一、Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张(英文)（论文文献综述）
谢加良[1]（2016）在《广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究》文中提出广义测度（包含非可加测度和模糊测度）作为模糊集理论的一个分支,最早形成于20世纪70年代,它与广义积分是经典测度与积分的延拓,与调和分析、微分方程、差分方程和最优化理论有着紧密联系,同时在多准则决策、信息集成、模式识别和回归分析等方面也有着广泛应用.模糊度量空间理论是模糊拓扑学中的一个重要组成部分.近十年来基于三角模的模糊度量理论备受关注.学者们在完备化、收敛、紧致性、一致连续、不动点等方面取得一系列漂亮的结果.另外,模糊度量空间理论还与广义测度、Domain理论、图像处理等结合繁衍出许多新的研究课题.收敛问题是测度论和拓扑学中的核心问题,而利用度量理论研究测度的收敛问题,更是拓扑测度研究的重要领域,也是拓扑学与测度论密切联系的重要体现.本文主要研究广义测度与模糊度量之间的联系,通过在广义测度空间上构造模糊度量,研究广义测度空间上的收敛问题及其在广义测度扩张上的应用.因此,本文研究结果将进一步丰富和完善广义测度理论和模糊度量理论,并为广义测度论的应用提供更为坚实的理论基础.本文以关注度较高的两类广义测度（可分解测度和模糊测度）为研究对象,主要围绕以下三个问题展开研究:（1）广义测度与模糊度量相互诱导的方法;（2）广义测度空间与模糊度量空间性质的相互刻画;（3）应用上述结果研究广义测度空间上的收敛、扩张等问题.全文共六章,主要研究工作分四个部分:第一部分研究可分解测度空间上的广义度量.在可测集上定义一个等价关系,并在其构造的商集上诱导一个广义度量;讨论所诱导的广义度量空间的连续性、完备性等性质;研究所构造的广义度量空间与σ-⊥-可分解测度空间性质的相互刻画.研究发现,σ-⊥-可分解测度空间上的μ-可分性、无原子的性质在广义度量空间中可以得到有效刻画.第二部分研究模糊测度空间上的模糊度量.通过在模糊可测空间上定义模糊可测集的模糊度量,探讨所构造的模糊度量空间与在模糊可测空间上构造的模糊测度空间之间性质的相互刻画.沿用第一部分的研究思路,基于给定的模糊测度,通过在模糊可测集上构造等价类,并在其商集上定义模糊度量;讨论所构造的模糊度量的完备性、连续性等性质;证明了模糊测度空间的无原子性质在所构造的模糊度量空间上可以很好地刻画.结论表明,当t-模取min时,经典结果可以在模糊背景上得到推广.第三部分研究可分解测度扩张的广义伪度量方法.应用第一部分的研究结果,给出σ-⊥-可分解测度从A到S（A）上的扩张,即为所诱导的广义伪度量空间上子集的闭包.研究广义伪度量方法扩张与σ-⊥-可分解测度完备化以及Carath′edory扩张之间的关系.结果表明,利用广义伪度量方法的σ-⊥-可分解测度扩张与σ-⊥-可分解测度的完备化以及Carath′edory扩张结果是一致的,但是广义伪度量方法更加直观、有效.第四部分研究可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理.应用第一部分的研究结果讨论可分解测度序列的集合式收敛问题.利用广义度量空间上的Baire定理等重要结论,证明可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理,Nikodym定理.研究结果表明,在一定条件下,可分解测度序列的“集合式收敛”（在拓扑学中定义为逐点收敛）可以得到可分解测度序列“一致绝对连续”,实现了测度概念和拓扑概念的相互刻画.
