一、用均值不等式求“最值”须注意的几点（论文文献综述）
王兴玉[1]（2021）在《高中数学美育教育的现状调查及教学策略研究》文中提出
裴诗芬[2]（2020）在《基于教育数学的基本不等式教学研究》文中研究说明随着我国的基础教育的实施,如何均衡好数学教育的“教育方面”与“数学方面”的关系成为一个重要任务.教育数学思想作为一种新的数学教育观的反映,它可以充分体现国家基础教育课程改革的理念.本文以视频录像分析为手段,以张奠宙教授提出的“教育数学分析框架”为理论基础,以高中《基本不等式》课堂教学为研究对象,从挖掘基本不等式的数学本质、学生认知特征、展现方式和课程目标四个角度对课堂行为进行分类、总结和分析,通过对比两位教师原理课与问题解答课,提出了基本不等式的课堂分析框架以及均衡数学与教育关系的策略,有助于高中数学老师对数学知识的教育形态挖掘,为提高高中数学教学水平提供有益的参考.第1章,提出了本课题的研究意义,探讨了基本不等式的教育内涵挖掘的必要性.笔者发现教育内涵的挖掘有利于教师对数学知识的理解深化,有利于学生建构知识之间的联系,有利于发挥基本不等式的教育价值,有利于教师探索教育教学方法.第2章综述了教育数学的相关文献总体情况,分析了教育数学和基本不等式的内涵、教育价值以及教学方法.目前研究情况来看,教育数学的价值以及在数学教学中的运用得到了一定的关注,基本不等式对学生的数学能力的培养和对问题解决等方面的价值也得到了一定的关注,形成了一系列的相关研究,论文在对相关研究进行分析的基础上,阐述了笔者对基本不等式的教育形态分析的思考.第3章根据文献研究,设计出教育形态的四要素的分析框架的设计.依据张奠宙先生提出的教育形态数学分析的数学本质、数学展现、认知特征、课程目标四个维度,设计课堂观察的具体视角,并形成课堂观察的分析框架.第4章提出本研究的研究方法依据与研究过程,选择录像分析的方式,介绍了研究过程,提出“现场视频录像-转译成文本实录-编码分析-数据处理-比较和结论”.第5章对上述收集到的数据,细致分析了两位数学教师的基本不等式课堂.首先对两位教师的课堂教学行为分析以及学生回答总体情况分析,然后再细致分析数学本质、认知特征、课程目标的展示方式以及课堂处理情况的异同点,总结出教师的教育形态处理情况对学生的学生有极大的影响.第6章参考第5章的分析结果,高级教师与一级教师相比,胜在对数学本质的深刻理解与课堂例题设置更合理.所以对教师发展的建议,从教材重建思路、关注学生认知特征等角度提出了实现课堂教育形态化策略.本研究对提高高中数学教学水平具有一定的借鉴意义.
单素莉[3]（2015）在《数学》文中认为一、如何建立错题本1.哪些错题应该收录.（1）老师讲课时能够听懂,但是自己实际做题时却有困难或者做不完整的题目.（2）感觉自己会做,却一做就错或丢分的题目.对需整理的每道错题都要重新摘录,再原样呈现错误过程,做错误原因分析,进行错误类型总结,最后将正确解题过程写出.如果有一题多解的最好注明.2.每道错题收录的内容.错题本要完善几个功能,就像模块一样,让"错"变得非常清晰.（1）用红笔标注出错误原因:"概念错误""思路错误""理解错
廖文娟[4]（2012）在《高考数学知识点疏漏》文中研究说明一、函数函数是历年高考命题的重点,集合、函数的定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、周期性、最值、反函数以及具体函数的图像及性质在高考试题中屡见不鲜.因此,须注意以下几点.1.集合是近代数学中最基本的概念之一,集合观点渗透于中学数学内容的各个方面,所以我们应弄懂集合的概念,掌握集合元素的性质,熟练地进行集合的交、并、补运算.同时,应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号.2.函数是中学中最重要的内容之一,主要从定义、图像、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知
刘建中[5]（2011）在《浅谈均值不等式在求函数最值中的应用》文中认为均值不等式是高中数学中的重要知识点之一,应用均值不等式求最值是历年高考考查的重要知识点之一。本文简要探讨了均值不等式在求函数最值中的应用。
刘建中[6]（2011）在《利用二次函数求值域探索》文中认为求函数值域的方法很多,二次函数求值域是一种常用而方便的方法,本文从几个例子简要探讨了二次函数求值域的方法。
