一、关于中位数计算公式的三种数学证明（论文文献综述）
吴奇隆[1]（2021）在《基于PINQ的差分隐私数据发布系统研究与实现》文中研究说明随着越来越多的产品和服务围绕着用户的数据建立起来,大数据时代为人们带来了个性化的服务和智能化的生活方式。但是在数据收集、使用以及发布的过程中难免会泄露用户的隐私。作为一种新型的隐私保护方法,差分隐私不仅可以抵抗任意的背景知识攻击,而且能够以严谨且高效的方法来证明其隐私保护水平,是目前隐私保护领域的研究热点。PINQ平台是最早结合差分隐私的数据分析平台,能够为底层数据集提供强大的安全保证。因此本文选取PINQ平台进行研究,设计并实现了一个基于PINQ的差分隐私数据发布系统,旨在解决数据发布与隐私保护之间的平衡性问题。首先,本文对差分隐私产生的背景、研究现状和隐私保护领域的相关方法进行了概述,并对差分隐私的相关概念和性质进行了阐述。随后详细分析了实现差分隐私的机制:拉普拉斯机制和指数机制,然后对应用差分隐私的平台和框架进行了总结。其次,本文对PINQ平台进行源码分析,详细介绍了各个聚合方法的实现,对其主要功能模块以及调用关系做了详细解析。随后概述了 PINQ平台中存在的缺陷并提出了相应的解决方式。由于平台中提供的原均值方法Noisy Average并不能提供完全的差分隐私保证,本文对其源码进行改进弥补了这一缺陷,最后使用指数机制设计了满足差分隐私的众数方法NoisyMode,以对平台的聚合方法进行完善补充。最后,本文设计并实现了基于PINQ的差分隐私数据发布系统。通过需求分析和概要设计,将该系统划分为用户管理、数据集管理、数据处理和数据发布共4个模块,并针对每个模块进行了详细设计,使用SpringBoot+Vue.js技术栈完成了系统的开发。本文旨在通过该系统打破数据分享与数据分析之间的壁垒,提供一个安全的数据分享与分析平台。
王纲[2]（2021）在《高校思想政治教育评价视域下第二课堂的学生行为研究》文中研究指明在我国新时代的高等教育发展背景下和世界政治经济格局的变化中,思想政治教育承担了前所未有的任务,是坚持社会主义教育方向的重要教育领域。大学生第二课堂自上个世纪八十年代末登上高校教育舞台,经过三十多年发展,成为集思想政治教育、校园文化传承、综合素质培养、学生管理载体等多种功能为一体的教育手段。随着思想政治教育理论和学科的发展,大学生第二课堂作为思想政治教育重要途径的作用和意义日益明确,其理论基础、顶层设计、制度建设、组织保障等方面也得到进一步的发展,第二课堂以实践性、灵活性、隐蔽性、多样性等特点在人才培养中承担着思想政治教育阵地的重要角色。人的发展是长期的过程,是复杂因素的结果,教育作为一种人类活动,对其结果的评价是历史性、世界性的难题,特别是思想政治教育领域中,如何对人的思想、品格、素质等隐性特质的评价使得思想政治教育评价成为研究的重点和难点。思想政治教育评价既是面向思想政治教育本体的外在测评判断体系,也是思想政治教育理论体系的有机组成部分。对思想政治教育评价的研究主要解决评价的理论基础、指标体系和应用价值等问题。在思想政治教育评价理论和方法的长期探索中,已经形成了比较成熟的认识论和方法论,然而在当今信息和数据的时代,社会和学生对评价有了更多的述求和期待,如同人类在认识世界的过程中,每位科学家以追求和证实因果关系为毕生志愿,思想政治教育评价也必须回答这一“百年树人”的难题。马克思主义理论指出,实践是认识世界的方法,也是人的本质特征。第二课堂是思想政治教育的实践活动,也是学生认识世界、认识社会、认识自我的实践活动,要认识实践这一过程导致的结果,必须从认识实践这一过程入手。思想政治教育是解决思想内化与外化的方法和途径的科学,行为是思想外化的最直接表现,探索思想政治教育如何影响学生的行为的规律和特征,能直接回答思想政治教育的结果。“知、情、意、行”是心理学研究的四个基本领域,认知、情绪、意志最终都会通过行为进行表现,也只有行为才能真正被外界和自我感知和认识。综合以上理论基础和指导,本文在思政教育评价的视角下,进行第二课堂学生行为的研究,掌握新时期背景下第二课堂学生行为的形态、规律、影响等特征,探索行为研究用于思政教育评价及学生评价的途径与方法。对思想政治教育的评价重点是对学生思想素质的评价,对学生思想素质的评价转化为对学生第二课堂行为的评价,对第二课堂行为的评价必须依靠具有说服力的参照体系,最具有说服力的参照体系是学生的成长发展,因此,在把握学生第二课堂行为规律和特征的基础上,理论和实践论证行为与学生成长发展的关系是本文的重点。学生第二课堂行为纷繁复杂,这是在以前的思想政治教育评价研究中,人们难以涉足的原因之一。而在信息技术高度发达的今天,不但为我们提供了研究行为这一复杂现象的基础和数据,也为我们提供了思路和分析方法,符合了当今社会对论证的科学化、数据化、显性化思维方式的要求和期待,进而将思想政治教育学研究引入到教育学、社会学研究的常用思路和方法领域。当然在当今数据为王的时代中,人们对教育研究的新制度主义、绩效主义的倾向,使哲学、社会学界对以数据研究和归纳研究为方法的因果关系推导和评价体系多有批判,吸取这些批判研究的精华,注重理论论证和实验的严谨,以行为物理研究方法为基础,建立符合逻辑理论的数学模型和关系,体现思想政治教育学研究本色,从而使第二课堂行为研究成为思想政治教育评价研究的有益补充和支撑。本文第一章主要介绍在思想政治教育评价视域下,学生第二课堂行为研究的目的和意义,以及本研究的思路和创新点。第二章介绍第二课堂学生行为研究的理论基础,从理论分析上解决为什么行为研究可以作为思想政治教育成效评价的有机组成部分。第三章是在理论框架下对第二课堂学生行为的现实分析,形成适合这一特定教育活动的行为研究理论。第四章介绍建立第二课堂学生行为研究的一般规律和原则框架,讨论行为研究的一般范式。第五章以实际案例和数据为基础介绍如何运用以上原理呈现第二课堂学生行为的基本情况,并分析行为对学生成长发展的影响。第六章阐述第二课堂学生行为的思政教育评价价值,在此基础上提出思政教育评价体系的构建思路和工作机制。
蒋培杰[3]（2021）在《职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验》文中指出数学问题解决的学习是较高层次的数学学习,数学问题解决教学素养是数学教师的核心职业素养之一。当前国内外数学问题解决的教学仍然普遍存在有待改善的问题,数学教师的问题解决教学素养需要提高。教师的素养很大程度上取决于其职前的专业学习和训练,发展职前数学教师的问题解决教学素养是重要的研究和实践课题。数学方法论是关于数学问题解决的理论,是主要面向学科教学（数学）和课程与教学论（数学）方向硕士研究生等职前数学教师的一门重要的专业课程,其作用已经得到较为广泛的认可。作为一门重要的、与数学问题解决直接相关的专业课程,它能否发展职前数学教师的问题解决教学素养?体现在哪些方面?如何设计和实施数学方法论课程才能使之更有利于发展职前数学教师的问题解决教学素养?为描述和测量职前数学教师的问题解决教学素养,在数学问题解决理论奠基人乔治·波利亚和数学问题解决（教学）研究专家匈菲尔德以及莱斯特的相关理论的基础上,本研究从对数学问题解决及其教学的认识、数学问题解决能力和数学问题解决教学能力三个方面来刻画问题解决教学素养,构建了职前数学教师问题解决教学素养的研究框架。研究者重新设计了数学方法论课程,对26名省级重点师范大学的职前数学教师进行教学实验（干预）。研究方法为单组前、后测实验法。教学干预共17次课,每次课约120分钟,实验跨时4个月。整个实验过程主要分为前测、教学干预、后测和访谈。教学中重视信息通信技术（ICT）的使用,整合在线直播教学平台和腾讯QQ等实时交流技术,整个教学干预主要是采用了线上直播教学的形式。研究发现:教学干预后职前数学教师对数学问题解决及其教学的认识水平有一定提高,但是这种提高不具备统计学上的显着性;教学干预后职前数学教师数学问题解决能力得到显着性提高;教学干预后职前数学教师数学问题解决教学能力得到显着性提高;职前数学教师在课程学习中收获很大,但没有完全理解课程内容;实验课程在内容安排、难度设置、课时计划、教学方式、教学媒体等多个方面需要改善。数学方法论课程教学实验有效促进了职前数学教师问题解决教学素养的发展。在课程目标、课程内容和课程形式等方面更好地设计和实施数学方法论课程有助于在更大程度上提高职前数学教师的问题解决教学素养。这项研究为数学教师问题解决教学素养的研究和数学方法论课程的改革奠定了一定的研究基础,对发展职前数学教师的问题解决教学素养乃至数学教师的其他核心素养也有一定的参考价值。这项研究所构建的研究框架和开发的一系列测量工具本身以及研究框架构建和测量工具开发的方法都为数学教师教育领域贡献了新的知识。同时,这项教学干预为职前数学教师的教育积累了有益的实践经验,是对数学教育的中国道路的有益探索。
