一、高阶Calderon-Zygmund算子的有界性（论文文献综述）
陶文宇[1]（2021）在《Bessel算子及其相关算子研究》文中研究指明本学位论文主要研究了与二阶椭圆算子,Bessel算子以及Schrodinger算子相关的一些积分算子在函数空间上的有界性问题,其中二阶椭圆算子,Bessel算子,Schrodinger算子这三类算子分别是从椭圆方程,Laplace方程,Schrodinger方程中提炼出来的算子.本学位论文的主要创新点概括为以下三个方面:1.二阶椭圆算子比Laplacian算子复杂,处理Calderon交换子的旋转方法对二阶椭圆算子交换子是失效.利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,有效替换了旋转方法,重新估计了 Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的弱（1,1）有界性.最后通过插值方法将Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的梯度估计中的p=2指标放大到了 p-（L）<p<p+（L）.2.平方根型平方函数算子的相函数半群不能完全写成热半群的微分形态,即这类算子的核函数没有具体的热核形态表达式.利用泛函演算的方法结合Bessel算子热半群的核函数的性质,估算出平方根型平方函数算子核的上界估计,从而保证了各类函数空间上的有界性证明可实现.3.定义了比与经典Schrodinger算子相关的BMO空间大的与广义Schrodinger算子相关的新型BMO空间,并验证了 Littlewood-Paley g-函数在这类新空间上的有界性.本学位论文具体研究的内容如下:第二章中,利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,研究了 Kato平方根（?）与满足▽b∈Ln（Rn）（n>2）的Sobolev函数b形成的交换子[b,（?）],它是从齐型Sobolev空间L1p（Rn）到Lp（Rn）,（p-（L）<p<p+（L））有界的.第三章中,研究了两类Bessel算子的平方根与它们对应的微分算子在Lp范数下的等价关系.此外,利用全纯泛函演算,得到了两类Bessel算子的平方根型平方函数的弱（1,1）,H1到L1的有界性.最后,对于Bessel算子Sλ的平方根型平方函数,证明了它在BMO边界空间上的有界性.第四章中,在第三章的Bessel算子平方函数核的估计的研究基础上,进一步验证了与△λ相关的平方函数交换子[b,gΔλ]在Lp（R+,x2λdx）空间上有界（或紧）,当且仅当 b ∈ BMO（R+,x2λdx）（或 b ∈ CMO（R+,x2λdx））.从而,得到了交换子[b,gΔλ]可以刻画BMO（或CMO）空间的事实.第五章中,设（?）=—△+μ是Rn,n ≥ 3上的广义Schrodinger算子,其中μ≠0是非负Radon测度,它满足尺度不变的Kato条件和双倍条件,新定义了一个与广义Schrodinger算子（?）相关的新的BMO空间.它比与经典Schrodinger算子A=-△+V相关的BMO空间大,其中V是一个满足逆Holder不等式的位势函数.另外,还证明了与（?）相关联的Littlewood-Paleyg-函数在BMOθ,（?）空间上的有界性.第六章中,一方面研究了广义Schrodinger算子Riesz变换▽（?）-1/2和BMO函数b形成的交换子[b,▽（?）-1/2]的Lp-有界性.另一方面,利用与Schrodinger算子相关的交换子的紧性准则,证明了交换子[b,（?）-1/2▽]的Lp-紧性.
