一、Fisher方程的新孤波解（论文文献综述）
张卫国,杨萌[1]（2020）在《耦合DSW方程的周期波解与孤波解》文中提出本文研究了耦合DSW方程的孤波解和周期波解以及它们间的演化关系.文中利用平面动力系统的理论和方法对DSW方程的行波解进行了定性分析,给出了在不同参数条件下的全局相图.在此基础上,运用待定假设法得到了该方程三种形式的孤波解,还通过首次积分和适当的变换得到了六种形式的周期波解.文中进一步研究了所求周期波解和孤波解的演化关系,给出了周期波解向孤波解演化的示意图.
曾群香,黄欣,舒级,鲍杰[2]（2015）在《Wick-型混合随机KdV方程的精确解》文中研究指明运用Hermite变换,再通过Fan-代数方法求解Wick-型混合随机Kd V方程,得到了孤子解、有理解及Jacobi椭圆函数解.
谢元喜[3]（2014）在《几个高阶非线性方程的显式精确解》文中进行了进一步梳理将一种求非线性方程显式精确解的新方法进行推广,并用它求得几个用通常的方法难以求解的高阶非线性方程的显式精确解.该方法也可用于构造其他非线性方程的显式精确解.
叶彩儿[4]（2014）在《KG方程及扰动KG方程行波解的定性分析与求解研究》文中研究表明本文对在非线性系统中有较广泛用途的Klein-Gordon（KG）方程与相应扰动方程进行研究,利用平面动力系统理论、行波系统的能量水平、特殊函数积分方法、假设待定法和齐次化原理的思想,以下列四个方程为例研究具高次非线性项的KG方程与相应扰动方程有界行波解的存在性、周期波解与孤立波解之间的关系、扰动作用对孤立波解的演化及求解问题:（1）具立方非线性项的KG方程utt-αuxx+ α u-βu3 = 0（Ⅰ）（2）具立方非线性项的扰动KG方程utt-αuxx + αu-βu3 = θ（but + cux）,（Ⅱ）（3）具5次非线性项的KG方程utt-αuxx + αu-βu3 +γu5 = 0,（Ⅲ）（4）具5次非线性项的扰动KG方程utt-αuxx.+ αu-βu3 + y u5 = θ（but + cux）.（Ⅳ）本文的研究由简到繁,由易到难,经过细致深入地研究取得了下列主要成果.1.运用平面动力系统的分支理论,我们对方程（Ⅰ）-（Ⅳ）所对应的行波系统分别进行定性分析,确定了系统有限远和无限远奇点的类型,并作出各行波系统在不同参数条件下的全局相图,给出了方程（Ⅰ）-（Ⅳ）有界行波解存在的条件、个数和大致性态等.2.求出了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的所有有界行波解的精确显式表达式,这是本文的一个难点,为克服这个难点,我们分别研究了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）所对应的行波系统在不同参数条件下的能量曲线,建立了有界行波解与系统能量水平h之间的关系,然后通过适当变换和特殊函数积分方法求出了方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的所有钟状孤波解、扭状孤波解和周期波解,并讨论了当能量水平h变化时周期波解的演化.3.研究了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）中扰动作用的大小对有界行波解性态的影响.研究结果显示:当扰动作用较大,即θ大于某个临界值时,这些方程的有界行波解表现为扭状孤波解;当扰动作用较小,即θ小于某个临界值时,这些方程的有界行波解表现为衰减振荡解;当扰动作用适中,即θ属于某个有界开区间时,这些方程的有界行波解呈现非单调非振荡的形式.4.根据平面动力系统中旋转向量场理论,得知方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡解对应的鞍-焦轨线或焦-鞍轨线本质上是在扰动作用下由方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）相应的同宿轨或异宿轨破裂产生的.据此,我们以方程（Ⅰ）和方程（Ⅲ）的钟状孤波解和扭状孤波解为基础,设计出衰减振荡解的结构,运用假设待定法,求出了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡近似解.5.分析了方程（Ⅱ）和方程（Ⅳ）的衰减振荡近似解与相应的精确解之间的误差,这是本文的又一个难点.为了解决这一难点,我们根据齐次化原理的思想建立了所求衰减振荡近似解与相应精确解之间关系的积分方程,从而得到误差估计.研究结果表明,本文所求出的这些方程衰减振荡解的近似解与相应的精确解之间至多相差一个以指数形式下降的无穷小量.本文成果揭示出具高次非线性项的KG方程周期波解与孤立波解之间的相互关系,以及扰动作用对非线性系统解的影响,在孤波理论及其应用方面都有意义,对高次非线性与扰动系统的深入研究也有借鉴作用和参考价值.
