一、一类2-连通无爪图的最长圈（论文文献综述）
陈帅君,徐美进,李永明[1]（2021）在《基于无向图的哈密尔顿性存在的若干结果》文中提出关于一个图是否为哈密尔顿图成立的充分条件,目前主要有两个研究方向,其一是参数的角度,主要有最小度、邻域、度和问题以及独立数等条件;另一个方向从图的结构上出发,在禁用某些特定子图的条件下描述.本文主要对各类哈密尔顿图成立的充分条件进行了概括总结,其中针对禁用子图,尤其是针对无爪图和半无爪图下哈密尔顿性成立的充分条件的概括.
刘明达[2]（2020）在《特殊图的生成k-末端树与路的覆盖数》文中认为图论作为计算机与数学的一个交叉学科,被广泛应用到生物、化学、医学、物理等自然学科以及交通运输,数据网络等实际应用问题中。判断一个一般图是否为Hamilton图,即是否存在通过图中所有顶点的圈的问题是图论的经典结构问题,着名的旅行商问题即为Hamilton问题;由于Hamilton问题为NP-困难问题,因此某些特殊图是Hamilton问题的重点研究对象,在此基础上产生了多种扩展问题,例如,特殊图的某些生成树的存在性问题,特殊图的最小路覆盖数等问题。一个图的生成k-末端树即为该图的叶子数不多于k的生成树。显然,图的生成k-末端树能反映出该图含有Hamilton圈（或Hamilton路）的可能性,即生成k-末端树中的k越小,其为Hamilton图（或Hamilton路）的可能性就越大。图的路覆盖即为该图的一条点不交的路构成的生成图,含有路的数目最小的路覆盖即为该图的最小路覆盖,其含有的路的数目称为该图的路覆盖数。同样地,一个图的路覆盖数越小,其含有Hamilton圈（或Hamilton路）的可能性就越大。本论文针对上述问题进行如下研究:Win等人利用K1,K2,圈以及长度至少为3的路构造了图的生成k-末端系统,并证明了若一个图含有生成k-末端系统,则该图必含有生成k-末端树;本论文在上述结果基础上,提出了由K1,K2,圈,长度至少为3的路以及某些特殊路所构成的生成k-扩展系统,并证明了若一个图含有上述生成k-扩展系统,则该图必含有生成k-末端树;在此基础上,证明了若G是一个阶数为n的连通半无爪图,且G中任意k+1个独立点的度数和至少为n-k,则G必含有生成k-扩展系统,由此可得该图含有生成k-末端树,其中k≥2。本论文在张存铨提出的非Hamilton图中最长圈中的插入点,以及不可插入点的定义基础上,提出最小路覆盖中路的可插入点以及不可插入点,并利用最小路覆盖中路的条数的最小性,获得最小路覆盖的一些性质;本论文利用得出的上述最小路覆盖的性质,结合无K1,4导出子图的图的结构性质,得出结论:对于一个正整数k,若图G是一个阶数为n的无K1,4导出子图的图,其任意k+1个独立点的度数和至少为n-k,则该图的路覆盖数至多为k;本论文利用最小路覆盖的性质以及半无爪图的结构特性,获得半无爪图的最小路覆盖数至多为k的充分条件:若图G是一个阶数为n的半无爪图,其任意k+1个独立点的度数和至少为n-k,则该图的路覆盖数至多为k。
邹艳梅[3]（2018）在《关于图的Hamilton性的禁用子图条件》文中认为禁用子图是图论中一类特殊的图,在图的Hamilton性研究中有着重要的应用.图的圈和路是图论中的一个重要分支,图的哈密尔顿性更是图论中研究的难题.本文对其过去以及最近的研究情况进行文献综述.本文介绍了与禁用子图哈密尔顿性相关的一些重要概念,结论及一个新的结果的证明.主要内容如下,第一章介绍基本知识点以及一般图的哈密尔顿性.第二章详细介绍了无爪图在大次和条件下的哈密尔顿性,大次和主要包括最小度条件,Fan条件,独立集条件以及Ore条件.第三章介绍了连通度下的哈密尔顿性,在这一章中将连通的定义进行了推广,给出了局部连通,N2-连通的概念及在该新条件下的主要结论.第四章给出多个禁用子图的哈密尔顿性.第五章介绍了几类比无爪图更大的图类（半无爪图,几乎无爪图,爪重图）的哈密尔顿性.在第六章中我们得到了一个邻域交条件下的Hamilton图,并给出了一个简单的证明过程.
尹君[4]（2016）在《图的哈密尔顿性及其相关问题研究》文中研究表明哈密尔顿问题是结构图论中一个经典的研究课题,该问题与着名的四色问题存在着紧密联系.哈密尔顿问题在运筹学、通讯网络、社交网络、计算机科学、编码理论以及复杂性理论中都有着广泛应用.故而受到众多学者的青睐.本文主要研究图论中与哈密尔顿性质相关的一些问题,包括连通偶因子问题,哈密尔顿问题,最长圈问题以及哈密尔顿连通问题.全文共分为七章,下面分章节具体叙述本文的主要工作.第一章给出本论文的一些符号和术语,叙述图的哈密尔顿性相关问题的发展和国内外与此类问题相关的研究现状,并简单介绍本论文的结构,研究内容和主要结果.第二章利用禁用子图的概念来研究图的连通偶因子的存在条件.证明了顶点数至少为3,连通且局部连通的禁用K1,s+2的图包含一个连通的偶的[2,2s]-因子.第三章主要利用导出圈的性质来判断图的哈密尔顿性.证明了 3连通的线图,若它不含长度超过8的导出圈,则该线图是哈密尔顿图,这一结果可以推广到重爪图上.同时证明了对于3连通的无爪图,若它的每个长度至少为4的导出圈中至多含有8条非奇异边,则该无爪图是哈密尔顿图;若它每个长度至少为4的导出圈中至多含有11条非奇异边,则要么它是哈密尔顿图,要么它的闭包是经过收缩可变为Petersen图的那些图的线图.任意2连通的无爪图,若它最长的导出圈的长度不小于n-2,那么该图是哈密尔顿图.上述这些结果都是最好可能的.第四章研究了最小度δ ≥ 3的n阶无爪图,若它含有长度超过4n-2δ-4/δ+2的导出圈,则它是哈密尔顿图.当δ ∈ {3,4}时,上述下界是最好可能的.当δ ≥ 5时,虽然我们不知道它是不是最好可能的,但是有例子表明:δ ≥ 5时,这一结果最好可能的界不会小于4n-4δ-4/δ+2.第五章证明了下面的结果:设G是顶点数为n连通度为κ（G）的图,且有κ（G）≥k≥ 2 与n≥2 + 1,则图G的每一个最长圈包括度数至少为d的所有顶点,这里d = max {[n/2],n-3k+2}.结合独立数的条件,获得了如下结论:设G是阶数为n,独立数为α的k连通图,则图G的每一个最长圈包括度数超过d0的所有顶点,这里d0=（α-k）n-kα+k2 +α2-2α/α.第六章介绍图G的加强闭包GM的定义及性质,并利用这一概念,证明了,如果图G满足一些附加条件时,G是哈密尔顿连通的当且仅当其闭包cl（G）是哈密尔顿连通的.具体结果为:任意一个2连通的无爪图G,其最小度δ（G）≥3,如果G有一个无漏斗的加强闭包GM,那么G是哈密尔顿连通的当且仅当cl（G）是哈密尔顿连通的.第七章总结本论文所做的主要工作,对今后的研究工作做一展望.
