一、四阶微分方程解的渐进稳定性(英文)（论文文献综述）
潘诗雨,汪娜[1]（2021）在《一类n阶非线性微分方程零解的稳定性》文中认为讨论了一类n阶非线性微分方程零解的稳定性。通过能量度量算法及李雅普诺夫定理首先构造V函数,给出原问题零解稳定的充分条件,最后给出实例验证结果。
任晶[2]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中研究说明分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
姬会福[3]（2021）在《钻式采煤机偏斜机理及自动换钻控制研究》文中研究说明钻式采煤机特有的煤岩开采原理,使其成为薄与极薄煤层开采装备的最佳选择。然而,钻式采煤机钻进过程中钻削机构受力极其复杂,随着钻进深度增加,钻削机构偏离原有钻采方向,引起钻采过程发生卡钻现象,钻采偏斜直接影响到有限的薄煤层资源是否能被充分开采和利用。此外,由于钻杆自动换接耗时长的问题,严重制约了钻式采煤机的工作效率。如何减小和控制钻进过程中的偏斜,提高自动换钻效率,已成为亟待解决的关键难题。基于此,本文采用理论分析、仿真模拟和试验相结合的方法,对钻式采煤机偏斜机理、偏斜特性、定向纠偏和自动换钻进行了研究。以揭示钻式采煤机偏斜机理为目的,结合钻式采煤机钻进工况,建立了钻削机构正弦屈曲和螺旋屈曲失稳模型;获得在轴向截割阻力、离心力、自重及摩擦等外部因素作用下钻削机构的不同屈曲失稳临界载荷和临界转速;结合煤层地质构造特性,建立了煤层各向异性与截割机构互作用矢量数学模型,获得煤层倾角、走向、方位角及各向异性等地质构造特性对偏斜的影响规律;结合钻式采煤机钻削机构结构形式,建立了不同钻具组合下偏斜力方程,研究不同轴向截割阻力、稳定器外径、第一跨螺旋钻杆长度及钻杆线重量等因素作用下钻式采煤机偏斜机理,提出钻具组合最佳布置形式,为钻式采煤机定向钻进研究提供理论支撑。以获得钻式采煤机最佳工作参数为目的,结合煤岩截割试验台,基于多体动力学理论,开展了不同结构钻式采煤机偏斜特性的仿真和试验研究。研究表明:五钻头工作机构的抗偏斜能力、振动特性和偏斜作用力明显优于三钻头工作机构形式;复杂载荷作用下,对钻削机构水平方向偏斜及振动影响较大,竖直方向复杂载荷作用下钻削机构偏斜形式基本不变。研究成果为钻式采煤机最佳工作参数的选取提供参考依据。以实现定向钻进为目的,结合钻式采煤机结构形式,提出一种参数合理、结构优化及自动纠偏控制的综合定向纠偏方案:设计采用新型五钻头钻式采煤机结构,增加了钻削机构横向平面采宽,提高整体刚度;布置钻削机构稳定器,不仅能有效抑制钻式采煤机的偏斜,提高钻式采煤机整机刚性和抗偏斜性能,而且可保证钻采输煤的通畅;提出基于扩张状态观测器反步滑模位置跟踪控制策略,通过设计扩状态观测器对钻进过程中系统的参数不确定性和不确定非线性进行估计,基于观测器设计反步滑模控制器完成纠偏油缸的位置跟踪,避免了钻进过程中外负载不可测的控制难题,在实现定向纠偏控制的同时有效降低了系统的抖振,保证了定向纠偏控制应用的可行性。以实现钻杆自动换接为目的,结合钻杆凹凸联轴器结构,建立了自动换钻控制系统试验平台,提出基于Lu Gre摩擦模型的自适应鲁棒控制策略,基于遗传算法和系统辨识算法对系统动态摩擦模型的静态参数和动态参数进行了参数辨识研究,构建Lu Gre摩擦模型非线性观测器对自动换钻系统非线性摩擦状态进行在线估计,设计自适应率对摩擦力矩进行动态补偿,利用非连续投影映射保证系统参数的有界性,设计鲁棒反馈项保证系统不确定非线性的鲁棒性能,实现各种工况下转角信号的精确跟踪,具有较强的鲁棒性。研究成果为解决钻杆自动换接提供了一种有效控制策略。该论文有图85幅,表24个,参考文献192篇。
高宏鼐[4]（2021）在《基于光温耦合的光合作用建模与控制研究》文中进行了进一步梳理现代温室生产过程中提高光合作用效率是促进生产的关键,因此研究植物光合作用的建模和控制非常重要。而目前温室调控策略无法实时反馈作物生理状态,通常依赖于专家经验和先验性数据,忽略了植物对自身生长信息的感知,从而脱离了作物的实时生理需求,因此基于作物实时生长状态的控制策略有重要的研究价值。解释性模型能否行之有效,需要对模型结构进行可靠性分析,以此为依据优化模型结构来保证实验测量值能有效估计待求状态量。当前作物生长控制的难点在于环境因子影响存在着耦合现象,利用先进控制手段调控设备来提供作物所需最优化环境,同时兼顾能耗成本,达到温室所需的最优经济效益,这对于温室控制技术的推广和应用水平的提高极具价值。围绕该难点,本论文的主要工作如下:1.针对目前光合作用光化学反应中物质的实时变化量缺乏具有在线测试功能的传感器来直接测量,且软测量的状态估计结果的可靠性无法保证的问题,引入了非线性系统的可观测度来评价状态估计的可靠性。