一、非局部非对称弹性理论混合边值问题的提法（论文文献综述）
蹇焕燕[1]（2021）在《几类分数阶微分方程的快速数值算法研究》文中研究表明分数阶方程作为整数阶方程的推广,近年来被广泛用于建模各种物理和科学现象。由于分数阶算子的非局部性,分数阶模型能更精确地描述具有遗传和记忆性质的材料和过程。大多数分数阶方程的解析解都不易确定,所以一般研究其数值方法。此外,分数阶算子的离散通常导出稠密矩阵,这也造成了极大计算困难。因此,发展其高性能算法也是十分迫切的。本文工作主要分为以下四个方面:1.针对时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程,提出了一个快速隐式差分格式。首先通过数值积分,将该方程转换为一个多项时空分数阶方程。然后提出一个隐式差分格式来求解这个多项时空分数阶方程,并讨论它的无条件稳定性和收敛性。另外,发展了预处理的Krylov子空间算法来计算导出的Toeplitz-like线性系统。最后数值实验结果支持了理论发现,并验证了算法的有效性。2.针对时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程,建立了一个快速二阶差分格式。利用加权位移Gr¨unwald公式离散时间导数和分数阶中心差分公式离散空间导数,从而导出差分格式。另证明了该格式在时间、空间和分布阶上的稳定收敛性。一维时,提出基于Gohberg-Semencul公式的预处理Krylov子空间算法来计算Toeplitz系统。二维时,构建带截断预处理子的全局预处理共轭梯度法来求解Sylvester系统。数值实验结果验证了提出差分格式和快速算法的有效性。3.针对非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,发展了一个快速隐式积分因子方法。首先利用分数阶中心差分公式空间离散该方程,得到一个非线性常微分方程系统。其次,为获得良好的稳定性和鲁棒性,采用隐式积分因子方法求解该系统。另外,为了降低计算量,考虑到系数矩阵是对称正定Toeplitz的,提出了基于Gohberg-Semencul公式的位移-逆Lanczos方法来计算指数矩阵-向量乘积。最后用数值实验证实了理论结果的正确性,并验证了快速求解算法的有效性。4.针对二维的非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,提出了一个非均匀网格的快速紧隐式积分因子方法。利用加权位移Gr¨unwald-Letnikov方法对该方程空间离散后,得到一个矩阵形式的非线性常微分方程系统。鉴于紧隐式积分因子方法的稳定性,将其与非均匀时间网格和对角化技术结合,构建了一种非均匀时间网格的快速紧隐式积分因子方法。与已有方法相比,该方法避免了直接计算稠密指数矩阵并显着降低了计算成本。数值实验也验证了提出方法的有效性。
樊建领[2]（2020）在《梯度泡沫材料结构力学性能及非线性力学行为研究》文中认为目前全球范围内都在积极发展各种新型功能材料,新型材料是各国竞争的重点,也是决定国家高端制造业及国防安全的关键因素。国内外关于新型材料的研究日新月异,尤其是功能材料的研究,而梯度泡沫材料作为功能材料的一种,已成为广大学者研究的重点之一。由此,本文以梯度泡沫材料为研究对象,在系统总结国内外文献的基础上,对梯度泡沫金属材料的基本力学物理量进行了数学表征,并对均匀泡沫材料的力学性能进行了试验研究,主要包括拉伸试验、冲击试验和弯曲试验,结合理论分析,得到了不同密度的泡沫材料的力学性能试验结果;同时,采用理论与数值研究相结合的方法,建立梯度泡沫金属梁和圆板在机械载荷、热载荷作用下的力学模型,采用参数退化的方式验证了梁的屈曲问题,利用梁结构的弯曲试验结果与数值分析结果进行了比较,验证了理论分析的可行性;在此基础上采用轴线可伸长Euler梁理论和圆板的经典理论推导了梁和圆板的控制方程,采用打靶法对不同边界条件的控制方程进行了求解,获得了大量数值结果,以期为梯度泡沫材料的工程应用提供数据支持和参考。本文的主要研究工作如下:1.首先分析了梯度泡沫材料物性参数的基本力学表征关系,包括泡沫材料的孔穴尺寸和形状与相对密度的关系;泡沫材料相对密度、孔隙率、泡沫梯度等参数对于力学物理量（弹性/剪切模量、屈服强度等）的数学表征。2.采用试验的方法对相对密度不同的泡沫铝在不同条件下的力学性能进行了试验研究。均匀泡沫材料的拉伸、冲击、弯曲性能对试验速率、温度、相对密度均有一定的依赖效应,其中对密度和温度的依赖效应明显;以及利用试验的结果对泡沫材料的基本力学关系式进行了拟合求解。3.对于不同孔隙率的泡沫材料梁结构,利用参数退化和弯曲试验结果比较验证的基础上,基于轴线可伸长的Euler梁理论,首先建立了横向稳态温度场条件下泡沫材料梁的自由振动的动力学控制方程;然后把控制方程的解分解为静态解和动态解两部分,考虑温度场的横向非均匀性,研究了温度载荷下梯度泡沫材料梁结构在非线性静态平衡构形附近的微幅振动,在此基础上采用打靶法求解了静态热屈曲变形及静平衡构形附近的小振幅自由振动,数值分析了温度载荷、材料孔隙率0e等因素对泡沫材料梁静态平衡路径、自振频率的影响。4.基于圆板的经典理论,建立了纵横向机械载荷作用下梯度泡沫材料圆板的非线性弯曲及屈曲控制方程。研究了两种边界条件下梯度泡沫材料圆板的静力学稳定性问题,采用打靶法获得了静弹性变形和屈曲问题的数值解。定量地分析了材料梯度指数n、边界条件等因素对梯度泡沫材料圆板静态弯曲及屈曲平衡路径的影响。5.基于圆板的经典理论,首先建立了横向一维稳态热载荷作用下梯度泡沫材料圆板在热屈曲平衡构形附近自由振动的动力学控制方程;然后把控制方程的解分解为静态解和动态解两部分,同时考虑温度场横向非均匀性,研究了温度载荷下梯度泡沫材料圆板结构在非线性静态平衡构形附近的自由振动问题;最后采用打靶法求解了热弹性变形和静平衡构形附近的小振幅自由振动问题。数值分析了不同边界条件、热载荷、材料相对密度梯度等因素对梯度泡沫材料圆板临界屈曲热载荷、屈曲变形以及自由振动的影响。
沈日麟[3]（2019）在《面向复杂断裂行为的相场法研究及应用》文中研究说明在现代社会,断裂是困扰着先进材料和结构系统的安全使用主要问题之一,因此对材料的断裂行为的研究具有重大的理论和实际价值。纵观国内外研究现状,研究材料断裂行为的力学模型基本可以分为两类:基于断裂力学的离散裂纹模型和从连续介质力学出发的连续损伤模型。然而两类方法均存在着一定程度的不足。相场法由于不需要材料包含初始裂纹,无需引入裂纹起裂准则,可以连续表征材料从裂纹萌生、裂纹扩展到失效的全过程而在断裂力学领域获得了广泛的关注。尽管相场法已经在越来越多的断裂力学问题中表现出其优越性,但是其发展时间较短,尚存在明显的不足之处。本论文将针对已有相场法在模拟材料断裂行为的不足之处展开一系列研究。第一章主要介绍了本论文的研究背景、目的和意义。回顾了研究材料断裂行为的经典方法——断裂力学方法和连续损伤力学方法以及与之相应的计算力学方法,阐明了这些方法在研究复杂断裂机制的优势和不足之处。接着,提出相场法的起源及其相较于以上两种方法的优点和缺点,并从裂纹阻力和裂纹驱动力两个方面阐述了相场法的研究现状。最后提出了本文的整体研究框架。第二章首先整理了相场法控制方程以及相应的有限元离散格式。其次,拥有复杂材料属性和几何构型的模型往往因缺乏解析解而难以开展代码验证工作。针对这一情况,第二章引入流体力学领域的代码验证方法-虚构解法到固体力学领域,并验证了相场法有限元代码的正确性。最后,通过和经典梯度损伤模型对比,进一步突出了相场法在断裂研究领域的优势。第三章中,针对第二章中传统相场法在表征混合型断裂问题时的不足展开研究。传统相场法仅仅考虑了Ⅰ型断裂能,对于Ⅰ型Ⅱ型断裂能存在巨大差异材料,无法准确表征其在混合型载荷作用下的裂纹扩展路径。文章借鉴了断裂力学准则中的基于临界能量释放率的线性断裂准则,提出了考虑Ⅰ型和Ⅱ型断裂能的幂指数型的改进相场法。首先,基于含斜裂纹岩石压缩断裂实验验证了其复杂的断裂机制,即次生裂纹导致试样最终失效。接着,基于剪切平板实验,探究了材料参数、能量分割方法对材料混合型断裂行为的影响,结果表明当前方法对模拟不同材料的混合型裂纹扩展具有独特的优势。上述几章主要针对弹性材料展开研究,第四章在相场法框架内引入粘性裂纹驱动力来研究粘弹性材料在环境退化因素作用下的加速损伤机理。文中基于细观力平衡方程,推导了粘弹性问题的控制方程,并给出了有限元分析中相应的余量矩阵和雅克比矩阵。基于经典的粘弹性实验如应力松弛和蠕变实验,循环载荷实验和不同应变率载荷实验,以及Ⅰ型和混合型裂纹扩展的数值分析表明了所提出的粘性裂纹驱动力可以有效表征粘弹性材料的加速裂纹扩展。此外,数值分析获得的混合型裂纹扩展的裂纹路径与实验中的裂纹路径一致吻合,表明了当前方法对于研究粘弹性材料的断裂行为十分有效。到目前为止,所有的研究都针对均质材料展开。第五章中,结合了第四章提出的粘弹性相场法和代表性体元建立了细观损伤模型,从细观尺度研究了聚合物粘接颗粒复合材料的复杂断裂行为。首先研究了细观结构特征如颗粒尺寸和颗粒体积分数对复合材料断裂行为的影响。接着,研究了应变率载荷和粘性裂纹驱动力对材料断裂行为的影响。最后,分析了这类材料在三轴压缩载荷的作用下的断裂力学行为。所获的数值结果均和文献中的结果相吻合。第六章针对弹性非均匀材料-人体肱骨近端的复杂断裂行为,从宏观尺度进行了研究。本文在传统相场法理论的框架内,提出了幂指数型的骨骼密度和断裂能的关系。首先进行了网格收敛性分析以选定合理的网格尺寸。接着,研究了长度尺度和断裂能空间变化参数改变对骨骼断裂行为的影响。获得的数值结果定量和定性上都与实验结果一致,从而证明了考虑非均匀断裂能的相场法可以有效预测肱骨骨骼非均匀材料的复杂断裂行为。与此同时,数值研究中首次证明了实验中的推论,即裂纹从人体肱骨内部软质骨萌生、向表面皮质骨层扩展直到最终失效。