于魁[4]（2021）在《移动互联网用户行为的隐私保护数据挖掘研究》文中提出近年来,随着5G移动通信、智能手机、互联网技术的飞速发展,移动互联网能够满足用户随时随地获取信息资源的需求。面对日益增长的信息服务需求和海量的用户行为数据,通常采用数据挖掘的方法发现用户的潜在价值与行为规律,推动健康医疗,智能交通,大数据征信等领域的发展。在移动互联网用户行为数据中含有丰富的位置轨迹,消费信用,兴趣点等个人隐私信息。这些信息被过度收集和访问时,会增加个人隐私泄露的风险。隐私保护数据挖掘技术（Privacy Preserving Data Mining,PPDM）能够满足数据挖掘与隐私保护的需求,是一种改进数据挖掘算法性能的优化技术。PPDM技术通过隐藏用户不能公开的信息内容,使原始数据不被窥探或攻击,确保用户数据的隐私性,并且经过隐私保护方法处理后,不改变数据的统计特征,满足挖掘算法对数据可用性的需求。本文针对用户行为的事务项目、事务序列、移动位置、上下文开展隐私保护数据挖掘的创新性研究,工作内容如下:（1）针对用户事务项集频繁模式的隐私保护数据挖掘问题,提出了基于FP-Tree的隐私保护频繁项集挖掘算法DPFIS。该算法分为数据预处理和频繁模式挖掘两个阶段。在数据预处理阶段,为了提高数据的读取效率,保护事务项集的隐私安全,利用FP-Tree结构,建立满足差分隐私保护的频繁模式树DPFP-Tree访问结构。在频繁模式挖掘阶段,为了降低噪声对数据的干扰,优化事务项支持度和项集长度的干扰噪声分配机制,利用打分函数的评分值控制指数噪声的添加量。采用相对阈值长度分裂方法,降低事务项集长度截断误差的影响,提升了挖掘结果的准确度;综合频繁项集挖掘实验结果的评价指,标F-score和RE分别提高了 14%和17%。（2）针对用户事务序列频繁模式的隐私保护数据挖掘问题,提出了基于FS-Trie的隐私保护频繁序列挖掘算法DPFSC。针对候选频繁序列集合的冗余问题,利用前缀树结构,建立满足差分隐私保护的频繁序列前缀树FS-Trie访问结构。为了降低子树分枝高度,设计序列长度打分函数,优化隐私预算分配方案,裁剪超出最优高度的子树分枝。为了保持DPFS-Trie中签到序列项的连贯性,采用面向前缀树分枝的“裁剪-拼接”策略,补偿序列截断造成的信息缺失,提升序列频繁模式挖掘结果的准确度。综合频繁序列挖掘实验结果的评价指标,F-score和RE分别提高了 11%和15%。（3）针对用户移动行为的位置隐私保护数据挖掘问题,提出了基于排队论的隐私保护人流量预测方法EM-PMM。针对位置服务质量的提升与个人位置隐私保护难协调的问题,采用Geohash技术设计一种网格模糊化的位置隐私保护方案。为了解决用户的移动造成人流量预测难的问题,针对目标区域的服务资源配置,设计用户移动状态模型。此外,利用最大期望法训练服从泊松分布的EM-PMM模型参数,估计目标区域内人员流动数量。基于排队论的移动状态模型对人流量的预测效果优于对比算法。综合实验结果指标,New-flows的RMSE和RE分别提升了 4.5%和2.3%,End-flows的RMSE和RE分别提升了 3.1%和 2.7%。（4）针对用户参与社交活动的上下文隐私保护群组活动推荐问题,提出了基于上下文主题模型的隐私保护群组活动推荐算法DP-SCTM。该算法融合时间、空间、内容和社会关系因素,满足用户对群组活动即时参与的需求,缓解数据稀疏和冷启动的问题。为了保护用户上下文隐私,设计满足差分隐私保护的上下文主题模型,在Gibbs采样过程中添加噪声干扰模型的训练结果。此外,为了解决用户参与群组活动中上下文隐私保护问题,优化隐私预算分配方案,控制模型参数迭代训练结果,调整用户画像排名和活动候选项目列表的发布内容。基于上下文隐私保护的主题模型对群组活动的推荐效果优于对比算法。综合实验结果指标,Precision和Recall值分别提升了 16%和18%。
仲维爽[5]（2020）在《初中生数学推理能力现状及对策研究 ——以延吉市为例》文中进行了进一步梳理在国际课程改革的影响下,各国逐渐聚焦于核心素养,关注学生个体的发展,作为核心素养之一,推理能力贯穿于整个数学学习过程中。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出:“体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。”表明了推理能力的重要影响作用。初中阶段是学生推理能力形成和发展的关键时期,强调学生对数学语言、运算、符号、法则、关系等基础内容的内化与运用,现实中,学生常出现逻辑思维混乱,推理步骤冗杂等现象,往往感到束手无策,找不到突破点,该现象极大阻碍了学生对数学学习的积极性,影响学生对问题的主动发现。初中阶段,教师应注重对学生推理能力的培养,引导学生在推理过程中发现学习的乐趣,以增进能力的综合性。本研究以延吉市初中生为研究对象,结合定性与定量的研究方法,基于理论分析将推理划分为归纳推理、类比推理、三段论推理和运算推理,初步对学生的推理能力水平现状进行调查,发现存在的问题并分析问题影响因素,根据测试卷和访谈结果发现以下问题:学生归纳推理思路模糊,以偏概全;学生类比推理结果不充分,缺少反思检验;学生三段论推理步骤不严谨,证明条件丢失;学生运算推理能力薄弱,过程不连贯。根据发现问题,将问题影响因素归类为理论因素和实践因素,详细包括:学生推理能力认知水平尚未达到发展要求;学生对命题的自主建构未能形成完整体系;学生对解题步骤的选择片面化,思路匮乏;学生对基础知识的掌握不够,理解淡化;教师对学生的主动探究训练重视度不高;教师的教学方法单一,模式固定化。基于以上调查结果分析,最终形成以下结论:第一,初中生推理能力水平较低,整体状况不理想,两级差距较大,成正态分布,且合情推理能力平均水平高于演绎推理能力水平,需要加以引导重视,关注学生的推理过程;年级之间的推理能力水平存在显着性差异,九年级平均水平更高,需要关注学生差异,因材施教;性别之间的推理能力水平不存在显着性差异,女生的发展更好。第二,归纳推理能力处于中等水平,主要问题为考虑不全面,以偏概全等,需要深入数学思想方法,转换思维方式。第三,类比推理能力处于中等水平,推理结果缺乏检验,对问题的理解淡化,需要启发学生思路,引导学生举一反三,增加反思与验证。第四,三段论推理能力水平较低,问题表现为证明条件的理解不充分、证明方法的选择不恰当以及证明过程的书写不严谨等,需要引导学生加强思考,注重因果关系,增进对命题的理解与联系。第五,运算推理能力水平最低,学生在基本公式、运算法则、等量关系等方面均存在问题,需要引导学生关注推导过程,挖掘条件与结论间的联系,深化对基础概念的理解。依据上述结论,提出如下解决对策:明确课标要求,活用教材内容;完善评价反馈,规划推理方法;增强自主探索,落实活动体验;构造数学命题,设置专项训练;设置开放问题,丰富解题过程。并根据过程性、情境化和启发性原则,结合常见的数学活动对不同年级作出提高学生推理能力的设计方案。
凡丹[6]（2020）在《K市高二学生数学抽象素养水平调查研究》文中进行了进一步梳理随着全球化、知识化与信息时代的来临,21世纪各国教育改革均面临应该培养学生具备怎样的核心素养这一重大问题。基于对该问题的思考和实践,我国将核心素养、关键能力、必备品格和数学学科特点相结合,提出了六大数学学科核心素养。本文以数学核心素养之首“数学抽象”为核心,结合函数知识的抽象性特点,选取基本初等函数内容为载体,对K市高二学生数学抽象素养水平展开调查研究。首先,依据课标构建了包含3个水平、4个维度的数学抽象素养评价框架,利用抽象度分析法绘制基本初等函数三元指标图,确定函数相关知识点的抽象度和水平层次,并以此为依据编制抽象素养测试卷调查学生数学抽象素养水平,由于测试题无法直接反映学生在“交流与反思”维度的水平,故增加访谈内容调查学生在该维度的情况;其次,依据课标中对数学抽象素养的相关要求,从学生情感态度价值观、教师教学、函数知识、数学抽象四个方面编制调查问卷,并对测试卷中学生的解答过程进行个案研究,试图分析影响学生数学抽象素养形成的因素;最后,发放并回收整理调查数据,利用Excel统计分析学生数学抽象素养总体水平,利用SPSS20.0分析数学抽象素养水平在性别、不同类型班级、不同等级学校间的差异性,以及与学生平时成绩、情感态度之间的相关性,并结合数据图表分析学生数学抽象素养水平现状的形成原因。基于以上研究,以培养学生数学抽象素养为目标,从学生和教师两个角度提出培养策略,并选取函数部分内容为例编写教学案例。研究发现,K市高二年级学生数学抽象素养整体水平一般,在性别上不存在差异,但实验班与平行班之间、不同等级学校之间均存在显着差异,与学生平时成绩存在显着强相关,与学生情感态度价值观的相关性较弱;影响学生数学抽象素养形成的主要原因有学生学习数学过程中缺乏自信,在课前预习、归纳总结、质疑精神等方面表现较差,其次是由于函数概念和性质本身较为抽象,而部分教师教学时仍选择以教师讲授为主,且对函数背景的讲解较少。