首先基于植物光化学反应动力学机理建模,并针对现有的可观测度方法存在由于不同状态分量的量纲不同而引起的可观测度难以直接比对的问题,采用量级影响因子和对数归一化的方法消除量级影响以改进对模型的可观测度衡量,将仿真的叶绿素荧光值作为外观测量的理论值,以此为标准对系统做状态递推估计分析及其可靠性评价,利用仿真实验,验证了该评价方法的有效性。2.针对目前缺乏光照强度和温度耦合作用下光合作用活动的建模和控制优化的问题,研究了不同光强梯度及温度条件下光合系统II活动的建模,以阿伦尼乌斯公式来表达温度对于光合作用的影响,以叶绿素荧光值作为输出信号来建立模型,通过列文伯格-马夸尔特算法辨识模型中的参数,通过仿真值和实际实验数据的对比验证模型的有效性,通过粒子群算法对光温耦合参数进行了静态优化,为温室进一步实现高效率控制提供理论基础。3.针对目前温室优化控制中缺乏面向植物机理的控制方法,采用了状态相关黎卡提方程（SDRE）控制律来实现对作物生理状态变化的稳态控制,并分析了控制性能和目前基于植物实时生理需求进行调控的难点和缺陷,在温室综合控制系统中,实现最佳作物产量和能耗目标形成了多目标相容性控制方法,利用帕累托最优解的思想进行了仿真,得到了帕累托前沿集,并通过3维粒子群算法对综合动态光温参数进行了动态寻优。
王媛媛[5]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中指出分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
周钢[6]（2020）在《两类流体力学方程组的解的极限分析》文中研究指明本学位论文研究了两类流体力学方程组:可压Navier-Stokes-Poisson方程组和可压Euler-Korteweg方程组。可压Navier-Stokes-Poisson方程组描述在没有磁效应时静电势力产生的电场作用下充电粒子（例如:电子）的运动。可压Euler-Korteweg方程组刻画了自然界中的相变现象,考虑了密度变化较大的区域,特别是液体-蒸汽相变流体界面的毛细效应。本文主要讨论了二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在有界区域上的初边值问题的整体解的零电子质量极限,多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在周期域上的初值问题的局部经典解的零电子质量极限和三维可压Euler-Korteweg方程组的初值问题的局部经典解的零马赫数极限。第一章主要介绍可压Navier-Stokes-Poisson方程组和可压Euler-Korteweg方程组的相关背景、研究现状以及本文的研究目标、研究思路和相关的预备知识。第二章研究了二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在有界区域上的初边值问题的整体解的零电子质量极限。首先,使用Schauder不动点定理得到二维可压Navier-Stokes-Poisson 方程组在有界区域上的初边值问题的解的局部存在性。然后,利用能量估计,建立初边值问题的解的一致估计,这个估计关于时间和电子质量是一致的。最后,使用一致先验估计和局部存在性定理,运用标准的连续性方法,整体存在性能够被证明。同时利用一致估计和紧性方法,能够证明当电子质量趋于零时,二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的整体解收敛到不可压Navier-Stokes方程组的初边值问题的解。第三章研究了多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在周期域上的初值问题的局部经典解的零电子质量极限。首先,利用无量纲参数,即电子与离子的质量比,将原始方程组通过变量代换化为对称形式。其次,利用能量估计、Sobolev空间嵌入定理和Moser型不等式等方法得到解在局部（时间区间与无量纲参数有关）的一致先验估计。然后,根据Kawashima关于双曲-抛物系统的研究结果,证明了解的关于电子质量一致的局部存在性。另外,也建立了解关于时间导数的一致估计,从而,根据Aubin-Lions紧性引理,能够证明当电子质量趋于零时,可压Navier-Stokes-Poisson方程组初值问题的局部经典解收敛到不可压Navier-Stokes方程组初值问题的解。第四章研究了三维可压Euler-Korteweg方程组在全空间或周期域上的初值问题的局部经典解的零马赫数极限。首先,利用无量纲参数,即马赫数,将原始方程组化为对称形式。其次,利用可压Euler-Korteweg方程组局部存在性定理,建立收敛-稳定准则,利用能量估计证明了无量纲参数有关的可压方程组的经典解与相应不可压方程组的解的误差估计,从而能证明当马赫数趋于零时,可压Euler-Korteweg方程组初值问题的局部经典解收敛到不可压Euler方程组的初值问题的解。第五章讨论了一般初值的情形,并提出了相关研究的展望。
