究Ockham代数类的代数结构提供理论支持。
邹宇晰[5]（2017）在《基于BL-代数的几类代数结构的研究》文中认为基本逻辑（Basic logic）是一类典型的非经典逻辑,它是所有基于连续三角模的命题演算系统的公共基础.BL-代数是作为基本逻辑的代数语义被提出的.它不仅为基本逻辑提供了一个代数框架,也为研究[0,1]区间上的连续三角模提供了代数方法.本文研究BL-代数上的零化子,超BL-代数,以及与BL-代数相关的一类部分代数-效应代数上的monadic算子.进一步完善了BL-代数上的理想理论,并为研究部分代数提供了新的方法.研究的主要内容如下:第二章研究了 BL-代数上的零化子.首先,引入并研究了BL-代数上零化子与与广义零化子.证明了 BL-代数L的理想格（I（L）,（?））是一个伪补格,且对每一个理想I,它的伪补元就是I的零化子I⊥.其次,研究了零化子的同态像与同态原像,给出了零化子的同态像与同态原像成为零化子的充分必要条件.此外,引入了 E（I）= {x ∈ L|（?）i ∈ I,i⊥（?）x⊥},证明了当L是一个BL-链的有限乘积时,（E（I（L））,AE,∨E,E（0）,E（L））是一个 Brouwerian格,以及一个代数格.最后,引入并研究了 BL-代数的（相对）对合理想,证明了全体（相对）对合理想之集可构成一个BL-代数.第三章引入并研究了超BL-代数.首先,建立了超BL-代数的公理化系统,使得超BL-代数是BL-代数的合理推广,并给出了一些超BL-代数的非平凡例子以及它的性质.其次,给出了超滤子与超推理系统的概念,讨论了它们之间的关系.进一步定义了极大超滤子与极大超推理系统,证明了每一个真超滤子（超推理系统）都包含在一个极大超滤子（超推理系统）中.此外,引入了超同余的定义,证明了当θ是一个正则相容同余时,商集L/θ构成了一个超BL-代数.当θ是一个好的正则同余关系时,商集L/θ构成了一个MV-代数.最后,在超BL-代数上引入sup-Bosbach态与sup-Riecan态,举例说明不是每一个超BL-代数都存在sup-Bosbach态与sup-Riecan态.证明了当超BL-代数是对合的时,每一个sup-Bosbach态都是一个sup-Riecan态.第四章研究了 monadic效应代数.首先,建立效应代数上存在量词的公理化系统,由存在量词引出monadic效应代数的概念.将任意量词作为存在量词的对偶形式给出.其次,提出了相对完备子代数的概念,证明了存在量词与相对完备子代数一一对应.接下来,引入了 monadic理想,monadic Riesz理想,monadic Riesz同余的概念,给出了 monadic理想的生成公式.证明了在所有monadic Riesz同余构成的格与所有monadic Riesz理想构成的格之间存在一个序同构.此外,引入强存在量词的概念,证明了当I是一个Riesz理想且（?）是一个强存在量词时,商代数（E/I,（?）I）是一个强monadic效应代数.进一步,刻画了 monadic理想,并得到在（E,（?））上的所有monadic理想构成的格与（?）E上的所有理想构成的格之间存在一个格同构.最后,通过整体运算部分化,与部分运算整体化,讨论了 monadic BL-代数与monadic效应代数之间的关系.
潘美林[6]（2008）在《关于偏序集上弱理想的研究》文中研究指明格理想和格滤子在格的研究中起着非常重要的作用.基于格上的理想和滤子等概念,本文利用上集算子和下集算子在偏序集上定义了弱理想,弱滤子等概念,将格的一些结论推广到偏序集上.在第一章中,我们简要介绍了理想、滤子、De Morgan代数以及同余关系的发展历史和研究现状,理清了对于它们研究的发展脉络,列举了各阶段国内外众多文献在这一领域的研究成果,并简单介绍了本文的主要工作,给出了一些便于了解本文的预备知识.在第二章中,我们利用上集算子和下集算子在偏序集上引入了弱理想,弱滤子,弱素理想,弱素滤子,弱极大理想,弱极大滤子等概念,研究了它们的若干性质,同时将格上的（DPI）, （BPI）, （DMI）, （BUF）公理推广到偏序集上并在偏序集上建立了它们与Zorn引理之间的相互关系.在第三章中,给出了De Morgan偏序集的概念并讨论了它的一些性质,得到了由De Morgan偏序集的弱理想生成的最大同余关系.