邸晓玮[7]（2010）在《高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究》文中认为每个人都在数学学习中会不同程度的犯错误,这里的每个人不仅指普通人,也包括大数学家。因此,许多数学教师认为学生解题出现错误是很自然的现象,问题是学生为什么一而再,再而三地重复同样或同类的错误,纠错为什么这么难?此外随着国内外学者对错误的研究领域不断扩大和深入,人们对错误的理解以及错误原因的认识也在不断变化,学生错误的合理性逐渐得到一些数学教育家以及一些一线数学教师的认可。从教师的角度看,越来越多的数学教师意识到对于错误的研究,目的不仅仅是诊断与治疗,更应该把错误看作一种有效的教学资源,正是基于教学实际的这种需要,本论文通过系统研究高中学生在解数学问题过程中犯错的各种表现,寻找错误根源,从而提出一些能够使教师纠正学生错误的合理性建议,指导今后的数学教育教学实践。研究主要分为以下七部分进行：第一部分,导论。本部分通过对研究的目的与意义、国内外研究的现状、研究方法与创新之处的介绍,阐述了文章的主要内容：在总结前人研究并结合自己教学实际的基础上,研究高中生数学解题中的错误原因并寻找相应的教学策略。第二部分,关于“错误”的界定。从哲学意义上、一般意义上以及数学教育中对错误进行界定,并总结出三种界定间的关系。第三部分,不同题型中的错误原因。这部分主要是通过分析解答题、证明题中的典型错例,进而总结归纳出这两类题型中出错的主要类型,并给出相应的原因分析。第四部分,从数学学科的不同分支分析学生错解原因。文中就简易逻辑、几何题、代数题、概率与统计题以及微积分题目这五个不同分支,从易错原因、范例分析及方法总结三部分予以讨论分析。第五部分,从智力因素方面对错因分析。基于戴斯等人提出的PASS智力模型：智力的3个认知功能系统：（1）注意-唤醒系统,（2）同时-继续编码加工系统,（3）计划系统,故该部分将数学学习的智力因素分为3个方面：注意、数学思维、元认知。并结合实例对其分别予以研究,旨在突出智力因素在数学错解中的影响。第六部分,从非智力因素方面对错因分析。与第五部分相呼应,既然有智力因素方面的影响,那么非智力因素对数学解题中的错误亦会产生重要影响。论文重点从非智力因素中的动机、态度以及性格差异三方面,对导致数学解题错误的原因进行论述,揭示学生不能较好完成学习任务的心理特点。第七部分,克服数学解题错误的教学策略。结合前面对数学解题错.误的多方面的原因分析,该部分从数学课堂中、课堂教学外以及强化教师自身的数学教学反思三方面提出相应的策略,并且希望通过文中涉及到的具体教学实例,指导教师正确纠正学生所犯数学错误,顺利进行今后的数学教育教学实践。
王素梅[8]（2009）在《把好职高数学概念教学中的“三关”》文中认为数学是由概念、命题组成的逻辑系统,而概念是客观世界的空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。数学概念是数学知识的基石,是理解和掌握理论和方法的基础,是数学思想方法的载体,它在数学科中占据着极其重要的地位。把握好数学概念的教学,对学生学习知识,培养
何立新[9]（2008）在《运用均值定理求最值的常用方法与技巧》文中研究指明指出了运用均值定理求最值应注意的几点问题,并结合例子,探讨了使用不等式求最值的一些常用方法和技巧。
魏福军[10]（2003）在《用均值不等式求“最值”须注意的几点》文中进行了进一步梳理
二、用均值不等式求“最值”须注意的几点（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用均值不等式求“最值”须注意的几点（论文提纲范文）
（2）基于教育数学的基本不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 教育数学是提高数学的教育价值的重要理念 |
| 1.1.2 基本不等式是重要数学模型 |
| 1.1.3 基本不等式的教育内涵挖掘具有极其重要的必要性 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的理论基础 |
| 1.4.1 张景中先生的“教育数学”理论 |
| 1.4.2 MPCK理论 |
| 1.4.3 MKT相关理论 |
| 1.5 研究方法和基本思路 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究思路图 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 “教育数学”的相关研究 |