谭志国[7]（2019）在《面向系统与控制中两类矩阵方程求解的递归神经网络模型设计、分析及应用研究》文中认为线性矩阵方程（如Stein方程、Sylvester方程、矩阵Moore-Penrose逆等）的实时求解不仅具有重要的理论研究意义,在系统与控制等领域中也有着深厚的实际应用背景,因此受到人们的广泛关注和研究。传统的求解矩阵方程的方法是基于迭代的数值算法。这类算法种类繁多、形式多样,在求解维数较小的矩阵方程时或许能满足实时性的要求,但由于其计算复杂度较高,通常达到矩阵维数的立方的量级,故一般不适合或难以胜任实时的大规模应用。不同于迭代算法的串行处理机制,递归神经网络中的大量神经元相互连接、结构平行,可以并行处理信息。此外,大量有关信息存储在神经元以及它们之间的连接权值中,使得递归神经网络具有分布存储的特性。这两点以及硬件可实现的特性使得递归神经网络在求解大规模实时问题时有着迭代算法难以比拟的优势。梯度神经网络和零化神经网络是两类被广泛研究的用于实时求解矩阵相关问题的递归神经网络。然而,现有递归网络模型还存在着性能（如收敛性、鲁棒性）不够好、难以兼顾收敛速度和容噪性能等问题。为克服这些不足,本文以系统与控制中广泛存在的静态Stein方程和动态矩阵Moore-Penrose逆的实时求解为研究对象,开展基于递归神经网络的求解模型的设计、分析与应用研究。本文的主要工作和创新点如下。（1）从理论上研究和分析了梯度神经网络在四种不同激励函数作用下求解静态Stein方程的收敛性和鲁棒性。对于收敛性,本文利用矩阵Kronecker乘积和向量化技巧,证明了:理想情况下（即无噪声）,该梯度神经网络模型在线性函数激励下具有指数收敛的性能,同时给出了指数收敛率;在幂S型（power-sigmoid）函数激励下,可获得比线性函数激励时更好的收敛性能;而在sp（sign-power）和gsbp（general sign-bipower）两种激励函数作用下,则可分别获得有限时间收敛和固定时间收敛。更为重要的是,本文也给出了有限时间收敛和固定时间收敛的理论上界。对于鲁棒性,本文也通过详细的理论推导给出了有噪声干扰时该梯度网络模型在这四种不同激励函数作用下的稳态求解误差的估计。（2）理论分析了在有噪声干扰的情况下组合函数（sign-bi-power函数和线性函数的线性组合）激励的零化神经网络求解动态满秩矩阵的Moore-Penrose逆时的鲁棒性能。通过构造一个新颖的Lyapunov函数得到了稳态求解误差上界与网络参数的数学关系式,证明了稳态误差通过调节网络参数可以任意小。同时,通过求解微分不等式给出了求解误差逼近其上界的指数收敛率并估计了相应的收敛时间。（3）针对现有的零化神经网络模型在收敛性和鲁棒性方面的不足,本文基于新的误差函数演变模式和两个变参激励函数,提出了两个变参零化神经网络模型用于求解动态满秩矩阵的Moore-Penrose逆。通过Lyapunov稳定性理论证明了所提出的模型在零噪声、常噪声以及动态有界或无界线性噪声干扰下都具有全局有限时间收敛的性能,同时给出了有限的收敛时间的估计。理论分析和仿真结果都证实了本文所提出的模型在收敛性和鲁棒性方面优于现有的原零化神经网络模型和积分增强型零化神经网络模型。此外,作为研究的拓展,本文也提供了一个具有不连续导数的动态矩阵Moore-Penrose逆求解的仿真实例,仿真结果表明在整个仿真过程中,所提出的模型工作良好,能够有效地求解所给定的问题。（4）将不同的零化神经网络模型应用于冗余机械臂的最小速度范数方案的解析中。为更符合实际情况,在解析方案中也考虑了动态噪声的影响。仿真结果表明所提出的变参零化神经网络模型的跟踪效果最好,具有在机械臂逆运动学控制中的应用潜力,同时也再次验证了其与原零化神经网络模型和积分增强型零化神经网络模型相比具有更好的收敛性和鲁棒性。