夏阳[2]（2011）在《不确定变量序列的收敛性》文中研究说明本文以不确定理论为研究内容,重点讨论了不确定变量序列的收敛性问题。首先,给出了不确定变量序列是平均基本序列的定义,以及集函数关于不确定测度一致绝对连续的定义,得到了不确定变量序列是平均基本序列的充要条件。接着引入了不确定测度在零集上是上连续的概念,得到了不确定变量序列几乎必然收敛蕴含几乎一致收敛、几乎必然收敛蕴含依不确定测度收敛的充要条件。其次,引入了不确定变量序列柯西几乎必然收敛的概念和不确定测度上连续的概念。得到了不确定变量序列柯西几乎必然收敛的充要条件,以及不确定变量序列几乎必然收敛、柯西依不确定测度收敛、一致几乎必然收敛的若干充分条件。最后,在不确定测度空间中,先是讨论了一类不减偶函数的若干性质,接着利用这个函数给出了不确定变量序列依不确定测度收敛的几个充要条件。
张以欣[3]（2011）在《序集值模糊测度及其所刻画的可测函数》文中研究说明本文主要分为两个部分.第一部分：在以往模糊测度和集值测度的背景下,首先,在正欧氏空间的子集类上通过引入集合的范数定义,给出了一种描述集合的新序,进而讨论了此序意义下集合类的一般性质.其次,借助该序给出了序集值模糊测度和一些集值映射的自连续性概念,研究了序集值模糊测度关于自连续性的若干蕴涵关系.最后,在上半连续序集值模糊测度空间上,进一步探究了序集值模糊测度的正则性,获得了刻画序集值模糊测度的正则性定理.第二部分：首先依据引入的新序研究了可测函数列（伪）依集值模糊测度几乎处处收敛、（伪）依集值模糊测度几乎一致收敛等问题,进而获得用新序刻画函数列的叶果洛夫（Egoroff）定理及其逆定理.其次,在上半连续序集值模糊测度空间上,通过使用简单函数逼近的方法讨论了函数的可测性与连续性关系,在新序意义下获得了鲁金（Lusin）定理.最后,在序集值模糊测度空间上,通过采用测度选择定义了一种广义模糊积分,进而讨论了这种积分的基本性质.
张风霜[4]（2006）在《模糊Choquet可积函数空间与集值模糊积分》文中提出本文共分三部分。 第一部分：模糊Choquet可积函数空间的若干性质。在模糊Choquet可积函数构成的函数空间L+1（μ）的基础上，给出了p（p≥1）次模糊Choquet可积函数空间Lp的定义，进一步在Lp上定义拟范数‖·‖p，并且证明了（Lp，‖·‖p）构成一个拟赋范空间。最后，我们讨论了空间（Lp，‖·‖p）的完备性，证明了（Lp，‖·‖p）是一个完备的拟赋范空间。 第二部分：集值模糊测度的模糊积分。我们首先给出了取值于Φ0（R+m）的集值模糊测度的定义，并研究了它的零可加（减），上（下）自连续以及一致自连续等性质。同时，引入可测函数序列依集值模糊测度收敛（基本）和伪依集值模糊测度收敛（基本）等概念，并讨论了它们的一些性质；其次，利用集值模糊测度的测度选择定义了非负实值可测函数关于集值模糊测度的模糊积分，并讨论了其积分性质，获得了其积分收敛定理。 最后一部分：首先讨论了可测集值映射的模糊Choquet积分的广义性质，当把这种积分整体看成集函数时，我们证明了它是一个集值模糊测度。最后，讨论了由广义模糊值Choquet积分诱导的集函数关于原模糊测度的遗传性（p·g·p性和（S）性）。
哈明虎,薛小平,李国成[5]（2000）在《Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张（英文）》文中认为在 Banach空间上 ,给出了集值测度的扩张定理并借助集值测度的扩张给出了模糊数测度的扩张定理。
二、Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张(英文)（论文提纲范文）
（1）广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态分析 |
| 1.2.1 广义测度论简介 |
| 1.2.2 广义测度空间上的收敛问题简介 |
| 1.2.3 模糊度量空间简介 |
| 1.2.4 广义测度与模糊度量理论的结合研究进展 |
| 1.3 本文结构安排与创新点 |
| 1.4 记号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 三角模、三角余模 |
| 2.2 广义测度 |
| 2.2.1 可分解测度 |
| 2.2.2 模糊测度 |
| 2.3 模糊度量 |
| 第3章 可分解测度空间上的广义度量 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义度量空间 |
| 3.3 可测集上广义度量的构造 |
| 3.4 广义度量空间(A/μ, d⊥)的性质 |
| 3.5 广义度量空间和σ-⊥-可分解测度空间性质的相互刻画 |
| 第4章 模糊测度空间上的模糊度量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 F -测度空间上模糊度量的构造 |