| 2.1.1 教育数学相关文献总体情况 |
| 2.1.2 教育数学的内涵研究 |
| 2.1.3 教育数学的价值的相关研究 |
| 2.1.4 教育数学的实施策略的相关研究 |
| 2.1.5 教育数学有待探索的领域 |
| 2.2 “基本不等式”的相关研究 |
| 2.2.1 基本不等式相关文献总体情况 |
| 2.2.2 基本不等式的内涵研究情况 |
| 2.2.3 基本不等式的教育价值研究情况 |
| 2.2.4 基本不等式的教学方法研究情况 |
| 2.3 目前研究情况综述 |
| 第3章 教育数学分析框架 |
| 3.1 基本不等式教学分析框架建构 |
| 3.1.1 教育数学与《普通高中数学课程标准(2017 年版)》的一致性分析 |
| 3.1.2 教学分析框架量表 |
| 3.2 教育数学形态与高中课标理念相关性分析 |
| 3.2.1 基于教育数学建构基本不等式的课程目标 |
| 3.2.2 基于数学本质的教学内容结构 |
| 3.2.3 基于认知特点的学生分析 |
| 3.2.4 基于数学展现的教学策略 |
| 3.3 教学时间分析框架表 |
| 3.3.1 教学环节统计 |
| 3.3.2 教师行为时间统计 |
| 第4章 课堂观察的基本特点与观察过程 |
| 4.1 研究方法选择依据 |
| 4.1.1 三种研究方法优缺点对比 |
| 4.1.2 课堂观察记录法的特点分析 |
| 4.2 基本不等式教师课堂教学研究 |
| 4.2.1 学校的选取 |
| 4.2.2 教师概况 |
| 4.2.3 课堂观察 |
| 4.3 研究数据的收集 |
| 4.3.1 数据处理方法 |
| 4.3.2 数据分析方法 |
| 第5章 基于教育数学的研究结果及分析 |
| 5.1 课堂教学行为和学生回答的整体情况分析 |
| 5.1.1 课堂教学行为分析 |
| 5.1.2 学生回答情况分析 |
| 5.2 《基本不等式》的教学分析 |
| 5.2.1 关于基本不等式的教学目的 |
| 5.2.2 关于基本不等式的概念引入 |
| 5.2.3 关于基本不等式的几何解释 |
| 5.2.4 关于基本不等式的证明方法 |
| 5.2.5 关于基本不等式的课堂典型例题 |
| 5.2.6 两位教师本节教育形态水平综合分析 |
| 5.3 《利用基本不等式求最值》的教学分析 |
| 5.3.1 A老师的教学 |
| 5.3.2 B老师的教学 |
| 5.3.3 A2,B2 教育形态实施情况 |
| 5.4 教学环节的教育内涵的分析对比 |
| 5.4.1 《基本不等式》分析 |
| 5.4.2 《利用基本不等式求最值》分析 |
| 5.5 两位教师教学教育形态化综合分析 |
| 第6章 教学思考与策略分析 |
| 6.1 基本不等式教学教育形态分析 |
| 6.1.1 教师关于基本不等式的内容知识 |
| 6.1.2 学生对基本不等式理解的知识 |
| 6.1.3 基本不等式教学策略的知识 |
| 6.2 对教师教育形态化培养的建议 |
| 6.2.1 关于基本不等式的教材重建思路 |
| 6.2.2 关注学生认知特征 |
| 6.2.3 落实课程标准对基本不等式的要求 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要科研成果 |
（4）高考数学知识点疏漏（论文提纲范文）
| 一、函数 |
| 二、三角 |
| 三、不等式 |
| 四、数列 |
（7）高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 导论 |
| (一) 研究的目的和意义 |
| (二) 国内外的研究现状 |
| 1. 国内学者对"数学解题错误"的研究 |
| 2. 国外学者对"数学解题错误"的研究 |
| (三) 研究方法 |
| 1. 调查研究 |
| 2. 比较研究 |
| (四) 创新之处 |
| 1. 从心理学的角度对学生数学错误进行剖析 |
| 2. 重视学生解题过程的心理机制 |
| 3. 跟踪调查学生课外作业 |
| 一、关于"错误"的界定 |
| (一) 哲学上的界定 |
| (二) 一般意义上的界定 |
| (三) 数学教育中的界定 |
| (四) 三种界定的关系 |
| 二、不同题型中的错误原因 |
| (一) 求解题中错误原因分析 |
| 1. 运算能力差,引起计算失误 |
| 2. 审题不清,忽视隐含条件 |