杨帅[4]（2019）在《非达西渗流和溶质输运的分数阶导数建模研究》文中指出深部固体资源开采、战略能源地下储存、CO2和核废料等深地处置,以及致密气藏开采等工程都面临一个共性问题,即低渗致密介质中的渗流、扩散输运理论建模。低渗岩石的渗透率低、地下水（气）渗流通道微细、毛细阻力大、固液相互作用强烈,以上因素的共同作用导致渗流规律明显地偏离了达西、Fick线性定律,流体、溶质输运规律不再符合正常扩散规律而展现反常扩散特征,经典的线性渗流、扩散关系不再适用。因此,开展低渗介质中的非达西渗流和扩散输运建模研究具有重要的科学意义。本文以孔隙介质中的非达西渗流和反常扩散现象为研究对象,借助分数阶微积分理论,系统地对孔隙介质中的低速、高速非达西渗流,溶质反常输运等进行了研究。首先,运用分数阶导数方法描述了孔隙介质中的非达西渗流行为。提出了描述高速非达西渗流的分数阶达西模型,用不同的分数阶导数修正了描述孔隙介质低速非达西渗流的Swartzendruber模型。其次,将正常扩散模型、对流扩散模型被推广为分数阶扩散、分数阶对流扩散模型来描述孔隙介质中的非达西渗流和溶质输运。采用一系列积分变换方法获得了所提出的分数阶模型的解析解。进一步通过对孔隙介质渗流以及溶质输运试验数据拟合分析了分数阶模型的适用性。最后,考虑孔隙介质非达西渗流由固液相互作用导致的记忆效应,提出了分数阶瞬态法测定岩石渗透率。并基于所提出分数阶瞬态法开展了温度影响条件下花岗岩三轴压缩渗流实验。本文的主要研究工作及成果体现在如下几个方面:1.基于经典达西定律,援引分数阶导数方法表征固液相互作用导致的记忆效应,提出了分数阶达西模型来描述孔隙介质中的高速非达西渗流。采用不同的分数阶导数修正了 Swartzendruber模型来表征孔隙介质中的低速非达西渗流。对所有的分数阶导数渗流模型都进行了解析求解以及参数敏感性分析。基于试验数据对其中的相关参数用非线性最小二乘法进行了拟合确定,拟合分析表明,提出的分数阶非达西渗流模型都能以很高的精确度和灵活性更好地描述非达西渗流特征。对分数阶导数的记忆效应的讨论表明,分数阶非达西渗流模型可用来将孔隙介质中的非达西渗流描述为一个非马尔科夫过程。2.基于Caputo-Fabrizio分数阶导数方法描述孔隙介质中的非达西渗流和溶质输运,提出了 Caputo-Fabrizio分数阶扩散（CFFD）模型并得到了解析解。且正常扩散对应的误差函数模型为CFFD模型在求导阶次α=1时的特例。与其它常用的带记忆的扩散输运模型基于试验数据进行比较表明,提出的Caputo-Fabrizio分数阶扩散（CFFD）模型能很好的表征孔隙介质内的非达西渗流和扩散输运。对Caputo-Fabrizio分数阶导数的记忆效应的讨论表明,Caputo-Fabrizio分数阶模型可用来描述具有相对短期记忆的物理过程。3.采用Conformable分数阶导数方法推广了扩散方程来描述孔隙介质中的反常扩散。得到了所提出的Conformable分数阶扩散模型的解析解及其均方位移的时间幂律特征。基于氯离子反常扩散试验数据确定了 Conformable分数阶扩散模型的相关参数,探讨了 Conformable导数阶次与扩散持续时间的关系。试验数据拟合分析表明Conformable分数阶扩散模型比正常扩散的误差函数模型更好地与试验数据保持一致。另外,根据氯离子短期试验数据确定了 Conformable导数阶次,有效地预测了长期次扩散过程的浓度分布。求解得到了 Conformable分数阶对流扩散模型的不同形式的解析解,并基于孔隙介质内的对流扩散试验数据对其进行了拟合分析,得到了与试验数据相一致的结果。更进一步对Conformable导数在多场耦合数值模拟方面的潜在应用进行了讨论。4.采用分数阶导数方法对测定低渗岩石渗透率的瞬态法进行了修正,从分数阶渗流控制方程出发推广了一个分数阶弛豫方程导出Mittag-Leffler律来精确描述瞬态脉冲试验压差非指数衰减特征,同时基于连续时间随机行走（CTRW）理论对其物理意义进行了理论分析。进而基于提出的分数阶瞬态法开展了温度影响条件下的北山花岗岩三轴压缩渗流实验,精确测得了北山花岗岩渗透率,得到了北山花岗岩在不同温度、围压、渗透压条件下三轴压缩破坏应力应变曲线特征,以及渗透率演化规律。
王翔南[5]（2018）在《土体裂缝演化过程的扩展有限元法模拟》文中研究指明土体中的裂缝从产生到发展成宏观非连续面甚至完整破坏面的过程可称为土体裂缝的演化过程。准确模拟土体裂缝演化过程有助于对土体破坏进行深入理解和合理描述;对土工结构物的安全评价、危险土体的加固等也具有重要意义。学者们对该问题进行过大量的研究并取得了丰富的成果;但由于该过程的复杂性以及传统数值模拟方法的局限性,仍有很多难点尚未解决。扩展有限元法（e Xtended Finite Element Method简称XFEM）可不重构网格而描述不连续场,在模拟裂缝方面具有明显优势。本课题旨在研究和开发基于XFEM的土体裂缝演化过程模拟平台,重点针对二维条件下裂缝的生成和扩展过程的更合理模拟、考虑流固耦合的土体裂缝模拟、三维裂缝模拟等关键问题开展工作。论文的主要新成果有:（1）基于XFEM土体裂缝演化模拟平台的搭建。在本团队已有成果的基础上,考虑土体中不同的裂缝模式,深入分析了裂缝尖端的应力集中和重分布特点,探讨了裂缝扩展判断条件的敏感性和准确性,采用了合适的积分方案、非线性算法和高效的方程求解算法,搭建了基于XFEM的土体裂缝演化模拟平台并进行了验证。（2）二维条件下裂缝的生成和扩展过程的模拟方法改进。提出了基于单元应力分析和加载回溯的土体起裂判断方法;研究了裂缝的扩展机制并提出了基于扇形和圆形相结合的扩展控制域的扩展判别方法,可使程序能够更准确、灵活地判断土体破坏的类型、时间和方向。（3）考虑流固耦合的土体裂缝模拟。基于Biot固结理论构建了XFEM流固耦合格式,用弥散式的裂缝状态和嵌入式的裂缝形态共同描述土体经受水力劈裂破坏的过程,并讨论了孔隙水压力的演化过程。（4）土体中三维张拉裂缝模拟。将开裂势函数方法引入XFEM以从宏观上更准确地追踪开裂方向,给出了三维裂缝的描述方法和积分方案,并开发了三维XFEM程序,能够实现对土体三维张拉破坏问题的模拟。本文搭建的XFEM模拟平台具有较强的可扩展性,后续研究者可以方便地在该平台上开发新的功能。
张大鹏[6]（2018）在《基于非局部理论的粘弹性基体中纳米元件振动特性研究》文中指出纳米元件的振动特性研究是当前纳米力学领域关注的热点。本文以碳纳米管、压电纳米梁/板和挠曲电纳米梁/板为研究对象,开展了粘弹性基体中典型纳米元件的振动特性问题研究,建立了纳米元件振动特性分析的非局部理论模型,给出了适用于该问题求解的分布参数传递函数方法,并系统研究了非局部效应、压电效应、挠曲电效应、磁场及基体粘弹性等因素对纳米元件振动特性的影响。论文主要研究内容如下:建立了粘弹性基体中单壁碳纳米管（SWCNT）振动特性分析的非局部理论模型。通过引入广义Maxwell粘弹性模型、Winkler粘弹性地基模型和洛伦兹力,基于非局部Euler梁模型建立了粘弹性基体中SWCNT在纵向磁场影响下的振动控制方程,利用传递函数方法给出了一般边界条件下SWCNT固有频率的封闭解。通过与文献结果进行对比,验证了所建理论模型和求解方法的准确性,并在此基础上系统研究了非局部参数、边界条件、磁场强度和粘弹性基体等因素对SWCNT振动特性的影响。建立了粘弹性基体中双壁碳纳米管（DWCNT）振动特性分析的非局部理论模型。综合考虑粘弹性基体、纵向磁场、管壁间范德华力等因素影响,建立了粘弹性基体中DWCNT在纵向磁场影响下的振动控制方程,得到了一般边界条件下DWCNT固有频率的传递函数解,并讨论了非局部参数、边界条件、磁场强度和粘弹性基体对DWCNT振动特性的影响。结果表明,存在最优长细比使得DWCNT固有频率对纵向磁场的敏感度最高。建立了粘弹性基体中变截面SWCNT振动特性分析的非局部理论模型。考虑变截面因素影响,建立了粘弹性基体中变截面SWCNT在纵向磁场影响下的振动控制方程,联合摄动理论与传递函数方法,得到了一般边界条件下变截面SWCNT的固有频率,并详细讨论了非局部参数、磁场强度、锥度等因素对变截面SWCNT振动特性的影响,指出非局部效应对变截面SWCNT固有频率的影响程度随锥度和磁场强度的增大而显着减小。建立了粘弹性基体中压电纳米梁热-机电振动特性分析的非局部理论模型。综合考虑尺度效应、压电效应和热-电-力耦合作用力等因素影响,建立了粘弹性基体中压电纳米梁的振动控制方程,并得到了一般边界条件下压电纳米梁固有频率的传递函数解。通过系统研究非局部参数、边界条件、外电压、温度变化梯度和双轴向力等对振动特性的影响,指出存在最优长细比使得压电纳米梁固有频率对外电压、温度变化梯度和双轴向力的敏感度最高。建立了粘弹性基体中挠曲电纳米梁振动特性分析的非局部理论模型。综合考虑纳米梁的非局部效应、压电效应、挠曲电效应以及基体粘弹性,推导了系统的振动控制方程,然后利用传递函数方法得到了一般边界条件下挠曲电纳米梁固有频率的封闭解。通过参数影响分析,指出挠曲电效应可提高纳米梁的结构刚度,且其影响程度随长细比和非局部参数的增大而减小,随外电压和频率阶次的提高而增大。建立了粘弹性基体上压电纳米板热-机电振动特性分析的非局部理论模型。基于非局部Kirchhoff板模型,综合考虑非局部效应、压电效应、基体粘弹性以及热-电-力耦合作用力等因素影响,建立了粘弹性基体上压电纳米板的振动控制方程。针对非局部理论难以写出系统能量泛函显示表达式这一难点,提出了适用于压电纳米板热-机电振动特性分析的Galerkin条形传递函数方法,给出了压电纳米板固有频率的半解析解,并进一步研究了非局部效应、边界条件、粘弹性基体、外电压、温度变化梯度以及双轴向力等因素对振动特性的影响。建立了粘弹性基体上挠曲电纳米板振动特性分析的非局部理论模型。根据Hamilton原理,推导了粘弹性基体上挠曲电纳米板振动特性分析的振动控制方程,通过Galerkin条形传递函数方法求得了一般边界条件下挠曲电纳米板固有频率的半解析解,并详细讨论了非局部参数、边界条件、挠曲电系数、温度变化梯度和粘弹性基体等因素对振动特性的影响。总之,本文基于非局部理论建立了适用于粘弹性基体中典型纳米元件振动特性分析的理论模型和传递函数求解方法,相关结论可为纳米元件在纳米传感器、微纳米机电系统和纳米发电体等领域的开发应用提供理论基础。