王璇[7]（2019）在《差分隐私保护中隐私预算的优化与应用》文中提出数据隐私保护不仅需要保护数据安全性,同时还要尽可能提高数据的可用性。在差分隐私保护中,隐私预算的分配直接影响到数据查询结果中噪音添加的大小,也直接决定了数据的可用性与安全性。在一些应用场景中,随着查询次数的增加,甚至趋于无穷时,引入的噪声量迅速增加,从而使得数据的可用性急剧下降。为了解决实际中有限次隐私预算的分配和优化问题,我们提出了几种利用级数来分配隐私预算的差分隐私保护方案。其中,隐私预算ε是以级数形式表示的,并且第4)次预算分配量4)即为级数表达式的第4)个分量,使得隐私预算的总和不超过ε。通过提出的分配方法,可以有效地降低噪音的增量速度,并对Taylor级数展开法、级数法和特殊级数法三种类型的级数进行了隐私预算分配的评价。这些方法可以形成无限次数据处理的隐私保护方法。此外,对于一些应用场景,数据处理是有限次的,针对这种情况,提出并分析了一些优化的隐私预算分配方法。理论分析和实验结果表明,基于级数的方法满足ε-差分隐私保护需求,而级数法和特殊级数法引入的噪声远小于二分法。因此,提高了数据的可用性。
娜仁格日乐[8]（2019）在《初中生数学归纳推理水平研究》文中认为数学归纳推理是数学学科核心素养的重要组成部分。它是按照规则进行的,前提与结论之间具有或然联系的推理。“规则”是指,数学归纳推理的前提与结论之间具有传递性,并符合逻辑思维的三个定律,即同一律、矛盾律与排中律。数学归纳推理的本质是从经验过的东西推断未曾经验过的东西。它是得到数学命题的基础,也是得到数学结论的主要推理形式。在科学研究中,发现问题与解决问题都要依赖归纳推理。因此,常常说,归纳推理是创造的基础。数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象,基于抽象结构,并通过符号运算、形式推理、模型构建等方式来理解和表达现实世界中事物的概念、性质、关系和规律。因此,数学教学内容的表现形态可分为,数学的概念、性质、关系与规律。这个结论在论文中已用实际数据分析证实。依据这个结论,可以从数学教学内容表现形态的视角对数学归纳推理进行内容分类,便得到了“初中生数学归纳推理水平分析的内容维度”,即“概念”归纳推理、“性质”归纳推理、“关系”归纳推理和“规律”归纳推理。根据数学归纳推理方法的（思维模式）的不同,将数学归纳推理可分为三种,即归纳方法（不包括完全归纳推理）、类比方法和统计推断方法。这个分类构成了“初中生数学归纳推理水平分析的方法维度”。再依据认知心理学的研究结论和义务教育数学课程标准（2011年版）对学生逻辑推理的要求,并同时参考了“解释学”理论和一线教师、教育专家的建议,将数学归纳推理的思维阶段划分了三个水平层次。从而确立了“初中生数学归纳推理分析的三个水平层次”。最后得到了基于“数学归纳推理的内容维度”与“数学归纳推理的方法维度”的具有三个水平层次的“初中生数学归纳推理水平分析框架”。依照“初中生数学归纳推理水平分析框架”编制了初中生数学归纳推理水平的测试题,对4个省份的4所学校进行了测试。测试数据采用两种方法进行了分析。一种是,使用多维多等级项目反应理论模型,对学生的数学归纳推理能力进行了分析。另一种是,使用描述统计的方法对各维度各水平得分的百分比进行了比较。通过数据分析发现:初中生的数学归纳推理能力随着年级的升高逐步提高。“归纳”的能力比“类比”、“统计推断”能力强。“类比”和“统计推断”能力相对较低;各维度的各水平得分百分比随着年级的升高有所提高,其中“类比”的各年级各水平得分百分比都低于其他两个类。“归纳”的各年级各水平得分百分比高于其他两个类。“规律”内容的各年级各水平得分百分比都低于其他三类。“概念”内容的各年级各水平得分百分比都高于其他三类。通过本研究得到了以下结论:一、将数学教学内容表现形态可划分为概念、性质、关系与规律四类。这样的分类是对数学核心素养的教学是有必要的。二、将数学归纳推理按照它方法的不同可划分为归纳、类比、统计推断三类。这种分类是符合逻辑学理论、也符合初中数学教学的实际。三、初中生数学归纳推理思维阶段的三个水平层次划分较好地反映了初中生的数学归纳推理思维过程,并符合初中数学教学的实际。四、初中生的类比和统计推断能力有待提高。尤其是在统计内容的教学中应当注重归纳推理的思维过程,而不是全演绎地解决统计问题。
吕文丽[9]（2019）在《核心素养视角下高中数学生活化教学现状研究》文中认为“生活化教学”是站在科学技术、经济等发展和培养学生学习与实践能力的角度所提出的理念,它所倡导地是教学要与现实生活有所联系,逐步发展学生的核心素养。正如《普通高中数学课程标准（2017年版）》中所要求,在教学活动中,好的情境创设和问题设计有利于发展数学学科的核心素养。数学教学不是简单地将知识“喂给”孩子,而是通过教学活动使学生在掌握知识的基础上,去感知、体验知识在现实生活中的应用价值。在前人的基础上,进一步分析和归纳了“数学生活化”的概念界定,明确了“数学生活化”应该包含“生活化”和“数学化”两个方面,前者是教学手段,后者是教学目的,两者相辅相成。紧接着,站在促进高中生的数学核心素养发展的角度,对高中数学生活化教学的现状做了实践上的调查研究,并结合所得出的结论与问题,提出了数学生活化教学的几点建议。本论文的研究内容可以分为以下几方面:第一部分:相关教育思想及功能介绍。主要有陶行知的“知行合一”的教育思想、杜威的教育观点和现实数学教育观为生活化教学的实施打下了理论基础。其次,对数学生活化教学的功能进行阐述,主要包括激发学习兴趣、作为理解数学知识的阶梯、培养数学建模能力的途径和积累活动经验的载体四个方面。第二部分:生活化教学素材来源的说明。生活无处不存在数学,生活化教学的素材可以来源于学生的生活与经验、社会生活与经验、客观事物与现象、历史典故与科学发现与发展这五个方面。随后,对新教材中的生活化素材内容进行了统计说明。第三部分:现状调查与结论总结。通过设计与开展问卷、测试卷和访谈的实践调查,对数据进行整理与分析,呈现高中数学生活化教学的实施现状和存在的问题,进行结论总结,同时指出了生活化教学中教师所面临的挑战。第四部分:实施建议的提出。根据生活化教学存在的问题,提出反思性的建议,包括准确把握生活化教学理念、转变自身的教学观与数学观、创造性地使用教材等,更好地促进学生数学核心素养的发展,这无疑对教学素养提出了更高的要求。本论文不仅有理论上的分析,还列举出了高中数学生活化教学的有效案例,促使教学理论与实践的结合。
严卿[10]（2019）在《初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究》文中指出核心素养体现了学生适应终身发展和社会发展的需要,培育学生的核心素养是时代赋予教育的重要任务。一直以来,逻辑推理与直观想象能力都居于数学教育目标之列,此番作为数学核心素养被提出,既是延续,也包含了新的解读。聚焦初中生逻辑推理与直观想象两种能力,开展一系列研究,包含两条研究线索。主线是对两种能力发展特点的揭示,对两者间关系的探索,以及在此基础上设计并实施的假言推理教学实验。支线是对两种能力价值的研究,探究两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响。具体来说,研究问题如下:问题一:初中生逻辑推理能力的发展具有怎样的特点?问题二:初中生直观想象能力的发展具有怎样的特点?问题三:初中生逻辑推理与直观想象能力之间的相关性如何?问题四:初中生逻辑推理与直观想象能力对数学成绩、开放性问题解决分别有怎样的影响?问题五:假言推理的直观化教学能否促进学生对其的理解与迁移?对这些问题的研究依赖于对两种能力的测量。基于对现有研究的梳理以及理论思辨,分别构建逻辑推理与直观想象能力的评价框架,在此基础上编制《初中生逻辑推理能力测验》以及《初中生直观想象能力测验》,测验经过项目分析、探索性因素分析和信度分析,具有良好的信、效度。测量样本总计涉及来自8个省的4000多名初中生。教学实验基于测量研究的结果设计,核心在于对假言命题及推理的直观化表征。研究结论概括如下:（1）初中生逻辑推理能力的提升贯穿整个初中阶段,假言推理提升幅度最大;重点中学学生逻辑推理能力优于普通中学,差异随年龄增长呈缩小趋势;初中生逻辑推理能力的发展受制于对数学概念之间关系的理解,以及对推理形式的认识。（2）初中生直观想象能力在八至九年级出现快速发展,表现为综合的提升。同样也是在这一时期,不同地区间学生的能力差异开始拉大。初中生在几何直观的能力与意识上都存在欠缺。（3）初中生逻辑推理与直观想象能力间存在比较高的相关性,一方面,逻辑推理的过程存在空间因素;另一方面,空间操作蕴含了对规则的使用。（4）逻辑推理与直观想象能力同数学成绩存在中等程度的相关,显着影响数学成绩;逻辑推理与直观想象能力同开放性问题解决存在中等程度的相关,显着影响学生的开放性问题解决;几何直观与演绎推理的影响最为直接。（5）直观化的教学策略并未从整体上提高实验班学生的假言推理能力,但对于直观想象能力优秀的学生,这种教学策略能够发挥一定的效果,具体而言,对假言推理的直观理解有利于迁移到不同的假言推理形式或其它问题背景中。（6）为了发展初中生的逻辑推理与直观想象能力,从两个方面提出建议。就课程与教材而言,应把握能力的快速发展期,有针对性地安排教材内容;在不同知识领域中渗透逻辑推理。就教学而言,应展开价值反思,凸显合情推理的“或然性”;尊重个体差异,从根本上抬升几何直观的地位;提升认识,发掘隐藏于知识中的能力因素;借助命题形式,在知识间建立更普遍的联系。
二、关于中位数计算公式的三种数学证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于中位数计算公式的三种数学证明（论文提纲范文）