刘东,张盛[5]（2013）在《Bcklund变换在复系数2+1维KD方程应用》文中进行了进一步梳理利用对数变换,将复系数2+1维KD方程转化双线性方程组,进而获得该方程组的单孤波解、双孤波解以及N-孤波解,通过已获得双线性方程组进一步得到相应的双线性Bcklund变换,利用该变换,给出一组新的孤波解.
刘东[6]（2013）在《非线性偏微分方程B（a|¨）cklund变换若干问题的研究》文中认为本文以非线性科学重要分支之一的孤立子理论为研究背景，基于构造高维、变系数、离散的非线性偏微分方程精确解的问题，给出一种获得变系数微分-差分方程的双线性B（a|¨）cklund变换新格式，在高维的非线性偏微分方程中，推广应用B（a|¨）cklund变换获得了新孤波解的Wronskian和Grammian形式，与Riccati方程展开法求精确解的比较中，B（a|¨）cklund变换获得更为丰富的局域结构精确解。在具体求解过程中，利用数学软件及结合符号运算，获得了新形式的解，而且对解演化行为特征进行刻画，对进一步揭示物理现象提供参考。本文主要成果概括如下：一、给出了新的构造变系数微分-差分方程精确解的Hirota双线性格式，第三章以变系数（2+1）维Toda链方程为例，获得新格式的单波解、双波解以及N波解，刻画了单波解、双波解和三波解的演化行为特征。同时,该格式还提供了新的求解变系数微分-差分方程B（a|¨）cklund变换途径。二、将B（a|¨）cklund变换推广应用于高维的非线性偏微分方程。在第四章举例中获得了复系数的（2+1）维Konopelchenko–Dubrovsky（KD）方程的N-孤波解和一组新的B（a|¨）cklund变换，进而通过该B（a|¨）cklund变换获得了新孤波解的Wronskian和Grammian形式。三、在构造精确解的过程中,将B（a|¨）cklund变换与Riccati方程展开法进行对比。第五章以（2+1）维KdV方程为例对两种方法的优劣性进行比较，最终得到了新的具有丰富空间结构的孤波解，这对解释相关的物理现象提供重要参考价值。
徐兰兰[7]（2013）在《一类非线性偏微分方程求解的辅助方程方法及其精确解》文中认为世界本身是非线性的,而非线性发展方程作为模型被广泛用于描述复杂的物理现象.非线性发展方程在非线性科学与工程中起着至关重要的作用.对于这些模型来讲,最基本的问题就是要获得他们的精确解.在非线性科学领域中,孤立子解以高度稳定性和粒子性的特点,倍受研究者的喜爱.一直以来,人们在求解非线性偏微分方程时,经常得到的是一些单周期孤子解,或单周期解之间的多孤子解和混合解,却很少求得同时包含有理函数、三角函数、双曲函数和雅克比椭圆函数的相互作用解.所以,寻求其更多种形式的相互作用解,是我们的重要工作.第一章主要阐述了孤立子理论的产生、发展及其应用,介绍了求精确解的方法以及本文的主要工作框架.第二章介绍了传统的辅助方程展开法,并分别应用于常系数偏微分方程,变系数偏微分方程,以及离散偏微分方程的求解中,进一步得到了它们的精确解.第三章介绍了新的辅助方程展开法,应用该方法获得了非线性偏微分方程的新精确解.第四章介绍了双辅助方程展开法,应用该方法获得变系数（2+1）维Painleve可积Burgers方程的双孤子新解.第五章介绍了三辅助方程展开法,并获得变系数（2+1）维Painleve可积Burgers方程和（2+1）维Nizhnik-Novikov-Vesselov方程的三孤子新解.
李晓峰,韩家骅[8]（2012）在《扩展的映射法与mKdV-Burgers方程的精确解》文中指出运用映射法并结合辅助方程,求出了mKdV-Burgers方程不同的形式解.根据求出的系数知,决定椭圆函数的模数只能取两种临界值,由此得到了该方程相应的三角函数周期波解和双曲函数孤波解.