吕盛梅[5]（2016）在《图中偶因子存在性及相关问题的研究》文中提出本文主要研究图论中与偶因子存在性相关的一些问题,包括满足一定条件的爪存在的图中偶因子的存在性问题,迭代线图中2-因子和偶因子的存在性和分支个数问题,以及与生成迹、超欧拉性有关的禁用子图对问题.全文共分为六章.下面分章节具体叙述本文的主要工作.第一章概述图的2-因子、偶因子、超欧拉图以及无爪图理论的发展和国内外有关此类问题的研究现状,并简单介绍本论文的结构、研究内容和主要结果,以及一些符号和术语.第二章主要研究了一类存在爪的图中偶因子的存在性问题,得到了这类图存在偶因子的充分必要条件:若图G（除了图2.1中的G1和G2）中每一个爪{x1,y1,y2,y3}满足:| U{z1,z2}（?）{y1,y2,y3}（NG（z1）∩NG（z2））| G（2）≥ 3,则G有一个偶因子当且仅当δ（G）≥ 2且G中每个奇枝键（奇枝键的定义看第1.1.2节）包含一个长为1的枝.这个结果推广了[63]中的一个主要结果.在最后,还给出了线图的2-因子与我们的结果之间的关系,并说明了我们的结果中给出的条件是最好可能的.第三章主要研究了迭代线图中2-因子的存在性和2-因子的最小分支个数问题.我们引入了枝键的概念,并利用了涉及枝键的参数,证明了:图G中涉及枝键的参数不同且删除图G中的所有割边并给G中度至少为3的所有点粘贴至少3条悬挂边后所得到的图的每个非平凡分支的哈密尔顿指标也不同时,得到迭代线图是否存在2-因子,以及2-因子的最小分支数的各种结果.本章中所得到的结果是最好可能的并且推广了Chartrand和Wall的一个已知的结果.第四章主要研究了迭代线图中偶因子的存在性问题,并给出了 n阶迭代线图Ln（G）存在至多κ个分支的偶因子的一个重要刻画.在此基础上,我们还证明了满足一定条件的图的迭代线图存在偶因子,并确定了偶因子的最小分支数,同时证明了定理中的条件是最好可能的.另外,本章中我们也研究了迭代线图中偶因子的最小分支数的稳定性,并证明了连通无爪图G的n阶迭代线图Ln（G）存在一个分支数至多为κ的偶因子的充分必要条件是G的闭包的n阶迭代线图Ln（cl（G））存在一个分支数至多为κ的偶因子.第五章主要研究了图中生成（闭）迹的禁用子图对问题.首先以Faudree和Gould的研究结果为基础,考虑了关于连通图中生成迹的禁用子图对问题,并完全刻画了连通图中存在生成迹的所有禁用子图对.其次,考虑了关于2-连通图中超欧拉性的禁用子图对问题,并刻画了 2-连通图中存在生成闭迹的所有禁用子图对.第六章总结本论文所做的主要工作,并给出了与本文内容相关的一些尚未解决的问题.