（1）基于PINQ的差分隐私数据发布系统研究与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第二章 差分隐私相关技术综述 |
| 2.1 隐私保护方法 |
| 2.2 差分隐私定义与相关概念 |
| 2.2.1 差分隐私定义 |
| 2.2.2 差分隐私分类 |
| 2.2.3 差分隐私特性 |
| 2.3 差分隐私实现机制 |
| 2.3.1 拉普拉斯机制 |
| 2.3.2 指数机制 |
| 2.4 差分隐私相关平台 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 PINQ平台源码分析与优化 |
| 3.1 PINQ平台源码分析 |
| 3.2 PINQ平台中存在的缺陷 |
| 3.3 满足差分隐私的均值方法优化 |
| 3.3.1 均值方法优化 |
| 3.3.2 实验方案及结果分析 |
| 3.4 满足差分隐私的众数方法 |
| 3.4.1 众数方法的设计与实现 |
| 3.4.2 实验方案及结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于PINQ的差分隐私数据发布系统需求分析与概要设计 |
| 4.1 需求分析 |
| 4.1.1 功能性需求分析 |
| 4.1.2 非功能性需求分析 |
| 4.2 系统概要设计 |
| 4.2.1 系统分层架构 |
| 4.2.2 系统功能模块 |
| 4.2.3 数据库设计 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 基于PINQ的差分隐私数据发布系统详细设计与代码实现 |
| 5.1 用户管理模块详细设计与实现 |
| 5.2 数据集管理模块详细设计与实现 |
| 5.3 数据处理模块详细设计与实现 |
| 5.4 数据发布模块详细设计与实现 |
| 5.4.1 聚合查询 |
| 5.4.2 直方图查询 |
| 5.4.3 发布结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于PINQ的差分隐私数据发布系统测试 |
| 6.1 系统测试环境 |
| 6.2 功能测试 |
| 6.2.1 用户管理模块 |
| 6.2.2 数据集管理模块 |
| 6.2.3 数据处理模块 |
| 6.2.4 数据发布模块 |
| 6.3 非功能测试 |
| 6.3.1 安全测试 |
| 6.3.2 负载测试 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文工作总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）高校思想政治教育评价视域下第二课堂的学生行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.1.1 问题缘起 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 研究现状综述 |
| 1.2.1 研究成果概览 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 国外研究现状 |
| 1.2.4 国内外研究现状评价 |
| 1.2.5 国内外研究发展态势 |
| 1.3 概念的厘清 |
| 1.3.1 高校第二课堂 |
| 1.3.2 高校第二课堂学生行为 |
| 1.3.3 思想政治教育评价 |
| 1.4 论文的研究思路与研究框架 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究框架 |
| 1.5 论文的研究方法与创新点 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 创新点 |
| 第二章 第二课堂学生行为研究的理论建构 |
| 2.1 第二课堂学生行为研究的理论基点 |
| 2.1.1 马克思主义认识论下的行为本质 |
| 2.1.2 马克思主义人学思想中的行为意义 |
| 2.1.3 思想政治教育学原理下行为与思想关系 |
| 2.1.4 新时代思想政治教育理论的行为理论 |
| 2.2 第二课堂学生行为研究的理论支点 |
| 2.2.1 心理学关于行为研究的理论支撑 |
| 2.2.2 教育学关于第二课堂的核心理论 |
| 2.3 第二课堂学生行为研究的理论切入点 |
| 2.3.1 思想政治教育的评价理论 |
| 2.3.2 新时代第二课堂建设的政策及其思想 |
| 2.3.3 网络与信息数字技术的相关理论 |
| 2.3.4 定性定量的教育研究相关理论 |
| 第三章 第二课堂学生行为的现实分析 |
| 3.1 第二课堂学生行为的产生与发展 |
| 3.1.1 行为产生发展机制 |
| 3.1.2 影响行为的因素 |
| 3.1.3 行为影响的因素 |
| 3.2 第二课堂学生行为的现实形态 |
| 3.2.1 第二课堂学生行为的发展 |
| 3.2.2 第二课堂学生行为现实形态的原因 |
| 3.3 第二课堂学生行为的评价 |
| 3.3.1 第二课堂学生行为评价的现状 |
| 3.3.2 第二课堂评价现状的原因 |
| 第四章 大学生第二课堂行为研究方法论 |
| 4.1 研究的理论框架 |
| 4.1.1 量化研究的优势与局限 |
| 4.1.2 行为的统计物理研究 |
| 4.1.3 因果关系的误区 |
| 4.2 第二课堂学生行为描述数据类型与属性概念 |
| 4.2.1 第二课堂学生行为过程描述数据 |
| 4.2.2 学生成长发展数据类型与属性概念 |
| 4.3 行为研究设计 |
| 4.3.1 第二课堂的课程设计 |
| 4.3.2 学生行为的数据记录采集 |
| 4.3.3 学生行为数据的求证与评价 |
| 4.4 团中央“第二课堂成绩单”制度的借鉴与对比 |
| 第五章 大学生第二课堂行为研究实践案例 |
| 5.1 案例数据概况 |
| 5.1.1 行为数据的基本情况 |
| 5.1.2 学业成绩基本情况 |
| 5.1.3 毕业去向 |
| 5.1.4 职业发展状态 |
| 5.1.5 学生综合素质测评数据 |
| 5.2 案例数据的数据挖掘分析 |
| 5.2.1 行为状况统计学分析 |
| 5.2.2 行为与学生发展的关系分析 |
| 5.2.3 基于机器学习技术的数据研究 |
| 第六章 第二课堂学生行为的思想政治教育评价应用 |
| 6.1 第二课堂学生行为的思想政治教育评价价值 |
| 6.1.1 第二课堂学生行为状况的观测价值 |
| 6.1.2 第二课堂学生行为状况的判断价值 |
| 6.1.3 第二课堂学生行为状况的预测价值 |
| 6.2 基于第二课堂行为的思想政治教育评价指导思想 |
| 6.2.1 树立“大思政”格局的理念 |
| 6.2.2 巩固增强获得感的内容创新理念 |
| 6.2.3 强化信息技术同步的形式创新理念 |
| 6.3 基于第二课堂行为的思想政治教育评价的原则 |
| 6.3.1 精准教育原则 |
| 6.3.2 数据研究原则 |
| 6.3.3 评价反馈原则 |
| 6.3.4 行为评价思想的反思 |
| 6.4 基于第二课堂学生行为的思想政治教育评价机制 |
| 6.4.1 第二课堂组织工作机制 |
| 6.4.2 第二课堂过程管理机制 |
| 6.4.3 第二课堂评价导向机制 |
| 6.4.4 第二课堂支持保障机制 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 核心概念的界定 |
| 1.2.1 数学问题 |
| 1.2.2 数学方法论 |
| 1.2.3 数学问题解决教学素养 |
| 1.3 研究的必要性 |
| 1.3.1 数学教学实践的诉求 |
| 1.3.2 数学教育知识发展的需求 |
| 1.3.3 探索数学教育的“中国道路” |
| 1.4 研究问题阐述 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 职前数学教师及其教育 |
| 2.1.1 职前数学教师现状的调查研究 |
| 2.1.2 职前数学教师的课程和教学研究 |
| 2.1.3 职前数学教师技能的培养研究 |
| 2.1.4 职前数学教师的教学知识研究 |
| 2.1.5 国际经验的引介和比较 |
| 2.1.6 卓越数学教师培养研究 |
| 2.2 问题解决及其教学 |
| 2.2.1 数学问题及问题解决 |
| 2.2.2 对数学问题解决的研究 |
| 2.2.3 对数学问题解决教学的研究 |
| 2.3 数学方法论 |
| 2.3.1 数学方法论的含义 |
| 2.3.2 数学方法论的内容 |
| 2.3.3 数学方法论的应用 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第3章 研究框架 |
| 3.1 初步研究框架 |
| 3.2 测量工具的开发 |
| 3.2.1 对数学问题解决及其教学的认识 |