刘杉杉[8]（2019）在《基于Logistic模型的几类分数阶混沌系统的动力学分析》文中研究表明Logistic系统是非线性科学研究的热点问题之一,其中高维Logistic映射的混沌特征对生态学等领域的研究有实际意义.在一维混沌映射过渡到高维映射的研究中,二维Logistic系统和相关衍生系统有着重要的衔接作用,其倍周期分岔和混沌控制的相关研究对于求解和控制更复杂的高维动力系统的性态有着重要参考价值.具有非局部特性的分数阶（非整数阶）混沌系统适合刻画描述具有记忆、遗传等特性,展现出丰富的动力学现象,更加适宜刻画现实系统的物理学特性,展现出广阔的应用前景.本文研究由Logistic方程衍生的时滞Wright微分方程系统、二维Logistic混沌系统的分数阶模型,将之推广到分数阶情形,并引进一种离散化方法,进而对模型动力学特性进行全面探讨.1.对分数阶时滞Wright微分方程进行动力学分析.目前,对于非线性分数阶时滞微分方程解的存在唯一性的研究较为初步,且传统的Lipschitz条件在解决实际问题时有一定的局限性,故本文利用Banach不动点定理证明了系统解的存在唯一性.之后利用Jury判据和不动点定理分析了离散后系统不动点的类型以及局部稳定性,得到Neimark-Sacker分岔的严格证明.数值仿真采用相图、分岔图、Lyapunov指数图来研究分数阶次α,时滞τ,系统参数ρ变化时对系统通向混沌的影响,所得结果与理论分析一致.2.在已有的二维整数阶Logistic模型研究的基础上,建立一类带有耦合项的二维分数阶Logistic混沌动力系统并对其动力学特性进行研究.由于不动点的稳定性与系统的Jacobi矩阵的最大特征根在不动点的取值有关,本文给出了在参数空间内二维Logistic差分模型发生第一次分岔的边界方程,指出系统是按Pomeau-Manneville途径走向混沌的,其间歇性与Hopf分岔有关.着重探讨随着参数变化所导致的二维吸引子的转化途径,揭示了混沌运动的奇异特征,数值模拟可观察到明显的倍周期分支以及通向混沌与混沌区域中的各种周期窗口.研究结果表明由Logistic方程衍生的时滞Wright微分方程系统、二维Logistic混沌系统推广到分数阶领域是可行的,采用的离散化方法对模型有着良好适用性,且本文的有关做法和结论对分数阶模型的研究具有一定的理论指导意义.
李昊辰[9]（2016）在《哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析》文中提出一切真实的,耗散可忽略不计的物理过程都可以用哈密顿系统进行描述.哈密顿系统有两个最重要的性质,一个是辛结构,另一个就是能量守恒.正确计算哈密顿系统非常重要.近年来,能够保持哈密顿系统辛结构或能量的保结构方法已经得到了很大的发展.本文讨论哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析,主要研究成果如下：I.近几年,人们构造了等离子物理中洛伦兹力系统的保结构格式,比如保体积格式和保辛格式.然而这些格式都不能保持系统能量.我们把洛伦兹力系统写为一个非典则的哈密顿系统,然后利用Boole离散线积分方法进行求解,得到洛伦兹力系统的一个新的格式.该方法可以保持系统哈密顿能量达到机器精度.II.我们研究如何利用二,三和四阶AVF方法求解哈密顿偏微分方程.对非线性薛定谔方程,空间用Fourier拟谱方法半离散,时间用三个AVF方法进行离散,得到该方程三个不同精度的AVF格式.我们用数值实验验证了这三个格式的精度和保能量守恒特性.III.基于根树和B-级数理论,我们给出了5阶树的带入规则的具体公式.利用新得到的带入规则,我们把二阶AVF方法提高到高阶精度,给出了一个新的AVF方法.我们证明了,新方法具有6阶精度,并且可以保持哈密顿系统能量.我们利用六阶AVF方法求解非线性哈密顿系统,并测试了其精度和能量守恒特性.IV.在哈密顿偏微分方程保结构算法框架下,我们研究了基于系统弱形式的空间离散方法.首先,空间用有限元法或谱元法对偏微分方程进行半离散,把得到的常微分方程组写成一个哈密顿系统.然后,我们用一个保结构方法对这个常微分哈密顿系统进行求解,得到一个全离散保结构格式.我们用这个方法对一维非线性薛定谔（NLS）方程进行求解,其中空间用Legendre谱元法,时间用AVF方法,得到一个新的保能量方法.同样对一维NLS方程,我们在空间用Galerkin有限元方法,时间用Crank-Nicolson格式离散,则得到一个同时保能量和质量的格式.对二维NLS方程,空间用Galerkin谱元法,时间用Crank-Nicolson格式离散,得到一个同时保能量和质量的格式.而对Klein-Gordon-Schrodinger方程空间用Galerkin方法,时间用辛Stomer-Verlet方法离散,得到一个显式辛格式.对自旋为1的Bose-Einstein凝聚态（BEC）中耦合Gross-Pitaevskii（GP）方程,空间用Galerkin方法,时间用隐中点辛格式离散,则得到一个新的同时保系统辛结构,质量和磁场强度的格式.对自旋轨道耦合的BEC中耦合GP方程离散,空间用Galerkin方法,时间用Crank-Nicolson格式,得到的新格式可以同时保能量和质量.我们做了数值实验验证理论结果.