纪建成[9]（2012）在《一类非线性发展方程求解方法的研究及应用》文中研究表明非线性发展方程求解方法的研究已成为数学和物理领域的研究重点之一。求得非线性发展方程的精确解,可为进一步理解各领域出现的非线性现象提供理论支持。本文介绍了近几年出现的一些非线性方程的求解方法,并应用其获得了一些非线性发展方程的精确解,其中包括新的孤波解和周期波解,具体由以下四章组成：第一章介绍了（G’/G）展开法,并利用此方法求解了Kdv方程、Sharma-Tasso-Olver （STO）方程和Benjamin方程,得到了大量的精确解,其中包括新的孤波解和周期波解,并对部分解进行了计算机图形模拟。第二章描述扩展映射法并结合计算机代数系统,求解Boussinesq方程和Klein-Gordon方程,得到了和已有文献相一致的解,也得到了一些新的精确解。第三章以Riccati方程作为辅助,利用齐次平衡法可得到它的解。通过构造指数形式的非线性发展方程的解,最终由双曲函数等形式表示出来。该方法过程简单,步骤简洁明了,对一大类非线性发展方程的求解具有指导意义。第四章利用F函数展开法并结合计算机代数系统来求解双ZK方程,得到了一系列用雅克比椭圆函数表达的精确解。
刘丽红[10]（2012）在《偏微分方程求解方法的研究》文中进行了进一步梳理偏微分方程在现实生活中有着重要的地位,在生物、物理等多门学科中都广泛的应用,因此偏微分方程的求解变得至关重要.在数学领域,偏微分方程的求解方法有很多,不同方法能得到方程的多种解,其中包括行波解，复线孤子解，周期解，椭圆函数解等等.本文分别以（2+1）维耗散长水波方程、Broer-Kaup方程、HBK方程为例，运用双曲正切法、投影Riccati法、 Jacobi椭圆函数法、齐次平衡法、Backlund变换法、Lie群法、Darboux变换法求得它们孤子解、相似解、不变解。第一章,绪论，主要介绍了孤立子理论的历史背景和偏微分方程精确求解的发展概况，最后简要介绍了本文的选题和作者的主要工作。第二章,主要以（2+1）维耗散长水波方程为例，首先对方程做了简单的变换，然后运用双曲正切法、投影Riccati法、Jacobi椭圆函数法、齐次平衡法求出了它的孤波解。第三章,首先求出了BK方程的Backlund变换并运用CK方法求出了它的相似解，然后通过Lie群方法求出了该方程的李点对称,并利用李点对称将方程进行相似约化,求出了BK方程的几种不变解。第四章,根据HBK方程的Lax对,借助HBK方程的谱问题和规范变换,求出了HBK方程的三种Darboux变换。通过此变换,最终求得HBK方程的新孤子解。
二、Fisher方程的新孤波解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Fisher方程的新孤波解（论文提纲范文）
（2）Wick-型混合随机KdV方程的精确解（论文提纲范文）
| 1 引言及预备知识 |
| 2 混合随机 Kd V 方程的精确解 |
| 3 结语 |
（4）KG方程及扰动KG方程行波解的定性分析与求解研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤立波理论的起源与发展历程 |
| 1.2 非线性发展方程求精确解方法的研究现状 |
| 1.3 动力系统方法在孤立波研究中的应用 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.4.1 方程(Ⅰ)的研究概况 |
| 1.4.2 方程(Ⅲ)的研究概况 |
| 1.4.3 关于扰动KG方程的研究概况 |
| 1.4.4 问题的提出及主要研究内容 |
| 1.5 本文中各章的安排 |
| 1.6 创新点 |
| 第二章 具立方非线性项的KG方程(Ⅰ)行波解的定性分析与求解研究 |
| 2.1 方程(Ⅰ)有界行波解的存在性 |
| 2.1.1 系统(2.1.2)的奇点分析与全局相图 |
| 2.1.2 方程(Ⅰ)有界行波解的存在性 |
| 2.2 方程(Ⅰ)有界行波解的精确表达式 |
| 2.2.1 系统(2.1.2)的能量与方程(Ⅰ)有界行波解之间的关系 |
| 0下的有界行波解'>2.2.2 方程(Ⅰ)在条件α(λ~2 -α)>0下的有界行波解 |
| 2.3 方程(Ⅰ)的周期波解与孤立波解之间的关系 |
| 第三章 具立方非线性项的扰动KG方程(Ⅱ)行波解的定性分析与求解研究 |
| 3.1 方程(Ⅱ)有界行波解的定性分析 |
| 3.2 方程(Ⅱ)有界行波解的性态与扰动系数θ之间的关系 |
| 3.3 方程(Ⅱ)的扭状孤波解和衰减振荡解的近似解 |
| 3.3.1 方程(Ⅱ)的扭状孤波解 |
| 3.3.2 方程(Ⅱ)衰减振荡解的近似解 |
| 3.4 方程(Ⅱ)衰减振荡近似解的误差估计 |