| 3.2.2 数学问题解决能力 |
| 3.2.3 数学问题解决教学能力 |
| 3.3 测量工具的检验与优化 |
| 3.3.1 数学问题解决及其教学认识水平问卷 |
| 3.3.2 数学问题解决能力测试卷 |
| 3.3.3 数学问题解决教学能力评价标准 |
| 第4章 研究的方法与过程 |
| 4.1 研究对象与研究方法 |
| 4.2 实验方案 |
| 4.2.1 前测设计 |
| 4.2.2 因变量:教学干预 |
| 4.2.3 无关变量控制情况 |
| 4.2.4 后测设计 |
| 4.2.5 作业设置和访谈 |
| 4.3 研究的技术路线 |
| 4.4 研究的伦理审查 |
| 第5章 研究发现(一):对数学问题解决及其教学的认识 |
| 5.1 前测结果 |
| 5.1.1 被试的前测数据 |
| 5.1.2 被试与试测教师的比较 |
| 5.1.3 小结 |
| 5.2 后测结果 |
| 5.2.1 被试的后测数据 |
| 5.2.2 被试与试测教师的比较 |
| 5.2.3 小结 |
| 5.3 前、后测结果的比较 |
| 5.3.1 被试前、后测结果的比较 |
| 5.3.2 小结 |
| 第6章 研究发现(二):数学问题解决能力 |
| 6.1 前测结果 |
| 6.1.1 被试的前测数据 |
| 6.1.2 被试与试测教师的比较 |
| 6.1.3 小结 |
| 6.2 后测结果 |
| 6.2.1 被试的后测数据 |
| 6.2.2 被试与试测教师的比较 |
| 6.2.3 小结 |
| 6.3 前、后测结果的比较 |
| 6.3.1 被试前、后测结果的比较 |
| 6.3.2 小结 |
| 第7章 研究发现(三):数学问题解决教学能力 |
| 7.1 前测结果 |
| 7.1.1 总得分 |
| 7.1.2 教学设计和模拟授课得分 |
| 7.1.3 各个评分点得分情况 |
| 7.1.4 小结 |
| 7.2 后测结果 |
| 7.2.1 总得分 |
| 7.2.2 教学设计和模拟授课得分 |
| 7.2.3 各个评分点得分情况 |
| 7.2.4 小结 |
| 7.3 前、后测结果的比较 |
| 7.3.1 前、后测总得分比较 |
| 7.3.2 前、后测教学设计得分比较 |
| 7.3.3 前、后测模拟授课得分比较 |
| 7.3.4 前、后测各单项得分比较 |
| 7.3.5 小结 |
| 第8章 其他发现 |
| 8.1 由作业分析得到的结论 |
| 8.1.1 被试课程学习有成效,但不十分理想 |
| 8.1.2 被试理解如何教证明,但对一些方法的迁移意识不足 |
| 8.1.3 被试知道数学方法的重要性,但只关注问题解决 |
| 8.1.4 被试熟悉常见数学方法,但缺乏教授数学方法的意识 |
| 8.2 由访谈得到的结论 |
| 8.2.1 课程学习收获很大,但有难度 |
| 8.2.2 思维上得到提升,但线上教学互动效果不佳 |
| 8.2.3 课程学习激发了被试关于教学的思考 |
| 8.2.4 数学观念和对问题解决教学的认识得到发展 |
| 8.3 典型案例 |
| 8.3.1 对数学问题解决及其教学的认识 |
| 8.3.2 数学问题解决能力 |
| 8.3.3 数学问题解决教学能力 |
| 第9章 研究的结论、意义、局限和建议 |
| 9.1 讨论和结论 |
| 9.1.1 对数学问题解决及其教学的认识得到发展 |
| 9.1.2 数学问题解决能力得到发展 |
| 9.1.3 数学问题解决教学能力得到发展 |
| 9.1.4 更好地设计和实施数学方法论课程 |
| 9.2 研究的意义 |
| 9.2.1 理论意义 |
| 9.2.2 实践意义 |
| 9.3 研究的局限 |
| 9.3.1 研究框架和内部效度 |
| 9.3.2 外部效度和可推广性 |
| 9.3.3 数据分析 |
| 9.3.4 测量 |
| 9.4 对进一步研究的建议 |
| 9.4.1 数学问题解决教学素养研究框架和工具的优化 |
| 9.4.2 职前数学教师问题解决教学素养发展研究 |
| 9.4.3 作为教师教育任务的数学方法论课程的设计研究 |
| 参考文献 |
| 附录1:数学问题解决及其教学认识水平调查问卷 |
| 附录2:数学问题解决能力测试(前测) |
| 附录3:数学问题解决能力测试(后测) |
| 附录4:数学问题解决能力测试评分参考标准 |
| 附录5:问题解决教学能力评价标准(初始稿) |
| 附录6:问题解决教学能力评价标准(正式稿) |
| 附录7:具体的教学内容及其教学 |
| 第1讲 数学方法论的课程引言 |
| 第2讲 波利亚的问题解决方法(一) |
| 第3讲 波利亚的问题解决方法(二) |
| 第4讲 波利亚的问题解决方法(三) |
| 第5讲 数学直觉——从欧拉的数学直觉谈起 |
| 第6讲 关于笛卡尔的数学方法论 |
| 第7讲 公理化方法和结构主义 |
| 第8讲 数学证明方法 |
| 第9讲 数学抽象方法和数学美学方法 |
| 第10讲 数学问题解决心理学 |
| 第11讲 RMI方法——以几何作图三大难题为例 |
| 第12讲 微积分方法 |
| 第13讲 概率与统计方法 |
| 第14讲 数学化归方法的思想和原则 |
| 第15讲 化归的基本策略 |
| 第16讲 数形结合方法 |
| 第17讲 构造方法 |
| 附录8:访谈大纲 |
| 附录9:研究招募函 |
| 附录10:被试知情同意书 |
| 附录11:华东师范大学人类受试者保护委员会批准函 |
| 附录12:被试数学问题解决教学能力评分1(前测) |
| 附录13:被试数学问题解决教学能力评分2(前测) |
| 附录14:被试数学问题解决教学能力评分1(后测) |
| 附录15:被试数学问题解决教学能力评分2(后测) |
| 附录16:被试的作业分析 |
| 第1次作业情况 |
| 第2次作业情况 |
| 第3次作业情况 |
| 第4次作业情况 |
| 第5次作业情况 |
| 第6次作业情况 |
| 第7次作业情况 |
| 第8次作业情况 |
| 第9次作业情况 |
| 第10次作业情况 |
| 第11次作业情况 |
| 第12次作业情况 |
| 第13次作业情况 |
| 第14次作业情况 |
| 第15次作业情况 |
| 第16次作业情况 |
| 第17次作业情况 |
| 附录17:被试的访谈记录 |
| 第一次访谈 |
| 对B12 的访谈 |
| 对B17 的访谈 |
| 对B22 的访谈 |
| 第二次访谈 |
| 对B25 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 对B17 的访谈 |
| 第三次访谈 |
| 对B9 的访谈 |
| 对B20 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 第四次访谈 |
| 对B25 的访谈 |
| 对B24 的访谈 |
| 对B4 的访谈 |
| 课程整体体验访谈 |
| 课程整体 |
| 教学方式 |
| 学习收获 |
| 课程意义 |
| 印象深刻的内容 |
| 存在的不足 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 后记 |
（4）移动互联网用户行为的隐私保护数据挖掘研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究问题与挑战 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 创新点与贡献 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 国内外研究现状 |
| 2.1 用户行为的研究 |
| 2.1.1 通信网络运营商的用户行为研究 |
| 2.1.2 互联网运营商的用户行为研究 |
| 2.1.3 移动互联网用户行为研究 |
| 2.2 隐私保护数据挖掘PPDM |
| 2.2.1 面向频繁模式问题的隐私保护数据挖掘研究 |
| 2.2.2 面向聚类问题的隐私保护数据挖掘研究 |
| 2.2.3 面向分类预测问题的隐私保护数据挖掘研究 |
| 2.2.4 面向推荐问题的隐私保护数据挖掘研究 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于FP-Tree的隐私保护频繁项集挖掘方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题定义 |
| 3.2.1 问题场景描述 |
| 3.2.2 挑战性问题 |
| 3.3 用户事务的差分隐私保护 |
| 3.3.1 ε分配机制的优化 |
| 3.3.2 输出结果的一致性约束 |
| 3.4 基于DPFP-Tree的隐私保护频繁项集挖掘方法 |
| 3.4.1 相对阈值分裂方法 |
| 3.4.2 DPFIS算法 |
| 3.4.3 算法分析 |
| 3.5 实验与分析 |
| 3.5.1 实验数据集 |
| 3.5.2 实验设置 |