何少勇[2]（2021）在《与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分》文中认为本学位论文致力于研究在多参数情形下的Hardy空间及其对偶空间理论和奇异积分的有界性,主要考虑四个问题:在三参数情形下,与两个flag奇异积分之和相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性;带权的多参数局部Hardy空间理论和卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3;Journé型奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性,包括乘积齐次Lipschitz空间、乘积非齐次Lipschitz空间和双参数混合型Lipschitz空间;高维Hausdorff算子在Hp（Rn）（0<p<1）和Lp（Rn）（p>1）上的有界性.本文分为七章:在第一章中,我们介绍本文的研究背景和主要结果.在第二章中,我们研究与两个flag奇异积分之和相关联的三参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性,并刻画上述两类空间是flag型Hardy空间的交和flag型Carleson测度空间的并.我们主要方法是离散Littlewood-Paley-Stein 理论.在第三章中,沿用第二章的框架和方法,我们建立带权的多参数局部Hardy空间hωp（Rn1×Rn…×Rnk）,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥ 3,并且得到卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,这里核的假设很弱.在第四章中,我们建立乘积Lipschitz空间的Littlewood-Paley理论,并得到Journé型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上有界的充分必要条件.在第五章中,我们研究奇异积分算子在非齐次乘积Lipschitz空间上的有界性,包括多参数拟微分算子和非齐次Journé型奇异积分算子.在第六章中,我们引入双参数混合型Lipschitz空间,这是介于乘积Lipschitz空间和非齐次乘积Lipschitz空间之间的一种空间,并得到它的Littlewood-Paley刻画和混合型Journé奇异积分算子在混合型Lipschitz空间上的有界性.第七章中,我们研究以下形式的Hausdorff算子#12其中φ是Rn上的缓增分布.当n≥ 2,0<p<1,我们得到HΦ在Hp（Rn）上有界的充分必要条件.此外,我们将HΦ转化成卷积型算子,得到HΦ在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.
张国芳[3]（2020）在《LP log L-增长的渐近正则椭圆问题的整体Calderón-Zygmund估计》文中提出论文研究了在Lp log L-增长下两个相关联渐近正则的椭圆问题Calderon-Zygmund正则性估计:（1）具Lp log L-增长的非线性渐近正则椭圆方程的整体Calderon-Zygmund估计;（2）在问题（1）的基础上,进一步考虑了渐近正则的双障碍椭圆问题的Calderon-Zygmund估计.具体内容如下:第一章介绍了论文的选题背景,综述了相关文献研究成果.具体地介绍了有关函数空间概念,Reifenberg非光滑区域,Hardy-Littlewood极大函数在Lq空间的有界性,Lq空间中函数的上水平集级数等价描述等相关知识,最后给出文章主要结果.第二章考虑了具Lp logL-增长的渐近正则椭圆方程的零值Dirichlet边值问题:（?）其中a（x,Du）是一个渐近正则的非线性项,即当|Du|趋近于无穷时,a（x,Du）渐近正则于具Lp logL-增长的正则性算子b（x,Du）.令Φ（|ξ|）=|ξ|plog（e+ξ）,对于非齐次项Φ（|F|）∈Lq（Ω）,1<q<∞,则b（x,ξ）在下文的正则假设下有Φ（|Du|）∈Lq（Ω）,并且有估计式如下:（?）其中C=C(n,v,Λ,p,q,P,ω（·）,（Ω）.其主要思路是:当解的梯度趋近于无穷时,首先利用比较估计,将渐进问题过渡到已解决的正则椭圆问题,便给出极大函数上水平集的估计;然后利用Hardy-Littlewood极大函数得到修改后的密度引理;对修改后密度引理的结果进行迭代,最后用Lq范数的上水平集级数表示的等价形式,能量估计,以及Holder不等式,从而得到整体Calderon-Zygmund 估计.第三章进一步研究了具Lp logL-增长的渐近正则的椭圆双障碍问题.设ψ1,ψ2为给定的障碍函数.记容许函数集为A（Ω）={φ∈W1,Φ（Ω）:ψ1≤φ≤ψ2}.则所考虑的渐近正则双障碍问题可以用如下变分不等式表示:（?）其中u,φ∈ A（Ω）.其中非线性项a=a（x,ξ）:Ω × Rn是同第二章假设一样是渐近正则于正则非线性项b（x,ξ）当非齐次项和障碍函数满足Φ（|F|）,Φ（|Dψ1|）,Φ（|Dψ2|）∈Lq（Ω）,1<q<∞时,以及b（x,ξ）与第二章同样的增长和正则假设下,则有Φ（|Du|）∈Lq(（Ω）,且有估计式（?）其中Ψ（x）=Φ（|F|）+Φ（|Dψ1|）+Φ（|Dψ2|）+1和常数C=C(n,v,Λ,p,q,R,ω（·）,（Ω）>0.其主要思路是:利用泊松变换将渐近正则的双障碍问题转换为正则的双障碍问题,然后基于正则双障碍问题已有的Calderon-Zygmund估计,得到渐进正则问题的 Calderon-Zygmund估计.