刘思铭[10]（2012）在《分数阶模型参考自适应控制研究》文中研究指明由微分阶次为任意实数的微分方程所描述的动力学系统称为分数阶系统。采用分数阶模型描述带有分数阶特性的对象时,能更好地揭示对象的本质特性及其行为。已有研究表明，采用分数阶理论设计的控制器，在很多情况下，具有常规整数阶理论设计的控制器无法实现的优越性，可实现满意的鲁棒稳定性，动态性能和控制精度，因此，分数阶控制系统的研究，引起了控制领域专家和学者们的广泛关注。虽然近年来分数阶控制理论及应用已取得一定的进展，但分数阶系统无论从理论、应用和实践上均有许多问题尚需研究和解决。所以对分数阶系统模型参考自适应控制的研究有着重要的理论和实际意义。本文对分数阶控制系统进行研究，主要工作如下：1.分析了分数阶微分方程的定义关系、基本函数的描述和常见变换，分数阶微分方程的求解方法，详细介绍了分数阶控制系统的近似化、最优降阶和稳定性理论分析，将分数阶微积分与Lyapunov第二方法结合起来，得到了分数阶系统的Lyapunov稳定性判据。2.阐述了分数阶模型参考自适应控制律的设计方法，说明了选取参考模型的具体要求，根据Lyapunov稳定性判据，设计了分数阶模型参考自适应控制律，依照分数阶模型参考自适应算法结构图，进行仿真实验，验证算法的正确和有效性。3.在数值实现部分，针对传统的Oustaloup滤波器不足之处，提出了改进型Oustaloup滤波器，应用到分数阶控制系统模型降阶和Simulink仿真实验等研究中，设计了分数阶阶次参数模块，选择了合理的参考模型，在不同阶次上选取了如0.3等数值和不同的增益进行数值仿真，并与整数阶控制系统进行了对比分析。仿真结果表明：在可调参数选取阶次α∈（0.3,0.7），增益λ∈（2,10）时，分数阶模型参考自适应控制要比整数阶情况下具有更好的控制效果。
二、四阶微分方程解的渐进稳定性(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、四阶微分方程解的渐进稳定性(英文)（论文提纲范文）
（2）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（3）钻式采煤机偏斜机理及自动换钻控制研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 选题背景及意义 |
| 1.3 全液压钻式采煤机概述 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 研究中存在的问题 |
| 1.6 论文主要研究内容 |
| 2 钻式采煤机偏斜机理 |
| 2.1 屈曲失稳作用下偏斜机理 |
| 2.2 煤层地质构造作用下偏斜机理 |
| 2.3 钻具组合作用下偏斜机理 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 钻式采煤机偏斜特性研究 |
| 3.1 试验装置及材料 |
| 3.2 钻削机构偏斜特性试验研究 |
| 3.3 钻削机构偏斜特性数值模拟研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 钻式采煤机定向钻进纠偏控制研究 |
| 4.1 新型钻削机构结构 |
| 4.2 定向纠偏控制系统数学模型 |
| 4.3 基于反步法的定向钻进自适应控制 |
| 4.4 基于干扰观测器的定向钻进自适应控制 |
| 4.5 定向钻进控制试验研究 |
| 4.6 样机试验 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 钻式采煤机自动换钻控制研究 |
| 5.1 自动换钻控制系统试验装置 |
| 5.2 自动换钻控制系统数学模型 |
| 5.3 自动换钻控制系统摩擦模型 |
| 5.4 基于Lu Gre模型的自动换钻自适应控制策略研究 |
| 5.5 基于Lu Gre模型的钻机自动换钻自适应鲁棒控制策略 |
| 5.6 自动换钻控制试验研究 |
| 5.7 自动换钻样机试验 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）基于光温耦合的光合作用建模与控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性可观测度的研究 |
| 1.2.2 光合作用机理建模的研究 |
| 1.2.3 可控温室系统的建模与控制研究 |
| 1.2.4 SDRE控制方法的相关研究控制 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 非线性可观测度在光合模型性能评估中的应用研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.3 系统可观测度分析 |
| 2.3.1 PWCS理论 |
| 2.3.2 基于奇异值分解(SVD)方法的测度分析 |
| 2.3.3 测度分析的具体应用 |
| 2.4 仿真结果与讨论 |
| 2.4.1 可观测度结果及分析 |
| 2.4.2 状态估计和分析 |
| 2.4.3 可观测度评价指标的有效性 |
| 2.4.4 可观测度性能指标的改善 |
| 2.4.5 测度指标在模型结构中的应用 |
| 2.4.6 讨论 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 光温耦合下植物生长机理建模与优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统建模 |
| 3.3 实验 |
| 3.3.1 实验样品与实验设计 |
| 3.3.2 数据采集及预处理 |
| 3.4 模型参数系统辨识 |
| 3.4.1 状态变量初始参数 |
| 3.4.2 列文伯格-马夸尔特算法的概述及应用 |
| 3.5 光合作用光化学反应状态估计 |
| 3.5.1 无迹卡尔曼滤波概述 |
| 3.5.2 状态估计结果分析 |
| 3.5.3 模型状态估计可靠性评估 |
| 3.6 优化仿真结果 |