| 3.5.3 实验结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于FS-Trie的隐私保护频繁序列挖掘方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 问题场景描述 |
| 4.2.2 挑战性问题 |
| 4.3 用户行为的事务序列数据隐私保护 |
| 4.3.1 事务序列的FS-Trie |
| 4.3.2 基于差分隐私保护的DPFS-Trie |
| 4.3.3 基于聚类的序列长度限制方法 |
| 4.4 基于DPFS-Trie的隐私保护频繁序列挖掘方法 |
| 4.4.1 DPFSC算法 |
| 4.4.2 算法分析 |
| 4.5 实验与分析 |
| 4.5.1 实验数据集 |
| 4.5.2 实验设置 |
| 4.5.3 实验结果与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于排队论的隐私保护人流量预测方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题定义 |
| 5.2.1 问题场景描述 |
| 5.2.2 挑战性问题 |
| 5.3 用户位置的隐私保护 |
| 5.3.1 地理坐标的Geohash编码 |
| 5.3.2 Geohash网格的人流量统计 |
| 5.4 用户流动性的分类与预测 |
| 5.4.1 用户流动性分类 |
| 5.4.2 用户流动性建模 |
| 5.4.3 用户流动数量预测 |
| 5.5 实验与分析 |
| 5.5.1 实验数据集 |
| 5.5.2 实验设置 |
| 5.5.3 实验结果与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于上下文主题模型的隐私保护群组活动推荐方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题定义 |
| 6.2.1 问题场景描述 |
| 6.2.2 挑战性问题 |
| 6.3 群组活动推荐模型SCTM |
| 6.3.1 上下文感知的主题模型 |
| 6.3.2 联合概率分布模型 |
| 6.3.3 Gibbs采样过程 |
| 6.3.4 参数估计 |
| 6.3.5 群组活动推荐 |
| 6.4 满足差分隐私保护的DP-SCTM |
| 6.4.1 隐私预算ε分配 |
| 6.4.2 DP-Gibbs采样 |
| 6.4.3 用户画像的差分隐私保护 |
| 6.4.4 推荐列表的差分隐私保护 |
| 6.4.5 算法可用性分析 |
| 6.5 实验与分析 |
| 6.5.1 实验数据集 |
| 6.5.2 实验设置 |
| 6.5.3 实验结果与分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结束语 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的科研成果 |
（5）初中生数学推理能力现状及对策研究 ——以延吉市为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究内容和方法 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 主要概念界定 |
| 第二章 相关理论概述 |
| 2.1 皮亚杰认知发展阶段理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 弗赖登塔尔“再创造”理论 |
| 2.4 课程标准与教材内容分析 |
| 第三章 初中生数学推理能力水平现状分析 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.2 整体水平现状分析 |
| 3.3 合情推理能力水平现状分析 |
| 3.4 演绎推理能力水平现状分析 |
| 第四章 初中生数学推理能力存在问题及成因分析 |
| 4.1 初中生数学推理能力存在问题分析 |
| 4.2 初中生数学推理能力问题成因分析 |
| 第五章 提高初中生推理能力的对策分析 |
| 5.1 解决对策分析 |
| 5.2 教学设计案例 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.3 研究不足 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间发表论文目录 |
| 附录B 初中生数学推理能力水平测试卷 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
（6）K市高二学生数学抽象素养水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标中数学学科核心素养变化历程 |
| 1.1.2 数学抽象素养在数学核心素养中的地位 |
| 1.1.3 函数与数学抽象素养 |
| 1.2 研究内容、意义和目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究目的 |
| 1.3 研究思路和研究计划 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究计划 |
| 1.4 研究方法和技术路线 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 抽象与数学抽象 |
| 1.5.2 数学抽象素养 |
| 1.6 理论基础 |
| 1.6.1 认知发展理论 |
| 1.6.2 建构主义学习理论 |
| 1.6.3 抽象度分析法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 数学核心素养相关研究 |
| 2.2.1 数学学科核心素养水平划分综述 |
| 2.2.2 数学核心素养测评研究综述 |
| 2.2.3 数学核心素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.3 数学抽象素养相关研究 |
| 2.3.1 数学抽象素养概念研究综述 |
| 2.3.2 数学抽象素养水平调查研究综述 |
| 2.3.3 数学抽象素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.4 高中函数内容相关研究 |
| 2.5 文献述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 数学抽象素养评价框架 |
| 3.2 数学抽象素养测试卷的编制 |
| 3.2.1 测试卷编制依据 |
| 3.2.2 测试卷题目分布情况 |
| 3.2.3 测试卷预测试及试题调整 |
| 3.2.4 测试卷信息编码 |
| 3.2.5 测试卷过程分析及评分标准 |
| 3.2.6 数学抽象素养测试卷质量分析 |
| 3.3 数学抽象素养调查问卷的编制 |
| 3.3.1 设计依据及题目分布 |
| 3.3.2 调查问卷信度 |
| 3.4 学生数学抽象素养访谈设计 |
| 第4章 高二学生数学抽象素养水平现状分析 |
| 4.1 总体水平 |
| 4.1.1 各题目中水平等级分布情况 |
| 4.1.2 总体等级水平分布情况 |
| 4.1.3 交流与反思维度水平情况 |
| 4.2 差异分析 |
| 4.2.1 性别差异分析 |
| 4.2.2 实验班与平行班差异分析 |
| 4.2.3 不同等级学校差异分析 |
| 4.3 相关性分析 |
| 4.3.1 学生平时成绩与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.3.2 数学情感态度价值观与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 高二学生数学抽象素养水平现状的原因分析 |
| 5.1 学生数学抽象素养调查问卷结果分析 |
| 5.1.1 学生情感态度与价值观 |
| 5.1.2 教师教学 |
| 5.1.3 函数知识掌握情况 |
| 5.1.4 数学抽象素养主观认知 |
| 5.2 学生数学抽象素养测试卷典型错因分析 |
| 5.3 学生数学抽象素养访谈结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中生数学抽象素养培养策略与教学案例 |
| 6.1 高中生数学抽象素养培养策略 |
| 6.1.1 学生学习方面 |
| 6.1.2 教师教学方面 |
| 6.2 高中生数学抽象素养教学案例 |
| 6.2.1 函数的概念 |
| 6.2.2 函数的奇偶性 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高二学生数学抽象素养测试卷(预测试) |
| 附录 B 高二学生数学抽象素养测试卷(正式测试) |