李斌龙[6]（2016）在《重子图条件下图的Hamilton性及相关问题》文中研究表明如果一个图中含有Hamilton圈,即经过图中所有顶点的圈,那么这个图被称为是Hamilton的.本论文研究了图的Hamilton性的一类充分条件——重子图条件,推广了 Bedrossian和Faudree等人关于图的Hamilton性的禁止子图条件的结论.本论文的研究基于如下的问题:我们已知在图中禁止了某些子图结构时,能够保证所给的图是Hamilton的.如果我们允许这些子图结构存在,那么在这种子图结构上限制什么样的条件,能够仍然保证所给的图含有Hamilton圈?设G是一个图.对于给定的图H,如果G不含同构于H导出子图,那么我们说G是无H的（或H是G的禁止子图）.1991年Bedrossian在其博士论文中刻画了这样的连通图对{R,S}:使得任何2-连通无R无S图是Hamilton的.设P是关于G的导出子图的某种性质.如果G中每个同构于H的导出子图G"都满足P，那么我们说G满足P（H）.显然,如果G是无H的,那么G自然满足P（H）.本论文研究的主要问题是:对于什么样的子图R和什么样的子图性质P，一个图G满足P（R）可以保证G是Hamilton的.我们称这种类型的充分条件为重子图条件.因此重子图条件有两个要素,即子图R和附加于子图的限制条件P.本论文对于所考虑的几类限制条件,完整刻画了能够保证任意2-连通图是Hamilton的所有子图.这些结论推广了 Bedrossian等人关于禁止子图条件的结果.此外,本文还讨论了有关图的Hamilton性的一些相关性质,包括图的最长圈经过大度顶点的性质和图中2-因子的存在性.在第一章,我们介绍了一些基本概念和本文所研究的问题的背景,并且列出了本论文得到的结论.从第二章到第六章,我们给出了某些类型的重子图条件.我们研究了所给条件下能够保证图的Hamilton性的子图.对于给定的图H,我们称图G是H-o-重的,如果图G的每一个同构于H的导出子图都含有两个不相邻的顶点度和至少为n（n是图G的阶）.为研究无爪图和爪-o-重图的Hamilton性,Ryjacek和Cada分别提出了无爪图的闭包理论和爪-o-重图的闭包理论.在第二章我们介绍了闭包理论,这是本论文的一个重要工具.Ryjacek在2002年刻画了无爪图的闭包的结构.基于Ryjacek的刻画,我们刻画了爪-o-重图的闭包的结构.第三章考虑了无爪图的子图端点度条件.对于给定的图H,如果图G的每一个同构于H的子图的每个端点的度至少为（n+ k）3,那么我们称G满足Φ（H,k）.Broersma在1993年提出一个猜想:任意2-连通无爪图若满足Φ（N,-2）则是Hamilton的.在第三章,我们刻画了所有这样的连通图R:使得任意2-连通无爪图若满足Φ（R,3）则是Hamilton的.我们的结论部分证明了Broersma的猜想.第四章考虑了爪-o-重图的c-重子图条件.对于给定的图H,如果G的每一个同构于H的导出子图G′和G″的每个极大团G″-C的每个非平凡分支都有一个顶点的度至少为n/2,那么我们称G是H-c-重的.我们完整刻画了使得任意2-连通爪-o-重R-c-重图是Hamilton的所有连通图R.第五章考虑了爪-o-重图的p-重子图条件.对于给定的连通图H,如果G的每一个同构于H的导出子图仅有一个中心且度至少为n/2,或存在两个中心度和至少为n,那么我们称G是H-p-重的.我们刻画了使得任意2-连通爪-o-重R-p-重图是Hamilton的所有连通图R.图G被称为是1-坚韧的,如果对任意顶点割S,G-S的分支数不超过|S|.显然所有Hamilton图都是1-坚韧的.在第六章我们考虑了 1-坚韧图的Hamilton性的禁止子图条件.我们几乎找到了所有的图R：使得任何阶至少为3的1-坚韧无R图是Hamilton的.在本论文的第七章和第八章,我们考虑了禁止子图条件和重子图条件下有关图的Hamilton性的一些相关性质.第七章研究了图的最长圈经过大度顶点的性质.对于给定的常数α ≤ 1,我们考虑对于什么样的子图R,一个2-连通图G是无R的可以保证G的任意最长圈都经过所有度至少为αn+ O（1）的顶点.我们完整刻画了满足这种性质的连通子图R.一个图的2-正则生成子图称为这个图的2-因子.Faudree等在2008年刻画了所有这样的连通图对{R,S}:使得任意2-连通无R无S图含有2-因子.在第八章我们讨论了图中2-因子的存在性的-o-重子图对条件.我们完全刻画了所有这样的子图对{R,S}：使得任意2-连通R-o-重S-o-重图含有2-因子.最后一章对本论文的工作做了一个简要总结,并提出了一些有待进一步考虑的问题.
陈晓东[7]（2012）在《无爪图及其扩展图的Hamilton性》文中研究说明众所周知判断一个一般图是否具有Hamilton性是NP-完全问题,虽然无爪图是对一般图进行了条件限制的图,但是判断其Hamilton性仍是NP-完全问题.所以众多学者对一些特殊的无爪图进行了研究,并得出了很多关于特殊无爪图的Hamilton性的结果.本文建立在研究Matthews和（?）Sumner提出的着名猜想：“任意一个4-连通的无爪图是Hamilton图”的基础上,分别讨论了矩形连通无爪图,无（P6）2及hourglass子图的无爪图,半局部2-连通无爪图,几乎局部连通无爪图的Hamilton性,并给出了无爪图的扩展图中的不属于F1的2-连通半无爪图的周长范围.本论文的主要研究结果如下：（1） Li, Guo, Xiong等人提出猜想：“若G为一个连通的δ（G）≥3的矩形连通无爪图,且G中不含同构于H1或H2的子图H,其中H中度数为4的顶点不是局部连通点,则G是顶点泛圈图.”本文针对该猜想提出反例,通过将猜想条件中的6（G）的下界值调大至5,使得该猜想的结论成立.由于矩形连通图包含局部连通图,N2-局部连通图,三角形连通图,所以这个关于矩形连通无爪图的顶点泛圈性的结论扩展了上述特殊无爪图的顶点泛圈性的结果.（2）本文证明了任意一个4-连通的不含（P6）2及hourglass子图的无爪图为一个Hamilton连通图,这一结论更接近证明出Matthews和Sumner提出的着名猜想:“任意一个4-连通的无爪图是Hamilton图.”本文在半局部连通图的定义的基础上提出了半局部n-连通图的定义,易见半局部2-连通图包含局部2-连通图Kanetkar和Rao证明了一个连通的局部2-连通无爪图为一个泛连通图.本文给出了一个不是泛连通图的半局部2-连通无爪图的例子,并证明了任意一个连通的半局部2-连通无爪图为Hamilton连通图.在一定程度上也扩展了Kanetkar和Rao的上述结论Asratian提出任意一个连通的无爪图G为Hamilton连通图当且仅当G为3-连通图.本文将Asratian的结论加以推广证明了任意一个几乎局部连通无爪图G为Hamilton连通图当且仅当G为3-连通图.（3）半无爪图是无爪图的扩展图之一.Li证明了不属于F1的阶为n的2-连通无爪图具有长度至少为min{3δ+2,n}的圈.本文同样证明了不属于F1的阶为n的2-连通半无爪图具有长度至少为min{3δ+2,n}的圈.进一步证实了无爪图的扩展图中的半无爪图与无爪图在Hamilton性及周长等方面有着相似的性质.