唐崇涛[4]（2019）在《与微分算子相连的面积积分在乘积空间上的有界性》文中研究表明面积积分是调和分析的重要内容之一,它可以用来刻画实哈代空间,研究区域上椭圆方程解的正则性等问题.近年来与微分算子相连的调和分析问题成为调和分析研究的重要内容之一.在本文中,我们将考察与微分算子相连的面积积分在乘积空间上的有界性.作为应用,我们得到了当算子L为二阶散度型微分算子,高阶常系数椭圆微分算子以及高阶散度型椭圆微分算子时,与之相连的面积积分在乘积型空间上的有界性.第二章主要介绍基本的符号以及向量值函数的Calderon-Zygmund分解.第三章介绍了算子族的非对角估计,H∞泛函积分以及关于算子的一些基本假设.第四章给出了向量值情形下与算子相连的面积积分以及与乘积空间上算子相连的面积积分的定义,并给出了他们的有界性结果.第五章是对第四章中给出的主要定理的证明.在第六章中,我们将第四章的主要定理应用于三类微分算子:二阶散度型微分算子,高阶常系数椭圆微分算子与高阶散度型椭圆微分算子.
仝鲁娜[5]（2019）在《与Schr?dinger算子相关的Marcinkiewicz积分高阶交换子》文中研究表明本文首先介绍了与Schr?odinger算子相关的Marcinkiewicz积分算子和高阶交换子、相关于非负位势的广义Morrey空间以及变指数空间的基本概念,陈述了Marcinkiewicz积分算子及变指数空间的一些基本性质.然后,运用经典的不等式和Marcinkiewicz积分算子的性质证明了带粗糙核的与Schr?odinger算子相关的Marcinkiewicz积分与Campanato函数生成的高阶交换子在Lebesgue空间以及相关于非负位势的广义Morrey空间的有界性.最后,利用变指数Lebesgue空间的特征和高阶交换子在变指数Lebesgue空间的有界性,基于变指数Herz-Morrey空间的定义,证明了带有Lipschitz核的与Schr?odinger算子相关的Marcinkiewicz积分与BMO函数生成的高阶交换子在变指数Herz-Morrey空间的有界性.
方小珍[6]（2019）在《奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究》文中研究说明本文主要讨论了奇异积分算子交换子及多线性Littlewood-Palry算子在几类函数空间上的有界性问题.主要包括以下三个方面的内容.（1）讨论了满足非退化假设条件的Calderon-Zygrmmd算子T与局部可积函数b生成的交换子[b,T]在D-正规齐型空间（Lp（X）,Lq（X））上有界的充要条件,其中实数对（p,q）满足1<p,q<∞.（2）给出了满足非退化假设条件的多线性Calderon-Zugmund算子T与局部可积函数bj所生成的交换子Tbj的Lp1（Rn）×…×Lpm（Rn）→Lq（Rn）有界性的刻画.这一结果是Hytonen在文[1]中结果的部分推广.（3）基于一般Littlewood-Paley算子gφ在经典Lebesgue空间Lp（Rn）上的有界性结果利用函数分解等方法,得到了多线性Littlewood-Palry算子gφA在变指数Lebesgue空间及变指数Herz-Morrey空间上的有界性.