| 3.7 讨论 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 温室环境光温协同控制策略 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 作物生长最优效率控制 |
| 4.2.1 SDRE方法的概述 |
| 4.2.2 SDRE方法在作物生理模型中的应用 |
| 4.2.3 仿真结果及分析 |
| 4.3 基于最优效益的温室综合控制 |
| 4.3.1 温室环境控制的建模 |
| 4.3.2 基于帕累托优化的温室控制优化策略 |
| 4.3.3 仿真结果及分析 |
| 4.4 讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 主要结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:作者在攻读硕士期间发表的论文 |
（5）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（6）两类流体力学方程组的解的极限分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究模型及其研究现状 |
| 1.2.1 可压Navier-Stokes-Poisson(NSP)方程组 |
| 1.2.2 可压Euler-Korteweg(EK)方程组 |
| 1.3 研究目标与研究思路 |
| 1.4 符号说明与预备知识 |
| 1.4.1 符号说明 |
| 1.4.2 预备知识 |
| 第2章 二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题 |
| 2.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 2.2 局部存在性 |
| 2.3 整体存在性与零电子质量极限 |
| 2.3.1 整体一致估计 |
| 2.3.2 定理2.2和定理2.3的证明 |
| 第3章 多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初值问题 |
| 3.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 3.2 关于电子质量一致的局部存在性 |
| 3.2.1 一致先验估计 |
| 3.2.2 定理3.1的证明 |
| 3.3 零电子质量极限 |
| 3.3.1 时间导数的一致估计 |
| 3.3.2 定理3.2的证明 |
| 第4章 三维可压Euler-Korteweg方程组的初值问题 |
| 4.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 4.2 收敛-稳定准则 |
| 4.3 误差估计 |
| 第5章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录: 博士期间完成的论文 |
（7）面向系统与控制中两类矩阵方程求解的递归神经网络模型设计、分析及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 英文缩写表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 人工神经网络 |
| 1.2.1 神经网络发展回顾 |
| 1.2.2 神经网络分类 |
| 1.2.3 递归神经网络的数学描述 |
| 1.2.4 递归神经网络中的有关概念 |
| 1.2.5 递归神经网络的分析方法 |
| 1.3 冗余机械臂运动学 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 Stein方程研究现状 |
| 1.4.2 矩阵Moore-Penrose逆研究现状 |
| 1.5 本文主要工作和论文结构 |
| 1.6 本章小节 |
| 第二章 梯度神经网络求解静态Stein方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 相关引理 |
| 2.3 问题描述 |
| 2.4 梯度神经网络求解器 |
| 2.5 网络结构 |
| 2.6 收敛性能分析 |
| 2.7 鲁棒性分析 |
| 2.8 仿真实验 |
| 2.8.1 收敛性实验 |
| 2.8.2 鲁棒性实验 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 组合函数激励的零化神经网络求解动态Moore-Penrose逆 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 组合函数激励的零化神经网络求解模型 |
| 3.3 理论分析 |
| 3.4 仿真实验 |
| 3.4.1 常噪声 |
| 3.4.2 动态有界噪声 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 有限时间收敛和抗噪的变参神经网络求解动态Moore-Penrose逆 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 ZNN求解模型 |
| 4.2.1 基于OZNN的求解模型 |
| 4.2.2 基于IEZNN的求解模型 |
| 4.2.3 VPZNN模型 |
| 4.2.4 模型比较 |
| 4.3 理论分析 |
| 4.3.1 无噪声情况下的收敛性能 |
| 4.3.2 常噪声下的收敛性能 |
| 4.3.3 动态噪声或无界线性噪声下的收敛性能 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.4.1 验证VPZNN-R模型 |
| 4.4.2 验证VPZNN-L模型 |