| 3.5 讨论 |
| 第四章 具5次非线性项的KG方程(Ⅲ)行波解的定性分析与求解研究 |
| 4.1 方程(Ⅲ)有界行波解的存在性 |
| 4.1.1 系统(4.1.2)的奇点分析与全局相图 |
| 4.1.2 方程(Ⅲ)行波解的存在性 |
| 4.2 方程(Ⅲ)的钟状孤波解与扭状孤波解 |
| 0时的钟状孤波解和扭状孤波解的讨论'>4.2.1 对方程(Ⅲ)在qk>0时的钟状孤波解和扭状孤波解的讨论 |
| 4.3 方程(Ⅲ)的周期波解的求解研究 |
| 4.3.1 系统(4.1.2)的轨道与能量之间的相互关系 |
| 4.3.2 准备知识:一个三次函数的一些性质 |
| 4.3.3 同宿轨道所围中心的闭轨线对应的精确周期波解 |
| 4.3.4 异宿轨道所围中心的闭轨线对应的精确周期波解 |
| 4.3.5 包含系统所有奇点的闭轨线对应的精确周期波解 |
| 4.4 方程(Ⅲ)的周期波解与孤立波解之间的关系 |
| 4.4.1 方程(Ⅲ)的有界行波解与系统(4.1.2)能量之间的关系 |
| 4.4.2 方程(Ⅲ)的Jacobi椭圆函数周期波解和孤立波解的关系 |
| 4.4.3 方程(Ⅲ)的Jacobi椭圆函数周期波解演变为孤立波解 |
| 第五章 具5次非线性项的扰动KG方程(Ⅳ)行波解的定性分析与求解研究 |
| 5.1 方程(Ⅳ)有界行波解的存在性 |
| 5.1.1 系统(5.1.2)的奇点分析与全局相图 |
| 5.1.2 方程(Ⅳ)有界行波解的存在性 |
| 5.2 方程(Ⅳ)有界行波解的性态与扰动系数θ之间的关系 |
| 5.3 方程(Ⅳ)的扭状孤波解和衰减振荡解的近似解 |
| 5.3.1 方程(Ⅳ)的扭状孤波解 |
| 5.3.2 方程(Ⅳ)衰减振荡解的近似解 |
| 5.4 方程(Ⅳ)衰减振荡近似解的误差估计 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 |
| 致谢 |
（5）Bcklund变换在复系数2+1维KD方程应用（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1双线性方法N-孤波解 |
| 2双线性Bcklund变换 |
| 3总结 |
（6）非线性偏微分方程B（a|¨）cklund变换若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 孤立子研究概况 |
| 1.3 B(a|¨)cklund 变换研究概况 |
| 1.3.1 B(a|¨)cklund 变换背景 |
| 1.3.2 B(a|¨)cklund 变换原理及实际应用 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 双线性理论及相关知识 |
| 2.1.1 非线性微分方程一般形式 |
| 2.1.2 双线性算子 |
| 2.1.3 微分算子 |
| 2.1.4 Wronskian 行列式 |
| 2.1.5 Pfaffian 行列式及导数 |
| 2.2 三种形式的 B(a|¨)cklund 变换 |
| 2.3 双线性形式 B(a|¨)cklund 变换 |
| 2.3.1 齐次平衡法 |
| 2.3.2 Painlevé分析 |
| 2.3.3 待定系数法 |
| 2.3.4 达布变换 |
| 3 变系数微分-差分方程双线性格式 |
| 3.1 变系数微分-差分方程简介 |
| 3.2 变系数微分-差分方程的 N-波解 |
| 3.3 双线性格式 B(a|¨)cklund 变换 |
| 4 KD 方程的 B(a|¨)cklund 变换推广及应用 |
| 4.1 高维复系数 KD 方程简介 |
| 4.2 高维复系数 KD 方程 N-波解 |
| 4.3 双线性格式 B(a|¨)cklund 变换 |
| 4.4 Wronskian 型孤波解 |
| 4.5 Grammian 型孤波解 |
| 5 B(a|¨)cklund 变换和 Riccati 方程展开法求解及应用 |
| 5.1 Riccati 方程展开法应用于（2+1）维 KdV 方程 |
| 5.2 B(a|¨)cklund 变换在（2+1）维 KdV 方程上应用 |
| 5.3 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
（7）一类非线性偏微分方程求解的辅助方程方法及其精确解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 孤立子理论的产生、发展及其应用 |
| §1.2 孤立子理论中求精确解方法概述 |