杨伟东[7]（2017）在《微纳米器件的静动态吸合失稳特性》文中提出随着微纳加工技术的迅速发展,各种类型的微纳米功能器件正广泛地被设计与制造出来,并与力、电、热、磁、光等多物理场交叉融合产生了在纳米尺度下特有的新现象、新效应和新机理,在微纳电子、生物细胞与DNA监测、药物传递以及无线电通信等新兴领域有着极为广阔的应用前景。因此,微纳米功能器件的基础理论研究就显得越发重要与迫切。本文通过理论建模与分析计算研究了微纳米器件在多物理场作用下的静动态吸合失稳特性与非线性动力学行为。本论文研究的主要工作为:（1）在热环境下,考虑纳米结构表面弹性与表面残余应力的影响,建立了碳纳米管增强纳米梁驱动器模型和相应的静电驱动纳米梁非线性控制方程,利用广义微分求积法数值求解,描述并分析了电场边缘效应、碳纳米管含量、温度变化以及热修正Casimir力对纳米梁驱动器的极限失稳电压与位移以及微观分布力引起的自立失稳行为的影响。（2）考虑纳米结构小尺寸效应与量子涨落,提出了非局部理论下碳纳米管增强纳米梁驱动器模型;采用非线性打靶方法数值分析了非局部悬臂型与两端固支型纳米梁驱动器在非局部参数、van der Waals力和Casimir力影响下的静态吸合失稳特性。建立了具有非对称压电层的碳纳米管增强变截面纳米梁驱动器模型,分析了压电调制电压、截面宽度对双层纳米梁驱动器极限失稳电压与位移的影响。（3）在热环境下,基于非局部理论建立了具有压电控制的碳纳米管增强功能梯度纳米梁驱动器的静动态力学模型,讨论了大间距几何非线性电场力、毛细力以及有限温度与有限传导修正的Casimir力对双层纳米梁驱动器吸合失稳的影响;采用同伦摄动方法获得了具有非对称压电层纳米梁驱动器的频率-振幅关系解析解,研究了碳纳米管几何分布形式、压电调制电压以及温度变化对极限失稳电压与频率的影响,结合平面相图分析了纳米梁驱动器系统从稳定到失稳的演化历程。（4）基于非局部与应变梯度理论建立了热环境下碳纳米管增强功能梯度纳米梁驱动器的动力学模型,揭示了非局部参数与应变梯度参数以及二者耦合作用对纳米梁驱动器幅频关系和吸合失稳的影响。考虑热涨落效应,研究了具有压电主动控制的纳米梁驱动器在热Casimir力影响下的非线性动力学特性,分析了黏性阻尼与结构阻尼对纳米梁驱动器吸合失稳时程曲线与平面相图特征的影响。（5）基于Gurtin-Murdoch表面弹性与非局部理论提出了静电驱动纳米圆板型驱动器静动力学模型,研究了表面弹性模量、残余应力、热环境、非局部参数以及机械加工应力等关键参数对纳米圆板驱动器极限失稳电压、位移以及频率和外加电压之间关联特性。通过平面相图分析了纳米圆板驱动器系统平衡点位置随外加电场变化的迁移以及动力系统分岔特征的演化,给出了非局部参数对纳米圆板驱动器动态吸合时间与速度的影响规律。（6）基于非局部理论建立了具有圆形主板的扭转微镜系统动力学方程,揭示了电场力扭矩、热Casimir扭矩、结构阻尼与压膜阻尼对微镜系统动力学行为的的影响,给出了纳米梁中碳纳米管体积含量与分布形式对微镜扭转角与极限失稳电压的影响规律。考虑van der Waals扭矩与Casimir扭矩作用,基于修正的应变梯度理论研究了微镜扭转角与极板间距之间关系对微镜系统吸合失稳特性的影响,通过势能曲线及其平衡点位移与数量的演变分析,揭示了微镜系统结构稳定性特征。考虑扭转-弯曲耦合变形效应,基于修正的应变梯度理论建立了具有矩形主板的扭转微镜模型,比较了扭转-弯曲耦合模型与单一扭模型计算吸合失稳参数的误差,揭示了纳米梁弯曲与扭转效应比对微镜极限失稳扭转角、位移和电压的影响规律以及固定极板几何尺寸与位置对微镜吸合特性的影响。本文针对上述的每一项研究工作,给出了与已有文献中实验或理论结果的验证,并发表了相应的研究成果。本文研究工作发展了具有小尺寸效应的广义连续介质力学理论框架下静电驱动微纳米功能器件在多场耦合作用下的静动态稳定性与非线性动力学行为的理论与分析方法,对MEMS/NEMS的微纳米功能器件的优化设计与工程应用提供重要的理论基础和实际参考价值。
殷涛[8]（2015）在《流固耦合正反散射问题的数值方法》文中指出由时间调和的声波、弹性波以及电磁波所构成的散射问题在实际科学与工程的很多领域都有广泛的应用。本论文考虑一类流固耦合正反散射问题的数值方法。本文所考虑的流固耦合散射问题为流体中内嵌一个可穿透弹性体的声波散射问题,流体中的声波压力场满足Helmholtz方程,弹性体中的位移场满足时谐Navier方程,在流固界面上满足一定的耦合条件。本论文主要由两部分组成:第一部分是关于流固耦合正散射问题的数值方法;第二部分是流固耦合反散射问题的重构算法。在这两个部分中,我们分别考虑两类流固界面,一类是有界的,一类是无界周期的。对于流固耦合正散射问题的数值解研究,一种处理无界区域的方法是边界积分方程方法。我们利用直接法、间接法建立了三种求解有界结构流固耦合正散射问题的边界积分方程组,并分析了相应的变分问题弱解的存在唯一性,对于时谐Navier方程的超奇异边界积分算子,我们给出了一个正则化公式。处理无界区域的另一个常用技巧是引进一个人工边界。对于有界结构流固耦合正散射问题,我们根据人工边界外声波满足的散射问题,分别利用傅立叶级数和边界积分算子定义了两个不同的Dirichlet-to-Neumann（DtN）算子。而对于周期结构流固耦合正散射问题,由于我们只考虑拟周期的平面波入射,这就使得我们可以在单个周期单元内分析波场,根据声波散射场和弹性波位移场满足的Rayleigh展开,我们用级数分别定义了声波和弹性波的DtN算子。通过在人工边界上引入DtN算子,我们可以将原无界问题转化为等价的有界非局部边值问题,在适当的Sobolev空间下,我们证明了相应的变分问题解的存在唯一性。对于流固耦合反散射问题,我们采用分解法构造数值算法来重构弹性体的形状和位置。通常,分解法是基于远场数据的,我们在本论文中讨论基于近场数据的分解法。对于有界结构流固耦合反散射问题,我们在球面或非球面上测量近场数据,分析测量面上的Outgoing-to-Incoming（OtI）算子,然后将这个算子作用于近场算子得到修改的近场算子,通过定义解算子和中间算子,我们得到修改的近场算子的分解式。对于周期结构流固耦合反散射问题,为了从流固界面的上部重构交接面,我们在一个周期的线段上测量声波散射场数据,通过引入一个新的平面入射波允许集,我们得到并分析了近场算子的分解式。最后,根据合适的Range Identity我们得到了有界结构和周期结构流固耦合反散射问题的重构算法。同时,我们考虑了含点状散射体的多尺度流固耦合反散射问题。我们构造了准确解的半解析形式,然后类似于有界结构流固耦合反散射问题,建立了基于近场数据的分解法来同时重构扩张的弹性体和点状散射体。特别地,当没有扩张的弹性体时,我们考虑只有点状散射体的声波反散射问题,根据传统的Multiple Signal Classification（MUSIC）算法,我们利用Ot I算子,建立了基于近场数据的MUSCI算法。在每一章的最后,对于考虑的流固耦合正反散射问题,我们给出一些数值例子来验证所提方法的有效性和准确性。
谢帮华[9]（2015）在《动力荷载下基于非局部粘弹塑性模型的边坡稳定分析》文中指出非局部理论是广义连续介质力学的重要组成部分,它包含着经典理论中所没有的一些概念。非局部理论放弃了经典连续介质理论中的若干假设,在宏观唯象理论中考虑了尺度效应与微结构的长程相互作用,从而能够解释经典理论中无法解释的一些问题和现象,如变形局部化,裂纹尖端应力奇异性,高频波散射等。非局部理论为解决宏观和微观的关联问题提供了新的途径,具有很高的学术研究价值。在非局部连续介质力学框架下,本文对非局部理论中若干尚未完全解决或仍存在争议的问题进行研究,包括非局部核函数的选用、非局部理论的宏观表示、非局部粘弹性杆的振动问题、非局部效应试验、非局部理论在边坡稳定工程当中的应用、动力荷载下的非局部问题。论文共计八章,本文的主要工作与研究成果如下：（1）进一步描述非局部剩余的来源,介绍了非局部理论中的两种本构关系。对几种常用的非局部核函数进行了描述,并且在非局部理论研究中,发现选用指数型和Gauss型核函数更为合理。阐述了非局部理论下的质量、动量、动量矩、能量平衡方程及熵不等式的一般形式,各向同性均匀材料的非局部本构关系,给出了几何协调方程和边界条件。利用非局部理论改写了弹性力学中的平面应力状态和平面应变状态。（2）为了更好的应用非局部理论,本文在计算模型中宏观地表示出非局部效应,即建立了非局部模型,主要模型有：非局部弹性模型、非局部粘弹性模型、非局部粘弹塑性模型。在建立模型之前,定义了非局部剩余应力计算元件、非局部带应力元件、非局部弹性元件和非局部粘性元件。采用本文定义的非局部元件与现有的计算元件进行组装,从而建立了上述非局部模型,并给出了各种模型的本构关系。对建立的非局部粘弹性模型进行了一定的计算,得到了象空间域中的非局部本构方程,并且都能用σ（s）=μ（s）ε（s）+f（s）进行描述。研究发现,非局部模型能用统一的本构方程表示,把本构方程进行推广,得到了三维非局部粘弹性模型的本构关系。（3）非局部效应试验和理论模拟。选用高分子材料进行试验,对加载设备和数据采集进行了设计,得到了大量的试验数据,并对数据进行了分析。采用非局部粘弹性模型对试样进行了理论计算,先得到理论模型的控制方程,再对控制方程进行Laplace变换。选取对称的指数型核函数,推导了基于非局部Kelvin粘弹性模型在轴力作用下非局部应变场的理论解。假设整个试验是理想的,认为理论解和试验结果具有一致性,通过这一假定可以确定非局部材料参数lα的值。最后给出了试样应变局部化现象演化规律图,并与现有的结果进行了对比。（4）非局部粘弹塑性模型的应用研究。选取了非局部弹性模型和非局部粘弹性模型用于杆件的纵向振动研究,这样的研究主要的难点问题在于理论计算。计算中涉及到的数学方法有：Laplace变换、分离变量法、传递函数法、Ritz法、振型正交等。得到了直杆在简谐强迫荷载作用下稳态响应的解,并对算例进行了验证。研究表明非局部材料参数lα对直杆的振动频率影响较大。对基于非局部粘弹性模型直杆的计算中,非局部参数lα对各点振幅A。和相位角φ的影响都很大。除了用于杆件中,本文还将非局部模型用于岩土工程边坡稳定计算当中,选取基于非局部弹性模型的圆弧滑裂面土坡和任意滑裂面土坡进行理论计算,采用最小势能法计算了边坡具有最小势能时的滑动位移,并讨论了非局部材料参数对稳定性的影响,以及土坡参数对非局部的影响。结果表明,改变内摩擦角是提高土坡稳定安全系数的较好方式。研究表明,采用非局部模型计算稳定安全系数小于局部模型下其他方法计算的结果。说明岩土工程设计时,采用非局部模型进行设计计算,边坡更安全。（5）研究了动力荷载作用下土坡非局部稳定性。选取圆弧滑裂面为研究对象,得到了滑裂面非局部正应力时程曲线、滑裂面非局部抗剪强度时程曲线及滑坡非局部稳定安全系数时程曲线。分析表明,动力荷载作用对土坡的稳定性影响很大,并且非局部材料参数越大,相应的系数越小。通过时程分析法可以有效地判断土坡的破坏及失稳。