| 4.4.3 具有不连续导数的动态矩阵的仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 零化神经网络在冗余机械臂最小速度范数方案解析中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于零化神经网络的MVN方案 |
| 5.3 仿真实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 论文工作总结 |
| 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（8）基于Logistic模型的几类分数阶混沌系统的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状及存在问题 |
| 1.3 研究内容和结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分的定义和性质 |
| 2.3 混沌研究方法 |
| 2.4 分岔的基本理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 分数阶时滞Wright混沌系统及动力学分析 |
| 3.1 分数阶时滞Wright微分方程的建立 |
| 3.2 解的存在唯一性与稳定性 |
| 3.3 分数阶时滞Wright微分方程的数值实现 |
| 3.4 分数阶时滞Wright微分系统的动力学分析 |
| 3.4.1 定点1的稳定性分析及分岔 |
| 3.4.2 定点2的稳定性分析 |
| 3.4.3 混沌判别 |
| 3.5 数值仿真分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 二维分数阶Logistic混沌系统及其动力学分析 |
| 4.1 二维分数阶Logistic混沌系统的建立 |
| 4.2 混沌系统的数值实现 |
| 4.3 二维分数阶Logistic混沌系统的刻画 |
| 4.3.1 Lyapunov指数的定义 |
| 4.3.2 第一次分岔的边界方程 |
| 4.3.3 不动点的稳定性判别 |
| 4.3.4 通向混沌的道路 |
| 4.3.5 数值仿真 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间获得的科研成果` |
（9）哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 本文主要创新点 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 常微分哈密顿系统及能量守恒 |
| 2.2 AVF方法及能量守恒特性 |
| 2.3 无限维哈密顿系统及线方法 |
| 2.4 非线性薛定谔方程 |
| 第3章 洛伦兹力系统的离散线积分方法 |
| 3.1 洛伦兹力系统的哈密顿形式 |
| 3.2 Boole离散线积分方法 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 数值实验1：静态电磁场中的二维动力系统 |
| 3.3.2 数值实验2：轴对称托卡马克装置中的二维动力系统 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 非线性薛定谔方程的二,三和四阶AVF方法 |
| 4.1 非线性薛定谔方程的Fourier拟谱方法 |
| 4.2 非线性薛定谔方程的三个AVF方法 |
| 4.2.1 非线性薛定谔方程的二阶AVF方法 |
| 4.2.2 非线性薛定谔方程的三阶AVF方法 |
| 4.2.3 非线性薛定谔方程的四阶AVF方法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 数值实验1：精度测试 |
| 4.3.2 数值实验2：长时间计算效果 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 六阶AVF方法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.1.1 树和B-级数 |
| 5.1.2 树的基本工具 |
| 5.2 六阶AVF方法 |
| 5.2.1 二阶AVF方法及其B-级数 |
| 5.2.2 六阶AVF方法 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.3.1 数值实验1：精度测试 |
| 5.3.2 数值实验2：Henon-Heiles系统 |
| 5.3.3 数值实验3：Kepler问题 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 非线性薛定谔方程的平均向量场谱元法 |
| 6.1 非线性薛定谔方程的勒让德谱元法 |
| 6.1.1 勒让德基本基函数和积分公式 |
| 6.1.2 空间离散 |
| 6.1.3 有限维哈密顿系统 |
| 6.2 平均向量场勒让德谱元法 |
| 6.3 线性稳定性分析和对称性 |
| 6.4 误差估计 |
| 6.4.1 一些概念和基本结论 |
| 6.4.2 AVFLSE方法的误差估计 |
| 6.5 数值实验 |
| 6.5.1 数值实验1：单孤立波 |
| 6.5.2 数值实验2：双孤立波 |
| 6.5.3 数值实验3：精度测试 |
| 6.6 结论 |
| 第7章 非线性薛定谔方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin方法 |
| 7.1 Crank-Nicolson Galerkin方法和守恒律 |
| 7.1.1 空间离散 |
| 7.1.2 有限维哈密顿系统 |
| 7.1.3 有限维哈密顿系统的Crank-Nicolson方法 |
| 7.2 误差估计 |
| 7.3 数值实验 |
| 7.3.1 数值实验1：单孤立波 |
| 7.3.2 数值实验2：双孤立波 |
| 7.3.3 数值实验3：精度测试 |
| 7.4 结论 |