蔺厚元[8]（2012）在《禁用子图与图的哈密尔顿性》文中研究表明图的哈密尔顿性是结构图论的重要研究课题.该问题与着名的四色猜想密切相关,因而受到众多图论专家的关注.从计算复杂性角度看,判定一个图是否为哈密尔顿图是NP-困难的,所以对哈密尔顿问题的研究主要集中在给出判定一个图为哈密尔顿图的充分条件.目前已有的关于哈密尔顿图的充分条件主要包含两类：一类是从参数的角度刻画,常用的有最小度、度和、独立数、邻域并等；另一类是从图的结构上考虑一禁用某些特定的子图,即禁用子图条件.设H是一个连通图组成的图类,称图G是H-free的如果对任意的H∈H,G都不含H作为导出子图,此时称H为G的一个禁用子图.K1,3是最常用到的禁用子图之一,K1,3-free图亦称无爪图.1984年Matthews和Sumner提出了下述着名猜想：任意4-连通无爪图都是哈密尔顿图.此后围绕着该猜想,无爪图的哈密尔顿性越来越受到众多图论专家的关注,并且产生了许多有趣的概念、研究方法和技巧.本论文主要研究了关于3-连通图哈密尔顿性的双禁用子图条件.根据Chen, Egawa,Gould和Saito的一个结果,使3-连通图成为哈密尔顿图的双禁用子图中-定有一个为K1,3或K1,4.首先考虑将K1,3作为一个禁用子图的情形.设i≥3,定义只为恰含i个点的路.设i,j,κ为满足i+j+κ≥1的非负整数,定义Ni,j,κ为将一个三角形的三个顶点分别与长度为i,j,κ的三条点不交的路的各一个端点重合所得到的图.Luczak和Pfender证明了任何3-连通{K1,3,P11}-free图是哈密尔顿图;Lai,Xiong,Yan和Yan证明了任何3-连通{K1,3,N8,0,0}-free图是哈密尔顿图.本文证明了任意3-连通{K1,3,Ni,j,k}-free图都是哈密尔顿图,其中i,j,κ为任意满足i+j+κ=9的正整数.该结论中的常数9是最好可能的,即9不能用更大的数字代替.在第二章中我们论述了主要引理和证明思路.考虑到对称性,满足i+j+k=9的正整数i,j,k的取法共有7种.所以我们根据i,j,k的取值,将7个结论分成三组分别证明.第三章中我们证明任意3-连通{K1,3,N5,2,2}-free图或{K1,3,N4,3,2}-free图是哈密尔顿图.第四章中我们证明任意3-连通{K1,3,Y}-free图是哈密尔顿图,其中Y是N7,1,1,N6,2,1,N5,3,1和N4,4,1中之一.第五章中我们证明任意3-连通{K1,3}N3,3,3}-free图是哈密尔顿图.其次对于包含K1,4作为一个禁用子图的情形,我们在第六章中证明了任意3-连通{K1,4,P5}-free图都是哈密尔顿图.并由此完全刻画了所有的包含K1,4的双禁用子图：设H是包含至少3个点的连通图,则任意3-连通{K1,4,H}-free图是哈密尔顿图当且仅当H为P3,P4或P5之一.该结果改进了Chen,Egawa,Gould和Saito等人的相关工作.
蔡俊青[9]（2012）在《隐度条件下图的若干性质》文中提出图论的研究始于1736年,Euler用图的方法解决了哥尼斯堡（Konigsberg）七桥问题,并发表了第一篇关于图论的学术论文.从此,图论这门新的学科诞生了.20世纪60年代以来,图论在科学界异军突起,迅猛发展.同时,众多有趣的图论问题也应运而生,比如哈密尔顿问题,中国邮递员问题,染色问题,连通性问题,匹配问题等.并且,应用图论的方法解决化学,生物学,信息与计算科学等学科中的问题已显示出极大的优越性.此外,图论在工程技术领域及社会科学领域中也有着广泛的应用.图G中经过每个顶点的圈,称为G的哈密尔顿圈.如果G中有一个哈密尔顿圈,那么我们称G是哈密尔顿图或者哈密尔顿的.哈密尔顿圈这一概念最初是由爱尔兰数学家W.R. Hamilton作为一个数学游戏提出来的.并且由这一游戏诱导出一个经典的图论问题-哈密尔顿问题（判断一个图是不是哈密尔顿的）.哈密尔顿问题包含一系列问题：如哈密尔顿圈,哈密尔顿路,图的周长,泛圈,控制圈,图中的最长路和最长圈的相对长度等.哈密尔顿问题与四色问题,图的结构理论及极值理论等有着密切的联系.同时,哈密尔顿理论在网络结构及复杂性理论方面也有着广泛的应用.因此,从1970年开始,哈密尔顿问题得到了学者们的广泛关注.但是因为哈密尔顿问题是一个NP-完全问题,所以寻找图是哈密尔顿的充分条件就成为众多学者研究的主流方向.本文所考虑的图均是简单无向图.设G=（V（G）,E（G））是一个图,其中V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集.图G中顶点的个数叫做G的阶.