李金娥[10]（2014）在《泡沫夹芯结构芯材的导热及面板的热冲击断裂行为研究》文中认为热防护系统是高超声速飞行器必不可少的结构材料系统，用以防止飞行器内部器件在气动热环境下不致烧毁破坏。为了减轻系统的重量，目前的热防护系统多采用夹芯结构，主要由中间夹芯层与内外两层面板组成。轻质与隔热性能使陶瓷泡沫材料成为中间夹芯层的最佳材料。另一方面，高超声速飞行器服役环境恶劣，飞行过程中空间粒子的撞击和剧烈的气动作用经常会导致外层面板的损坏，进而危及整个系统的安全。因此，了解中间夹芯层材料的导热性能和外层面板材料的断裂性能对提高泡沫夹芯结构的防热性能是至关重要的。基于此，本文对泡沫材料在高温条件下的导热系数和固体面板材料在热冲击下的断裂行为进行系统地研究，主要内容如下：利用体心立方单胞模型代表泡沫材料的几何结构，求解高温条件下泡沫材料的等效导热系数。首先通过几何光学定律和衍射理论对泡沫材料的高温辐射性质参数进行预测。然后通过Rosseland近似法获得泡沫材料的辐射导热系数。最后运用叠加原理给出泡沫材料等效导热系数的表达式。通过分析结构参数和基体的光学参数对泡沫材料的辐射导热系数的影响，发现大的孔径和孔隙率有益于泡沫材料内辐射的传播，而反射比对辐射导热系数的影响取决于反射的方式：如果反射是镜面反射，那么反射比对辐射导热系数不起影响作用。如果反射是漫反射，那么辐射导热系数随反射比呈递减趋势。相比于漫反射，镜面反射更有利于热辐射的传播。为了对理论模型进行验证，采用热线法实验测量了氧化铝陶瓷泡沫材料在不同温度下的导热系数，并将实验结果和理论结果进行对比，结果显示两者吻合良好。基于非傅里叶导热定律对固体材料的断裂行为进行研究。考虑内部裂纹为导热裂纹和热绝缘裂纹两种情况。当内部裂纹为导热裂纹时，它可作为加热（或冷却）的热源。此时，裂纹尖端处会形成I型的热应力强度因子。当内部裂纹为热绝缘裂纹时，它不允许任何的热流通过裂纹。此时，裂纹尖端处会形成II型的热应力强度因子。利用拉普拉斯变换和双重积分法对问题进行求解，并且讨论热弛豫时间、裂纹长度和材料厚度对热应力强度因子的影响。通过对非傅里叶导热模型和傅里叶导热模型下的热应力强度因子进行比较，发现基于非傅里叶导热定律的热应力强度因子要大于基于傅里叶导热定律的热应力强度因子，并且材料厚度越小，差距越明显。以非傅里叶导热理论为基础研究固体材料在遭受急剧温度载荷作用下的热冲击阻力。考虑中心裂纹和边缘裂纹两种不同裂纹位置的情况。首先，给出不含裂纹时的温度场和相应的热应力场。然后通过权函数法获得瞬态热应力强度因子。最后，基于最大应力准则和断裂韧性准则对热冲击阻力进行预测。通过比较非傅里叶导热模型与傅里叶导热模型的区别，发现傅里叶导热模型会过高地估计材料的热冲击阻力。这说明在预测介质的热冲击阻力时，引入非傅里叶导热模型是必要的。飞行器在高速飞行时，剧烈的气动加热使得泡沫夹芯结构的温度梯度很高，从而导致应力、应变梯度也很大。为此，本文第四部分以应力梯度非局部弹性理论为基础，对材料在热冲击作用下的断裂行为进行研究。首先，通过分离变量法求解不含裂纹时的温度场和应力场。然后，通过权函数法分别获得中心裂纹和边缘裂纹两种不同裂纹位置条件下的热应力强度因子，并且讨论热冲击时间、裂纹长度和非局部参数对热应力强度因子的影响。最后，采用最大应力准则和断裂韧性准则给出材料的热冲击阻力。通过对非局部弹性理论模型和局部弹性理论模型下热冲击阻力进行比较，发现基于非局部弹性理论模型的热冲击阻力要大于基于局部弹性理论模型的热冲击阻力，并且非局部参数越大，差别越明显。
二、非局部非对称弹性理论混合边值问题的提法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非局部非对称弹性理论混合边值问题的提法（论文提纲范文）
（1）几类分数阶微分方程的快速数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义与性质 |
| 1.3 分数阶方程的常见数值算法 |
| 1.4 研究内容及创新点 |
| 1.5 本文结构安排 |
| 第二章 时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程的快速隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值格式 |
| 2.2.1 数值格式的推导 |
| 2.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 2.3 快速算法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程的快速二阶隐式差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值格式 |
| 3.2.1 数值格式的推导 |
| 3.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 3.3 快速算法 |
| 3.3.1 一维情况 |
| 3.3.2 二维情况 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速隐式积分因子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值格式 |
| 4.2.1 空间半离散 |
| 4.2.2 隐式积分因子法 |
| 4.3 快速算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速紧隐式积分因子法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数值格式 |
| 5.2.1 空间半离散 |
| 5.2.2 快速紧隐式积分因子法 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（2）梯度泡沫材料结构力学性能及非线性力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 新型材料概述 |
| 1.2 多孔材料概述 |
| 1.3 泡沫材料制备 |
| 1.4 泡沫材料应用 |
| 1.5 功能材料的国内外研究现状 |
| 1.5.1 功能梯度材料的研究现状 |
| 1.5.2 梯度多孔材料力学行为研究现状 |
| 1.6 研究目标及内容 |
| 1.7 本论文的创新点 |
| 1.8 本论文的研究路线 |
| 第2章 泡沫材料物性参数表征及试验研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 梯度泡沫材料物性参数表征 |
| 2.2.1 相对密度 |
| 2.2.2 弹性/剪切模量 |
| 2.2.3 屈服极限 |
| 2.2.4 结构基于梯度指标的物性表征 |
| 2.2.5 结构基于孔隙率的物性表征 |
| 2.3 梯度泡沫梁及圆板的整体相对密度 |
| 2.3.1 梯度泡沫梁的整体相对密度 |
| 2.3.2 梯度泡沫圆板的整体相对密度 |
| 2.3.3 密度沿厚度方向分布的两种典型模式 |
| 2.4 均匀泡沫材料的力学性能试验 |
| 2.4.1 拉伸试验 |
| 2.4.2 冲击试验 |
| 2.4.3 弯曲试验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 不同孔隙率梯度泡沫梁的热屈曲和自由振动 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 力学模型 |
| 3.3.1 几何方程 |
| 3.3.2 本构方程 |
| 3.3.3 泡沫材料梁的热传导方程 |
| 3.4 平衡方程 |
| 3.5 无量纲平衡方程 |
| 3.6 边界条件 |
| 3.7 数值方法—打靶法 |
| 3.8 数值结果与讨论 |
| 3.8.1 结果的验证 |
| 3.8.2 无温度场的临界屈曲载荷 |
| 3.8.3 稳态温度场的临界载荷及自由振动 |
| 3.8.4 非稳态温度场的临界载荷及自由振动 |
| 3.9 本章小结 |
| 第4章 梯度泡沫材料圆板的非线性弯曲和屈曲 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 力学模型 |
| 4.3.1 几何方程 |
| 4.3.2 本构方程 |
| 4.4 控制方程 |
| 4.5 位移形式的控制方程 |
| 4.5.1 位移函数形式的控制方程 |
| 4.5.2 无量纲化的控制方程 |
| 4.5.3 边界条件 |
| 4.6 数值结果及讨论 |
| 4.6.1 梯度泡沫材料圆板的非线性弯曲行为 |