| 第8章 二维薛定谔方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin谱元法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 Crank-Nicolson Galerkin谱元法及其守恒律 |
| 8.2.1 空间离散 |
| 8.2.2 有限维哈密顿系统 |
| 8.2.3 有限维哈密顿系统的Crank-Nicolson格式 |
| 8.3 误差估计 |
| 8.4 数值实验 |
| 8.4.1 FFT算法对CNGSE方法的应用 |
| 8.4.2 数值实验1：精度测试 |
| 8.4.3 数值实验2：奇异解 |
| 8.4.4 数值实验3：波的演化 |
| 8.5 结论 |
| 第9章 哈密顿偏微分方程保结构Galerkin方法的一些应用 |
| 9.1 Klein-Gordon-Schrodinger方程的显式辛Galerkin方法 |
| 9.2 自旋为1的BEC中耦合GP方程的辛Galerkin方法 |
| 9.3 自旋轨道耦合的BEC中耦合GP方程的Crank-Nicolson Galerkin谱元法 |
| 9.4 数值实验 |
| 9.4.1 数值实验1：Klein-Gordon-Schr6dinger方程 |
| 9.4.2 数值实验2：自旋为1的BEC中耦合GP方程 |
| 9.4.3 数值实验3：自旋轨道耦合的BEC中耦合GP方程 |
| 9.5 结论 |
| 第10章 全文总结及展望未来 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（10）分数阶模型参考自适应控制研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 分数阶系统研究现状及发展动态 |
| 1.3 论文的主体结构 |
| 1.4 本章总结 |
| 第2章 分数阶控制系统 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 分数阶微积分的定义 |
| 2.2.1 几种常用的分数阶微积分定义 |
| 2.2.2 分数阶微积分定义间的关系 |
| 2.3 基本函数的描述和变换 |
| 2.3.1 分数阶微积分的基本函数的描述 |
| 2.3.2 分数阶微积分的傅立叶变换 |
| 2.3.3 分数阶微积分的拉普拉斯变换 |
| 2.4 分数阶微分方程的求解 |
| 2.4.1 分数阶线性微分方程的解 |
| 2.4.2 微分方程解的性质 |
| 2.4.3 分数阶线性微分方程的解析解 |
| 2.4.4 分数阶线性微分方程的数值解 |
| 2.4.5 分数阶非线性微分方程的求解 |
| 2.5 分数阶控制系统与其稳定性的分析 |
| 2.5.1 分数阶控制系统 |
| 2.5.2 分数阶控制系统近似化 |
| 2.5.3 分数阶系统最优降阶 |
| 2.5.4 分数阶控制系统的稳定性理论 |
| 2.6 本章总结 |
| 第3章 分数阶模型参考自适应控制的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 自适应控制 |
| 3.2.1 模型参考自适应控制 |
| 3.2.2 模型参考自适应控制律的设计方法 |
| 3.2.3 模型参考自适应控制存在的问题 |
| 3.3 分数阶模型参考自适应控制 |
| 3.3.1 模型选取方法 |
| 3.3.2 设计思路与控制器结构组成 |
| 3.3.3 应用自适应律 |
| 3.3.4 分数阶的引入 |
| 3.4 本章总结 |
| 第4章 数值实现与仿真测试 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值实现与仿真测试介绍 |
| 4.2.1 仿真测试的基本概念 |
| 4.2.2 控制系统仿真的基本过程 |
| 4.2.3 控制系统仿真软件的介绍 |
| 4.3 数值实现 |
| 4.3.1 Oustaloup 递推滤波器 |
| 4.3.2 改进型的 Oustaloup 滤波器 |
| 4.3.3 分数阶系统的模型降阶研究 |
| 4.4 应用仿真测试 |
| 4.4.1 分数阶系统受控对象中的 PID 控制 |
| 4.4.2 应用分数阶模块的分数阶模型参考自适应控制仿真测试 |
| 4.5 本章小节 |
| 第5章 全文总结与课题展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 前景分析和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及参加的科研项目 |
四、四阶微分方程解的渐进稳定性(英文)（论文参考文献）
- [1]一类n阶非线性微分方程零解的稳定性[J]. 潘诗雨,汪娜. 应用技术学报, 2021(03)
- [2]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [3]钻式采煤机偏斜机理及自动换钻控制研究[D]. 姬会福. 中国矿业大学, 2021(02)
- [4]基于光温耦合的光合作用建模与控制研究[D]. 高宏鼐. 江南大学, 2021(01)
- [5]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [6]两类流体力学方程组的解的极限分析[D]. 周钢. 华东理工大学, 2020(01)
- [7]面向系统与控制中两类矩阵方程求解的递归神经网络模型设计、分析及应用研究[D]. 谭志国. 华南理工大学, 2019(01)
- [8]基于Logistic模型的几类分数阶混沌系统的动力学分析[D]. 刘杉杉. 武汉理工大学, 2019(07)
- [9]哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析[D]. 李昊辰. 南京师范大学, 2016(02)
- [10]分数阶模型参考自适应控制研究[D]. 刘思铭. 黑龙江大学, 2012(10)