| §1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 传统的辅助方程展开法及其应用 |
| §2.1 求解常系数非线性偏微分方程 |
| §2.2 求解变系数非线性偏微分方程 |
| §2.3 求解离散非线性偏微分方程 |
| 第三章 新的辅助方程展开法及其应用 |
| §3.1 新的辅助方程展开法介绍 |
| §3.2 扩展的新的辅助方程展开法及其应用 |
| 第四章 双辅助方程展开法及其应用 |
| §4.1 双辅助方程展开法之应用一 |
| §4.2 双辅助方程展开法之应用二 |
| §4.3 双辅助方程展开法之应用三 |
| 第五章 三辅助方程展开法及其应用 |
| §5.1 三辅助方程展开法之应用一 |
| §5.2 三辅助方程展开法之应用二 |
| §5.3 三辅助方程展开法之应用三 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（9）一类非线性发展方程求解方法的研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 序言 |
| 第一章 (G'/G)展开法及其应用 |
| 1.1 方法简介 |
| 1.2 方法应用：Kdv方程的求解 |
| 1.3 方法应用：Sharma-Tasso-Olver方程的求解 |
| 1.4 方法应用：Benjamin方程的求解 |
| 第二章 扩展映射法及其应用 |
| 2.1 方法简介 |
| 2.2 方法应用：Boussinesq方程新的精确解 |
| 2.3 方法应用：Klein-Gordon方程的求解 |
| 第三章 齐次平衡法 |
| 3.1 方法简介 |
| 3.2 方法应用：Vakhnenko-Parkes方程的求解 |
| 第四章 F函数展开法 |
| 4.1 方法简介 |
| 4.2 方法应用 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表文章 |
（10）偏微分方程求解方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 孤立子理论的历史背景 |
| 1.2 偏微分方程的精确求解的发展概况 |
| 1.3 本文的选题和主要工作 |
| 2 (2+1)维耗散长水波方程的孤波解 |
| 2.1 双曲正切法 |
| 2.2 投影 Riccati 法 |
| 2.3 Jacobi 椭圆函数法 |
| 2.4 齐次平衡法 |
| 3 BK 方程的 Backlund 变换及对称 |
| 3.1 BK 方程的 Backlund 变换 |
| 3.2 BK 方程的相似解 |
| 3.3 BK 方程的 Lie 对称 |
| 3.3.1 BK 方程的对称 |
| 3.3.2 BK 方程的相似约化和不变解 |
| 3.3.3 BK 方程的李对称群及新解 |
| 4 HBK 方程的三种 Darboux 变换 |
| 4.1 HBK 方程的第一种 Darboux 变换 |
| 4.2 HBK 方程的第二种 Darboux 变换 |
| 4.3 HBK 方程的第三种 Darboux 变换 |
| 4.4 HBK 方程的新解 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、Fisher方程的新孤波解（论文参考文献）
- [1]耦合DSW方程的周期波解与孤波解[J]. 张卫国,杨萌. 应用数学学报, 2020(05)
- [2]Wick-型混合随机KdV方程的精确解[J]. 曾群香,黄欣,舒级,鲍杰. 四川师范大学学报(自然科学版), 2015(01)
- [3]几个高阶非线性方程的显式精确解[J]. 谢元喜. 湖南理工学院学报(自然科学版), 2014(02)
- [4]KG方程及扰动KG方程行波解的定性分析与求解研究[D]. 叶彩儿. 上海理工大学, 2014(04)
- [5]Bcklund变换在复系数2+1维KD方程应用[J]. 刘东,张盛. 渤海大学学报(自然科学版), 2013(04)
- [6]非线性偏微分方程B（a|¨）cklund变换若干问题的研究[D]. 刘东. 渤海大学, 2013(S2)
- [7]一类非线性偏微分方程求解的辅助方程方法及其精确解[D]. 徐兰兰. 山东师范大学, 2013(09)
- [8]扩展的映射法与mKdV-Burgers方程的精确解[J]. 李晓峰,韩家骅. 江苏师范大学学报(自然科学版), 2012(03)
- [9]一类非线性发展方程求解方法的研究及应用[D]. 纪建成. 安徽大学, 2012(09)
- [10]偏微分方程求解方法的研究[D]. 刘丽红. 辽宁师范大学, 2012(06)