对于G中的一个顶点v,G中与v相邻的顶点的集合和个数分别称为顶点v的邻域和度,分别记为N（v）和d（v）.顶点u和v在G中的距离记为d（u,v）.G中与v距离为2的顶点的集合记为N2（v）.由于有些顶点的度比较小,我们希望在证明过程中在适当的位置用度较大的顶点来代替那些度较小的顶点.在这一想法的启发下,1989年,Zhu, Li和Deng提出了顶点v的两个隐度（implicit degree）的定义-第一隐度id1（v）和第二隐度id2（v）.记m2=min{d（u）:u∈N2（v）}及M2=max{d（u）:u∈N2（v）}.令k=d（v）-1.设d1≤d2≤...≤dk≤dk+1≤...为N（v）∪N2（v）中顶点的度序列.（a）如果N2（v）≠Φ且d（v）≥2,那么id1（v）和id2（v）的定义分别为：（b）如果N2（v）=0或者d（v）<2,那么id1（v）=id2（v）=d（v）.由上面的定义可以看出：对任意的顶点v都有id2（v）≥id1（v）≥d（v）.如果一个顶点数为n的图中包含从3到n之间所有长度的圈,那么我们称这个图为泛圈的.显然,一个泛圈图也是一个哈密尔顿图；反之,不一定成立.如果图G的一个圈C满足G-C的每个分支都是独立点,也就是说图G的每条边至少关联C中的一个顶点,那么称C为G的一个控制圈.本文在隐度条件下研究了图论中的哈密尔顿圈,泛圈,控制圈以及图中的最长路和最长圈的相对长度.全文共分为五章.第一章我们给出了一个简短但相对完整的综述.首先,我们给出了一些基本的定义和术语；然后对上述四个方面的研究进展分别做了介绍并且给出了本文在上述四个方面得到的主要结果.在第二章,我们研究了第二隐度条件下图的哈密尔顿圈的存在性问题,给出了图中有哈密尔顿圈的一个充分条件.证明了：设G是一个阶数为n≥3的2-连通图,如果G中任意一对距离为2的顶点的第二隐度之和大于或等于n-1,那么除了一些特殊图类之外,G是哈密尔顿的.并且通过例子说明我们的结果的优越性.在第三章,我们考虑了第二隐度条件下图的泛圈性问题,给出了图是泛圈的一个充分条件.1971年,Bondy证明了：如果一个阶数为n≥3的图的每个顶点的度大于或等于n/2,那么这个图要么是泛圈的；要么同构于完全二部图Kn/2,n/2.并且他给出一个meta猜想：几乎所有能表明一个图是哈密尔顿的非平凡条件也能表明这个图是泛圈的（可能除了一些特殊图类外）.第三章中,我们根据这个猜想证明了：设G是一个阶数为n≥3的2-连通图,如果G的每个顶点的第二隐度都大于或等于n/2,那么G要么是泛圈的：要么是二部图；要么n=4r,r≥2并且G同构于F4r.并且通过例子说明我们的结果比Bondy的结果具有优越性.在第四章,我们研究了隐度条件下图的控制圈问题,给出了隐度条件下无爪图的每个最长圈都是控制圈的一个充分条件.首先我们根据Zhu,Li和Deng给出的两种隐度的定义思想,给出了另一种隐度的定义,具体定义如下：（a）如果N2（v）≠Φ且d（v）≥3,那么顶点v的隐度id0（v）定义为：（b）如果N2（v）=Φ或者d（v）≤2,那么id0（v）=d（v）.由上面的定义可以看出：对任意的顶点v都有id0（v）≥d（v）.由于通过考虑4个或更多个独立点的度和来寻找图是哈密尔顿的充分条件有一定的困难,所以许多学者转向研究图中有控制圈的充分条件以及控制圈与最长圈的关系Nash-Williams给出了2-连通图中每个最长圈都是控制圈的一个充分条件,他证明了：如果一个阶数为n的2-连通图的每个顶点的度都大于或等于（n+2）/3,那么这个图的每个最长圈都是控制圈.第四章中,我们研究了在新的隐度条件下3-连通无爪图有控制圈的一个充分条件.证明了：如果一个阶数为n的3-连通无爪图的每个顶点v的隐度id0（v）都大于或等于（n+2）/3,那么这个图的每个最长圈都是控制圈.同时,通过例子说明结果中的连通度是最好可能的,并且在一定意义上我们的结果比Nash-Williams的结果具有优越性.在第五章,我们考虑了图的最长路的顶点数和最长圈的顶点数之间的关系.我们用p（G）和c（G）分别表示G的最长路和最长圈的顶点数Enomoto,Heuuel, Kaneko和Saito证明了：如果一个阶数为n的连通图G的任意三个独立点的度和都大于或等于n,那么要么G中有一条哈密尔顿路；要么c（G）≥p（G）-1.第五章中,我们在第二隐度的条件下研究图的最长路的顶点数和最长圈的顶点数之间的关系,得出了：如果一个阶数为n的2-连通图G的任意三个独立点的第二隐度和都大于或等于n+1,那么要么G中有一条哈密尔顿路；要么c（G）≥p（G）-1.并且通过例子说明了结果中的连通度和下界都是最好可能的以及我们结果的优越性.