| 4.6.2 梯度泡沫板的屈曲及屈曲变形 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 梯度泡沫材料圆板的热屈曲和自由振动 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.2.1 温度有关的物性参数 |
| 5.2.2 一维稳态温度场 |
| 5.3 力学模型 |
| 5.3.1 几何方程 |
| 5.3.2 本构方程 |
| 5.3.3 自由振动的控制方程 |
| 5.4 控制方程组 |
| 5.5 数值求解结果及分析 |
| 5.5.1 周边夹紧梯度泡沫材料圆板 |
| 5.5.2 不可移简支梯度泡沫材料圆板 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 后期展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间发表的学术论文 |
（3）面向复杂断裂行为的相场法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 |
| 1.2 损伤断裂分析方法研究现状 |
| 1.2.1 离散断裂模型研究现状 |
| 1.2.2 连续损伤模型研究现状 |
| 1.2.3 相场法研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 相场法理论分析及其代码验证方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于变分原理的相场法 |
| 2.2.1 相场法的裂纹表征 |
| 2.2.2 相场法控制方程 |
| 2.2.3 有限元离散 |
| 2.3 相场法代码验证方法 |
| 2.3.1 代码验证方法 |
| 2.3.2 固体力学领域基于虚构解法的代码验证方法 |
| 2.3.3 非均匀材料虚构解 |
| 2.3.4 收敛性分析 |
| 2.4 相场法相较于经典梯度损伤模型的优势 |
| 2.4.1 额外自由度 |
| 2.4.2 长度尺度 |
| 2.4.3 拉伸压缩异性 |
| 2.4.4 刚度退化函数 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 混合型断裂行为研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 考虑混合型断裂的新型相场法 |
| 3.2.1 混合型断裂准则 |
| 3.2.2 基于幂指数模型的新型相场法 |
| 3.3 典型算例的分析与讨论 |
| 3.3.1 基于含斜裂纹岩石压缩实验的模型验证 |
| 3.3.2 材料属性对裂纹扩展的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 粘弹性固体损伤加速断裂研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考虑粘性裂纹驱动力的粘弹性相场法 |
| 4.2.1 线粘弹性模型 |
| 4.2.2 考虑粘性裂纹驱动力的相场法 |
| 4.2.3 热动力学一致性 |
| 4.2.4 控制方程的有限元离散 |
| 4.3 典型算例的分析与讨论 |
| 4.3.1 经典粘弹性测试 |
| 4.3.2 基于开口沥青混凝土梁的三点弯曲测试 |
| 4.3.3 并行可扩展性研究 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 聚合物粘接颗粒复合材料断裂行为研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于相场法的细观损伤模型 |
| 5.2.1 考虑细观结构的有限元模型 |
| 5.2.2 材料断裂行为的表征 |
| 5.3 典型算例的分析与讨论 |
| 5.3.1 网格尺寸和长度尺度对断裂行为的影响 |
| 5.3.2 细观结构对断裂行为的影响 |
| 5.3.3 应变率对颗粒复合材料断裂行为的影响 |
| 5.3.4 粘性裂纹驱动力对断裂行为的影响 |
| 5.3.5 三轴压缩载荷对断裂行为的影响 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 人体肱骨骨骼断裂行为研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 人体肱骨断裂实验及模型构型 |
| 6.2.1 骨骼材料参数 |
| 6.2.2 实验设置 |
| 6.2.3 模型构型 |
| 6.3 典型算例的分析与讨论 |
| 6.3.1 网格尺寸敏感性分析 |
| 6.3.2 长度尺度敏感性分析 |
| 6.3.3 断裂能空间变化的敏感性分析 |
| 6.3.4 骨骼失效模式 |
| 6.3.5 裂纹起裂与扩展 |
| 6.3.6 主应变方向 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 基于虚构解法的有限元代码验证 |
| A.1 虚构体力和边界条件 |
| 附录 B 骨骼断裂仿真相关信息 |
| B.1 应变片位置 |
| B.2 转换矩阵 |
| 附录 C 粘弹性相场法 |
| C.1 粘弹性固体材料属性 |
| C.2 单元类型敏感性分析 |
| C.3 粘性应变更新 |
| C.4 雅克比矩阵的一致性推导 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）非达西渗流和溶质输运的分数阶导数建模研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非达西渗流建模研究进展 |
| 1.2.2 反常扩散建模研究进展 |
| 1.2.3 分数阶微积分应用研究进展 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 2 分数阶非达西渗流模型研究 |
| 2.1 高速非达西渗流分数阶导数模型 |
| 2.1.1 分数阶达西渗流模型 |
| 2.1.2 分数阶达西模型的参数确定 |
| 2.1.3 Caputo分数阶导数的记忆效应 |
| 2.2 低速非达西渗流分数阶导数模型 |
| 2.2.1 Caputo导数模型 |
| 2.2.2 Caputo-Fabrizio导数模型 |
| 2.2.3 Conformable导数模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 孔隙介质分数阶扩散模型研究 |
| 3.1 正常扩散模型的宏微观描述 |
| 3.1.1 宏观唯象推导 |
| 3.1.2 格子随机行走 |
| 3.1.3 Langevin随机微分方程 |
| 3.2 分数阶扩散模型的微细观描述 |
| 3.2.1 连续时间随机行走 |
| 3.2.2 分数阶Langevin方程 |
| 3.3 Caputo-Fabrizio分数阶扩散模型 |
| 3.3.1 Caputo-Fabrizio分数阶扩散模型解析求解 |
| 3.3.2 流体渗透试验数据拟合分析 |
| 3.3.3 氯离子扩散试验数据拟合分析 |
| 3.3.4 Caputo-Fabrizio分数阶导数的记忆效应 |
| 3.4 统一的分数阶扩散模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 孔隙介质分数阶溶质输运模型研究 |
| 4.1 Conformable分数阶扩散模型 |
| 4.1.1 扩展Gauss密度核形式的解析解 |
| 4.1.2 误差函数形式的解析解 |
| 4.1.3 氯离子扩散试验数据拟合分析 |
| 4.1.4 求导阶次与持续时间的关系 |
| 4.1.5 氯离子扩散浓度预测 |
| 4.2 Conformable分数阶对流扩散模型 |
| 4.2.1 扩展Gauss核形式解 |
| 4.2.2 误差函数形式解 |
| 4.2.3 非对称形式解 |
| 4.3 Conformable导数的应用前景探讨 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 基于分数阶瞬态法的花岗岩压缩渗流试验研究 |
| 5.1 分数阶瞬态法测定花岗岩渗透率 |
| 5.1.1 传统瞬态法观点:指数衰减 |
| 5.1.2 分数阶瞬态法观点:Mittag-Leffler律 |
| 5.1.3 Mittag-Leffler律的物理意义 |
| 5.2 分数阶瞬态法的试验验证 |
| 5.2.1 试样与试验设备 |
| 5.2.2 试验步骤 |
| 5.2.3 瞬态渗透试验结果 |
| 5.3 花岗岩三轴压缩应力应变曲线特征 |
| 5.3.1 不同温度、不同渗透压下应力应变曲线特征 |
| 5.3.2 不同围压、不同渗透压下应力应变曲线特征 |
| 5.4 花岗岩三轴压缩破坏渗透率演化特征 |
| 5.4.1 不同渗透压下渗透率演化特征 |
| 5.4.2 不同温度下渗透率演化特征 |
| 5.4.3 不同围压下渗透率演化特征 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）土体裂缝演化过程的扩展有限元法模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标及内容 |
| 第2章 土中裂缝问题研究综述 |
| 2.1 裂缝萌生和扩展机理的试验研究 |
| 2.1.1 拉伸断裂试验 |
| 2.1.2 剪切特性试验 |
| 2.1.3 离心模型试验 |
| 2.2 土中裂缝扩展的理论研究 |
| 2.2.1 Bjerrum剪切带扩展理论 |
| 2.2.2 断裂力学方法 |
| 2.2.3 分叉理论 |
| 2.2.4 复合体理论 |
| 2.2.5 Cosserat理论 |
| 2.2.6 非局部理论 |
| 2.2.7 梯度塑性理论 |