| 附录 C 高二学生数学抽象素养调查问卷 |
| 附录 D 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
（7）差分隐私保护中隐私预算的优化与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 专用术语注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 隐私保护数据发布 |
| 1.2.2 隐私保护数据挖掘 |
| 1.2.3 差分隐私预算分配 |
| 1.3 论文的主要工作 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 差分隐私及相关知识介绍 |
| 2.1 差分隐私 |
| 2.1.1 定义与相关概念 |
| 2.1.2 组合性质 |
| 2.1.3 实现机制 |
| 2.1.4 差分隐私的数据保护框架 |
| 2.1.5 差分隐私保护方法的性能度量 |
| 2.2 基于差分隐私的交互式数据发布机制 |
| 2.2.1 中位数机制 |
| 2.2.2 PMW |
| 2.2.3 IDC Framework |
| 2.3 数项级数 |
| 2.3.1 数项级数的相关定义 |
| 2.3.2 几种特殊的数项级数 |
| 2.3.3 数项级数的基本性质 |
| 2.3.4 正项级数 |
| 2.4 函数项级数 |
| 2.4.1 函数项级数的相关定义 |
| 2.4.2 一致收敛的判别 |
| 2.4.3 一致收敛级数的性质 |
| 2.4.4 幂级数 |
| 2.4.5 初等函数的Taylor展开 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 隐私预算无穷次分配的通用方法 |
| 3.1 基于无穷级数的隐私预算分配方法 |
| 3.1.1 二分法 |
| 3.1.2 Taylor展开级数法 |
| 3.1.3 特殊级数法 |
| 3.1.4 p级数法 |
| 3.2 隐私预算分配方法的评估 |
| 3.2.1 噪声评估因子 |
| 3.2.2 各方法的评估表达式 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 前有限次隐私预算分配的建模优化 |
| 4.1 p级数隐私预算分配建模与优化 |
| 4.1.1 近似p级数法 |
| 4.1.2 建模p级数法 |
| 4.2 前有限次分配的均分法 |
| 4.2.1 均分法 |
| 4.2.2 建模均分法的局限性 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 隐私预算分配方法的应用场景分析 |
| 5.1 基于预算分配的交互式数据查询 |
| 5.1.1 无限次交互式数据查询 |
| 5.1.2 前有限次交互式数据查询 |
| 5.2 基于预算分配的差分隐私K-means算法 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 实验评估 |
| 6.1 评估标准 |
| 6.1.1 基于预算分配的交互式数据查询 |
| 6.1.2 基于预算分配的差分隐私K-means算法 |
| 6.2 基于预算分配的交互式数据查询实验结果 |
| 6.2.1 数据集表现 |
| 6.2.2 实验数据分析 |
| 6.3 基于预算分配的差分隐私K-means算法实验结果 |
| 6.3.1 数据集表现 |
| 6.3.2 实验数据分析 |
| 6.4 差分隐私预算分配方法间的比较 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间申请的专利 |
| 附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（8）初中生数学归纳推理水平研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 导论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、全世界对创新人才的召唤 |
| 二、课程改革的深入与数学核心素养的提出 |
| 三、数学核心素养教学的实施与测评 |
| 四、归纳推理素养与学生的创新意识 |
| 第二节 研究的问题 |
| 一、选题原由 |
| 二、研究问题的阐述 |
| 第三节 研究的意义 |
| 一、研究的必要性 |
| 二、研究的理论意义 |
| 三、研究的实践意义 |
| 第四节 研究的思路与方法 |
| 一、研究的思路 |
| 二、研究的方法 |
| 第五节 相关概念的界定 |
| 一、数学归纳推理 |
| 二、能力、素质、素养 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 归纳推理的历史回顾 |
| 一、古典归纳逻辑 |
| 二、现代归纳逻辑 |
| 三、现代归纳逻辑与古典归纳逻辑的联系与区别 |
| 第二节 归纳推理特征 |
| 一、归纳推理与演绎推理的联系与区别 |
| 二、归纳推理的性质和作用 |
| 三、归纳推理的合理性 |
| 四、归纳推理的分类 |
| 五、归纳推理与归纳方法 |
| 第三节 归纳推理研究现状 |
| 一、不同学科视角下的归纳推理研究 |
| 二、归纳推理与数学 |
| 第四节 数学归纳推理的研究现状 |
| 一、国内数学归纳推理研究现状 |
| 二、国外数学归纳推理研究现状 |
| 第三章 初中学生数学归纳推理水平分析框架的构建 |
| 第一节 数学归纳推理与数学教学内容表现形态 |
| 一、数学概念形成过程中的数学归纳推理 |
| 二、掌握数学规律内容过程中的数学归纳推理 |
| 三、基于数学教学内容表现形态的数学归纳推理的内容分类 |
| 第二节 数学归纳推理的方法分类 |
| 一、归纳方法 |
| 二、类比方法 |
| 三、统计推断方法 |
| 第三节 初中学生数学归纳推理水平分析框架 |
| 一、分析的数学教学内容表现形态的维度与数学归纳推理方法的维度 |
| 二、数学归纳推理思维阶段的三个水平层次 |
| 第四章 初中生数学归纳推理水平的测试与数据分析 |
| 第一节 测试题的编制与评分标准 |
| 一、测试题的编制 |
| 二、测试题的评分标准 |
| 第二节 样本的选取、测试过程与数据的收集 |
| 一、样本的选取与测试过程 |
| 二、数据的收集与编码 |
| 三、研究效度与信度 |
| 第三节 学生答题情况的分析 |
| 一、关于“归纳”题的答题情况 |
| 二、关于“类比”题的答题情况 |
| 三、关于“统计推断”题的答题情况 |
| 第四节 基于多维多等级项目反应理论模型的测试数据分析 |
| 一、项目反应理论 |
| 二、数学归纳推理水平的数学内容维度各分类上的分析 |
| 三、数学归纳推理水平的数学归纳推理方法维度各分类上的分析 |
| 四、初中生各年级数学归纳推理能力的基本情况分析 |
| 第五节 基于描述统计方法的测试数据分析(各水平层次) |
| 一、各模块上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 二、数学归纳推理内容维度上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 三、数学归纳推理方法维度上的思维水平层次的得分百分比分析 |
| 四、各年级的各类思维水平层次的得分百分比 |
| 第六节 小结 |
| 第五章 研究的结论与总结 |
| 第一节 数学教学内容形态的分类是必要的 |
| 第二节 数学归纳推理的方法的分类是合理的 |
| 第三节 数学归纳推理思维层次水平的分类是符合教学实际的 |
| 第六章 研究的不足与研究展望 |
| 第一节 研究的不足 |
| 第二节 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表的论文 |
（9）核心素养视角下高中数学生活化教学现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、“生活化教学”响应时代要求 |
| 二、国外数学课程改革 |
| 三、国内数学课程改革 |
| 第二节 文献综述 |
| 一、数学生活化教学的概念 |
| 三、数学核心素养的概念 |
| 四、关于数学生活化教学的研究 |
| 五、关于数学核心素养的研究 |
| 六、关于生活化教学发展学科素养的研究 |
| 第三节 研究问题 |
| 第四节 研究目的与意义 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究意义 |
| 第五节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第二章 相关的教育思想理论及其功能 |
| 第一节 生活化教学的相关教育思想理论 |
| 一、陶行知的教育理论 |
| 二、杜威的教育观点 |
| 三、现实数学教育思想 |
| 第二节 生活化教学的功能 |