李巧霞[7]（2019）在《H（?）rmander象征的双线性拟微分交换子的有界性》文中进行了进一步梳理本学位论文主要研究由双线性拟微分算子与Lipschitz函数及BMO函数生成的交换子在几类重要空间上的有界性.主要结果如下.首先,利用Hormander类的精细估计,证明了双线性拟微分算子Tσ与Lips-chitz函数及BMO函数生成的交换子在广义Morrey空间上的有界性,进而得到双线性拟微分算子的交换子在经典Morrey空间上的有界性.其次,讨论了双线性拟微分算子Tσ与Lipschitz函数及BMO函数生成的交换子在加权Morrey空间上的有界性.最后,建立了双线性拟微分算子Tσ与Lipschitz函数生成的交换子在Morrey-Herz空间上的有界性.
王俊梅[8]（2019）在《单边极大型算子和一类双线性平方算子交换子的加权估计》文中研究指明本文主要介绍单边极大型算子和一类双线性平方算子交换子的加权估计.首先介绍了单边算子与Lipschitz函数生成的交换子从加权Lebesgue空间到加权Triebel-Lizorkin空间的有界性.进而给出了两类单边极大型算子交换子的有界性的充分必要条件.其次介绍了在弱核条件下,带有非光滑核的双线性平方算子在Lebesgue空间上的加权有界性.进而还介绍了双线性平方函数交换子在加权Lebesgue空间上的有界性.并且考虑核的一般性,作为一个应用,对一些已知的结果进行了延拓.本文主要分为以下四章:第一章主要介绍了单边极大型算子和一类双线性平方算子交换子的加权估计的研究背景及其相关的基本定义:Triebel-Lizorkin空间的基本定义,单边Hardy-Littlewood极大算子及其他定义形式等的单边算子的定义,非卷积型双线性Marcinkiewicz型积分和双线性Littlewood-Palevy 函数的基本定义,权函数及单边权的定义,单边的加权Triebel-Lizorkin 空间,象征函数属于 Lipschitz 空间,加权 BMO 空间,Morrey 空间的定义.第二章主要介绍了单边的加权Triebel-Lizorkin空间上两类高阶极大型算子交换子的有界性质,先给出了几个必要的引理,再给出Triebel-Lizorkin空间上两类高阶极大型算子交换子单边加权有界性的证明.第三章主要介绍了几个极大算子,讨论了带有非光滑核的双线性平方算子交换子的加权有界性,作为一个应用,介绍了双线性Marcinkiewicz积分和双线性Littlewood-Paley g-函数的有界性以及双线性平方算子交换子在Morrey空间的有界性.第四章将本文的主要内容进行概括和总结,最后对将来的工作进行展望.
王盼望[9]（2019）在《几类算子的有界性》文中研究指明本论文的主要目的是研究调和分析中两种不同空间设置下几类算子的有界性.其一,我们专注于研究欧氏空间Rn上由多线性Calderón-Zygmund位势型算子与BMO函数生成的交换子的加权不等式.此外,在A∞权条件下,我们获得了Calderón-Zygmund位势型算子的双权范数不等式.另外,我们研究多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子以及其与BMO函数生成的交换子在定义在欧氏空间Rn上的广义Morrey空间上的有界性.其二,我们证明了 Intrinsic平方函数在欧氏空间R”上的常指标Morrey空间上的范数不等式.由于Lusin面积积分,Littlewood-Paley算子以及连续平方函数可以被Intrinsic平方函数点态控制,因此他们也满足相同的范数不等式.我们还研究了此类算子和BMO函数生成的交换子在常指标Morrey空间的有界性.作为应用,我们得到了卷积型Calderón-Zygmund算子在常指标Morrey空间上的有界性.另外,我们也考虑了 Intrinsic平方函数在两类变指标Morrey空间上的有界性.其三,我们研究分数阶极大算子和积分算子在齐型空间（X,d,μ）上的变指标Morrey上的有界性.最后,我们考虑多线性极大函数在齐型空间上的Sharp加权估计.我们定义齐型空间上的权类Ap,r,我们断言如果多线性Calderón-Zygmund算子是加权有界的,那么多线性Calder6n-Zygmund算子与BMO函数生成的多线性交换子满足相同的加权不等式.另外用外推法,我们还扩展了指数条件.