朱焱[10]（2010）在《图论中的Randi（？）指标与圈及其应用》文中研究指明本文仅考虑简单图.用G表示一个图.图中过每个顶点的圈,称为图的哈密尔顿圈.如果图中含有一个哈密尔顿圈,则该图是哈密尔顿的.哈密尔顿圈问题是是图论中的经典问题,鉴于哈密尔顿问题与四色问题,极值问题,图的结构理论等问题的紧密联系,在网络通讯结构,复杂性理论的广泛应用,哈密尔顿问题在1970年后得到了广泛的研究.由于判定一个图是否存在哈密尔顿圈是NP-完全的.因此,研究哈密尔顿问题的充分条件成为了一个主流方向.着名图论学家Dirac在1952年证明了如果图的每个点的度都至少等于该图的顶点数的一半,则这个图是哈密尔顿的.通常,用这个方法给出一个图是哈密尔顿的充分条件需要包含图的一些度条件.1952年以后,不同的研究者得到了很多对Dirac定理推广的结果.到目前为止,这个领域一直是哈密尔顿图理论和极值图理论研究的核心问题之一.Matthews和Sumner[101]与Li,Lu和Liu[76]分别给出了2-连通和3-连通无爪图中存在哈密尔顿圈的度条件.由于在证明中,我们发现一些点的度很小,希望用一些较大的点度来代替这些小的点度来构造一个长圈,这个思路形成了隐度这一概念,它是由Zhu，Li和Deng[141]首先提出的.设G是一个图,v是图中一个度为k+1的点,其中k≥0.记N1（v）=N（v）={x∈V（G）|xv∈E（G）},N2（v）={x∈V（G）|d（x,v）=2},其中d（x,v）是图中最短（x,v）-路的长度.当N2（v）≠（?）时定义M2v=max{d（x）|x∈N2（v）}.定义d1v≤dv2≤…≤dkv≤d（k+1）v≤…是N1（v）∪N2（v）中所有点的一组度序列.记点v的隐度为d1（v）：当d（k+1）v＞M2v或N2（v）=（?）时,d1（v）=max{d（k+1）v,k+1}；否则d1（v）=max{dkv,k+1}.由隐度的定义显然可知对每个点v,d1（v）≥d（v）.Zhu,Li和Deng在[141]中给出了图中哈密尔顿圈存在的最小隐度条件,它是对Dirac定理的一个推广.在第二章,我们在Matthews和Sumner [101]给出的定理的条件下,得到了一个2-连通无爪图中存在哈密尔顿圈的隐度条件.可圈集是对哈密尔顿图的另一个推广.令S是图的一个点子集,如果存在一个圈包含S里面的所有点,则称S在图中是可圈的.关于哈密尔顿图的一个研究方向是用独立集的度和与邻域条件给出一个图是哈密尔顿的充分条件,些相关的结论出现在文献[13],[36],[56],[106]和[118]中.显然,如果S=V（G）,则“S是可圈的”等价于“G是哈密尔顿的”.自然的,人们将哈密尔顿性推广到图的可圈性.用独立集的度和与邻域条件保证图的可圈性是另一个研究方向,这方面的相关结果可参考[11],[18],[42]：[56]和[107].我们在第三章中讨论了四个独立点的度和与邻域条件来保证可圈性.若图G的每条边都染上颜色,则称G为边染色图.给定一个边染色图G,关联于顶点v的不同颜色的边的数目,称为顶点v的色度.边染色图中的子图,如果所有边的颜色都不相同,我们称之为彩色子图.这类子图的研究得到了广泛关注.图的圈和路是图论中的基础研究领域,因此边染色图中的彩色圈和彩色路就成了一个重要的研究方向.在第四章,我们研究了边染色图中的彩色圈和彩色路.Li和Wang[84]证明了当dc（v）＞（n+1）/2存在彩色圈.在[30]中,Chen和Li给出了如下猜想：如果边染色图中的每一个点v满足dc（v）≥k≥3,则图G含一条至少长为k-1的彩色路.在同篇论文中,他们还证明了3≤k≤7的情形.在[31]中证明了当dc（v）≥k≥7时,图G有条至少长为「2k/3」+1的彩色路.我们讨论了不含三角形的图和二部图中圈长为4的彩色圈存在的色度条件,并讨论了二部图中彩色路的存在性.论文的最后一部分研究了图论中的另一领域,化学图论.实际上,若仅考虑原子间的连接关系,则用图或树状图来表示分子的结构是一件非常自然的事情.1975年的诺贝尔化学奖获得者Vlado Prelog教授曾多次强调过将图论应用于化学的重要性.化学中的分子结构、分子中的各层的能量都可以用图来表示.图和化学物质之间有两种对应关系,在化学中有很多应用：（ⅰ）一个图对应于一个分子,即顶点代表原子而边表示化学共价键（这种图可称为结构图或构造图）.（ⅱ）图对应于一种反应混合物,顶点代表化学物质而边表示这些物质间的转化（这种图可称为反应图）.前一类图推动了Cayley去发展一种链烷的构造异构体计数的方法；后来它又导致Polya发现了他的强有力的计数定理,这个定理甚至可用于立体化学问题.有了化学这样一个繁殖的基地,图论被广泛用来解决化学问题.近几十年来,化学从图论的进展中得到了很多收益.化学分子图的拓扑指标理论是化学图论的一个重要研究分支.1975年着名化学家Randic提出了连通性指标,即Randic指标.因为这一重要的拓扑指标和分子的物理化学性质（如分子的沸点、表面积等）和药物学性质之间有着紧密的联系,近年来得到了特别地重视·图G的Randic指标定义为R（G）=∑uv1/（?）．目前已有四部Randic指标方面的专着[52,71,72,88].Bollobas和Erdos[12]给出了不含孤立点的n阶图的Randic指标的紧的下界（?）.在[38],[46],[90],[109]和[133]中,给出了一些特殊图类中Randic指标的上下界.Randic指标与图论中的度、匹配数、围长、直径等很多参数相关联.在[5]中,Aouchiche, Hansen和Zheng提出了一个有关围长的猜想,我们证明了该猜想在单圈图和双圈图时成立.此外我们还研究了双圈图中含匹配和完美匹配时Randic指标的界.