| 3. 概念、原理、性质模糊不清 |
| 4. 分类讨论不严密造成失误 |
| 5. 解题策略不当引起错误 |
| 6. 应用能力差,不能正确建模 |
| (二) 证明题中错误原因分析 |
| 1. 推理不严密,逻辑思维薄弱引起错误 |
| 2. 证明过程犯循环论证的错误 |
| 3. 论据本身错误,导致论证无效 |
| 4. 推理形式有误,导致证明错误 |
| 三、从数学学科的不同分支分析学生错解原因 |
| (一) 集合与简易逻辑部分错解原因 |
| 1. 易错原因 |
| 2. 范例剖析 |
| 3. 方法总结 |
| (二) 几何题中错解原因 |
| 1. 解析几何五类易错点 |
| 2. 立体几何六类易错点 |
| (三) 代数题中错解原因 |
| 1. 运用函数的思想、方法易错点 |
| 2. 三角函数八类易错点 |
| 3. 数列六类易错点 |
| 4. 不等式六类易错点 |
| (四) 概率、统计题中错因分析 |
| 1. 概率统计错因大排查 |
| 2. 范例剖析 |
| 3. 方法总结 |
| (五) 微积分题目中错因分析 |
| 1. 导数问题中的六类陷阱 |
| 2. 范例剖析 |
| 3. 方法总结 |
| 四、从智力因素方面对错因分析 |
| (一) 注意程度对数学解题错误的影响 |
| (二) 数学思维能力有局限对数学学习困难的影响 |
| 1. 学习过程中不善于整合知识 |
| 2. 思维受定势的影响 |
| 3. 数学记忆能力欠缺 |
| 4. 迁移效应的影响 |
| 5. 直觉思维中的错觉对错解的影响 |
| (三) 自我监控能力的影响 |
| 1. 有计划、没有行动 |
| 2. 缺乏问题解决的认知策略 |
| 3. 缺乏反馈与补救意识 |
| 五、从非智力因素方面对错因分析 |
| (一) 学习动机不足 |
| (二) 学习态度不明确 |
| (三) 性格差异对出错率高低及出错类型的影响 |
| 六、克服数学解题错误的教学策略 |
| (一) 具体到数学课堂中的策略 |
| 1. 新课教学中的策略 |
| 2. 习题课教学中的策略 |
| 3. 复习课教学中的策略 |
| 4. 探究课教学中的策略 |
| (二) 课堂教学外的策略 |
| 1. 个别教学方法 |
| 2. 学生与学生间的合作学习 |
| (三) 教师应强化自身的数学教学反思 |
| 1. 做理性的、自觉的"自识者" |
| 2. 通过叙事倾听自己内心的声音 |
| 3. 关注数学教学中的自我积淀 |
| 4. 借鉴他人智慧跃上新台阶 |
| 5. 注重对自我行为的改造和重塑 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）把好职高数学概念教学中的“三关”（论文提纲范文）
| 一、概念的引入关 |
| 二、概念的形成关 |
| 三、概念的深化巩固关 |
（9）运用均值定理求最值的常用方法与技巧（论文提纲范文）
| 1 重视运用过程中的条件 |
| 1.1 注意“正数” |
| 1.2 注意“取等” |
| 1.3 注意“定值” |
| 2 常用的处理方法和技巧 |
| 2.1 拆项 |
| 2.2 裂项 |
| 2.3 添项 |
| 2.4 放入根号内 |
| 2.5 分子变量常数化 |
| 2.6 取倒数 |
四、用均值不等式求“最值”须注意的几点（论文参考文献）
- [1]高中数学美育教育的现状调查及教学策略研究[D]. 王兴玉. 西北师范大学, 2021
- [2]基于教育数学的基本不等式教学研究[D]. 裴诗芬. 江西师范大学, 2020(11)
- [3]数学[J]. 单素莉. 招生考试通讯(高考版), 2015(11)
- [4]高考数学知识点疏漏[J]. 廖文娟. 学苑教育, 2012(03)
- [5]浅谈均值不等式在求函数最值中的应用[J]. 刘建中. 中国校外教育, 2011(05)
- [6]利用二次函数求值域探索[J]. 刘建中. 中国西部科技, 2011(06)
- [7]高中生数学解题中错误原因分析及其教学策略研究[D]. 邸晓玮. 内蒙古师范大学, 2010(04)
- [8]把好职高数学概念教学中的“三关”[J]. 王素梅. 福建基础教育研究, 2009(02)
- [9]运用均值定理求最值的常用方法与技巧[J]. 何立新. 四川文理学院学报, 2008(S1)
- [10]用均值不等式求“最值”须注意的几点[J]. 魏福军. 中学生数学, 2003(01)