刘用麟[7]（2005）在《若干逻辑代数系统结构的研究》文中研究表明逻辑代数是计算机科学、信息科学、控制论与人工智能等许多领域推理机制的代数基础。BCK／BCI代数是两类逻辑代数，BCI代数是BCK代数的推广。最近研究成果表明，偏序交换剩余整独异点（Pocrims）与具有条件（S）的BCK代数范畴同构，剩余格（Residuated lattices）与具有条件（S）的有界BCK格范畴同构。因此大部分关于逻辑的代数，如着名的MTL代数，BL代数，Heyting代数，MV代数（格蕴涵代数），NM代数（R0代数），Boole代数等，都是BCK代数的自然扩张（即为BCK代数的子类）。由于p-半单BCI代数与Abel群范畴同构，因此Abel群是BCI代数的自然扩张。这些说明BCK／BCI代数是相当广泛的结构。因此，研究BCK／BCI代数就显得十分重要。 近年来，由于来自理论与应用两个方面的推动，基于T模逻辑系统与对应的伪逻辑系统的研究成为逻辑领域中备受关注的热点之一，其中基于T模逻辑系统的研究先于逻辑代数，而伪逻辑代数的发展先于伪逻辑系统。NM代数（R0代数）与格蕴涵代数皆是基于T模逻辑的代数。 本文主要研究BCK／BCI代数及其扩张NM代数和格蕴涵代数的结构性质。具体工作如下： 1．引入一类新理想——BCI关联理想的概念，证明了它是BCK代数中关联理想概念在BCI代数中的自然推广。证明了BCI代数的一个非空子集是BCI关联理想当且仅当它既是BCI交换理想又是BCI正定关联理想，从而揭示了这三类理想之间的内在联系，并将BCK代数中知名论断：BCK代数的一个非空子集是关联理想当且仅当它既是交换理想又是正定关联理想，推广到BCI代数上去。应用BCI关联理想完全刻画了关联BCI代数。引入FSI理想和FSC理想的概念，证明了BCI代数的一个Fuzzy子集是一个FSI理想当且仅当它是一个FSC理想和一个Fuzzy BCI正定关联理想． 2．构造了一类新的商BCK／BCI代数和一类新的有界商BCK代数，利用这种构造，各类型商BCK／BCI代数可以被相应的Fuzzy理想／滤子完全刻画，以往的商构造被Fuzzy理想／滤子刻画时只有充分条件而没有必要条件，因此新构造弥补了以往构造的不足，比以往的构造更加合理．证明了BCI代数的一个Fuzzy理想是闭的，当且仅当它是一个Fuzzy子代数．指出了在一些重要的BCI代数类中，任意Fuzzy理想必是闭的。 3．给出了BCK／BCI代数的Fuzzy极大理想的一个新定义，它比Hoo和Sessa
黎爱平[8]（2003）在《SM-代数的素理想与同余关系》文中研究表明用SM-代数的素理想集刻划了SM-代数的每一个同余关系.在此基础上得到了次直不 可约SM-代数类的结构.
黎爱平,康泽[9]（2003）在《正规软代数的素理想刻划》文中研究指明讨论了正规软代数的素理想与同余关系的性质 ,利用软代数的素理想和同余关系刻划了正规软代数。
黎爱平,洪平洲[10]（2002）在《软代数的素理想与同余关系的注记》文中进行了进一步梳理讨论了非分配软代数F的素理想表示同余关系的问题 ,指出非分配软代数F的同余关系θ可由素理想表示的充要条件是F θ是软代数。以Con（F）表示F的同余关系格 ,PCon（F）表示F的全体可由素理想表示的同余关系 ,证明了按照Con（F）中偏序关系 ,PCon（F）构成Con（F）的一个子格 ,并且PCon（F）可嵌入于F的全体素理想集Z（F）的对偶幂集格^P（Z（F） ）中。
二、SM-代数的素理想与同余关系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、SM-代数的素理想与同余关系（论文提纲范文）
（1）半伪补de Morgan代数的素理想及同余性质（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 素理想的性质 |
| 3 结束语 |
（2）双重Stone代数的O理想（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 主要结论 |
| 3 小结 |
（3）伪补MS-代数的素理想及同余性质（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 素理想的性质 |
| 3 结束语 |
（4）双重Stone代数的核理想注记（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 核理想的性质 |
| 3 结束语 |
（5）基于BL-代数的几类代数结构的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 BL-代数的相关知识 |
| §1.2 超代数的相关知识 |
| §1.3 效应代数的相关知识 |
| 第二章 BL-代数上的零化子理论 |
| §2.1 BL-代数上的零化子 |