姜诺[10]（2013）在《几类线性算子及交换子的加权有界性》文中进行了进一步梳理本文研究了几类线性算子及交换子的加权有界性,首先对于一类满足对数型Lipschitz条件的Marcinkiewicz积分μΩ与加权BMO函数生成的交换子μΩb的加权有界性进行了讨论,利用原子Hardy空间理论,借助于Marcinkiewicz积分μΩ及其交换子μΩb的性质,证明了μΩb是从Hb1（ω）到L1（Rn）有界的,也是从H1（ω）到弱L1（Rn）有界的.其次基于粗糙核Marcinkiewicz积分算子高阶交换子μΩ,bm的加权Lp有界性,证明了它在加权Morrey空间上是有界的.最后,根据多线性Calderon-Zygmund算子的加权有界性,证明了它和加权Lipschitz函数生成的多线性交换子在加权Morrev空间上是有界的.
二、高阶Calderon-Zygmund算子的有界性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、高阶Calderon-Zygmund算子的有界性（论文提纲范文）
（1）Bessel算子及其相关算子研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 二阶椭圆算子 |
| 1.2.2 Bessel算子 |
| 1.2.3 Schrodinger算子 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 二阶椭圆算子的Kato平方根算子交换子在R~n上的L~p梯度估计 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 [b,(?)]的L~p梯度估计 |
| 2.3 附录 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 与Bessel算子相关的平方根算子和平方根型平方函数的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 与△_λ有关的平方根和平方根型平方函数 |
| 3.2.1 △_λ的L~p梯度估计 |
| 3.2.2 gΔ_λ的L~p有界性和弱(1,1)有界性 |
| 3.2.3 gΔ_λ的H~1→L~1有界性 |
| 3.3 与S_λ有关的平方根以及平方根型平方函数 |
| 3.3.1 S_λ的平行结论 |
| 3.3.2 S_λ的BMO_+有界性 |
| 3.4 平方根型平方函数正则性估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 与Bessel算子相关的平方函数交换子的有界性和紧性刻画 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 [b,gΔ_λ]的L~p-有界性刻画BMO空间 |
| 4.3 [b,gΔ_λ]的紧性刻画CMO空间 |
| 4.3.1 CMO空间等价刻画:充分性 |
| 4.3.2 CMO空间等价刻画:必要性 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 广义Schrodinger算子平方函数的端点估计 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 新BMO空间的定义 |
| 5.3 [b,g(?)]在新BMO上的有界性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 广义Schrodinger算子交换子的L~p有界性和紧性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.2.1 [b,▽(?)~(-1/2)]的L~p有界性 |
| 6.2.2 [b,(?)~(-1/2)▽]的L~p紧性 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 总论和展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（2）与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 与flag奇异积分相关连的多参数Hardy空间及其对偶空间 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.2.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.2.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.2.3 定理2.1.3和2.1.4的证明 |
| 2.2.4 定理2.1.5和2.1.6的证明 |
| 2.2.5 定理2.1.7和2.1.8的证明 |
| 第三章 加权多参数局部Hardy空间 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 3.2.1 定理3.1.1的证明 |
| 3.2.2 定理3.1.2的证明 |
| 第四章 Journe型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上的有界性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 4.2.1 定理4.1.1的证明 |
| 4.2.2 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 非齐次奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 定理的证明 |
| 5.2.1 定理5.1.1的证明 |
| 5.2.2 定理5.1.2的证明 |