| 2.2.8 弹塑性损伤理论 |
| 2.3 裂缝扩展的数值模拟方法 |
| 2.3.1 XFEM与其它模拟方法的比较分析 |
| 2.3.2 有限元类方法概述 |
| 2.3.3 非有限元类方法概述 |
| 2.3.4 扩展有限元法(XFEM)发展概述 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于扩展有限元法的土体裂缝演化模拟平台 |
| 3.1 土体裂缝演化模拟平台结构 |
| 3.2 非连续位移场的描述 |
| 3.2.1 非连续位移场的构造 |
| 3.2.2 裂缝形态的描述及富集结点的确定 |
| 3.2.3 控制方程的数值离散 |
| 3.3 非连续区域的积分 |
| 3.4 裂缝面上的接触本构模型和算法 |
| 3.4.1 接触算法的基本表述 |
| 3.4.2 描述张剪状态的黏聚裂纹模型 |
| 3.4.3 描述压剪状态的Willner摩擦理论 |
| 3.4.4 接触算法的流程 |
| 3.5 裂缝萌生的判断方法 |
| 3.6 裂缝尖端的应力集中和重分布 |
| 3.6.1 压缩剪切试验 |
| 3.6.2 张拉试验 |
| 3.6.3 试验小结 |
| 3.7 区域控制裂缝扩展分析方法 |
| 3.7.1 扩展控制域的选择 |
| 3.7.2 扩展规则 |
| 3.8 裂缝扩展的计算步骤 |
| 3.9 本章小结 |
| 第4章 XFEM裂缝演化模拟平台的验证 |
| 4.1 不连续位移场模拟技术的验证 |
| 4.2 裂缝扩展方向判别方法验证 |
| 4.2.1 模拟裂缝扩展试验 |
| 4.2.2 模拟平面剪切试验 |
| 4.2.3 模拟平面三点弯梁试验 |
| 4.3 考虑裂缝萌生和发展的综合验证 |
| 4.3.1 模拟黏性土坡开挖离心机模型试验 |
| 4.3.2 模拟Carsington坝的失稳过程 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 考虑流固耦合的裂缝扩展模拟 |
| 5.1 XFEM中渗流固结理论控制方程的离散格式 |
| 5.1.1 力的平衡方程 |
| 5.1.2 孔隙水的连续方程式 |
| 5.1.3 平衡方程的离散化 |
| 5.2 裂缝处渗流的处理 |
| 5.3 基于流固耦合的XFEM程序结构 |
| 5.4 算例验证 |
| 5.4.1 算例1:薄弱面水压楔劈作用的模拟 |
| 5.4.2 算例2:Hyttejuvet坝心墙水力劈裂 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 土体三维张拉裂缝模拟计算方法 |
| 6.1 方法概述 |
| 6.2 开裂势场的建立和求解 |
| 6.3 裂缝面的处理和积分 |
| 6.4 算例验证 |
| 6.4.1 算例1:高面板堆石坝面板脱空模拟 |
| 6.4.2 算例2:单边切口四点弯梁试验 |
| 6.4.3 算例3:土石坝心墙横向裂缝的模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）基于非局部理论的粘弹性基体中纳米元件振动特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 纳米元件力学行为及其研究方法 |
| 1.2.1 典型纳米元件的力学行为 |
| 1.2.2 纳米元件力学行为研究方法 |
| 1.3 基于非局部理论的纳米元件力学行为研究进展 |
| 1.3.1 非局部理论发展概况 |
| 1.3.2 基于非局部理论的CNT力学行为研究 |
| 1.3.3 基于非局部理论的压电纳米元件力学行为研究 |
| 1.3.4 基于非局部理论的挠曲电纳米元件力学行为研究 |
| 1.4 论文主要内容 |
| 第二章 粘弹性基体中SWCNT的振动特性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局部弹性理论模型 |
| 2.3 振动分析问题建模 |
| 2.3.1 振动微分方程 |
| 2.3.2 边界条件 |
| 2.4 问题求解 |
| 2.4.1 典型条件下解析解 |
| 2.4.2 传递函数法求解 |
| 2.5 算例分析 |
| 2.5.1 模型验证 |
| 2.5.2 参数影响分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 粘弹性基体中DWCNT的振动特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 振动分析问题建模 |
| 3.2.1 振动微分方程 |
| 3.2.2 边界条件 |
| 3.3 传递函数法求解 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 模型验证 |
| 3.4.2 参数影响分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 粘弹性基体中变截面SWCNT的振动特性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 振动分析问题建模 |
| 4.2.1 振动微分方程 |
| 4.2.2 边界条件 |
| 4.3 基于摄动理论的传递函数法求解 |
| 4.3.1 传递函数法 |
| 4.3.2 摄动法 |
| 4.3.3 一阶摄动解 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.4.1 模型验证 |
| 4.4.2 参数影响分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 粘弹性基体中压电纳米梁的热-机电振动特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 振动分析问题建模 |
| 5.2.1 非局部压电纳米梁本构模型 |
| 5.2.2 振动微分方程与边界条件 |
| 5.3 问题求解 |
| 5.3.1 典型边界条件下解析解 |
| 5.3.2 传递函数法求解 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 模型验证 |
| 5.4.2 参数影响分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 粘弹性基体中挠曲电纳米梁的振动特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 振动分析问题建模 |
| 6.2.1 非局部挠曲电纳米梁本构模型 |
| 6.2.2 振动微分方程与边界条件 |
| 6.3 问题求解 |
| 6.3.1 典型边界条件下解析解 |
| 6.3.2 传递函数法求解 |
| 6.4 算例分析 |
| 6.4.1 模型验证 |
| 6.4.2 参数影响分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 粘弹性基体上压电纳米板的热-机电振动特性 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 振动分析问题建模 |
| 7.2.1 非局部压电纳米板本构模型 |
| 7.2.2 振动微分方程与边界条件 |
| 7.3 问题求解 |
| 7.3.1 四边简支边界条件下Navier法求解 |
| 7.3.2 Galerkin条形传递函数法求解 |
| 7.4 算例分析 |
| 7.4.1 模型验证 |
| 7.4.2 参数影响分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 粘弹性基体上挠曲电纳米板的振动特性 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 振动分析问题建模 |
| 8.2.1 非局部挠曲电纳米板本构模型 |
| 8.2.2 振动微分方程与边界条件 |
| 8.3 问题求解 |
| 8.3.1 四边简支边界条件下Navier法求解 |
| 8.3.2 Galerkin条形传递函数法求解 |
| 8.4 算例分析 |
| 8.4.1 模型验证 |
| 8.4.2 参数影响分析 |
| 8.5 本章小结 |
| 第九章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）微纳米器件的静动态吸合失稳特性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.2.1 静电驱动微纳米功能器件的吸合失稳特性 |
| 1.2.2 微观分布力对微纳米功能器件特性的影响 |
| 1.2.3 考虑微纳结构尺寸效应的广义连续介质理论 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 第2章 考虑表面效应的碳纳米管增强纳米梁驱动器静态稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 静电驱动碳纳米管增强纳米梁驱动器 |
| 2.2.1 碳纳米管增强复合材料物理性能 |
| 2.2.2 考虑表面效应的静电驱动纳米梁平衡方程 |
| 2.2.3 基于广义微分求积法的数值求解 |
| 2.3 结果与讨论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于非局部理论的碳纳米管增强纳米梁驱动器静态稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非局部弹性理论 |
| 3.3 非局部碳纳米管增强纳米梁驱动器模型 |
| 3.4 具有压电控制的碳纳米管增强变截面双层纳米梁驱动器模型 |