二、一类2-连通无爪图的最长圈（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类2-连通无爪图的最长圈（论文提纲范文）
（2）特殊图的生成k-末端树与路的覆盖数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 图的生成树的研究现状 |
| 1.2 图的路覆盖数的研究现状 |
| 1.3 本论文的研究内容及结构 |
| 2 相关定义及性质 |
| 2.1 相关定义 |
| 2.2 某些特殊图的结构特性之间的关联性 |
| 3 半无爪图的生成k-末端树 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 特殊图的路覆盖数 |
| 4.1 无K_(1,4)导出子图的图路覆盖数 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 主要结果的证明 |
| 4.2 半无爪图的路覆盖数 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 预备知识 |
| 4.2.3 主要结果的证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间参与科研项目及发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）关于图的Hamilton性的禁用子图条件（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 基本概念与符号 |
| §1.3 禁用子图 |
| §1.4 一般图的Hamilton性 |
| §1.5 本文主要内容 |
| 第二章 禁用子图在大大次和条件下的Hamilton性 |
| §2.1 无爪图在最小度条件下的Hamilton性 |
| §2.2 无爪图在Fan条件下的Hamilton性 |
| §2.3 无爪图在独立集条件下的Hamilton性 |
| §2.4 无爪图在Ore条件下的Hamilton性 |
| 第三章 连通,局部连通条件下的Hamilton性 |
| §3.1 连通度下的Hamilton性 |
| §3.2 局部连通下的Hamilton性 |
| 第四章 多禁用子图图条件下图的Hamilton性 |
| 第五章 几类无爪图的推广图的Hamilton性 |
| §5.1 半无爪图的Hamilton性 |
| §5.2 几乎无爪图的Hamilton性 |
| §5.3 爪重图的Hamilton性 |
| 第六章 一个Hamilton图邻域交条件 |
| §6.1 主要结论 |
| §6.2 主要证明过程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）图的哈密尔顿性及其相关问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用记号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念及符号 |
| 1.2 研究背景及发展概述 |
| 1.2.1 超欧拉问题的起源与发展 |
| 1.2.2 哈密尔顿问题的概述 |
| 1.2.3 导出圈的简述 |
| 1.2.4 最长圈问题的简介 |
| 1.2.5 哈密尔顿连通性问题的发展 |
| 1.3 本文的结构及主要结果 |
| 第二章 连通偶因子问题 |
| 2.1 连通偶因子问题引入 |
| 2.2 连通偶因子的一个充分条件的证明 |
| 第三章 无爪图与重爪图的哈密尔顿问题 |
| 3.1 无爪图的哈密尔顿问题引入 |
| 3.2 闭包及导出圈的性质 |
| 3.2.1 无爪图的闭包与稳定性 |
| 3.2.2 两个引理 |
| 3.3 四个定理的证明 |
| 3.4 重爪图的闭包及其稳定性 |
| 3.5 线图中最长导出圈长度的判定 |
| 3.6 2连通无爪图的哈密尔顿性 |
| 第四章 无爪图中导出圈对其哈密尔顿性的影响 |
| 4.1 导出圈问题引入 |
| 4.2 由导出圈判断哈密尔顿性的条件及其证明 |
| 4.3 最长圈与控制圈的关系 |
| 4.4 紧性的进一步讨论:一个猜想 |
| 第五章 经过某些特定顶点的最长圈 |
| 5.1 最长圈问题引入 |
| 5.2 若干与最长圈相关的引理 |
| 5.3 最长圈经过特定顶点的证明 |
| 第六章 无爪图的哈密尔顿连通性 |
| 6.1 无爪图的哈密尔顿连通性问题引入 |
| 6.2 加强闭包的性质 |
| 6.3 判断加强闭包唯一性的充分条件的证明 |
| 第七章 本文总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）图中偶因子存在性及相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图的偶因子问题的发展概述 |
| 1.1.1 偶因子问题、超欧拉问题的起源 |
| 1.1.2 无爪图的偶因子 |
| 1.1.3 迭代线图的偶因子 |
| 1.1.4 无爪图的闭包方法 |
| 1.1.5 约化方法 |
| 1.2 论文的研究内容及取得的主要结果 |
| 1.2.1 有爪图中偶因子的存在性 |
| 1.2.2 迭代线图中2-因子的最小分支数 |
| 1.2.3 迭代线图中界定分支数的偶因子 |
| 1.2.4 图中存在生成(闭)迹的禁用子图对 |
| 1.3 基本概念和符号 |
| 第二章 有爪图中偶因子的存在性 |
| 2.1 偶因子存在性问题的背景 |
| 2.2 一类有爪图中偶因子存在的充要条件 |
| 2.3 重爪图中偶因子存在的条件刻画 |
| 2.4 另一类有爪图中偶因子存在的条件刻画 |
| 2.5 评注 |
| 2.5.1 结果精确性讨论 |
| 2.5.2 与线图的2-因子的关系 |
| 第三章 迭代线图中2-因子的最小分支数 |
| 3.1 迭代线图中2-因子存在及最小分支数的若干结果 |
| 3.2 一类似树图的迭代线图中2-因子的最小分支数 |
| 3.3 另一类似树图的迭代线图中2-因子的最小分支数 |
| 3.4 评注 |
| 第四章 迭代线图中界定分支数的偶因子 |
| 4.1 迭代线图中偶因子问题的背景 |
| 4.2 保证迭代线图中有界定分支数的偶因子的原图特征刻画 |
| 4.2.1 一些引理 |
| 4.2.2 主要结果的证明 |
| 4.3 主要结果的应用 |
| 4.3.1 一类图的迭代线图中偶因子的最小分支数 |
| 4.3.2 迭代线图中偶因子的最小分支数的稳定性 |
| 4.4 评注 |
| 第五章 图中存在生成(闭)迹的禁用子图对 |
| 5.1 生成迹的禁用子图对问题的背景 |
| 5.2 连通图中存在生成迹的禁用子图对的刻画 |
| 5.3 生成闭迹的禁用子图对问题的背景 |
| 5.4 2-连通超欧拉图的禁用子图对的刻画 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）重子图条件下图的Hamilton性及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本术语和问题背景 |
| 1.2 本文的主要结论 |
| 第二章 爪-o-重图的闭包和o-重子图对 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 无爪图的r-闭包和爪-o-重图的c-闭包 |
| 2.3 一些准备 |
| 2.4 定理的证明 |
| 第三章 子图端点度条件下无爪图的Hamilton性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一些准备 |
| 3.3 定理3.5的证明 |
| 第四章 c-重子图条件下爪-o-重图的Hamilton性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一些准备 |
| 4.3 定理4.2的证明 |
| 4.4 注记 |
| 第五章 p-重子图条件下爪-o-重图的Hamilton性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一些准备 |
| 5.3 定理5.5的证明 |
| 第六章 禁止子图条件下1-坚韧图的Hamilton性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 一些准备 |