| 5.2.3 定理5.1.3的证明 |
| 第六章 双参数混合型Lipschitz空间及其应用 |
| 6.1 引言与主要结果 |
| 6.2 定理6.1.1的证明 |
| 第七章 高维Hausdorff算子在H~p上的有界性 |
| 7.1 引言与主要结果 |
| 7.2 L~p(R~n)有界 |
| 7.3 定理7.1.1和定理7.1.2的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）LP log L-增长的渐近正则椭圆问题的整体Calderón-Zygmund估计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 本文研究的问题及其主要结论 |
| 第2章 具L~p log L-增长的渐近正则椭圆方程在L~q中的整体估计 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 相关引理 |
| 2.3 主要结论的证明 |
| 第3章 具L~p log L-增长的渐近正则双障碍问题的整体L~q估计 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 渐近正则问题转化为正则问题 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 第4章 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）与微分算子相连的面积积分在乘积空间上的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 基本定义与性质 |
| 2.1 基本符号 |
| 2.2 极大函数 |
| 2.3 向量值函数的Calderon-Zygmund分解定理 |
| 2.4 算子插值 |
| 第三章 L~p→L~q非对角估计与有界H_∞泛函积分 |
| 3.1 L~p→L~q非对角估计 |
| 3.2 有界H_∞泛函积分 |
| 第四章 面积函数及其有界性 |
| 第五章 定理的证明 |
| 5.1 定理4.2的证明 |
| 5.1.1 S_H为(2,2)型有界算子 |
| 5.1.2 S_H为弱(p_0,p_0)型有界算子 |
| 5.1.3 S_H为(p,p)型有界算子 |
| 5.2 定理4.4的证明 |
| 第六章 应用 |
| 6.1 二阶散度型微分算子 |
| 6.2 高阶实系数椭圆算子 |
| 6.3 高阶散度型椭圆算子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）与Schr?dinger算子相关的Marcinkiewicz积分高阶交换子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第一章 基础知识 |
| 1.1 相关概念 |
| 1.2 主要引理 |
| 第二章 在相关于非负位势的广义Morrey空间的有界性 |
| 第三章 在变指数Herz-Morrey空间的有界性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 第二章 奇异积分算子交换子在Ahlfors-David齐型空间上的有界性 |
| 2.1 概念及符号 |
| 2.2 引理及主要结论 |
| 2.3 定理充分性条件的证明 |
| 2.4 定理必要性条件的证明 |
| 第三章 多线性奇异积分交换子的有界性 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 引理及主要结论 |
| 3.3 定理充分性条件的证明 |
| 3.4 定理必要性条件的证明 |
| 第四章 多线性Littlewood-Paley算子在变指数函数空间上的有界性 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 引理及主要结论 |
| 4.3 多线性Littlewood-Paley算子在变指数Lebesgue空间上有界性的证明 |
| 4.4 多线性Littlewood-Paley算子在变指数Herz-Morrey空间上有界性的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 本人在读研期间发表科研论文情况 |
（7）H（?）rmander象征的双线性拟微分交换子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 广义Morrey空间上的有界性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 主要定理的证明 |
| 第二节 加权Morrey空间的有界性估计 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 主要定理的证明 |
| 第三节 齐次Morrey-Herz空间的有界性估计 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 主要定理的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表及撰写的论文 |
| 致谢 |
（8）单边极大型算子和一类双线性平方算子交换子的加权估计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 引言与预备知识 |
| 1.1 单边极大型算子和一类双线性平方算子交换子加权有界性的研究背景 |
| 1.2 几类算子的定义 |
| 1.3 权函数w ∈A_p的定义研究 |
| 1.4 几类空间的定义 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 单边Triebel-Lizorkin空间上高阶交换子的加权有界性质 |