| 3.4.1 非对称压电层的双层纳米梁结构特性 |
| 3.4.2 非局部压电控制双层纳米梁驱动器模型 |
| 3.5 基于非线性边值问题的打靶法数值求解 |
| 3.6 结果与讨论 |
| 3.7 本章小结 |
| 附录3-1 |
| 附录3-2 |
| 附录3-3 |
| 附录3-4 |
| 第4章 基于非局部理论的具有压电控制的碳纳米管增强功能梯度纳米梁驱动器静动态稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有压电控制的碳纳米管增强功能梯度纳米梁驱动器静态稳定性 |
| 4.2.1 碳纳米管增强功能梯度复合材料物理性能 |
| 4.2.2 电-热-力耦合的双层压电纳米梁驱动器模型 |
| 4.3 具有压电控制的碳纳米管增强功能梯度纳米梁驱动器动力学特性 |
| 4.3.1 双层压电纳米梁驱动器的非线性动力学方程 |
| 4.3.2 基于同伦摄动方法的频率-振幅关系解析解 |
| 4.4 结果与讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 附录4-1 |
| 第5章 基于非局部应变梯度统一理论的碳纳米管增强功能梯度纳米梁驱动器非线性动力学行为与压电控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非局部与应变梯度的统一理论框架 |
| 5.3 非局部应变梯度的碳纳米管增强功能梯度纳米梁驱动器模型 |
| 5.3.1 具有阻尼效应的功能梯度纳米梁驱动器控制方程 |
| 5.3.2 不考虑系统能量耗散的频率-振幅关系解析解 |
| 5.4 具有压电控制的碳纳米管增强功能梯度纳米梁驱动器的模型 |
| 5.4.1 静电与压电耦合驱动的功能梯度纳米梁驱动器 |
| 5.4.2 基于参数展开方法的频率-振幅关系解析解 |
| 5.5 结果与讨论 |
| 5.6 本章小结 |
| 附录5-1 |
| 附录5-2 |
| 第6章 基于表面效应与非局部理论下纳米圆板驱动器的静动态力学特性与分岔分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 考虑表面效应的纳米圆板驱动器非局部静力学模型 |
| 6.2.1 表面效应与非局部耦合的纳米圆板驱动器静态稳定性 |
| 6.2.2 纳米圆板驱动器的静态极限失稳电压与位移的解析解 |
| 6.3 静电驱动纳米圆板的非局部动力学模型与分岔分析 |
| 6.3.1 热环境下纳米圆板驱动器频率-振幅关系解析解 |
| 6.3.2 纳米圆板驱动器非线性动力学失稳与分岔分析 |
| 6.4 结果与讨论 |
| 6.5 本章小结 |
| 附录6-1 |
| 附录6-2 |
| 附录6-3 |
| 附录6-4 |
| 第7章 基于非局部与应变梯度理论的扭转微镜驱动器的静动态力学特性与稳定性分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基于非局部理论的圆形扭转微镜驱动器的动力学模型 |
| 7.2.1 非局部纯扭转变形下纳米梁的模型 |
| 7.2.2 扭转微镜驱动器的动态稳定性分析 |
| 7.3 基于应变梯度理论的微镜扭转角与极板间距的关系 |
| 7.4 基于应变梯度理论的弯扭耦合的矩形扭转微镜模型 |
| 7.4.1 矩形主板扭转微镜的分布力与扭矩 |
| 7.4.2 弯扭耦合的扭转微镜驱动器吸合失稳特性 |
| 7.5 结果与讨论 |
| 7.6 本章小结 |
| 附录7-1 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 本论文创新点 |
| 8.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表或录用的论文 |
（8）流固耦合正反散射问题的数值方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 流固耦合正散射问题数值方法的研究现状 |
| 1.3 流固耦合反散射问题数值方法的研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 有界结构流固耦合正散射问题的边界积分方程方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题陈述 |
| 2.3 直接法 |
| 2.3.1 边界积分方程 |
| 2.3.2 弱形式 |
| 2.4 间接法 |
| 2.4.1 边界积分方程 |
| 2.4.2 弱形式 |
| 2.5 Burton-Miller形式 |
| 2.5.1 边界积分方程 |
| 2.5.2 弱形式 |
| 2.6 超奇异积分算子的正则化 |
| 2.7 迦辽金边界元方法 |
| 2.7.1 迦辽金形式 |
| 2.7.2 边界元方法 |
| 2.8 数值实验 |
| 2.8.1 一个特殊模型 |
| 2.8.2 数值算例 |
| 2.9 本章小结 |
| 3 有界结构流固耦合正散射问题的基于傅立叶级数的DtN有限元方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题陈述 |
| 3.3 非局部边值问题 |
| 3.3.1 DtN算子 |
| 3.3.2 非局部边值问题 |
| 3.3.3 弱形式 |
| 3.4 修改的非局部边值问题 |
| 3.4.1 修改的DtN算子 |
| 3.4.2 修改的弱形式 |
| 3.4.3 存在唯一性 |
| 3.5 有限元分析 |
| 3.5.1 迦辽金形式 |
| 3.5.2 渐进误差估计 |
| 3.6 数值实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 有界结构流固耦合正散射问题的基于边界积分方程的DtN有限元方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题陈述 |
| 4.3 非局部边值问题 |
| 4.3.1 DtN算子 |
| 4.3.2 非局部边值问题 |
| 4.4 弱形式 |
| 4.5 数值方法 |
| 4.5.1 标准迦辽金方法 |
| 4.5.2 Nystrom方法 |
| 4.6 数值实验 |
| 4.6.1 计算DtN算子项 |
| 4.6.2 数值例子 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 周期结构流固耦合正散射问题基于级数的DtN有限元方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题陈述 |
| 5.3 截断域上的变分形式 |
| 5.4 可解性结论 |
| 5.5 能量平衡 |
| 5.6 截断的DtN算子和有限元方法 |
| 5.6.1 截断的DtN算子 |
| 5.6.2 有限元方法 |
| 5.7 二维变分形式 |
| 5.8 数值实验 |
| 5.9 本章小结 |
| 6 基于非球面近场数据的有界结构流固耦合反散射问题的分解法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题陈述 |
| 6.3 近场算子的分解 |
| 6.3.1 人工边值问题 |
| 6.3.2 解算子 |
| 6.3.3 OtI算子 |
| 6.3.4 近场算子的分解式 |
| 6.3.5 重构算法 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.4.1 离散方法 |
| 6.4.2 基于将近场数据转化为远场数据的重构算法 |
| 6.4.3 数值例子 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 近场数据重构流体中弹性体和点状散射体的分解法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基于近场数据的MUSIC算法 |
| 7.2.1 点状散射体正散射问题 |
| 7.2.2 基于球面近场数据的反散射算法 |
| 7.2.3 数值实验 |
| 7.3 带点状散射体流固耦合反散射问题 |
| 7.3.1 数学模型 |
| 7.3.2 人工边值问题 |
| 7.3.3 近场算子的分解 |
| 7.3.4 重构算法 |
| 7.3.5 数值实验 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 周期结构流固耦合反问题的分解法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题陈述 |
| 8.3 新的入射声波允许集 |
| 8.4 人工边值问题和DtN算子 |
| 8.5 解算子的性质 |
| 8.6 近场算子及其分解 |
| 8.7 重构算法 |
| 8.8 数值实验 |
| 8.9 本章小结 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和接收的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间已投稿和正在准备的论文目录 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加的学术交流 |
（9）动力荷载下基于非局部粘弹塑性模型的边坡稳定分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非局部理论的发展与研究 |
| 1.3 粘弹塑性材料的非局部理论及计算方法的研究 |
| 1.4 动力荷载下边坡稳定研究现状 |
| 1.5 非局部理论中存在的问题 |
| 1.5.1 非局部理论研究值得关注的问题 |