| 6.3 定理6.2的证明 |
| 6.4 定理6.4的证明 |
| 第七章 禁止子图条件下图的最长圈 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 定理7.4的必要性的证明 |
| 7.3 定理7.4的证明 |
| 7.4 注记 |
| 第八章 o-重子图对条件下图的2-因子 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 一些准备 |
| 8.3 定理8.3的证明 |
| 8.4 定理8.4的必要性的证明 |
| 第九章 总结 |
| 9.1 本文工作小结 |
| 9.2 本论文的创新点 |
| 9.3 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 发表和完成的学术论文 |
| 主持和参加的科研项目 |
| 致谢 |
（7）无爪图及其扩展图的Hamilton性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文选题及主要工作 |
| 2 无爪图中的基本概念及方法 |
| 2.1 图及子图 |
| 2.2 度数,路及圈 |
| 2.3 连通图及局部连通图 |
| 2.4 概念及术语 |
| 2.5 反证法 |
| 2.6 闭包法 |
| 2.7 约简法 |
| 3 无爪图的顶点泛圈性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 矩形连通无爪图的顶点泛圈性 |
| 4 无爪图的Hamilton连通性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无hourglass及(P_6)~2子图的无爪图的Hamilton连通性 |
| 4.3 半局部2-连通无爪图的Hamilton连通性 |
| 4.4 几乎局部连通无爪图的Hamilton连通性 |
| 5 无爪图的扩展图的性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一类2-连通半无爪图的周长 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 未来工作内容 |
| 参考文献 |
| 创新点摘要 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）禁用子图与图的哈密尔顿性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 综述 |
| 1.1 图的基本概念和符号 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 定理1.2.21的相关引理及证明思路 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 主要引理 |
| 2.3 证明思路 |
| 第三章 3-连通{K_(1,3,)N_(i,7-i,2)}-free图的哈密尔顿性(i∈{4,5)) |
| 3.1 引言 |
| 3.2 引理3.1.1的证明 |
| 第四章 3-连通{K_(1,3,)N_(8-i,i,1)}-free图的哈密尔顿性(i∈[1,4]) |
| 4.1 引言 |
| 4.2 引理4.1.1的证明 |
| 第五章 3-连通{K_(1,3,)N_(3,3,3)}-free图的哈密尔顿性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 引理5.1.1的证明 |
| 第六章 3-连通{K_(1,4,)P_5}-free图的哈密尔顿性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 定理6.1.3的证明 |
| 6.3 定理6.1.4的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）隐度条件下图的若干性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 基本概念和符号 |
| 1.2 隐度条件下图的哈密尔顿圈的存在性 |
| 1.2.1 图的哈密尔顿圈的存在性方面的研究进展 |
| 1.2.2 本文得到的图的哈密尔顿性方面的结果 |
| 1.3 隐度条件下图的泛圈性 |
| 1.3.1 泛圈性的研究进展 |
| 1.3.2 本文在隐度条件下得到的泛圈性方面的结果 |
| 1.4 隐度条件下图的控制圈 |
| 1.4.1 图的控制圈方面的研究进展 |
| 1.4.2 本文得到的图的控制圈方面的结果 |
| 1.5 隐度条件下图的最长圈和最长路的相对长度 |
| 1.5.1 图的最长圈方面的进展 |
| 1.5.2 图的最长圈和最长路的相对长度方面的进展 |
| 1.5.3 本文得到的图的最长圈和最长路的相对长度的结果 |
| 第二章 隐度条件下图的哈密尔顿圈的存在性 |
| 2.1 介绍 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 引理 |
| 2.4 定理2.2.2的证明 |
| 第三章 隐度条件下图的泛圈性 |
| 3.1 介绍 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 定理3.2.2的证明 |
| 第四章 隐度条件下图的控制圈 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 引理 |
| 4.4 证明定理4.2.3 |
| 第五章 隐度条件下图的最长路和最长圈的相对长度 |
| 5.1 介绍 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 主要引理 |
| 5.4 定理5.2.3的证明 |
| 参考文献 |
| 在读期间完成的主要论文 |
| 致谢 |
（10）图论中的Randi（？）指标与圈及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念与术语 |
| 1.2 无爪图中存在哈密尔顿圈的隐度条件 |
| 1.3 3-连通图中的可圈集 |
| 1.4 边染色图中的彩色圈与彩色路 |
| 1.5 图论中的Randic指标及其应用 |
| 第二章 无爪图中存在哈密尔顿圈的隐度条件 |
| 2.1 介绍 |
| 2.2 无爪图中存在哈密尔顿圈的隐度条件 |
| 第三章 3-连通图中的可圈集 |
| 3.1 介绍 |
| 3.2 定理3.1.1的证明 |
| 第四章 边染色图中的彩色圈与彩色路 |
| 4.1 介绍 |
| 4.2 不含三角形的边染色图中的彩色C_4存在性条件 |
| 4.3 边染色图中的彩色路存在性条件 |
| 第五章 图论中的Randic指标及其应用 |
| 5.1 介绍 |
| 5.2 图的Randic指标与围长g |
| 5.2.1 一些有用的引理 |
| 5.2.2 主要结果的证明 |
| 5.3 含完美匹配的双圈图中的Randic指标 |
| 5.3.1 一些有用的引理 |
| 5.3.2 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
四、一类2-连通无爪图的最长圈（论文参考文献）
- [1]基于无向图的哈密尔顿性存在的若干结果[J]. 陈帅君,徐美进,李永明. 渤海大学学报(自然科学版), 2021(03)
- [2]特殊图的生成k-末端树与路的覆盖数[D]. 刘明达. 辽宁工业大学, 2020(03)
- [3]关于图的Hamilton性的禁用子图条件[D]. 邹艳梅. 华东师范大学, 2018(01)
- [4]图的哈密尔顿性及其相关问题研究[D]. 尹君. 北京理工大学, 2016(06)
- [5]图中偶因子存在性及相关问题的研究[D]. 吕盛梅. 北京理工大学, 2016(06)
- [6]重子图条件下图的Hamilton性及相关问题[D]. 李斌龙. 西北工业大学, 2016(08)
- [7]无爪图及其扩展图的Hamilton性[D]. 陈晓东. 大连理工大学, 2012(10)
- [8]禁用子图与图的哈密尔顿性[D]. 蔺厚元. 华中师范大学, 2012(12)
- [9]隐度条件下图的若干性质[D]. 蔡俊青. 兰州大学, 2012(05)
- [10]图论中的Randi（？）指标与圈及其应用[D]. 朱焱. 山东大学, 2010(08)