| 2.1 相关引理 |
| 2.2 两类单边极大型算子交换子的加权有界性质 |
| 第三章 带有非光滑核的双线性平方算子交换子的加权有界性质 |
| 3.1 相关引理 |
| 3.2 带有非光滑核的双线性平方算子交换子的有界性 |
| 3.3 双线性Marcinkiewicz积分和双线性Littlewood-Paley g-函数的有界性质以及双线性平方算子交换子在Morrey空间的有界性质 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间撰写或发表的文章 |
| 致谢 |
（9）几类算子的有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Lebesgue空间 |
| 1.2 主要算子 |
| 1.3 A_p权 |
| 第二章 多线性Calderón-Zygmund位势型算子交换子的加权不等式 |
| 2.1 多线性Calderón-Zygmund位势型算子及Multiple权简介 |
| 2.2 多线性Calderón-Zygmund位势型算子交换子的加权不等式 |
| 2.3 多线性Calderón-Zygmund位势型算子的双权估计 |
| 第三章 多线性Calderón-Zygmund算子在广义Morrey空间上的加权不等式 |
| 3.1 多线性Calderón-Zygmund算子及广义Morrey空间简介 |
| 3.2 多线性Calderón-Zygmund算子在(L~p(ω),L~q)~α上的加权不等式 |
| 3.3 交换子在(L~p(ω),L~q)~α空间上的加权不等式 |
| 第四章 Littlewood-Paley算子在几类Morrey空间上的有界性 |
| 4.1 Littlewood-Paley算子简介 |
| 4.2 Littlewood-Paley算子及其交换子在广义Morrey空间上的有界性 |
| 4.2.1 Littlewood-Paley算子在L~(p,ω)(Ω)空间上的有界性 |
| 4.2.2 应用 |
| 4.2.3 Littlewood-Paley算子交换子在L~(p,ω)(Ω)空间上的有界性 |
| 4.2.4 Litlewood-Paley算子在变指标空间L~(p(·),ω)(Ω)上的有界性 |
| 4.3 Littlewood-Paley算子在空间L~(p(·),θ(·),ω(·))(Ω)上的有界性 |
| 第五章 分数次极大算子和分数次积分算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.1 齐型空间上的变指标Morrey空间简介 |
| 5.2 分数次极大算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.3 分数次积分算子在变指标Morrey空间上的有界性 |
| 5.4 一些应用 |
| 第六章 齐型空间上多线性极大函数和Calderón-Zygmund算子的加权估计 |
| 6.1 多线性极大函数的加权Sharp估计 |
| 6.2 多线性Calderón-Zygmund算子的加权估计 |
| 第七章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）几类线性算子及交换子的加权有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| 第一章 一类Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性 |
| 1.1 相关基本知识与理论 |
| 1.2 Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性 |
| 第二章 粗糙核Marcinkiewicz高阶交换子的加权有界性 |
| 2.1 相关基本知识与理论 |
| 2.2 粗糙核Marcinkiewicz高阶交换子的加权有界性 |
| 第三章 多线性Calderon-Zygmund算子交换子的加权有界性 |
| 3.1 相关基本知识与理论 |
| 3.2 多线性Calderon-Zygmund算子交换子的加权有界性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、高阶Calderon-Zygmund算子的有界性（论文参考文献）
- [1]Bessel算子及其相关算子研究[D]. 陶文宇. 北京科技大学, 2021(08)
- [2]与flag相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和奇异积分[D]. 何少勇. 浙江师范大学, 2021(02)
- [3]LP log L-增长的渐近正则椭圆问题的整体Calderón-Zygmund估计[D]. 张国芳. 北京交通大学, 2020(03)
- [4]与微分算子相连的面积积分在乘积空间上的有界性[D]. 唐崇涛. 华中师范大学, 2019(01)
- [5]与Schr?dinger算子相关的Marcinkiewicz积分高阶交换子[D]. 仝鲁娜. 青岛大学, 2019(02)
- [6]奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究[D]. 方小珍. 安徽师范大学, 2019(01)
- [7]H（?）rmander象征的双线性拟微分交换子的有界性[D]. 李巧霞. 西北师范大学, 2019(06)
- [8]单边极大型算子和一类双线性平方算子交换子的加权估计[D]. 王俊梅. 山东师范大学, 2019(01)
- [9]几类算子的有界性[D]. 王盼望. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [10]几类线性算子及交换子的加权有界性[D]. 姜诺. 青岛大学, 2013(S1)