| §2.2 零化子与素理想 |
| §2.3 对合理想 |
| 第三章 超BL-代数 |
| §3.1 超BL-代数 |
| §3.2 超滤子与超推理系统 |
| §3.3 超BL-代数上的态 |
| 第四章 Monadic效应代数 |
| §4.1 效应代数上的存在量词与任意量词 |
| §4.2 Monadic理想 |
| §4.3 Monadic效应代数与monadic BL-代数 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表和撰写的学术论文 |
| 致谢 |
（6）关于偏序集上弱理想的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 偏序集中的弱理想和弱滤子 |
| 2.1 引言与基本概念 |
| 2.2 弱理想和弱滤子的性质 |
| 2.3 弱极大理想与弱极大滤子 |
| 2.4 (DWPI),(BWPI),(DWMI) 和(BWUF) |
| 第3章 De Morgan 偏序集的刻画与同余关系 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 De Morgan 偏序集的一些性质 |
| 3.3 同余关系 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（7）若干逻辑代数系统结构的研究（论文提纲范文）
| 创新性声明 |
| 关于论文使用授权的说明 |
| 符号说明 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论与预备知识 |
| §1.1 BCK／BCI代数及其意义 |
| §1.2 NM代数(R_0代数)及其意义 |
| §1.3 格蕴涵代数及其意义 |
| §1.4 内容安排 |
| 第二章 BCK／BCI代数的理想与滤子 |
| §2.1 BCI关联理想 |
| §2.2 一类商BCK／BCI代数的构造及其应用 |
| §2.3 FSI与FSC理想 |
| §2.4 Fuzzy极大理想 |
| §2.5 Fuzzy范畴理想 |
| §2.6 一类有界商BCK代数的构造及其应用 |
| §2.7 关于Jun-Shim-Lele的一个公开问题 |
| 第三章 伪BCK代数与一类量子逻辑 |
| §3.1 伪BCK代数及其理想 |
| §3.2 伪BCK代数的同余与正规理想 |
| §3.3 伪BCK代数的素理想 |
| §3.4 伪BCK代数与PD-偏序集 |
| §3.5 PD-代数 |
| 第四章 正规R_0代数与伪NM代数 |
| §4.1 正规R_0代数 |
| §4.2 R_0代数的正规MP理想 |
| §4.3 R_0代数的Fuzzy MP滤子 |
| §4.4 伪NM代数 |
| §4.5 伪NM代数的特征 |
| §4.6 伪NM代数的滤子 |
| §4.7 伪NM代数的素滤子定理 |
| 第五章 格蕴涵代数的若干性质 |
| §5.1 ILI-理想 |
| §5.2 Fuzzy ILI-理想 |
| §5.3 素LI-理想 |
| §5.4 Fuzzy素LI-理想 |
| §5.5 F(L)构成一个Brouwerian格 |
| §5.6 IF(L)构成一个Boole代数 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在读博士期间撰写(发表)的论文 |
| 在读博士期间主持、参加的科研项目 |
| 在读博士期间获奖情况 |
四、SM-代数的素理想与同余关系（论文参考文献）
- [1]半伪补de Morgan代数的素理想及同余性质[J]. 赵秀兰,史永杰. 黄河科技学院学报, 2020(05)
- [2]双重Stone代数的O理想[J]. 赵秀兰,史永杰. 四川理工学院学报(自然科学版), 2019(01)
- [3]伪补MS-代数的素理想及同余性质[J]. 赵秀兰,史永杰. 四川理工学院学报(自然科学版), 2018(04)
- [4]双重Stone代数的核理想注记[J]. 赵秀兰,陈丽娟. 四川理工学院学报(自然科学版), 2017(03)
- [5]基于BL-代数的几类代数结构的研究[D]. 邹宇晰. 西北大学, 2017(03)
- [6]关于偏序集上弱理想的研究[D]. 潘美林. 湖南大学, 2008(12)
- [7]若干逻辑代数系统结构的研究[D]. 刘用麟. 西安电子科技大学, 2005(02)
- [8]SM-代数的素理想与同余关系[J]. 黎爱平. 温州师范学院学报(自然科学版), 2003(05)
- [9]正规软代数的素理想刻划[J]. 黎爱平,康泽. 上饶师范学院学报(自然科学版), 2003(03)
- [10]软代数的素理想与同余关系的注记[J]. 黎爱平,洪平洲. 上饶师范学院学报(自然科学版), 2002(03)