| 4.3 模糊度量空间(A, M, )的性质 |
| 4.4 模糊度量空间与F -测度空间性质的相互刻画 |
| 第5章 可分解测度扩张的广义伪度量方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义伪度量空间 |
| 5.3 可分解测度扩张的广义伪度量方法 |
| 5.4 σ-⊥-可分解测度μ*|(?)的完备性 |
| 5.5 σ-⊥-可分解测度扩张的广义伪度量方法和Carath(?)dory方法比较 |
| 第6章 可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义度量空间上的Baire定理 |
| 6.3 可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
| 致谢 |
（2）不确定变量序列的收敛性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究动向 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.2 相关结果 |
| 第三章 不确定变量序列收敛性间的蕴含关系 |
| 3.1 不确定测度的相关定理 |
| 3.2 收敛概念间的蕴含关系 |
| 第四章 不确定变量序列的柯西收敛 |
| 4.1 不确定变量序列的柯西收敛 |
| 4.2 不确定变量序列一致几乎必然收敛的条件 |
| 第五章 依不确定测度收敛的等价命题 |
| 5.1 不减偶函数的相关性质 |
| 5.2 依不确定测度收敛的等价命题 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（3）序集值模糊测度及其所刻画的可测函数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 集值测度 |
| 1.2 模糊测度 |
| 1.3 主要工作 |
| 第二章 新序意义下空间Φ_0(R_+~M)的性质 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 空间Φ_0(R_+~m)的基本性质 |
| 第三章 序集值模糊测度 |
| 3.1 序集值模糊测度 |
| 3.2 自连续性 |
| 第四章 序集值模糊测度的正则性 |
| 第五章 新序刻画的可测函数 |
| 5.1 叶果洛夫(Egoroff)定理 |
| 5.2 鲁金(Lusin)定理 |
| 5.3 自连续性续 |
| 第六章 广义模糊积分 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）模糊Choquet可积函数空间与集值模糊积分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 模糊Choquet可积函数空间的若干性质 |
| 3.1 L_+~1(μ)空间的性质 |
| 3.2 L~1(μ)空间的性质 |
| 3.3 p(p≥1)次模糊Choquet可积函数空间 |
| 4 集值模糊测度的模糊积分 |
| 4.1 集值模糊测度的概念和基本性质 |
| 4.2 非负实值可测函数关于集值模糊测度的模糊积分 |
| 5 集值映射的模糊Choquet积分与广义模糊值Choquet积分 |
| 5.1 集值模糊Choquet积分的广义性质 |
| 5.2 关于正规模糊测度的集值模糊Choquet积分 |
| 5.3 由广义模糊值Choquet积分定义的集函数的遗传性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张（英文）（论文提纲范文）
| 1 Introduction |
| 2 Preliminaries |
| 3 Extension of the set valued measures |
| 4 Extension of fuzzy number measures |
四、Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张(英文)（论文参考文献）
- [1]广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究[D]. 谢加良. 湖南大学, 2016(02)
- [2]不确定变量序列的收敛性[D]. 夏阳. 苏州科技学院, 2011(04)
- [3]序集值模糊测度及其所刻画的可测函数[D]. 张以欣. 天津师范大学, 2011(11)
- [4]模糊Choquet可积函数空间与集值模糊积分[D]. 张风霜. 天津师范大学, 2006(02)
- [5]Banach空间上集值测度与模糊数测度的扩张（英文）[J]. 哈明虎,薛小平,李国成. 模糊系统与数学, 2000(04)
标签：模糊理论论文;