| 一、激发内在学习的兴趣 |
| 二、理解数学知识的阶梯 |
| 三、培养数学建模能力的途径 |
| 四、积累数学活动经验的载体 |
| 第三章 生活化教学的素材来源 |
| 第一节 生活化教学素材的来源 |
| 一、学生的生活与经验 |
| 二、社会生活与常识 |
| 三、客观事物与现象 |
| 四、历史典故与故事 |
| 五、科学发现与发展 |
| 第二节 教材提供的生活化素材-对高中数学必修教材的统计 |
| 一、有关统计的说明 |
| 二、关于教材中的统计与分析 |
| 第三节 生活化试题—对17、18 年全国高考数学卷统计 |
| 第四章 实践调查设计与实施 |
| 第一节 调查设计 |
| 一、调查目的 |
| 二、调查对象与方法 |
| 三、调查问卷与测试卷设计 |
| 第二节 调查实施 |
| 一、调查实施过程 |
| 二、数据处理过程 |
| 三、问卷与测试卷分析 |
| 第五章 高中数学生活化教学的调查分析 |
| 第一节 生活化教学问卷统计 |
| 一、教师问卷调查结果统计 |
| 二、学生问卷调查结果统计 |
| 第二节 核心素养测试情况 |
| 第三节 价值反思—生活化教学的可行性分析 |
| 第四节 本次研究调查的结论 |
| 一、数学生活化教学中存在的问题 |
| 二、数学生活化教学存在的挑战 |
| 第六章 生活化教学实施建议与有效教学案例介绍 |
| 第一节 数学生活化教学的实施建议 |
| 一、准确把握生活化教学理念 |
| 二、积极转变自身数学观与教学观 |
| 三、创造性地应用教材 |
| 四、积累“好”的生活化教学素材与案例 |
| 五、引导学生在实际生活中运用所学知识 |
| 六、鼓励学生大胆地“说”生活 |
| 第二节 数学生活化教学案例介绍 |
| 第三节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（10）初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 核心素养在数学教育中的体现 |
| 1.1.2 对传统能力的传承与发展 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 逻辑推理研究述评 |
| 2.1.1 逻辑推理内涵解析 |
| 2.1.2 逻辑推理能力的评价 |
| 2.1.3 逻辑推理能力的发展 |
| 2.1.4 逻辑推理的教学 |
| 2.2 直观想象研究述评 |
| 2.2.1 直观想象内涵解析 |
| 2.2.2 直观想象能力的评价 |
| 2.2.3 直观想象能力的发展 |
| 2.2.4 直观想象的教学 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究技术路线 |
| 3.2 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 3.2.1 研究目的 |
| 3.2.2 样本选取 |
| 3.2.3 研究工具 |
| 3.2.4 数据收集与处理 |
| 3.3 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 3.3.1 研究目的 |
| 3.3.2 样本选取 |
| 3.3.3 研究工具 |
| 3.3.4 数据收集与处理 |
| 3.4 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 3.4.1 研究目的 |
| 3.4.2 样本选取 |
| 3.4.3 研究工具与数据处理 |
| 3.5 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响研究 |
| 3.5.1 研究目的 |
| 3.5.2 样本的选取 |
| 3.5.3 研究工具 |
| 3.5.4 数据收集与处理 |
| 3.6 教学实验 |
| 3.6.1 研究目的 |
| 3.6.2 实验设计 |
| 3.6.3 样本选取及无关变量的控制 |
| 3.6.4 实验安排 |
| 3.6.5 研究工具 |
| 3.6.6 数据收集与处理 |
| 第4章 初中生逻辑推理能力的发展研究 |
| 4.1 研究结果 |
| 4.1.1 初中生逻辑推理能力总体现状 |
| 4.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 4.1.3 初中生逻辑推理能力的总体发展特点 |
| 4.1.4 初中生逻辑推理能力各维度发展特点 |
| 4.1.5 两类学校学生逻辑推理发展的比较 |
| 4.2 分析与讨论 |
| 4.2.1 逻辑推理能力的发展兼具一般性与特殊性 |
| 4.2.2 逻辑推理能力的发展受制于对数学知识的理解 |
| 4.2.3 逻辑推理能力的发展受制于对推理形式的认识 |
| 第5章 初中生直观想象能力的发展研究 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 初中生直观想象能力总体现状 |
| 5.1.2 影响因素间的交互作用分析 |
| 5.1.3 初中生直观想象能力的总体发展特点 |
| 5.1.4 初中生直观想象能力各维度发展特点 |
| 5.2 分析与讨论 |
| 5.2.1 空间想象与几何直观能力的发展动因存在区别 |
| 5.2.2 空间想象能力的发展是一种综合的提升 |
| 5.2.3 几何直观能力与意识都有待进一步发展 |
| 第6章 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性研究 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.2 分析与讨论 |
| 6.2.1 逻辑推理的过程存在空间因素 |
| 6.2.2 空间操作蕴含了对规则的使用 |
| 第7章 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.1.1 逻辑推理与直观想象能力对数学学业成绩的影响 |
| 7.1.2 逻辑推理与直观想象能力对开放性问题解决的影响 |
| 7.2 分析与讨论 |
| 7.2.1 对开放题解答情况的分析 |
| 7.2.2 对影响机制及意义的分析与讨论 |
| 第8章 假言推理的直观化教学研究 |
| 8.1 教学设计 |
| 8.1.1 理论基础 |
| 8.1.2 教学设计思路 |
| 8.1.3 教学活动内容 |
| 8.2 研究结果 |
| 8.3 分析与讨论 |
| 第9章 对课程与教学的建议 |
| 9.1 对课程与教材的建议 |
| 9.2 对教学的建议 |
| 9.3 教学案例 |
| 第10章 研究结论与反思 |
| 10.1 研究结论 |
| 10.1.1 初中生逻辑推理能力的发展 |
| 10.1.2 初中生直观想象能力的发展 |
| 10.1.3 初中生逻辑推理与直观想象能力的相关性 |
| 10.1.4 两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响 |
| 10.1.5 假言推理的直观化教学 |
| 10.1.6 对课程与教学的建议 |
| 10.2 反思与展望 |
| 10.2.1 研究反思 |
| 10.2.2 研究展望 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 附录E |
| 附录F |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
四、关于中位数计算公式的三种数学证明（论文参考文献）
- [1]基于PINQ的差分隐私数据发布系统研究与实现[D]. 吴奇隆. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]高校思想政治教育评价视域下第二课堂的学生行为研究[D]. 王纲. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]职前数学教师问题解决教学素养发展研究 ——数学方法论课程教学实验[D]. 蒋培杰. 华东师范大学, 2021
- [4]移动互联网用户行为的隐私保护数据挖掘研究[D]. 于魁. 北京邮电大学, 2021(01)
- [5]初中生数学推理能力现状及对策研究 ——以延吉市为例[D]. 仲维爽. 延边大学, 2020(05)
- [6]K市高二学生数学抽象素养水平调查研究[D]. 凡丹. 云南师范大学, 2020(01)
- [7]差分隐私保护中隐私预算的优化与应用[D]. 王璇. 南京邮电大学, 2019(02)
- [8]初中生数学归纳推理水平研究[D]. 娜仁格日乐. 东北师范大学, 2019(04)
- [9]核心素养视角下高中数学生活化教学现状研究[D]. 吕文丽. 广西民族大学, 2019(02)
- [10]初中生逻辑推理和直观想象能力的发展与教学研究[D]. 严卿. 南京师范大学, 2019(04)