| 1.5.2 非局部理论在实验和实际应用方面的不足 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 第2章 非局部基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局部剩余的引入 |
| 2.3 非局部理论 |
| 2.3.1 积分型本构关系 |
| 2.3.2 微分型本构关系 |
| 2.4 非局部核函数 |
| 2.4.1 几种核函数 |
| 2.4.2 核函数的基本特性 |
| 2.5 非局部理论下的守恒定律和控制方程 |
| 2.6 非局部弹性力学中的平面问题 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 非局部粘弹塑性模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非局部元件的定义 |
| 3.3 非局部弹性模型 |
| 3.3.1 非局部弹性模型(一) |
| 3.3.2 非局部弹性模型(二) |
| 3.4 非局部粘弹性模型 |
| 3.4.1 描述固体粘弹性的两个非局部力学元件 |
| 3.4.2 非局部Voigt-Kelvin模型 |
| 3.4.3 非局部Maxwell模型 |
| 3.4.4 非局部三元件模型 |
| 3.4.5 非局部Burgers模型 |
| 3.4.6 三维非局部粘弹性模型 |
| 3.5 非局部粘弹塑性模型 |
| 3.5.1 基于三元件模型的非局部粘弹塑性模型 |
| 3.5.2 基于Burgers模型的非局部粘弹塑性模型 |
| 3.5.3 基于Burgers模型的非局部粘弹塑性组合模型 |
| 3.5.4 广义非局部粘弹塑性模型 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于非局部模型杆件的动力问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于非局部弹性模型杆件的动力问题研究 |
| 4.2.1 基于非局部弹性模型杆件的振动方程 |
| 4.2.2 传递函数法求解振动方程 |
| 4.2.3 Ritz法求解振动方程 |
| 4.2.4 算例与分析 |
| 4.3 基于非局部粘弹性模型杆件的动力问题研究 |
| 4.3.1 基于非局部粘弹性模型杆件的振动方程 |
| 4.3.2 分离变量方法求解振动方程 |
| 4.3.3 简谐荷载作用下非局部粘弹性直杆的稳态响应 |
| 4.3.4 算例与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 非局部效应试验与理论模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 试验研究 |
| 5.2.1 试验目的 |
| 5.2.2 试验设备与器材 |
| 5.2.3 试验方法与步骤 |
| 5.2.4 试验结果处理与分析 |
| 5.3 理论模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 基于梯度依赖的非局部摩擦模型的土坡稳定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于梯度依赖的非局部弹性模型的圆弧滑裂面土坡稳定性分析 |
| 6.2.1 基于最小势能原理的位移计算 |
| 6.2.2 基于非局部弹性模型的摩阻应力计算 |
| 6.2.3 土坡稳定安全系数的计算 |
| 6.2.4 算例与分析 |
| 6.3 基于梯度依赖的非局部弹性模型的任意滑裂面土坡稳定性分析 |
| 6.3.1 任意均质边坡基于最小势能原理的位移计算 |
| 6.3.2 基于非局部弹性模型的摩阻力计算 |
| 6.3.3 下滑力与土坡稳定安全系数的计算 |
| 6.3.4 算例与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 动力荷载下基于非局部模型的土坡稳定时程分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 动力荷载下圆弧滑裂面土坡基于最小势能原理的位移计算 |
| 7.3 动力荷载下土坡稳定安全系数 |
| 7.4 动力荷载下土坡稳定时程分析 |
| 7.4.1 动力荷载下滑裂面正应力时程 |
| 7.4.2 动力荷载下滑裂面抗剪强度时程 |
| 7.4.3 动力荷载下滑坡稳定安全系数时程 |
| 7.5 人工地震波作用下土坡稳定时程分析 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 结论与展望 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 主要成果 |
| 8.3 进一步研究工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）泡沫夹芯结构芯材的导热及面板的热冲击断裂行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 泡沫材料的等效导热系数 |
| 1.2.1 单胞模型的模拟 |
| 1.2.2 导热系数的预测 |
| 1.3 基于非傅里叶导热理论的断裂力学 |
| 1.3.1 非傅里叶导热定律 |
| 1.3.2 双曲型偏微分方程 |
| 1.3.3 热冲击断裂 |
| 1.4 非局部弹性理论 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 高温条件下泡沫材料的等效导热系数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 体心立方单胞模型 |
| 2.3 等效导热系数 |
| 2.3.1 泡沫材料的导热机理 |
| 2.3.2 有效导热系数 |
| 2.3.3 辐射导热系数 |
| 2.4 数值结果与讨论 |
| 2.5 实验分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于非傅里叶热传导理论的断裂行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本控制方程 |
| 3.3 导热裂纹 |
| 3.3.1 温度场 |
| 3.3.2 与温度相应的电弹场 |
| 3.4 热绝缘裂纹 |
| 3.4.1 温度场 |
| 3.4.2 与温度场相应的弹性场 |
| 3.5 数值结果与讨论 |
| 3.5.1 导热裂纹 |
| 3.5.2 热绝缘裂纹 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于非傅里叶热传导理论的热冲击阻力 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双曲型非傅里叶热传导方程 |
| 4.3 与非傅里叶导热相应的热应力 |
| 4.3.1 热应力场 |
| 4.3.2 数值结果与讨论 |
| 4.4 含边缘裂纹板的冷冲击 |
| 4.4.1 热应力强度因子的计算 |
| 4.4.2 数值结果与讨论 |
| 4.5 含中心裂纹板的加热冲击 |
| 4.5.1 热应力强度因子的计算 |
| 4.5.2 数值结果与讨论 |
| 4.6 有限大板的热冲击阻力 |
| 4.6.1 断裂力学准则 |
| 4.6.2 最大应力准则 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于非局部弹性理论的热冲击阻力 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非局部弹性理论模型本构方程 |
| 5.3 与非局部弹性理论相应的热应力 |
| 5.3.1 热应力场 |
| 5.3.2 数值结果与讨论 |
| 5.4 含边缘裂纹板的冷冲击 |
| 5.4.1 热应力强度因子的计算 |
| 5.4.2 数值结果与讨论 |
| 5.5 含中心裂纹板的加热冲击 |
| 5.5.1 热应力强度因子的计算 |
| 5.5.2 数值结果与讨论 |
| 5.6 热冲击阻力分析 |
| 5.6.1 断裂韧性准则 |
| 5.6.2 最大应力准则 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、非局部非对称弹性理论混合边值问题的提法（论文参考文献）
- [1]几类分数阶微分方程的快速数值算法研究[D]. 蹇焕燕. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]梯度泡沫材料结构力学性能及非线性力学行为研究[D]. 樊建领. 兰州理工大学, 2020(01)
- [3]面向复杂断裂行为的相场法研究及应用[D]. 沈日麟. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [4]非达西渗流和溶质输运的分数阶导数建模研究[D]. 杨帅. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [5]土体裂缝演化过程的扩展有限元法模拟[D]. 王翔南. 清华大学, 2018(02)
- [6]基于非局部理论的粘弹性基体中纳米元件振动特性研究[D]. 张大鹏. 国防科技大学, 2018
- [7]微纳米器件的静动态吸合失稳特性[D]. 杨伟东. 上海交通大学, 2017(08)
- [8]流固耦合正反散射问题的数值方法[D]. 殷涛. 重庆大学, 2015(07)
- [9]动力荷载下基于非局部粘弹塑性模型的边坡稳定分析[D]. 谢帮华. 南昌大学, 2015(07)
- [10]泡沫夹芯结构芯材的导热及面板的热冲击断裂行为研究[D]. 李金娥. 哈尔滨工业大学, 2014(03)